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1、2022年中考数学专题复习：二次函数应用题(投球问题)1.手榴弹作为一种威力较大，体积较小，方便携带的武器，在战争中能发挥重要作用，然而想把手榴弹扔远，并不是一件容易的事.军训中，借助小山坡的有利地势,小刚在教官的指导下用模拟弹进行一次试投：如图所示，把小刚投出的手榴弹的运动路线看做一条抛物线，手榴弹飞行的最大高度为12米，此时它的水平飞行距离为6米，山坡0 4 的坡度为1:3.(1)求这条抛物线的表达式；(2)山坡上A 处的水平距离OE为 9 米，A 处有一棵树，树高5 米，则小刚投出的手榴弹能否越过这棵树？请说明理由；(3)求飞行的过程中手榴弹离山坡的最大高度是多少米.2.2021年东京奥
2、运会，中国跳水队赢得8 个项目中的7 块金牌，优异成绩的取得离不开艰辛的训练.某跳水运动员在进行跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2 米，跳板距水面8的高BC为 3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度%米，现 以 8为横轴，C 8为纵轴建立直角坐标系.(1)当=4 时，求这条抛物线的解析式.(2)当人=4 时，求运动员落水点与点C 的距离.9(3)图中CE=米，CF=5米，若跳水运动员在区域E尸内(含点E,F)入水时才能达到训练要求，求上的取值范围.3.弹力球游戏规则：弹力球抛出后与地面接触一次，弹起降落，若落入筐中，则
3、游戏成功.弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线.如图，甲站在原点处，从离地面高度为1m的点4 处抛出弹力球，弹力球在8 处着地后弹起，落至点 C 处，弹力球第一次着地前抛物线的解析式为y=a(x-2)2+2.(1)。的值为；点 8 的 横 坐 标 为；(2)若弹力球在8 处着地后弹起的最大高度为着地前手抛出的最大高度的一半.求弹力球第一次着地后抛物线解析式；求弹力球第二次着地点到点。的距离；如果摆放一个底面半径为0.5 m,高 0.5m的圆柱形筐，且筐的最左端距离原点9m,若要甲能投球成功，需将筐沿x 轴向左移动匕m,直接写出b 的取值范围.4.一个球从地面竖直向上弹起时的速
4、度为10m/s,经过r(s)时球的高度为力(m).已知物体竖直上抛运动中，h=vot-gr(%表示物体运动上弹开始的速度，g表示重力系数,取g=10m/s2).(1)写出(，)关于f(s)的二次函数表达式.(2)求球从弹起到最高点需要多少时间，最高点的高度是多少？(3)若球在下落至/?=3.75m处时，遇一夹板(这部分运动的函数图象如图所示)，球以遇到夹板时的速度再次向上竖直弹起，然后落回地面.求球从最初10m/s弹起到落回地面的时间.5.我国铅球运动员巩立姣在2021年8月1日东京奥运会铅球比赛中以20.53米的成绩力压群雄夺得冠军.如图是在她的一次赛前训练中，铅球行进高度y(米)与水平距离
5、x(米)之间存在的函数关系式是y=+1 求：(1)这次训练中，巩立姣推铅球的成绩是多少米；(2)这次训练中，铅球距离地面的最大高度为多少米.6.如图，在某中学的一场篮球赛中，小明在距离篮圈中心7.3m(水平距离)远处跳起投篮，己知球出手时离地面 m,当篮球运行的水平距离为4m时达到离地面的最大高度4 m.已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面3m.(1)建立如图的平面直角坐标系，求篮球运行路线所在抛物线的函数表达式;(2)场边看球的小丽认为：小明投出的此球不能命中篮圈中心.请通过计算说明小丽判断的正确性：若球出手的角度和力度都不变，小明应该向前走或向后退多少米才能命中篮圈中心？(
6、3)在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属 于 犯 规.在(1)的条件下，防守方球员小亮前来盖帽，已知小亮的最大摸球高度为3.1 9 m,则他应在小明前面多少米范围处跳起拦截才能盖帽成功？7 .如图，杂技团进行杂技表演，一名演员从跷跷板右端4处恰好弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分，跳起的演员距点A所在y 轴的水平距离为2.5 米时，身体离地面最高4.7 5 米，已知O A=1.(1)求该抛物线的解析式.(2)若人梯到起跳点A的水平距离为4米，求 人 梯 的 高.8 .如图，一小球M从斜坡0
7、 A上的。点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数y =刻画.若小球到达的最高的点坐标为(6,1 2),解答下列问题：(1)求抛物线的表达式；(2)在斜坡0A上的B点有一棵树，B点的横坐标为3,树高为7,小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由；(3)求小球M在飞行的过程中离斜坡0A的最大高度.9.在一场足球比赛中，球员甲在球门正前方点0处起脚射门，在不受阻挡的情况下,足球沿如图所示抛物线飞向球门中心线，当足球飞行的水平距离为2米时，高度为米，落地点4距。点 12 米.已知点0 距球门9米，球门的横梁高为2.4 4 米.（1）求足球飞行的抛物线解析
8、式及足球飞行过程中的最大高度；（2）足球能否射入球门？请通过计算说明理由.10.如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度8。为 12 米时，球移动的水平距离尸。为 9米.已知山坡也与水平方向PC的夹角为3 0。，ACLPC于点C,P、A两点相距8G米.请 你 以 P为原点，直 线 P C 为x 轴建立适当的平面直角坐标系解决下列问题.（1）求水平距离尸C的长;（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从P 点直接打入球洞A,并说明理由.11.在体育测试时，初三的一名高个子男同
9、学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A 点的坐标铅球路线的最高处8 点的坐标为（4,3）（单位：米）（1）求这个二次函数的解析式；（2）该男同学把铅球推出去多远？12.如图，足球场上守门员在。处开出一高球，球从离地面1米的4 处 飞 出（4 在 y轴上），运动员乙在距。点 4 米的B 处发现球在自己头部的正上方达到最高点“，距地面5 米高，球落地为C 点.（1）求足球轨迹的解析式；（2）足球第一次落地点C 距守门员多少米?13 .科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据.无人机上升到离地面3 0米处开始保
10、持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽路空气阻力），在 1 秒时，它们距离地面都是 3 5 米，在 6秒时，它们距离地面的高度也相同.其中无人机离地面高度以（米）与小钢球运动时间x （秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度为（米）与它的运动时间x （秒）之间的函数关系如图中抛物线所示.（2）求出力与x 之间的函数关系式；（3）小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米?14 .任意球是足球比赛的主要得分手段之一.在某次足球赛中，甲球员站在点。处发出任意球，如图，把球看作点，其运行的高度y （，）与运行的水平距离x （机）满足关系式y
11、 =a（x-12）2 +，已知防守队员组成的人墙与。点的水平距离为9优，防守队员跃起后的高度为2.1/w,对方球门与。点的水平距离为1 8机，球门高是2.4 3 机.（假定甲球员的任意球恰好能射正对方的球门）（1）当=3时，求 y 与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当=3时，足球能否越过人墙？足球会不会踢飞（球从球门的上方飞过）？请说明理由.（3）若甲球员发出的任意球直接射进对方球门得分，求/?的取值范围.1 5.如图所示，一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，已知球出手时离地面半米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手的水平距离4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距
12、地面3米.(1)请根据图中所给的平面直角坐标系，求出篮球运行轨迹的抛物线解析式；(2)问此篮球能否投中？(3)此时，若对方队员乙上前盖帽，已知乙最大摸高3.1 9米，他如何做才有可能获得成功？(说明在球出手后，未达到最高点时.，被防守队员拦截下来，称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规，判进攻方得2分.)1 6 .如图，一位运动员进行投篮训练，设篮球运行过程中的距离地面的高度为y,篮球水平运动的距离为x ,已知y-3.5与/成正比例，(1)当X =时，y =2.5根据己知条件，求y与X的函数解析式;(2)直接写出篮球在空中运行的最大高度.(3)若运动员的身高为
13、1.8米，篮球投出后在离运动员水平距离2.5米处到达最高点，球框在与运动员水平距离4米处，且球框中心到地面的距离为3.0 5米，问计算说明此次投篮是否成功？1 7 .如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B,有人在直线A8上点C (靠点8一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内.己知A 8=4米，A C =3米，网球飞行最大高度OM=4米，每个圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.4米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).(1)建立适当的直角坐标系，求网球飞行路线的抛物线解析式；(2)若竖直摆放4个圆柱形桶时，则网球能落入桶内吗？
14、说明理由；(3)若要网球能落入桶内，求竖直摆放的圆柱形桶的个数.1 8.如图，小明在一次图尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度1 2米时，球移动的水平距离为9米.已知山坡0A与水平方向0C的夹角为3 0。，O,A两点相距87 3米.(1)求出点A的坐标及直线OA的解析式；(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点.1 9 .在一次篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮.已知球出手时离地面半m,与篮圈中心的水平距离为7m,球出手后水平距离为4 m时达到最大高度4 m,设
15、篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；(2)此时球能否准确投中？(3)此时，对方队员乙在甲面前1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m,那么他能否获得成功？2 0.如图，有一款电脑屏幕弹球游戏，球每次运行在同一平面内，从 O 处发射小球，球将投入“篮筐”一正方形区域DABC边 CD,A B 为入口和出口，三个顶点为A(2,2)、B(3,2)、D(2,3),小球按照抛物线y=-x2+bx+c飞行，小球落地点P坐标(n,0).(1)点 C 坐标为；(2)求出小球飞行中最高点N 的坐标(用含有n 的代数式表示)；(3)随着n 的变化，抛物
16、线的顶点在二次函数 的图象上运动；(4)若小球发射之后能够直接入篮，球没有接触“篮筐”AD、B C,请求出n 的取值范围.参考答案:1.(1)抛物线的解析式为产-；?+4x；(2)能越过，理由见解析；以 米1 22.(l)y=-(x-3)2+4 5米2 7(3)4k/2+24(2)y =-(九一2 五一4)+1；(2 0 +6)m；5-3/5 人=-L(X-12)2+3；(2)足球能越过人墙，足球不会踢飞，理由见解析;(3)2.2 4 /i =(%-9)2+1 2；(3)小明这一杆3 2 7不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点1 9.(1)y=(x 4尸+4；(2)能投中；(3)能拦截成功，理由见解析2 0.点C坐标为(3,3)；(2)呜)；(3)y=x2；(4)-n y