高考数学复习-三角恒等变换.pdf

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1、 第四章三角函数4.1 三角恒等变换命题探究单独考查三角变换的题目较少,往往以解三角形为背景,在应用正弦定理、余弦定理的同时,应用三角恒等变换进行化简,综合性比较强,但难度不大.也可能与三角函数等其他知识相结合.亡”真题归纳题型一.同角三角函数的基本关系、诱导公式1.(2020新课标H)若 a 为第四象限角,则()A.cos2a0 B.cos2a0 D.sin2a0【答案】D.【解答】解:a 为第四象限角,则奇+2 a 2 E,A 6 Z,则-7t+4E2aV4%7t,A 2a是第三或第四象限角或为y 轴负半轴上的角,.入皿2a/5 y2 3V10cos(a-r)=cosacos-4-sina

2、sin-=-x +-x =-4 4 4 5 2 5 2 10故答案为:3 Vm102.(2020新课标H I)已知 2lan。-la n(0+/)=7,则 tanO=()A.-2 B.-1 C.1D.2【答案】D.【解答】解:由 2tan0-tan(0+J)=7,得 2tan0-爷 罂 总=7,即 2tan0-2tan20-tanO-1=7-7tan0,得 2tan20-8tan0+8=O,即 tan20-4tan0+4=O,即(tanO-2)2=0,则 tanO=2,故选:D3.(2014新课标 I)设(0,),眸(0,5),且 t a n a=沪,则()7 7T T 7 7 ITA.3a-

3、p=2 B.3a+0=2 C.2a-p=D.2a+P=【答案】C.【解答】解:由tana=尊 沪,得:sina l+sin0-=-,即 sinacosB=cosasinB+cosa,cosa cospnsin(a-p)=cosa=sin(5 a),TC nV(0,一),(0,一),2 K 2 当2a 5时,sin(a-p)=sin a)=cosa 成立.故选:C.14.(2015江苏)已知 tana=-2,lan(a+p)=7,则 tanB 的值为 3.【答案】3.【解答】解:t a n a=-2,t a n (a+P)=y,可知 t a n (a+p)=tana-Vtanp _ 11 tan

4、atanp 79-2+a n l+2tan(i1解得t a n p=3.故答案为:3.5.(2 0 1 3 新课标H)设 0为第二象限角,若 t a n (0+j)=则 s in 0+co s 9=缨 ./L 5【答案】一 本【解答】解:(。+9=要 编 弓,t a n 0=一4,而 co s 2。竺 一-叩 8 S sin2d+cos2e-l+tan)o 为第二象限角,=一 嚅 s in.-c os2e=嚅,则 s in 0+co s 9=哥-=一等.故答案为:-孚6.(20 16 新课标I )已知。是第四象限角,且 s i n (。+J)=1则 t a n (0-j)=-j .【答案】-今

5、【解答】解:是第四象限角,*-7 +2/C T T V。dkTi,则一7+2/C TT V6+彳 V 彳+2/CTT,k Z,又 s i n(0+第=c o s(0+/)=J l _ s i 九 2()+/)=J1-(款=7T 7 T 2 冗 7T 4c o s (0)=s i n (0+彳)=日 s i n C 0)=c o s (0+彳)=4 4 5 4 4 5/y r n、sinQ-O)则 t a n (8=-t a n C-9)=-=故答案为:4-3=4-5-3-57.(20 15重庆)若t a n ait,如9 一泠=2t a n g,则诉第)A.1B.2C.3D.4【答案】C.T

6、T C O S(Z )【解答】解一a n a=2t a n g,则5皿 嗯)3 7 r.3ncosacos+sinasin10 10.T i.nsinacos-cosasin-5371,4.37Tcos+tanasin10 10-n:tanacos-sin-c o s 需+2 tans 讥需 c o sTo+2 石吏讥 THc o s a c o s 需+2s i n s i n需 cos(-)+siTisir2tancos sin-2s 讥 Wc o N-s i 暧-2s i n*:o s g-c o s gs 讥 g-sincossin()C OS卷+s i吗s讥需 _ C OS卷TC O

7、S隽+汾一c o s虑-汾 _ C OS卷+;c s击 _s i福c o s寺故选:C.lqj力27 r2sl九 号3 cos3 cos3 coss i喏 s i n g一 卷)c o s卷 工题型三.倍角公式1.(20 21乙卷)c o s1A.一22 TC 257 r.c o s-12 12V3B.一3=()C.V22D.2【答案】D.【解答】解:吐 2尸 29九法一、C OS C OS =1212n1+cos-624,5兀1+cos62_ 1=217T+2C O S6 57 rc o s石XT 2法二、2 T TC OS c o s 12)57 F r;一=c o s -12(T T n

8、 T T-s i n 1212n=c o s-=6A/32故选:D.2.(20 20新课标I)己知(0,兀),且 3c o s 2a -8 c o s c 1=5,则 s i n a=()V5A.一32B.-31C.一3D.在9【答案】A.【解答】解:由 3c o s 2a -8 c o s a=5,得 3(2c o s2a -1)-8 c o s a -5=0,即 3c o s2a -4c o s a -4=0,解得 c o s a=2(舍去),或 c o s a =一JI _.a (0,TI),.,.a (一,7 t),则 s i n a=cos2a=2i-(母=季故选:A.3.(2019

9、新课标II)已知(0,71),2sin2a=cos2a+1,2则 s in a=()1A.-5V5B.5c Y3D.2V55【答案】B.【解答】解:*.*2sin2a=cos2a+1,可得:4sinacosa=2cos a,71V a(0,sina0 cosa0,2cosa=2sina,sin2a+cos2a=sin2a+(2sina)2=5sin2a=1,二解得:sina=-g-.故选:B.TC Q4.(2016新课标 I I)若 cos(a)=支 则 sin 2 a=()4 57 1 1 7A.B.-C.一三 D.-25 5 5 25【答案】D.71 Q【解答】解:法 1。:cos(-a)

10、=中4 3TC TC?TC 9.sin2a=cos(2a)=cos2(a)=2cos(a)-l=2 x 1=2 4 4 25法 2。:Vcos(:a)=孝 (sina+cosa)=1 9 9 7(l+sin2a)=sin2a=2x 1 =故选:D./Tn5.(2013浙江)已 知 a W R,sina 4-2cosa=则 lan 2 a=()4 3 3A.-B.-C.-73 4 4【答案】C.【解答】解:由 sina+2cosa=则(sina+2cosa)2=H P sin2a+4sinacosa+4cos2a=可得tan2 a+4tana+4tan2a+l5一,21-3那么tan2a=2 t

11、ana3l-tan2a 4故选:C.6.(2013新课标 I I)已知 sin2a=,则 cos?(a+5)=()1112A.B.-C.-D.一6 3 2 3【答案】A.【解答】W:V sin2a=|,cos2(a+?)=i 1 +cos(2a+5)=i (1 -sin2a)=i x(1 J)=4 Z 2 2 2 3 6故选:A.故选:A.7.(2021甲卷)若 aS71(0,一),tai2-cosan2a=2o sine 则 tana=()715 V5A.B.一15 5【答案】A.【解答】解:由ta n 2 a=三,since2sinacosa cosa即 ,l-2sinza 2-sinan

12、V a(0,),.*.cosa#0,sin2a得 n 一cos2acd3cosa2-sina同D.3则 2sina(2-sina).1.sina z tana=-c-o-s-a-=-V=1-5.c 2=1 -2sin-a,715=TT-解得sina=7,贝 ij cosa=4Vi-生sinza=44 1+ta若8.(2010宁 夏)若 c o sa=-,a 是第三象限的角,则-a=()5 1-tan-21 1A.-4 B.-C.2 D.-22 2【答案】A.【解答】解:由cosa=&,a 是第三象限的角,二 可得 SblQ=y-a a.a 31+tan-cos-+sin-i+sina 1-7

13、1则丁;-a=-a一-=-=-T =-1-tan-cos-sin-cosa 一 一 22 2 2 5故选:A.7T 4 T T 17,29.(20 12江 苏)设 a为锐角,若 c o s (a+工)=,则 s i n (2a+7 7)的值为 一.6 5 IN S O【答案】臂.50【解答】解:设。=a+)3 24 0 7.*.s i n P=耳,s i n 20=2s i n p c o s p=云,c o s 2P=2c o s 0 -1=否,I TJT T T JT TT TC 17s i n (2a+豆)=s i n (2。+W 一.)=s i n (2。一4)=s i n 2p c

14、o s c o s 2p s i n =故答案为:.5010.(20 11重 庆)已知s i n a=看+c o s a,且。(0,一),则-川的值为 一/2 s m(a-)l【答案】一 零【解答】解:由 s i n a=*4-c o s a,得至U s i n a -c o s a=又 s d a+c o s 2a=1 ,且 a (0,),2联立解得:s i n a=4 i/7-1c o s a=-4.c o s 2a=c o s a -s i n a=一乎,s i n (a-Q =孝(s i n a-c o s a)=乎,cos2a*/n 、万s m(a-)4 4V 142题型四三角函数的

15、最值辅助角公式X X1.(20 21乙卷)函数/X x)=s i n+c o s 的最小正周期和最大值分别是()则4故答案为:一 A.3兀和企B.3兀和2C.6 n 和企D.6 兀和2【答案】C.X X/-X TC【解答】解:,:f(x)=s i n +c o s-=y2s i n (+J,:T=军=6 兀.3X TT当 s i n (+-)=1 时,函数f(x)取得最大值企;,函数/G)的周期为6 兀,最大值企.故选:C.2.(20 17 新课标I H)函数f (x)=1s i n (x+亨)+c o s(工一着)的最大值为()631A.-B.1 C.-D.555【答案】A.【解答】解:函数

16、/(x)=s i n (x+5)+c o s(XQ1.=5sin(j r+5)+c o s (-=p s i n (x+5)+s i n故选:A.Q7 T3.(20 17 新课标 II)函数/(x)=s i n2x+V 3c o s x-(x&0,-|)的最大值是 1 .【答案】1【解答】解:f(x)=s i n2x4-V 3c o s x-=1-c o s2x+V 3c o s x-令 c o s x=,且 f 0,1,则 y=-及+/5什*=(,一 乎)?+1,当 二 空 时,f G)3=1,即/(x)的最大值为1,故答案为:14.(20 18 新课标I )已知函数f(x)=2s i n

17、x+s i n 2x,则/(x)的 最 小 值 是 一 挈 .【答案】一竽.【解答】解:由题意可得7=2兀是f (x)=2s i n x+s i n 2x的一个周期,故只需考虑/(x)=2s i n x+s i n 2x在 0,2兀)上的值域,先来求该函数在 0,2兀)上的极值点,求导数可得/(x)=2C OS X4-2C OS2X=2C OS X+2(2C OS2X-1)=2 (2c o s x-1)(c o s x+1),令/(x)=0 可解得 c o s x=2或 c o s x=-1,5 TC可得此时x=兀或 ;,y=2sin+sin2x的最小值只能在点x=不 兀 或 不和边界点x=0

18、中取到,5 3计算可得/(g)=竽,/(兀)=0,/(苧)=-等,/(0)=0,.函数的最小值为一 岁,故答案为:-等.TC5(2020北京)若函数/(x)=sin(x+(p)+cosx的最大值为2,则常数小的一个取值为 万.【答案 吟【解答】解:Vsin(x+(p)1,cosxQ 7 7 1由cos(a+S)=耳,stn(6 一&)=可,得 sin(a+p)=J l -cos2(a+6)=,cos(Q =J l -sin2(p sin(a+看)=sin(a+0)-(0 卷)=sin(a+P)cos(0 看)-cos(a+P)sin(/?5)_ ix2V 2_3xl_ 8 7 2z3-5 X

19、3 5 3-15,故 选:A.Jl 0 JI5.(2019 秋湖北月考)若 sin(-6)=:,则 sin(+2。)=()6$6【答案】D.yr 7i n n 0 n 18 7【解答】解:sin(+20)=sin 2(-0)=cos2(0)=1 -2sin(0)=1 五=文,6 2 6 6 6 25 25故选:D.16.已知函数,(x)=sin2x+sin2(x+5),则f (x)的 最 小 值 为:.J2【答案】【解答】解:函数/(x)=sin2x+sin2=sin2x+(-sinr+-cosA*)2=sin2x+COS2JC+sin2x=sin(2x 5)+1,o当 sin(2rg)=-1

20、 时,函数/(无)min=.1故答案为:.7.已知a,。都是锐角,且tcmatcmB=1+总歹 则()A.2a=p+7t B.2 a=兀-p C.3a=7t+p D.3a=兀-p【解答】解:.a,0 都是锐角,且S 几砒山邛=1+五邳,.sina-sinp i cosacos。cos/cosacosp+cosa=sinasinp,cos(a+P)=-cosa=cos(兀 土 a),.a+B=2E+兀+a a Z),或 a+p=2E+7i-a(e z),.,.p=2H+7t+a(k G Z)(舍去),或 2a=2far+7t-B(%Z),*a。都是锐角,当 k=0 时,2a=兀-p,故选:B.8

21、.已知 a,(0,it),cosa=邛 ,若 sin(2a+p)=sin p,则 a+=()【解答】ft?:*a(0,兀),cosa=斗更,5277A.-nB.-7 TC.-7 TD.-7l4364;.sina=Vl-cos2a=停,sin2a=2sinacosa=2x 哥 x=-|,cos2a=12sin2a=1 -2x(r )2=得,、1V sin(2a+P)=刊 邛,/.sin2acosp+cos2asinp=)sinp,4 4 1百 cos(3+gsinp=/珅,即 sin0=2cosp,X sin2p+cos2p=l,且(0,n),.a 2若 Q V5.sinp=.5,cosp=-g-,。.o 屈居,/3/10,2店 42.sin(a+p)=sinacosp+cosasmp=-jg-x+(-)乂-=一 区。,7 TTtV a,。金(0,兀),且 cosaVO,cosp0,(,兀),(0,),Aa+pen 3n(-,),2 2;.a+B=苧.故选:A.

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