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1、高 考 数 学（理 科）模 拟 试 题（一）第 I 卷（选 择 题 共 4 0分）一、选 择 题（每 小 题 5 分，满 分 4 0分）1.设 方 程 0 x q=0 的 解 集 为 A,方 程/+/p=0 的 解 集 为 B,若 N c 6=l,则 p+q=（）A、2 B、0 C、1 Ds-12.已 知 cos（a-?r）=-得，且 a 是 第 四 象 限 的 角，则 s加（-2%+e）=（）12 12 12 5A B C+D 13 13 13 123.已 知 0 a A.5（a+b+c）B（一 C-h c）1 fD（c i h c）6.函 数 歹=x c o s x-s in x在 下 面
2、 哪 个 区 间 内 是 增 函 数（）ZT C 3 4、/、,3 T C 5TT、,_A、（y,）B、（肛 2 4）C、）D、（2匹 3笈）x2 v27.点 尸 出 仞 是 椭 圆 二+彳=1 上 的 任 意 一 点，F15F?是 椭 圆 的 两 个 焦 点，且 a hNFFF2 4 9 0。，则 该 椭 圆 的 离 心 率 的 取 值 范 围 是（）A.0 e 岑 B.e l C.0 e l D.2V2e=28.已 知 函 数 y=/(x)是 火 上 的 奇 函 数,的 偶 函 数，且/(x)=g(x+2)g(x)=x-2,则 g(1 0.5)的 值 为(A.-1.5 B.8.5 C.-0
3、.5 D.第 n卷 0ba ab0 0 5 6 ba0(图 3)a=b其 中 不 可 熊 成 立 的 关 系 式 有三、解 答 题 15.（本 小 题 满 分 12分）已 知 函 数/.（x）=-l+2有 sinxcosx+2cos葭，（1）求 函 数/（x）的 最 小 正 周 期：（2）求 函 数/a）的 单 调 减 区 间；（3）画 出 函 数 g（x）=/（x）,x e-普，言 的 图 象，由 图 象 研 究 并 写 出 g（x）的 对 称 轴 和 对 称 中 心.16.（本 小 题 满 分 14分）一 个 盒 子 里 装 有 标 号 为 1,2,3,，的（2 3,且 E N*）张 标
4、签，今 随 机 地 从 盒 子 里 无 放 回 地 抽 取 两 张 标 签，记 自 为 这 两 张 标 签 上 的 数 字 之 和，若 g=3的 概 率 为 工。（1）10求 的 值；（2）求&的 分 布 列；（3）求&的 期 望。17.(本 小 题 满 分 14分)如 图，在 长 方 体 中，。=4=1,/8=2,点 E在 棱 4 8 上 移 动。(I)证 明：D，4。：(II)当 E为 Z 6 的 中 点 时，求 点 E到 面 4 c A 的 距 离；(III)/E 等 于 何 值 时，二 面 角 D E C-D 的 大 小 为 一。18.(本 小 题 满 分 14分)已 知 函 数/)=
5、2,8()=一 1.若 玉 e R 使/(x)6-g(x),求 实 数 6 的 取 值 范 围；设 尸(x)=f(x)-噜(x)+1-7-/,且 忸 在 0,1 上 单 调 递 增，求 实 数?的 取 值 范 围.19.(本 小 题 满 分 14分)在 平 面 直 角 坐 标 系 内 有 两 个 定 点 耳、用 和 动 点 P，、鸟 坐 标 分 别 为 耳(-1,0)、F2(l,0),动 点 尸 满 足 IPF.I|PF2|历,动 点 P 的 轨 迹 为 曲 线 C,2曲 线 C 关 于 直 线 y=x 的 对 称 曲 线 为 曲 线 C,直 线 歹=x+?3 与 曲 线 C交 于 A、B 两
6、 点，O 是 坐 标 原 点，ABO的 面 积 为 J7,(1)求 曲 线 C 的 方 程；(2)求 m 的 值。20.(本 小 题 满 分 12分)如 图，将 圆 分 成 个 区 域，用 3种 不 同 颜 色 给 每 一 个 区 域 染 色，要 求 相 邻 区 域 颜 色 互 异,把 不 同 的 染 色 方 法 种 数 记 为 见。求(1)4,4,a a4；(H)与 凡？2)的 关 系 式；(III)数 列 的 通 项 公 式 见，并 证 明)参 考 答 案、选 择 题 二、填 空 题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 C A B C B B A D9.IO 42 11 o 2s
7、inx 12。24 13(1)pcos(0-)=2(2)232 4 314.三、解 答 题 15.解：(1)/(x)=VJsin2x+cos2x=2sin(2x+工)IT 4 37r 7T 2 乃(2)由 卜 2k兀 2x+-k2k7i(k e Z)得 一+左 乃 X 工+左 乃,2 6 2 6 3IT 27r所 以，减 区 间 为 2+左 匹 上+左 4(左 Z)6 3IT(3)g(x)无 对 称 轴，对 称 中 心 为(,0)16.解：(1)P化=3)=-=-nx(n-l)n(n-1)-=(neN*)n(n-l)10 n=5；(2)W 的 值 可 以 是 3,4,5,6,7,8,9.分 布
8、 列 为 P化=3)=1=4)=1+1 1 14-1+1+1 1-P 化=5)=一-二 一 10 5x4 10 5x4 5l+l+l+l 1 1+14-1+1 1P 化=6)=PE=7)=一=5x4 5 5x4 51+1 1 1+1 1P(E=8)=；P化=9)=二 O5x4 10 5x4 10(3)3 4 5 6 7 8 9P1101T o _515 _51T o1T oE C=3x+4x+5x+6x+7x+8x+9x=610 10 5 5 5 10 10E（=6 o17.解：以 D 为 坐 标 原 点，直 线 分 别 为 x,y,z轴，建 立 空 间 直 角 坐 标 系，设 AE=x,则
9、4（l,0,l）Q（0,0,l）,E（l,x,0）,Z（l,0,0）,C（0,2,0）。（I）因 为=,所 以。（II）因 为 E 为 Z8 中 点，则 E（U，）,从 而 R E=（l，l，T），“C=（-l，2,0）,阳=（-1,。/），n-AC=0一。+26=0 a=2b设 平 面 8 的 法 向 量 为=3 c）,则 也 即 l-a+c=。，得 l=c,从 而=（21,2）D、E n2+1-2所 以 点 E到 平 面 的 距 离 为 四（III）设 平 面 D E C 的 法 向 量 为=（，），.赤=（l,x-2,0）,麻=（0,2,-1）,西=（0,0,1）n-DC=0 2 b-c
10、=0由 V E=0,有 ja+b（x-2）=0,令 b=l,从 而 C=2,Q=2-X.n=（2-x,l,2）n 号 万 叫 V2 2 VI由 题 意，4 W 同 2 即 5-2）2+5 2./=2+6（不 合 题 意，舍 去），=2-6。.当 ZE=2 _ J J 时，二 面 角。E C-。的 大 小 为 彳。18.玉 e R,/（X）bg（x）=3xeR,x2-bx+b（-4b 0=b 4/(x)ux?-加 x+l-m?,A=m2-4(1-加 2)=5/-4“c 2石 275（I）当 A W O 即 一 一 匚 加 二 一 时,5 5-o 2x/5 下 2#=一 三 SmWO5 5（n）当
11、 0 即？二 时.设 方 程 尸（X）=0 的 根 为 占,为 2（项-,则,x?0.5 2 5 212 八 l/c、，X1F(0)=l-77?22 0八 n 加 2 22-75 m若 加-，则 一 5 2V55/.X O,/(0X+巧 mQ-fn 0=-1W 12V5m 1 m+y2=8：（2）曲 线 C 是 以（-3,0）为 圆 心，2痣 为 半 径 的 圆，曲 线 C也 应 该 是 一 个 半 径 为 2痣 的圆，点(-3,0)关 于 直 线 y=x 的 对 称 点 的 坐 标 为(0,-3),所 以 曲 线 C的 方 程 为 x2+(y+3)2=8,该 圆 的 圆 心(0,-3)到 直
12、 线 y=x+m-3的 距 离 d 为|0-(-3)+m-3|m|d=肝+(一 1 广 FSaABo=；xdx|AB|=；x x 2 q F=，8 6：=V7W2.T m2-1,或 2 27,所 以，m-V2,或 加=JT?。20.解：(I)当=1时，不 同 的 染 色 方 法 种 数 4=3,当=2时，不 同 的 染 色 方 法 种 数 生=6,当=3时，不 同 的 染 色 方 法 种 数=6,当=4时，分 扇 形 区 域 1,3同 色 与 异 色 两 种 情 形 不 同 的 染 色 方 法 种 数 4=3x1x2x2+3x2x1x1=1 8。(II)依 次 对 扇 形 区 域 123,，/
13、+1染 色，不 同 的 染 色 方 法 种 数 为 3x2”,其 中 扇 形 区 域 1与+1不 同 色 的 有 0川 种，扇 形 区 域 1与+1同 色 的 有 4 种 二 巴+。“+1=3、2(2 2)(JJJ)/an+a+l=3 X 2(M 2)%+。3=3x22%+4=3 x 2a,T+%=3 x2将 上 述-2 个 等 式 两 边 分 别 乘 以(-1)*仕=2,3,7),再 相 加，得 a2+(-0=3 x 22-3 x 25+3x(-1 x 2=3x(2)_ J1-(-2).a“=2”+2.(T)：3,(w=1)从 而“2”+2.(一 1)“,(2 2)。(I I I)证 明：当=1 时,q=3 2 x l当=2时，a2=6 2x2,当 2 3时，%=2”+2.(-1)=(1+1)”+2.(-1)”=1+C；+C：+C：-+1+2(-1)2/7+2+2-(-I)2n故%N2(e)