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1、综合试题（2）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共 60 分，在每小题所给出的四个选项中，只1.2.有一项是符合题目要求的.“0 x5”是“不等式,一2|b 0,全集 I=R,M=xbxN=X|4 FS 3 ,则 Nn(6RM)为(),a+bA.xb x C.xx aB.x|4ab x 一 a+b,、D.x|x a 1 TT1-4 .若=si n（一一x）的图象按向量。平移得到歹二si n（一一x）的图象，则向量。=（2 6 2)71 71A.(,0)B.(一,0)3 35 .(2 x Ip。的展开式倒数第4项的系数是C.D.()A.-2 0B.-18 0C.9 60D.18 0,心
2、-ax2+6x+1 -e“6.已知li m-=3 ,则 b的值为()x-1A.4B.-5C.-4D.7.若数列%满足。用2an(Q an 1)2 a -1(-)2V21A.-cm3V21B.-cm3C.L m34V2TD.-cm32 41 1.如图，目标函数z=oxy的可行域为四边形OACB（含边界），若（7不）是该目标函数z=ax一歹的最优解，则。的取值范围是(,1 0 5、z 12 3、A.(-,-)B.(-,-)3 12 5 10,3 12、，12 3、C.(,)D.(,)10 5 5 1012.记函数/（x）=3+x2sinx在区间-2,2上的最大值为M,最小值为m,那么M+m的值为（
3、）A.0 B.3 C.6二 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.D.813.（理）设z满足z+|W|=2+i,那么z等于.（文）不等式x+x30的解集是。14.已知数列 斯,a 都是等差数列，fl!=-2003,61=2004,S“、4分别表示 0 ,仇 的前 n 项的和（eN*）。若 S,+T=0,则 an+bn=。15.五人排成一排，甲只能排在第一或第二两个位置，乙只能排 1在第二或第三两个位置，则不同的排法共有 种。2 216.如右图，它满足：3 4 3第行首尾两数均为；4774表中的递推关系类似杨辉三角，5 11 14 11 5则第”行（之2）第2个数是.6 16 2 5 2
4、 5 16（三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.（本小题满分12分）已知A、B是aA BC的两个内角，a=J2cos-i+sin-j,其中，、,为互相垂直的单位向量，若|句=乎.求ta n/-ta n 3的值.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，PA，平面ABCD,PB与底面所成的角为45。，底面ABCD为直角梯形，ZABC=ZBAD=90,求证：平面PACJ_平面PCD；在棱PD 上是否存在一点E,使 CE平面PAB?若存在，请确定E 点位置；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分12分）我校承办省第19届青少年科技创新大赛
5、.布置参赛作品展时，甲展厅内有2 个科技小制作系列和2 个科技小论文系列，乙展厅内有2 个科技小制作系列和3个科技小论文系列.现甲乙两展厅须互换一个系列.求甲展厅内恰有2 个小制作系列的概率；求甲展厅内小制作系列数的期望.20.（本小题满分12分）已知双曲线C：5 =1 5 0 力 0）,B 是右顶点，F 是右a b焦点，点 A 在 x 轴的正半轴上，且满足|。|,|。8|,|0 9|成等比数列，过 F 作双曲线C 在第一、三象限的渐近线的垂线/,垂足为P.求证：P A-O P -FT若/与双曲线C 的左、右两支分别交于点D、E,求双曲线C 的离心率e 的取值范围.21.（本小题满分12分）某
6、地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区.已知AB_1.BC,O A/BC,且 AB=BC=2AO=4km,曲线段 O C是以点O 为顶点且开口向上的抛物线的一段.如果要使矩形的相邻两边分别落在AB,BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？BC并求出最大的用地面积(精确到O.l k n?)。2 2.(本小题满分1 4 分)已知奇函数./U),偶函数g(x)满足4x)+g(x)=a x(a 0 且。#1)。求证：/(2 x)=2/(x)g(x)；设人x)的反函数/T(X),当。=痣 一 1 时，试比较/T g
7、(x)与一1 的大小，并证明你的结论;闭若。1,*,且22,比较/()与“(1)的大小，并证明你的结论.综 合 试 题(2)参考答案及评分标准一、选择题:ABDBC填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,BBABA BC本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分6 0 分.满 分 1 6 分.1 3.3（理）-+z （文）x|xN 0 1 4.11 5.1 81 6.ann-M+22三、解答题:17.rf解：aI,=3 5，.z=(rJr 2 coAs-+-B-、,y 4.-(.siAn-B-、?)=3 ,2八 分2 A.B ,2 A B 3 n 1 cos(4 B)3 八B J 2
8、 cos*-+sin-,即 COS(Z+8)+1H-,6 分2 2 2 2 2 2cos(/+8)-；cos(J-B)=0,cos A cos B=3 sin sin B,10 分,八 sin sin B 1tan A-tanB -=-12分D ycos J cos 5 318.解(l)Etl题意 PA=BC=a,AD=2 a(aW O).九八_ 1_面 ABCD,APB与面ABCD所成的角为NPBA=45；.A B=a,由 NABC=/BAD=90,易得 CD=AC=VIa.由勾股定理逆定理得ACCD.2 分又：PA_LCD,PAAAC=A,.CD，面 PAC,CD u 面 PCD,.,fl
9、 PAClffi PCD.5 分分别以AB、AD、AP所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系.,.P(0,0,a),C(a,a,0),D(0,2a,0).设 E(0,y ,z).则 PE=(0,y,z-。),P。=(0,2a,-a).7 分v P E/PD,：.y -(-a)-2(z-a)=0 9 分AD=(0,2,0)是平面PAB的法向量,又 CE=(-a,y -a,z),由 CE 面 PAB,CE _L Z D 10 分.1.(-a,j-a,z)(0,a,0)=0,.,.y =a,代入得z=-.11 分/.E 是 PD 中点，,存在E 点使得CE 面 PAB.12分19.解：甲
10、乙两个展厅各有一个系列交换后，甲展厅恰有2 个小制作系列有下面几种情况:两展厅交换的都是小制作系列，则此时甲展厅恰有2 个小制作系列为事件A”其概12率 P(A()=c毕cC；C2 分55两展厅交换的是小论文系列，则此时甲展厅恰有2 个小制系列为事件A 2,其概率,、C；C；3P(A2)=：j-c；c；104 分1 3 1故甲展厅内恰有2 个小制作系列的概率为：P(Ai)+P(A2)=-+=-5 10 26分设甲展厅内小制作系列数为g,则q 的所有可能取值分别为1、2、3,3 1 1其中 P(J=l)=,P(J=2)=-,P(J=3)=-,10 2 5.4的分布列为:r123p3lo225甲展
11、厅内个科技小制作系列数的期望为*Cl 2 b 2-*4 2-*.R4OP=一 *R4,FP=-:,P A O P =PA-FP.6 分c2 c2 =一，(，=/(x A*,/)2x2-a2y2=a2b2 44 4 2即(/一)炉+2-5 (中+。2b2)=0.8 分b2 b2 b2一(等+1 2)xxx2=-。匕即 a2,c2-a2 2.10 分Y)：.e2=2,：.e 42.12 分2 1.解：以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系(如图)依题意可设抛物线的方程为一=2加，且。(2,4).;.2?=2 Q 4,.=(.故曲线段OC的方程为y=x2(0 x2).3分设P(x,/)(0 x
12、 Xj=,x2=2又 0 W x 0,S 是x 的增函数；8 分2当x e(,2)时，S 0,S 是x 的减函数.9 分2 ox=一时，S 取到极大值，此时|PM|=2+x=-,3 30 8 32 256，2、八S=-x =-9.5(h/厂).10 分3 9 27当x=0时,S=8.Smax=9.5(h2).ii 分32 8答：把工业园区规划成长为一切7,宽为一h w 时，工业园区的面积最大，最大面积为9.5km2.129 3分22.证：.J(x)+g(x)=ax,/./(x)+g(x)=a x7(x)是奇函数，g(x)是偶函数，；.一/(x)+g(x)=a r。2 分/(x)=ax-a-x2
13、0 3 分 HX ax 4-ax/T2 V _ /7-2X 1=W/(2x)即/3)=2/(x)g g 5 分(2)v O a=V 2-l 2存 =1 =/(-I),.，r g(x)1,N 2时“(x)0,.-.e(x)在口,+8)上是增函数.a 1 时，w(a)e(l),即:(a -an-na+na)-(1 -1 -/+)=0.：./()-叭1)0即/()叭1)4分(3)解法二：/()“/=L(a -4-)一,(。-1)=-(a-a-)优 一 +a-+T +a-c-ij_ln(a _a-i)=g(a a t )a+a-3+a +a土一)一 .1 1分4 1口 寸,4-1|0,a +/)2,3 +/”3)2,aT+a3+a Y -3)+a-(-./()-f(l)0即f()以 1).1 4分