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1、综 合 试 题（3）一、选 择 题：本 大 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 是 符 合 题 目 要 求 的。1.集 合 A 中 有 3 个 元 素，集 合 B 中 有 2 个 元 素，映 射 f：A-B 使 得 B 中 有 且 只 有 一 个 元 素 在 A 中 的 原 象 为 2 个，这 样 的 映 射 f的 个 数 为（）A.3 B.5 C.6 D.82.已 知 cos（a+/）+cos（a-,则 cosacos；?的 值 为（）3.下 列 判 断 错 误 的 是（）A.命 题“若 q 则 p”与 命 题“
2、若 则 q 互 为 逆 否 命 题 B.“am2Vbm2”是“ab”的 充 要 条 件 C.“矩 形 的 两 条 对 角 线 相 等”的 否 命 题 为 假 D.命 题“0 u 1,2或 4 e 1,2“为 真（其 中。为 空 集）4.若 实 数 a、b 满 足 ab0,则 有 A.|ab|a|b|B.|a-b|ab|D.|a+b|10 B.x 53 C.x-D.x1046.图 中 阴 影 部 分 可 用 哪 一 组 二 元 一 次 不 等 式 表 示 A.P-1 B.P-1 2x y+2 0 2.x-y+2 V ox-I2.x y+2 2 0 x-2 x-y+2 0D.7.生 物 学 指 出
3、：生 态 系 统 中，在 输 入 一 个 营 养 级 的 能 量 中，大 约 10%的 能 量 能 够 流 到 下 一 个 营 养 级.在 HI-H2-H3这 个 生 物 链 中，若 能 使 H3获 得 10kj的 能 量，则 需 Hi提 供 的 能 量 为（）A.105kj B.104kj C.103kj D.102kj8.函 数 y=/-3x在-1,2 上 的 最 小 值 为（）A.2 B.-2 C.0 D.-49.给 定 两 个 向 量 1=（3,4）石=（2,1）,若 日+口）_1&一 小，则 x 的 等 于（）3 3A.-3 B.-C.3 D.-2 210.若 某 等 差 数 列 斯
4、 中，。2+。6+06为 一 个 确 定 的 常 数，则 其 前 n 项 和 Sn中 也 为 确 定 的 常数 的 是（）A.S17 B.S15 C.S s D.S711.将 一 张 画 了 直 角 坐 标 系 且 两 轴 的 长 度 单 位 相 同 的 纸 折 叠 一 次，使 点（2,0）与 点（一 2,4）重 合，若 点（7,3）与 点（/,）重 合，则 机+的 值 为（）A.4 B.-4 C.10 D.-10二、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，共 16分，把 答 案 填 在 题 中 横 线 上.13.某 校 高 一、高 二、高 三 三 个 年 级 的 学 生 数 分 别 为 15
5、00人、1200和 1000人，现 采 用 按 年 级 分 层 抽 样 法 了 解 学 生 的 视 力 状 况，已 知 在 高 一 年 级 抽 查 了 75人，则 这 次 调 查 三 个 年 级 共 抽 查 了 人.14.已 知/（x）=lg（x+）,则 尸=15.在 一 个 水 平 放 置 的 底 面 半 径 为 百 的 圆 柱 形 量 杯 中 装 有 适 量 的 水，现 放 入 下 个 半 径 为 R的 实 心 铁 球，球 完 全 浸 没 于 水 中 且 无 水 溢 出，若 水 面 高 度 恰 好 上 升 R,则 R=.1,x 016.设 函 数/（x）=（0,x=0，则 方 程*+l=（
6、2x I）”的 解 为.1,x Q三、解 答 题：本 大 题 共 6 小 题，共 74分，解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.（本 小 题 满 分 12分）袋 中 有 大 小 相 同 的 5 个 白 球 和 3 个 黑 球，从 中 任 意 摸 出 4 个，求 下 列 事 件 发 生 的 概 率.摸 出 2 个 或 3 个 白 球 至 少 摸 出 一 个 黑 球.18.（本 小 题 满 分 12分）如 图，在 正 四 棱 柱 ABCDA IB IC ID I中，AA|=A B,点 E、M2分 别 为 AiB、CiC的 中 点，过 点 A”B,M 求 证：
7、E M 平 面 A R IC ID I；求 二 面 角 BAiNBi的 正 切 值.三 点 的 平 面 A i B M N 交 C1D,于 点 N.Dl_N_,Tn/.19.（本 小 题 满 分 12分）已 知 函 数/（x）=sin:|cos:|+Jcos2;将/U）写 成 Nsin（yx+。）的 形 式，并 求 其 图 象 对 称 中 心 的 横 坐 标；如 果 A A B C 的 三 边 a、b、c满 足 b?=ac,且 边 b 所 对 的 角 为 x,试 求 x 的 范 围 及 此 时 函 数 次 冷 的 值 域.20.（本 小 题 满 分 12分）设 数 列 如 和 b“满 足 ai
8、=bi=6,”2=b2=4,03=b3=3,且 数 列 为+1一%（nGN*）是 等 差 数 理,数 列 bn2（nGN*）是 等 比 数 列.求 数 列 斯 和 悦 的 通 项 公 式；是 否 存 在 k G N*,使 诙-bkd（0,-）?若 存 在，求 出 k；若 不 存 在，说 明 理 由.221.（本 小 题 满 分 12分）已 知 椭 圆 孰：彳+%=1（。6 0）的 一 条 准 线 方 程 是=?,其 左、右 顶 点 分 别 是 A、B：双 曲 线：=-4=1的 一 条 渐 近 线 方 程 为 3x-5y=0.求 椭 圆 G 的 方 程 及 双 曲 线 C2的 离 心 率；在 第
9、 一 象 限 内 取 双 曲 线 C2上 一 点 P,连 结 A P 交 椭 圆 Ci于 点 M,连 结 P B 并 延 长 交 椭 圆 G 于 点 N,若 AM=M P。求 证：MN AB=Q22.（本 小 题 满 分 14分）已 知 函 数：/（力=三 土 巴（4 6 尺 且 彳*0a-x 证 明：Xx）+2+/（2a-x）=0对 定 义 域 内 的 所 有 x 都 成 立.当 段）的 定 义 域 为 W+；,a+l 时，求 证：,/（X）的 值 域 为 3,-2；设 函 数 g（X）=x2+|（X Q）/（X）|,求 g（X）的 最 小 值.综 合 试 题(3)参 考 答 案 一、选 择
10、 题：本 大 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 6 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 最 符 合 题 目 要 求 的。题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 12答 案 C D B D D C C B A B C D二、填 空 题：本 大 题 4 个 小 题，共 16分)99 3#1+后 13.185 14.一 15.-16.x=0,2 或 一-三、解 答 题：本 大 题 共 6 小 题，共 7 4分，解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤。1 7.解：设 摸 出 的 4 个 球 中 有 2 个 白
11、 球、3 个 白 球 分 别 为 事 件 A、B,则 八,:A、B 为 两 个 互 斥 事 件：.P(A+B)=P(A)+P(B)=-7即 摸 出 的 4 个 球 中 有 2 个 或 3 个 白 球 的 概 率 为.6 分 7 设 摸 出 的 4 个 球 中 全 是 白 球 为 事 件 C,则 C4 1P(C)=三=一 至 少 摸 出 一 个 黑 球 为 事 件 C 的 对 立 事 件 C：14 一 18.(A)证 明：取 A B 的 中 点 F,连 EF,CiF/E 为 AiB 中 点：.EF/_|BBI.2 分 A B又：M 为 CCi 中 点 EF_ CiM，四 边 形 EFCiM为 平
12、 行 四 边 形；.E M F C i 4 分 而 EM 必 平 面 AIBICIDI.FCIU 平 面 AIBIG D I.y-lci.EM 平 面 AIBICIDI.6 分/H 由 EM 平 面 AIBICIDI E M U平 面 AiBMN A，i平 面 AiBMNA 平 面 A|BiCQi=A|N，A|N EM FCi./.N为 C D 中 点&B,过 B i作 BIHLA IN 于 H,连 B H,根 据 三 垂 线 定 理 BHA,NZ B H B!即 为 二 面 角 BAiNB i的 平 面 角 8 分 设 AA产 a,则 AB=2a,：A B C B 为 正 方 形/.A iH
13、=V 5a 又.AiBiHs/YNAiDiBB a V5在 RtZBBiH中，tan/BHBi=L=即 二 面 角 BA IN B I 的 正 切 值 为 B、H 4a 4V5T-12分(B)建 立 如 图 所 示 空 间 直 角 坐 标 系，设 AB=2a,A A 尸 a(a0),则 A,(2a,0,a),B(2a,2a,0),C(0,2a,0),Ci(0,2a,a).2 分 为 AiB 的 中 点，M 为 CCi 的 中 点：.E(2a,a,-),M(0,2a,-)2 2/.EM/A1B1C1D1.6 分 设 平 面 A i B M 的 法 向 量 为=前=(-2 a,0,1)由 1,港,
14、7上 赢，得 2ay-az=0-az 八，_ 2ax H-=02n=,a).9 分 zx=4z而 平 面 A IBIG D I 的 法 向 量 为 多=(OQ1).设 二 面 角 为。，则|c o s eI=nL T/I=r4=又：二 面 角 为 锐 二 面 角.cose=口 4，I 7 7 I I 7 7,I V 2 1 V 2 111分 从 而 tan 0.12分 419.解：1.2x 6 2x.2x V3 2X V3.2x 冗 百.鼻 芬/(x)=sin-1-(14-cos)=sin-F cos-1-=sin(-1)4-s jy2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 2由,si.n(
15、z2x+y71)、=0 即 OM 亍 2x+H7T=kj,r(八 k、/日 3左 一 1,G Z)得 X-一 n k e z即 对 称 中 心 的 横 坐 标 为-7i k e z.6 分 2(2)由 已 知 b2=6rca+c-h a+c-a c 2ac-ac 1cos x=-=-=2ac 2ac 2ac 21.八 7t 八 八 7 T 2x 7 T 5 7 L cos x 1 0 x.9分-1 2 3 3 3 3 9即/(x)的 值 域 为(6,1+三 7T综 上 所 述，X(),：/.(X)值 域 为(百,1+当.12分 20.解:由 已 知 6 m=-2,6 一。2=1,1(一 2尸
16、1Qn+i-而=(。2-m)+(n-1)l=n3n22 时，斯=(an-an-)+(如-1斯-2)+(。3-6)+(。2-m)+a=(n-4)+(n-5)+,+(1)+(2)+6_/?2-7/?+182n=l 也 合 适./.dfn=-7+18(nN*).3 分 2 1 1 1又 bi2=4、b2-2=2.而 一=/.bn2=(bi-2)(一,一】即 bn=2+8(一 尸 6 分 4 2 2 2数 列 Sn、的 通 项 公 式 为：所=-一；?+18,b-2+(l)n-3 设/(左)=即 a 9+7-8.(夕 i f1 7 7 1 I当 k 2 4 时 一/一 一 产+为 k 的 增 函 数，
17、一 8(一 A也 为 k 的 增 函 数，而/(4)=-2 2 8 2 2当 k24 时 akbk.10 分 2又 琪)=h2)=耳 3)=0 不 存 在 k,使 f(k)w(0,g).12分 2521.由 已 知,2=3 解 之 得：=3.3 分 a 5.椭 圆 的 方 程 为 片+广=1,双 曲 线 的 方 程 片 己=1.25 9 25 9又 C=J25+9=扃.双 曲 线 的 离 心 率 e2=半.6分 由 A(5,0),B(5,0),设 M(Xo，yo)则 由 而=赤 得 m为 AP的 中 点.P 点 坐 标 为(2%+5,20)将 m、p坐 标 代 入 ci、C 2方 程 得=1x
18、o.K _125 9(2X()+5)yl25 9消 去 yo得 2x；+5Xo-25=O 解 之 得=g 或/=-5(舍)由 此 可 得 P(10,3收.9分 当 P 为(10,3石)时 PB：y=-(x-5)即 丁=苧(x 5)代 入 二+匕=1得：2 15X+25=0 x=*或 5(舍)25 9 2/.xN=:.x N=x M 1 4 1 _ _工 轴 B p MN-AB=0.1 2 分 22.证 明：/(x)+2+/(2 x)，+l_+2+2 a 7+l_：a-x a-2 a+xx+1 u a-x+1 x+1-。+2Q 2x。+x 1=-+2+-=-=0a-x x-a a-x.结 论 成
19、 立.4分(2)证 明：/(X)=(6f)+1=-1+-a-x a-x当 Q+,K X K Q+I时 一-a-x-,-2-12 2 2 a-x-3-l+a-1 且 x w a时,g(x)=x2+x+l-6f=(x+)2+-tz如 果 a IN 即 a N，时，则 函 数 在 a l,a)和(a,+8)上 单 调 递 增 g(x)min=g(1)=(1)2如 果 Q lC-g 即 当 且 4 0 一 万 时,g(X)min=g(-)=-当 Q=_ g 时，g(X)最 小 值 不 存 在.11分 当 x J 即 Q I时 gOOmin=g(g)=一：如 果 a-1 K L 即。4 3 时 8(%)在(-00,一 1)上 为 减 函 数 g(x)min=g伍-1)=(a-1)213分 3-2当 O2-54?1当 a 01 1 3综 合 得：当 a 上 且 a w 上 时 g(x)最 小 值 是 一 a2 2 41 3 3 5当 万 4 5 时，g(x)最 小 值 是(a-1)当 时，g(x)最 小 值 为 a-*；当。=一 时，g(x)最 小 值 不 存 在.14分