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1、高考数学主观题预测题1 已知函数产=/(力=竺一-(a,6,c GR,“0,6 0)是奇函数，当x 0 时，/(x)有最小值2,其中bx+cbGN 且(1)试 求 函 数 的 解 析 式；(2)问函数F(x)图象上是否存在关于点(1,0)对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.2 .在A B C 中,分 别 为 角 A,B,C的对边，且 a,6,c 成等比数列.(I)求NB的范围；(I I)求 尸 2 s i n 2 8 +s i n 2 8 +(的取值范围.3 .某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，ABC外的地方种草，AABC的内接正方形P Q R S 为一水池，其余
2、的地方种花。若 B C =a,Z A B C=0 ,设AABC的面积为S1，正方形的面积为S2。用 a,0 表示Si 和 S2；(2)当 a固定，9 变化时，求之取最小值时的角9。S24、如图，四棱锥P-A B C D中，底面ABCD 是矩形，P A _ L 底面A B C D,P A=P B=1,AD=JL点 F 是 P B 的中点，点 E在边B C 上移动。(1)求三棱锥E-P A D的体积；点 E为 B C 的中点时，试判断E F与平面P A C 的位置关系，并说明理由;(3)证明：无论点E在 B C 边的何处，都有P E L A F；5 .在三棱锥SA B C 中，A A B C 是边
3、长为4的正三角形，平面SA C _ L 平面A B C,SA=SC=2 J J,M、N分别为A B、SB 的中点.(1)证 明:A C SB；(2)求二面角N C M B的大小；(3)求点B到平面C M N 的距离.6 .数列 4 的前项和记为S“，数列 曳 是首项为2,公比也为2的等比数歹U.n(I )求明;(H)若数列 之 的前项和不小于1 0 0,问此数列最少有多少项？一7.设函数 f(x)=x2-3 x-3 a,(a 0).(I )如果a =l,点 P 为曲线y=/(x)上一个动点，求以P为切点的切线其斜率取最小值时的切线方程；(I I)若xe a,3 a 时J(x)2 0 恒成立，求
4、。的取值范围.8.设 数 列 。“是 首 项 为 6,公 差 为 1的等差数列；5.为数列 的前项和，且S,=”2 +2(1)求%及 也,的通项公式。“和”；(2)若“)=1%，”为奇数，问是否存在左wN*使/(左+2 7)=4/(幻成立？若存在，为偶数求出左的值；若不存在，说明理由；(3)若对任意的正整数“，不等式 a _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1，/恒成立,求正数(1+1)(1 +1)-(1+1)J2+a“a b2 b“a的取值范围。9 .已知两点M(-2,0),N 0),动点尸(xy)在y 轴上的射影为，|P4|是 2和777 丽的等比中项.(1)求动点尸的轨迹方程；(2
5、)若以点M、N为焦点的双曲线C过直线尤+产1 上的点。，求实轴最长的双曲线C的方程.1 0 .设抛物线过定点Z(1,0),且以直线x=l 为准线.(1 )求抛物线顶点的轨迹。的方程；(I I)若直线/与轨迹C交 于 不 同 的 两 点 且 线 段 MN恰被直线=-l平分，2设弦，眈的垂直平分线的方程为y=kx+m ,试求加的取值范围.1 1 .已知函数/淀义域为0,1 ,且同时满足(1)对于任意x G0,1 ,且同时满足；(2)/(1)=4；(3)若 X1 K),X2 0,X1+X2 /(X1)+/(X2)3.(I)试求/(0)的值；(H)试 求 函 数/)的最大值；(I I I)设数列 a
6、n 的前项和为 Sn，满足 0 =1,Sn=(a n -3),WN*.2求证：7(a i)+/(2)H-M。n)0,/00,/(x)=-=x+2 J bx b bx b当 且 仅 当 时 等 号 成 立，于是2品=2,；.a=b2,由 /(I)V 2 得 色乂 -即 -,工2 接-5b+2 V 0,解 得 V b V 2,又2 b 2 b 2 2b N,/.b=l,，=1,/(x)=x+,x(2)设存在一点(xo/o)在 月(x)的图象上，并且关于(1,0)的对称点(2-xo,-yo)也 在 月(x)图象上，贝U.42+1-ZOI/消去州得蜡一2xo1=0/o=l J2.(2 f)2 +l .
7、I，Z-Z02一 工 0.月(x)图象上存在两点(1+也,2 V2),(1-V I -2 V 2 送 于(1,0)对称2.解：(I)因为a,b,c 成等比数列，所以bac.珀用入 1+工 用 4 曰 n aJ+c2b a2+c2ac 2acac 1根据余弦定理，得 cosB=-=-2-=-.2ac 2ac 2ac 2IT jr jr又因为O V B V-,所以O V B W-.所以N B 的范围是(0,.2 3 3(II)y=2sin-B+sin(2BH-)=1 cos2B+sin2Bcos Fcos2Bsin666=l+sin2Bcos-cos2Bsin=l+sin(2B-).6 6 6J
8、l 一 J l J l J l 1 J T因为 OVBW一，所以-V2B-W ,所以 Vsin(2B-)W 1,所以一 VyW2.3 6 6 2 2 6 2五1所以y=2si/B+sin(2B+一)的取值范围是(匕2.6 23.(1)v AC=a sin 0,AB=a cos 01 o 1 ,/.S.=a2 sin0cos9=a2 sin20(2 分)1 2 4设正方形边长为x 则 BQ=xcot。，RC=x tan0/.xcot04-x+xtan0=a_ a _ a sin 0 cos 0 _ a sin 20cot 6+tan 0+1 l+sin0cos0 2+sin 20(4 分)o/a
9、 s i n 2 0 ,2 a2 s i n2 2 0b 2 ()-Z-2 +s i n 2 0 4+s i n2 2 0 +4s i n 2 0（6 分）（2）当 a固定，。变化时，&=l（_+s i n 2 0 +4）（8分）S2 4 s i n 2 0令 s i n 2 0 =t,贝 1J =(t +-+4)S2 4 t八 兀0 0 .0 t 12.4 4令 f(t)=t +-f(t)=1 0t t2，函数f（t）=t +在（0,1 是减函数t.当t=l 时，皂取最小值，此时0 =二4（1 2 分）S24、解：(1)y-v-1 5 AEDgPA=x -x 1 =t.rAU r n r.U
10、 3 n t.U 3 2 6(2)点 E为 BC 的中点时，E F 平面PAC。证明如下：BE=C E,BF=PF ，E F PC又 E F 在平面PAC 外，PC 在平面PAC 内，所以E F 平面PAC(3)VPA=AB,BF=PF A A F I P B ：PA_ L 平面 A B C DA P A 1 B C又 BC _ L AB，BC _ L 平面PAB 而 AF 在平面PAB内，A A F 1 B CVBC.PB是平面PBC 内的两条相交直线.AF,平面PBC:无论点E 在 BC 边的何处，PE 都在平面PBC 内 APE I AF5.解：(1)取 A C 中点D,连结SD、D B
11、.VSA=SC,AB=BC,AC _ L SD 且 AC J _ BD,平面 SD B,又 SBu 平面 SD B,A AC SB.4 分(2)AC，平面 SD B,A C u 平面 ABC,.,.平面SD B_ L 平面ABC.过 N 作 NE _ L BD 于 E,NE _ L 平面 ABC,过 E作 E F J _ C M 于 F,连结NF,则 NF C M.N N F E 为二面角NC M B 的平面角.6 分.平面 SAC _ L 平面 ABC,S D 1 A C,，SD _ L 平面 ABC.又：NE _ L 平面 ABC,；.NE SD.VSN=NB,A NE=-SD=-sjSA
12、 2-AD 2=-V 1 2-4 =72 ,且 E D=E B.2 2 2在正A A B C 中，由平几知识可求得E F=LMB=，4 2在 Rt Z i NE F 中，t a n Z NF E=EN=2,r2,EF.二面角 NC M B 的大小是 a r c t a n 2 .1 0 分(3)在 R S N E F 中，N F=V 2+EN222,-S3 Ac-CM NF=-V3,$1 0 0,2+2 0 0,得(+故2200+：,满足它的最小整数是1 4,即此数列最少有14项.707.解(I)设切线斜率为左则左=/(x)=x 2-2 X-3 当x=l 时最小值为-4./(l)=-y所以切线
13、方程为y+宁20=-4(x-l)即12x+3y+8=0(II)由=/(口=/一2X 30 k=f x)=x2-2x-3 0)在(oo,1),(3,+oo)为增函数,在(1,3)减函数0a3a30 。3 0，无解;/(3)0无解;|a 3一 ，解得2 6.综 上 所 述 心 6.W)08.(1)。“=q +(一l)d=6+-1=+5I 分又当 =1时，4=3当 2 2 时力 +m 上式对=1 也成立，=2 +1(N*),总之，%=+5,=2 +1（2）由已知力）=+5,为奇数，.当人为奇数时，上+2 7 为偶数,2+1,”为偶数，由 /（左 +27）=4/（左）,得 2（k+27）+1=4（攵
14、+5）,二24=35,左=募（舍去）当人为偶数时，左+2 7 为奇数，6 分由/伏+27）=4/（左），得（左+27）+5=4（2左+1）,即77=2 8,，左=4 适合题意。总之，存在整数左=4,使结论成立8 分（3）将不等式变形并把为=+5 代入得:，看（+挪（号）设g（）二 人（号g(n+1)=,1(1+-)(1+7-)-(1+7-)j2 +5 A A b.*i g(+l)2 +3 八 1 1 2n+3 2/1+4 2+4 -11 1.1 -.-g(N)-J2 +5 b+t-j 2 +5 2 +3-j2 +5 j2 +3又J(2N+5)(2 +3),即 g(+l)g()g()g()随的增
15、大而增大，g(焉=g =w(i+g=坐，yJ5 3 15.0 5 警9.解：(1)动点为尸(x,y),则/(0,y),P H =(-x,0),P M =(-2-x,-y),P N =(2-x,-y),P M PN=N_4+y2,且 J|2=%2 由题意得|/V/=2 0 M 尸N,即/=2（/-4 廿卜.,.+=i 为所求点p 的轨迹方程.8 4（2）若直线x+y=l与双曲线C 右支交于点。时;而 N（2,0）关于直线x+y=l的对称点E（l,-1）,则|QE|=|Q川，.双曲线C 的实轴长2a=|QMTOMTIQMTQUW|ME|=Jid（当且仅当0、E、/共线时取此时,实轴长2 a最大为痴
16、；若直线+产 1 与双曲线C 左支交于点。时，同理可求得双曲线C 的实轴长2 a最 大 为 师.所以，双曲线C 的实半轴长环巫.21 3又c=MM=2,h2=c2-a2=.2 22 2故双曲线方程为2一_=5 310解：（I ）设抛物线的顶点为G（x,y）,则其焦点为b（2 x-l,y）.由抛物线的定义可知:等 于 点Z到直线x =l的 距 离,即 司=2.所以，y/4x2+y2=2.所以，抛物线顶点G的轨迹C的方程为：/+?=1（X H 1）.（I I）显然，直线/与坐标轴不可能平行，所以，设直线/的方程为/.p=_ _ L r +b，代入k椭圆方程得：广；+1卜2等+/4=0由 于/与 轨
17、 迹。交 于 不 同 的 两 点,所 以，A=4,4）o,即4A:2-k2b2+1 0 （左 /0）.（*）又线段MN恰被直线x =q平分，所以，如+无所以，bk=4代+、.代 入（*）可解得：一立 后 立-2 2 2设弦仞V的中点在/:y =-：x +b中，令工=一；，将点尸,后）代入y =依+加，可得：m =一.所以，一乎,”乎 且.解法二.设弦研的中点为尸鸟,为）,则由点A 1,N为椭圆上的点,可知：f4V+V=4.l4V+Z v2=4两式相减得：4(%-xN)(与+4.)+(3-%)(加+yN)=0又由于 x“+X N=2 x j _ 2 =_ l,yM+yN=2 y0,也 二 次=一
18、；，代入上式得:I 2）“一八 k又 点 尸,另。在 弦 的 垂 直 平 分 线 上，所以，%=-；%+加.所以，m=%+权=%。.由点尸,；,队)在线段B B 上(B、B为直线=一；与椭圆的交点，如图)，所以，yB y0 yB-也即：-V3 y0所以，-述毡且,*()4 411解答：(I )令 乃=4=0,则有降0)(例)-3,即速0)W 3.又对任意x G O,1 ,总有加巨3,所以火0)=3.(I I )任取 x i，X2G 0,1,X|/(X2)=fxi+(X2X|)2f(X|)+f(X2X|)3.因为 O 3.；.f(X2)2f(Xl)+3-3 =fiXl).当XG O,1时，y(x
19、)W J(l)=4,所以函数Hx)的最大值为4.(I I I )当 1 时，a n=S nS n-1 =(tin 3)Qn-I 3),-.2 2 a,-3数列 斯 是以m =l为首项，公比为;的等比数列.1 1a n=lx()n=)H 1)=力3广*=力*+(3门 一l)x击 涿 击)+;(3-1)击 3(日-3叶3.1 3+1 1 1/(-)W-：-=3+，艮|J/3n)W 3+.八 3“T 3一 八 3”一/(。)+人忠)H-1-./(念)W(3+)+(3+)+(3+),3 1 ,3,1、=3+=3+-3w+=3 (+一).-i2 2x3i 2 2133 27 3 3 1又一k)g 3-log333-32n 2=(2/7 +1)=3(+),2 an 2 2 2 .原不等式成立.