《2022届高考数学押题及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高考数学押题及答案解析.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年高考数学考前押题1.如图，在长方体 ABC。-4B1C1D1 中，AD=AAi=l,AB=2,E 为 4B 的中点.(I)证明：DiEAi：(I I)求点E 到平面A C D 的距离；(I I I)求平面AOiE与平面AC O 夹角的余弦值.【分析】(I)通 过 证 明 平 面 4 G E,得出。1ELA1D；(I I)分别以D4、DC、D D i为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，求出平面AC。的一个法向量，再求出C；E的坐标，由空间向量求距离公式求解；(III)求出平面AD1E的一个法向量，结 合(I I)中求出的平面AC。的一个法向量，由两平面法向量所成角的余弦值求解平面ADi
2、E与平面AC Q 夹角的余弦值.【解答】(I)证明：A&L平面ADDiAi，AiQu平面ACDiAi，：.AELAD,.四边形A 05A 1是矩形,AD=AA,二四边形A O 5 4 是正方形，；.AiO_LAOi，又 A D u 平面ADiE,AEu平面4血E,ADDAE=A,平面 A)iE,又 Z)iEu平面平面 AQiE,：.DELAD.(II)解：分别以D4、DC、D D i为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，A(1,0,0),C(0,2,0),Di(0,0,1),E(1,1,0),0；E=(1,1,-1),值=(-1,0,1),AC=(-1,2,0),设平面AC。的一个法向量是蔡=(
3、x,y,z),/-T由.,nt AD=-x 4-z=0,取,x=l,得7 1 =(“1,1 1、),jt-AC=x+2y=0由点到平面的距离公式，得点E到平面ACDi的距离d=|TD；E|1+9 1|1回=飞=于(III)解：由(H)得，平面A C 5 的一个法向量是%=(1,I，1),又 族=(0,1,0),疝 t=(-1,0,I),设平面ADiE1的一个法向量为蔡=(%为，Zi),由二 ，取 力=1,m AD1=+Zi=0可得m=(1,0,1),/.cos =/_ 1+1 _ 2 丘|m|-|n|/2-1 3又平面A D E与平面A C D 的夹角为锐角,【点评】本题考查直线与平面垂直的判
4、定及应用，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间距离及空间角，是中档题.2.如图，EQ_L平面 ABCD,AD CD,AB/CD,EF/CD,A D=C D=2 E F=2 A B=2,点G 为 B F的中点.(1)求证：A。平面EGC；71(2)若二面角E-G C-F 大小为z，求直线CE与平面尸GC所成的角的正弦值.6【分析】(1)取。C 中点P,连接尸P 交 EC于点Q,证明GQBP,推出AOGQ,然后证明AO平面EGC(2)建立Q-Ayz坐标系，设|。=加，求出平面EGC的法向量，平面FGC的法向量,利用空间向量的数量积，列出方程求解m=2,然后求解直线CE与平面FGC
5、所成的角的正弦值.【解答】(1)证明：取。C 中点P,连 接 FP交 EC于 点 Q,可知点Q 为 F P 的中点，在 FPB 中 GQBP,又因 AOBP,可得 ACGQ,EGC,AOC平面 EGC,所以A 平面EGC.(2)如图建立。-孙z 坐标系,设|D E|=m,则 E(0,0,m),G(L 1,夕)，C(0,2,0),F(0,1,m),设平面EGC的法向量为益=(x,y,z),t f,_rn _T ,呼=,即 +y-Z =U,不妨 z=2,可得 y=?，可得薪=(0,m,2),m-EC=0 I2y-m z =0平面bGC的法向量为3=Q,y,z),T T _ X-Z =0呼 0,即1
6、 2 6 ，不妨令z=2,则x=m,y=2%可 得 九=(m,n-GC=0 l-x +y-y z =02m,2),cos(m,n)=m-n 27n2+4/3lmllnl J m2+4 J 5m2+4计算得m=2,因 为&=(0,-2,2),cos a,a =E二.=|CE|n|所以直线CE与平面FGC所成的角的正弦值为f.6【点评】本题考查直线与平面平行的判断定理的应用，二面角的平面角以及直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力，转化思想以及计算能力，是中档题.3.如图，四边形A8CC与四边形BQEF均为菱形，ZDAB=Z)BF=60,且 欣=FC.(I)求证：平面ACF_L平面A8CZ)；(
7、II)求二面角A-F C-B的余弦值.【分析】(I)AC与 8。交于点O,连 接F O、F D,证 明FOLAC,F O L B D,推 出FO，平面ABC。，然后证明平面AC尸，平面ABCD.(II)以。为原点，。小O B、OF分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面B F C的一个法向量，平 面A C F的一个法向量，利用空间向量的数量积求解二面角A-FC-B 得余弦值即可.【解答】(I)证明：AC与 3。交于点0,连接尸 0、FD,JFAFC,。是 AC 中点，且。是 BD 中点，C.FOLAC,:四 边 形 BDE尸为菱形，N D B F=60 ,：.FD=FB,J.F
8、OLBD,又 A C C B O=O,，F0_L平面 ABC。，.尸 Ou平面A C F,二平面ACPJ_平面4BC).(I I)解：易知。4,O B,。尸两两垂直，以。为原点，0 4、0 B、。尸分别为x、y、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设 A 8=2,；四边形A8C。为菱形，ZDAB=6Q ,则 BD=2,：.0 B=1,OA=OF=y/3,故 O(0,0,0),B(0,1,0),C(-V3,0,0),F(0,0,V3),：.CF=(V3,0,V3),CB=(V3,1,0),OB=(0,1,0),设平面B F C的一个法向量为蔡=(%,y,z),J n-C F =V3x+V3Z=0；取 尸 八 碗=Q,一百，一1),n-CB=V3x+y=0显然，OB=(0,1,0)为平面AC厂的一个法向量，一 0-、OB n 715 COS&O B r?!1 =-=F-，|OB|-|n|由图知，二面角4-P C-8 的平面角为锐角，V15二面角A-F C-B得余弦值为【点评】本题考查直线与平面垂直，平面与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力.