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1、2021年高考教学模拟试题 江西省永丰中学陈保进 曾 伟一、选 择 题：本 大 题 共1 2小 题，每 小 题5分，共6 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.已知集合 A=z|0V log2 x 4 ,B =z|e 测 A A（CRB）=（）OA.（3,16）B.（3,8）C.（1,3J D.（l,4-o o）2.设 复 数z满 足z+i（l i）W R,则 n 的虚 部 为（）oA.1 B.-1 C.i D.-ix2 v23,若 双 曲 线-y一秒=l（a 0,6 0）的a b离 心 率 为 西，则 其 渐 近 线 方 程
2、 为（）.A.y=2jr B.y=xC.1y=4工 D.y=7?x4.某 学 校 的 校 车 在7：3 0,8：0 0,8：3 0发车，小 王 同 学 在7：2 0至8：0 0之 间 到 达 发 车站 坐 校 车，且 到 达 发 车 站 的 时 刻 是 随 机 的，则他 等 车 时 间 不 超 过1 0分 钟 的 概 率 为（）oA.4-B.4 c.4 D.-y34oZ5.已 知loga-1。&J 0,则 下 列 关 系oo正 确 的 是（）oA.0 6 a l B.0 a 6 lC.l b a D.l a /3 K 16VT 7 TCD.-1 1.若函数 2 a有 两 个零 点，则 实 数a
3、的 取 值 范 围 为（）。A.（l,4-o o）B.（2,-Foo）C.（0,4-oo）D.（T1.+8）12.已 知 函 数/*（N）=sin s n（3 W R）在修年）上 递 增，且满足田一/管）卜 2,则，信）的 值 组 成 的 集 合 为（兀A-B.-1,一等）C f T啕4 J,一 亨 口二、填 空 题：本 大 题 共4小 题，每 小 题5分，共2 0分。13.已知 非 零向量满 足1。1 =2|b|,且则Q 与 b 的 夹 角 为 _。14.若实数）满 足 约 束 条 件4工一、一1 0,I，则之=In y In n的 最 大 值.工 +）4,为_O15.已 知F是抛 物 线C
4、”2 =4R的 焦 点，过 焦 点F的 直 线Z交 抛 物 线C于不同的两点F,Q,设 育r=3函，M为F Q的 中 点，则点M到抛 物 线C的 准 线 的 距 离 为 。16.在ZXABC中，M 是 边B C的 中 点，若A M=V J,B C=2,则 2AC+AB 的最大值为_。三、解 答 厕：共7 0分。解 答 应 写 出 文 字说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第172 1题为必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第22、2 3题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必考题：共6 0分17.已知是 公 差 不 为0的 等 差 数 列，若 ,
5、。3，5 3是 等 比 数 列 6.的 连 续 三 项。（1）求 数 列 6“的 公 比；（2）若 =1,数 列（二 一）的 前n和为aaH+i 99S“且S.荻，求n的最小 值。18.如 图3,四 棱 锥P-A B C D的 侧 面 P A D是 正 三 角 形，底 公、面A B C D是 直 角 梯 形，/N B A D =N A D C=90。，/l）AD=AB=2CD=2,M /4B为B C的 中 点。图3（1）求 证：PM J_A D；（2）若P B=y?A B,求 直 线P M 与 平 面P A B所 成 角 的 正 弦 值。19.魔方最早是 由 匈 牙 利 布 达佩斯建筑学院 的
6、 厄 尔 诺-鲁 比 克 教 授 于1974年 发 明 的。魔 方 与 华 容 道、独 立 钻 石 棋 一 起 被 国 外 智 力 专家 并 称 为 智 力 游 戏 界 的 三 大 不 可 思 议，通常意义下的魔方，即 指 三 阶 魔 方，为3 X 3 X 3的正方体 结 构，由26个 色 块 组 成。常规竞速玩法是将魔 方 打 乱，然 后 在 最 短 的 时 间 内 复 原。截至2020年，三 阶 魔 方 还 原 官 方 世 界 纪 录 是 由 中 国的 杜 宇 生 在2018年 创 造 的，单 次3.475秒。（1）某 魔 方 爱 好 者 进 行 一 段 时 间 的 魔 方 还原 训 练，
7、每天魔方还原的平均速度、（秒）与训练用 表1中 的 数 据，求 出 该 回 归 方 程，并 预 测 该魔 方 爱 好 者 经 过 长 期 训 练 后 最 终 每 天 魔 方 还原 的 平 均 速 度 丁 约 为 多 少 秒（精 确 到 整 数 兀参 考 数 据 如 表2：（其中之,=白）表27-1z-7 X?i-l184.50.370.55参 考 公 式：对 于 一 组 数 据（知,孙），（孙，卬）其 回 归 直 线 方 程p=a+B”的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为n u w 一 nu pB=-,a=v-p u ow?nu1i-l（2）现 有 一 个 复
8、 原 好 的 三 阶 魔 方，白面朝上，只 可 以 扭 动 最 外 侧 的 六 个 表 面，某 人 按 规定 将 魔 方 随 机 扭 动 两 次，每 次 均 顺 时 针 转 动90,记 顶 面 白 色 色 块 的 个 数 为X,求X的分布 列 及 数 学 期 望E（X）。X2 y220.已知椭圆 C：1+*=l（a b 0）a b的 离 心 率 为 等，椭 圆 a的 一 个 短 轴 端 点 恰好 是 抛 物 线C2：X2=4的 焦 点F。40 2021年 高 考 数 学 模 拟 武 题 （十 二）浙 江 若 湖 州 市 菱 湖 中 学 吴 凯 浙 江 省 湖 州 市 第 五 中 学 陆权烽一、
9、选 择 题：本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5分，共 6 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.若 复 数 之=三 丁 且 I之1=1,则 a=（）oA.42 B.-7 2 C.7 2 D.12.已知集合 A=H|IClog?NV 2,B =N|/-4 工 +3 A.充要条件B.充 分 不 必要条件C.必 要 不充分条件D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件3.蹴 鞠，又 名“蹴 球“、,蹴圆”、“筑 球”等，“蹴”有 用 脚 蹴、蹋、踢 的 含 义，“鞠”最早系外 包皮 革、内实米糠的球。因而“蹴 鞠”就是指
10、古人（1）求 椭 圆 C,的 标 准 方 程；（2）过 点 F 的 直 线 交 抛 物 线 G 于 M,N两 点，连 接 N O,M O,线 段 N O,M O 的延长线分 别 交 椭 圆 C,于两点，记O M N 与O A B 的 面 积 分 别 为 S S&M3 设 入=s O M N S AfM H 求 义 的 取 值 范 围。21.已 知 函 数 f（N）=e*+az-s in工0（1）求函数 八）在 x=0 处 的 切 线 方 程；（2）当 a=-2 时，设 函 数 名（工）=工 手，若 H。是 函 数 gH）在（0,）上 的 一 个 极 值 点，求 证：工。是 函 数 g（z）在（
11、0,”）上 的 唯 一 极 小值 点，且 e2 V g（No）V e 四。（二）选 考 题：共 1 0 分。请 考 生 在 第 22、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做的 第 一 题 计 分。22.选 修 4一 4：坐 标 系 与 参 数 方 程 卜 10分）在 极 坐 标 系 下 有 许 多 美 丽 的 曲 线，例 如，以 脚 蹴、蹋、踢 皮 球 的 活 动，类似今 日 的 足 球，如 图 1 所 示。据史料 记 载，早 在 战 国 时 期，中国民间就 流 行 娱 乐 性 的 蹴 鞠 游 戏，宋代又 出 现 了 蹴 鞠 组 织 与 蹴 鞠 艺 人，清 代
12、开 始 流 行 冰 上 蹴 鞠。因 此，可 以 说 蹴 鞠 是中 国 古 代 流 传 久 远、影 响 较 大 的 一 朵 体 育 奇葩。已 知 某 鞠 的 表 面 上 有 4 个 点 A,6,C,D,满足 A D J-面 A B C,A B =l,B C =y5 A C =2,AD =2四,则此鞠的体积为(。A.273 7t B.4伍女C.2 y/2 n D.4 y/2 n4.下 列 说 法 错 误 的 是（兀A.线 性 回 归 方 程 对 应 的 直 线&=5 工+可 能 不 经 过 其 样 本 数 据 中 的 任 何 一 个 点贝 努 利 双 纽 线 p2=a2cos 2 0 的 形 状
13、是 一 个 横8 字，和 谐、对 称、优 美。在 以 极 点 O 为 坐 标原 点，极 轴 为 x 轴 的 非 负 半 轴 的 直 角 坐 标 系（J：=2d-Zcos a,中，曲 线 C 的 参 数 方 程 为 其y=Z sin a,中 aW 方+4 7 t,A e Z,z 为 参 数。（1）求 曲 线 C 的 普 通 方 程 和 贝 努 利 双 纽线 的 直 角 坐 标 方 程；（2）若 a=2,a=，将 曲 线 C 向 左 平 移 2o个 单 位 长 度 得 到 曲 线 C,曲 线 C 与 贝 努 利 双纽 线 交 于 A,B 两 点，求 A,B 的 极 坐 标。23.选 修 4一5：不
14、 等 式 选 讲 分）已 知 函 数/（H）=|H+1|.（1）解不等式/（X）0,0）,若 一 1W aW 3,求证|;r+a I /（x）+-2 1,m n（贵 任 雄 裨 王 福 华）2021年裔考孩老梭柩伏瓢-（十一）I.参考率案.歹工不公一、选择题1.A 2.B 3.A 4.D5.A 提 示：由k&y 0,1。&/0,可知 a,&e 11 I 尸|。（0,1）,又 l o g.w l o&k，。J 囹】作 出 图 像，如 图1所 示，结合 图 像 易 知a b,所 以0 2思,彳=警，当且Af)1,仅 当 哮a =6,a 6=4,即 a=y12 ,b=3 2 7 1 T时，等 号 成
15、 立。当 外 接 球 的 半 径 最 小 时，其表传）=-】，s i n 丁a =1,4时，解 得3 7 rs i n CD4面 积 也 最 小，为47t 祥J*。oJ1 1.C 提 示：函数/（x）=a ex-工2 a的 导 函 数 为f（z）=a e 一1。当a0时，Z x）0时，令f 3=0,得x=I n工，函 数f （工）在aa =2 +8k.i 98k2(M，M WZ)。当 3 =2 时，/(“)3 =2 +半(8,In 上 单 调 递 减，在(i n:，+8)上单 调 递 增，所 以“彳)的 最 小 值 为/(l n-1-)=1 -In -a-2 a =1 +In a-2 a o
16、令 g(a)=l +In a 2 a(a Z 0)，则 g(a)=-2 o 当 aa(0，B)时，g(a)0,g(a)单 调 递 增；当 ae=s i n 2R,此 时 的 单 调 递 增 区 间 为 +女几，/+4 7：无 2），不 符 合 题 意；当3 =1 0 0 t,/（x）=s i n 1 0了，此时 的单调递 增 区 间 为 -克+年 芸+钊6e z）,不符 合 题 意；当3 =6时，/（1）=s i n（-61），此 时 f（工）的单调递增区间为 一 言+竺,g +丝（4 Z）,符 合 题 意。所以 f位）=s i n （_6X给=一 1。当f 传）=7,sin%=_ l,信，+
17、8）时，g（a）V0,g（a）单 调 递 减。所CD 6 +8 左 3，2 +8 3(M，M z)。当 3 =2 时，或（力 f 1即/2 c o s x,A C=2 -J 2 s i n x,x G(0,y).贝！1 2 A C +AB=4 7 2 s i n h +2 7 2 c o s x=2 7 2 /T 0 s i n (x+6),其2 1中c o s =,s i n 6 =是 锐 角。显 然 存 在75 75jco=6(。，方)，使 得s i n(No +6)=1,所以2 A C +AB的 最 大 值 为2 7 1 0 o三、解答题1 7.(1)设 等 差 数 列%的 公 差 为
18、H,由生,。3，%3是 等 比 数 列 九 的 连 续 三 项，得即(。1+2 d )2 =a i(a +12 d),化简得 4 d?=8a/。因 为 H O,所 以4 =2卬。设 数 列 6“的 公 比 为q，则q=4 =而2 0 0;，得2，上十 11 两Z0丁0所 以n 9 9芥 故 的 最 小 值 为50。18.(1)取 AD的 中 点 为N,连 接 尸N,NM,因 为Z iPAD是 正 三 角 形，所 以P N A DO又M是BC的 中 点，所 以N M/7 A B.因为NBAD=9 0,即 A B _ L A D,所以 N M _ LADe 因为 NM nPN=N,NM,PNU平面
19、PM N,所 以A D _ L平 面F M N。因 为PM U平 面PM N,所 以A D P M9(2)因 为PBu9AB,又AB=产A,所以P A2+AB2=PB2,贝ij A B _ L P AO 又 AE J LAD,所 以A B J _平 面PAD,所 以 平 面P A D89 平 面 ABCD。又 PN J _ A D,F NU 平 面尸AD,平 面PAD D平 面AECD=AD,所以P N _ L平面 A B C DO以N为 坐 标 原 点，NA,NM,NP所 在 直线 分 别 为x轴，y轴，之轴，建 立 如 图3所 示 的空 间 直 角 坐 标 系N-,可 得 尸（o,o,0）
20、,M（o,y,o）,所 以A：(1+A；)+A；A：6 X 6 9P(X =9)_ A；X A；_ 1=6X6=3所 以X的 分 布 列 为 表1：AP=(1,0,7 3),A B =(0,2,0)o设 平 面P A B的 法 向 量 为=所以n-AP=0,一 即n A B =0,2)=0,声，可 得 之=1,=0,所 以 =（代，0,1）。设 直 线P M与平面尸AB所 成 的 角 为 心因 为 京 商=（0,y,-V 3）,所 以s i n ”|n-PM|737-0所 以 直 线尸M与 平 面PAB所 成 角 的 正 弦 值 为 与。19.(1)由 题 意，根 据 表 格 中 的 数 据，
21、可得一 9 9 +9 9 +4 5 +32+30 +24 +21、=-=5 0 o72孙”一7N、所以 5=上一-=(18 4.52喜 7?=i5 5 7 X 0.3 7 X 5 0)=7 7 =10 0。O o o所以 a=7一&=5 0 10 0 X 0.37 =13.故,关 于 N 的 回 归 方 程 为&=13+出。20.（1）因 为 椭 圆C1的 一 个 短 轴 端 点 恰好 是 抛 物 线C 2：/=4）的 焦 点F（0,D,所以6 =1。由 =,&2=6 2+。2,解 得。=2,所a 乙以 椭 圆C.的 标 准 方 程 为+2=1。（2）因 为 过F的 直 线 交 抛 物 线C,
22、于M,N两 点，所 以 直 线MN的斜率存在.设 直 线MN的 方 程 为y=kx+1,M3，y）,N（H 2，z）.联 立 广 4y,消l y =&N+1,去 y 整理得 了2-44N 4 =0必=16 4 2+1 6 0恒 成 立，=1+了2=4 4，2：%=-4。因为 S&OMN=y I O F 1 X 1 Xi x2 I =yX 1 X I 孙 I，所以 SOM N=/l-以 12=(N 1 +X2)2 4 X|X2 =4k2+4,所以所 以 最 终 每 天 魔 方 还 原 的 平 均 速 度、约为1 3秒。（2）由 题 意 可 知 随 机 变 母X的 可 能 取 值为 3,4,6,9
23、。SAQMN=2+1 o不 妨 设N（Z 2，九）在 第 一 象 限，设 直 线R=MN，O N =I（口 0）”UH2 解 得彳+/=1，2 2 k i4+1，4储+1设 直 线OM：y =所 以P(X =3)=击=题 了,同 理 可 得B （/一：一,2 _ ）。+1 -f-T）x =0,令xA2 X A J6 X 6 9D R A W/,A-4 4 孙孙又 因 为k xk2-*-1右.X!12 1 090 4M得/4M 1，可得 B(一广.,/2)。/k 4 1 4 j+1)又 因 为 点A到 直 线O B的 距 离de所以 g（x0）-2sin N oe 2。X。综 上 可 得，e 2
24、 V g（NoV e一 展。2k 22My/1+4y+4密2酊，所 以L b I 22.（1）曲 线C的 普 通 方 程 为y（x-2）（x 2）otan a SA0AB=y *d I OB|216 储+14点+1由 p2 H a2cos 2 6,得 p，=a2（p2cos2 一/s in?。），所 以 贝 努 利 双 纽 线 的 直 角 坐 标 方 程为（工2+2）2=。2（12一,2）。（2）曲 线C向 左 平 移2个 单 位 长 度 得 到216 武+1 X=S40U N SA(XB=2+i 1 1 o综 上 可 得，A的 取 值 范 围 为 1,+8).21.(1)由已知得/,(x)=
25、e,+a(s in x+曲 线C：y=Htan a（工大0）,当a=时，其极O坐 标 方 程 为0告p X 0），联 立0=4cos 20,xcos 1）,而，（0）=l,f（0）=l,故 函 数 1）在 工=0处 的 切 线 方 程 为*一1=工，即、=N+1。（2）当。=一2时，由 题 意 得g（N）=?,y-12sin x x E (0,我)，贝！J g(N)=-x exx2COS N,g(H(x2 2x*4-2)ex+2sin x 。，所 以g（N）在（0,穴）上 单 调 递 增。因为=-2cos 1 V 0,gf)传 一1）.蓝 0,所 以 三 工。e （l.y）,使 得Tg（Ho）
26、=0。所以当 H e（0,N.）时，g G r）V 0,即 g（H）在（o,工。）上 单 调 递 减,当 工e（工。，a 时，&（H）0,即g（H）在（H。，*上 单 调 递 增。所 以g（H）在（0,上 有 唯 一 极 小 值 点No 且 NoW(1 片)。所以 g(x0)。,则八3 在（1号）上单 调9=8 得P=土 展，所以 A (/2,f ).B(-北 卡)23.(1)/(x )一,所 以 一7工 2,所 以 一1 工 2 ;当 工/时，原 不 等 式 化 为x +l 4-4 142 1+1,即n Vk，所 以 于V a r 可。J 4 J综 上 可 得，所 求 不 等 式 的 解 集 为44(2)|J:-Fa|/(x )=|x -a|N+1|(x-F a)一(x-F 1)|=|a 1|。因为一 所以一 2。一1&2,即|。一1|0,，0),所 以 +m1 9+找.m-hn=-1-n m n=2+2 +4,所 以 工+m nm递 增，所以九(工。)=昙 h (1)=e-2sin x0W(2 9 2sin 1)o十 一22,所以+（责 任 编 辑 王 福 华）