2021年高考数学模拟试题八.pdf

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1、 2021年高考数学模拟试题(8)林 国 红(广 东 省 佛 山 市 乐 从 中 学5 2 831 5)一、单选题1 .已 知 集 合 I 了 -z 6 “为 等 差 数 列,且S“为 数 列 的 前n项 和.若a 2 =1，a io=16,且=d,则 Su=()(A)20.(B)32.(0 40.(D)44.4.某 省 进 行 高 考 综 合 改 革，要 求 学 生 从 高二 开 始 对 课 程 进 行 选 修.即 从 化 学、生 物、政 治、地 理 四 门 课 程 中 选 择 两 科 进 行 选 修，则 甲 乙 两人 所 选 课 程 中 至 多 有 一 科 相 同 的 选 法 的 种 数

2、是()(A)24.(B)30.(0 36.(D)42.26 5.已 知 平 面 向 量，”.满 足 m|=3.=(4,-3),且之间的夹角为6 0 ,则 m 2n|=()(A)/1O9.(B)7 8 9.(0 779.(D)/139.6.我 国 著 名 数 学 家 华 罗 庚 先 生 曾 说：数 缺形 时 少 直 观.形 缺 数 时 难 入 微.数 形 结 合 百 般好.隔 裂 分 家 万 事 休.在 数 学 的 学 习 和 研 究 中，函 数 的 解 析 式 常 用 来 琢 磨 函 数 的 图 象 的 特 征.函 数 f(jc)=(1-)sin.r 在 区 间j)上 的 图 象 的 大 致

3、形 状 是()()(A)a V c V 6.(B)6 V a V c.(C)c V 6 a.(D)c a b.8.点M在 曲 线G”=31rkr上.过M作轴1垂 线/，设I与 曲 线)=一 交 于 点M,OP=OM+ON三 一，且P点 的 纵 坐标始终为0,则 称M点为曲线G上的“水平黄金点”，则 曲 线G上的“水平黄金点”的个数为()(A)0.(B)l.(0 2.(D)3.二、多选题9.已知 a,。R.(a 1)i =3 2i,z=(l+i)f 则()(A)之的虚部是2i.(B)|之|=2.(C)z=2i.(D)z对应的点在第二象限.1 0.对 于 函 数/O)=3sin(21 r-/)的图

4、象 为C,叙述正确是()(A)图 象C关于直线z=卷对称.(B)函 数/(z)在 区 间(一 言 翁)内 是 增函数.(C)由.y=3sin2i的图象向右平移为个单位长度可以得到图象C.(D)图 象C关 于 点 传,)对称1 1.已知正方体ABC。乂I Ci，的棱长为2,E,F分别是A A jC C i的中点，过E,F的平 面a与该正方体 的 每 条 棱 所 成 的 角 均相等，以 平 面a截该正方体得到的截面为底面.以B1为顶点的棱锥记为棱锥。，则()(A)正 方 体A B C D T l/C iD的外接球的 体 积 为4居7 T.(B)正 方 体ABCD 乂 iB C i。的内切球4的 表

5、 面 积 为.(C)棱 锥O的 体 积 为3.(D)棱 锥。的体积为5.In 7 1 2.已 知函数f(T)=，若时，X有/(彳1)=/(12)=相，兀是圆周率，e为自然对数 的 底，则下列结论正确的是()(A)/(T)的 图 象 与X轴有两个交点.(B)2 0)与双a OX2 y2曲 线。2 ：2-7=1(加 0 0)的公共焦点m n为F 1,F?,将C，。2的离心率记为e 1,2，点A是a,在第一象限的公共点，若 点A关于2 2的 一 条 渐 近 线 的 对 称 点 为F】，则/J2 =ei%1 6.圆F：/2 +/2y=0的圆心恰好为抛物 线C：/=2/？y(p 0)的焦点，则。的准线方

6、程为，若直线/：*=归1 +与 圆F和抛物 线C自 左 至 右 分 别 交 于A,M,N,B,则I AM|+|B N|的最小值为-四、解答题1 7.在 =/,a(sinb+sinC)=2 7 6 sinA，。c=1 0,这 三 个 条 件 中 任 选 一 个.补 充在 下 面 问 题 中，若 问 题 中 的 三 角 形 存 在，求出 A B C的 面 积；若 问 题 中 的 三 角 形 不 存 在.说明理由.问 题：是 否 存 在A B C,它 的 内 角A,B,C的 对 边 分 别 为a .c,且a sin(A+B)=,B+Ccstn-,a=3,?注：如 果 选 择 多 个 条 件 分 别

7、解 答，按 第 一 个解答计分.1 8.数 列 a“的 前n项 和 为S”.已 知a =1,(2，？-1 )a+i=(2n+3)S(;=1.2.)(1)证 明：数列s“J是 等 比 数 列；n 1)为 比 赛 的“主 客 场”与“胜 负”之 间 有 关？(2)已 知A队 与B队 在 季 后 赛 的 总 决 赛 中相 遇，假 设 每 场 比 赛 结 果 相 互 独 立.A队 除 第 五场 比 赛 获 胜 的 概 率 为:夕 卜，其 它 场 次 比 赛 获 胜的 概 率 等 于A队 常 规 赛6 0场 比 赛 获 胜 的 频 率.记X为A队 在 总 决 赛 中 获 胜 的 场 数.(i)求X的 分

8、 布 列；(ii)求A队 获 得 本 赛 季 的 总 冠 军 的 概 率.附.K-=-.(a+b)(c+d.a+c)(b+d)P(K20.1000.0500.025k2 7063.8415.024(2)求 数 列 S”的 前n项 和T“.jr c y 42 1 .已知椭圆 E ：-十 v=1 (a 1)的1 9.如 图1,A B是 半 圆O的 直 径，C是 半 圆。上 除A,B外 的 一 个 动 点，D C垂 直 于半 圆。所 在 的 平 面.DC E B.D C =E B =,AB=4.(1)证 明：平 面AD E平 面AC D ；(2)当C点 为 半 圆 弧 的 中 点 时，求 二 面 角

9、D -AE-B的余弦值.20.某 取 业 篮 球 联 赛 分 为 常 规 赛 和 季 后 赛.联 赛 采 用 赛 会 制：所 有 球 队 集 中 在 同 一 个 地 方比 赛，分 两 个 阶 段 进 行，每 个 阶 段 采 用 循 环 赛，分 主 场 比 赛 和 客 场 比 赛,积 分 排 名 前8的 球 队进 入 季 后 赛.季 后 赛 的 总 决 赛 采 用 五 场 三 胜 制五场三胜制”是指在五场比赛中先胜三场者获得比赛胜利.胜者成为本赛季的总冠军).下表是A队在常 规 赛6 0场 比 赛 中 的 比 赛 结 果 记 录 表.(1)根 据 表 中 信 息.是 否 有90%的 把 握 认阶

10、段比赛场数主场场数获胜场数主场获胜场数第一阶段30152010第二阶段30152515离 心 率e=，其 左、右 顶 点 分 别 为 点A,B,且点A关 于 直 线y=/对 称 的 点 在 直 线y=3z 2上.(1)求 椭 圆E的 方 程；(2)若 点M在 椭 圆E上，点N在 圆。：/十/=上,且 乂 他 都 在 第 一 象 限，MN _L y轴.若 直 线M A,M B与 了 轴 的 交 点 分 别 为C,Q,判 断sinZ C ND是 否 为 定 值，若 是 定 值，求出 该 定 值；若 不 是 定 值，说 明 理 由.22.已 知 函 数 /(1 )=1 +er cosi.(1)求/(

11、i)的 单 调 区 间；(2)若/e(一笈，+8),1工 孙，且)+/(以)=4,证 明：7 1+1 2 0.参考答案题号12345678910答案DADBCADCBCAB题号111213141516答案ACBCD409 6_7_-254y=-1;2 28 B 4-C17.因为 asin(A+B)=csin；二由正弦定理可得B +CsinA sin(A+B)=sinCsin -,B +C即 sinA sinC=sinCsin;、./zr A 、Asin。siii J sinC cos,又sinC W 0,所以 sinA=cos日 n p.A A A即 2sin 2 c o s=cos,又 co

12、s9 W 0,所以 s i r i,U 1,且 A (0,Tr),故=看，即A=!2 6 3选择条件：因为 b=翼、R ,a=3,由 正 弦 定 理&八=b 得sinA sinn3 73.r e sinBsin 一3解得 s in B=5,且 6 a,所以 B=I故C=1.所 以 A B C的面积为a+c)=6a,即6+c=6,由余弦定理得a2=b2+c 26c cos A,即 b2+c2 be=9,解得 b=3,c=3、所 以ABC的面积为c 1,一 9 用5=PC si nA=-.Z 4选择条件：由余弦定理得a2=b2+c 2bccosA.即 62+c2-6 c=9.消元得 b -19 6

13、2+100=0,此时 =(-19产一400=-3 9 V 0,所以 方程无实数根.故问题中的三角形不存在.18.(1)因为(2-D a 1 =(2+3)S ,又 因 为 小=5,+,7,=后5,即_2(2+1)，+,2-1 n，所以s+1,s2+1”2 一 1乂a i=1,可得S1=1,所以数列(卢:，是以1为首项，2为公比的等选择条件：因为 a(sinB+sinC)=6sinA.由正弦定理可得比数列.(2)由(1)可 得-=2 -,，一1即 S=(2 -1)-21，2 9 则 T“=1 +3 X 2 +5 X 2,+十(2 -3)2-,-2+(2 -1)2 T ,2 T =1 X 2 +3

14、X 22+5 X 23+-+(2 n -3)2”T+(2 n -1)2 ,两式相减得 一T=1 +2 X (21+22 H-F 2 T)一(2”-1)-2=(3-2 n)2 -3.所以 T =(2 -3)-2 +3.1 9.(1)因为AB是圆。的直径.所以 AC DC.又因为 DC，平面A B C,B C U 平面 A B C,所以 D C BC,乂 D C n AC=C,所以 BC_L平 面A C D,因为 D C J L E B,所以 四边形DCBE是平行四边形.即D E /BC,所以 DE_L平 面A C D,乂 DEU 平面 A D E,所以 平 面ACD J _平 面A D E.(2

15、)当C点为半圆的中点时.AC=B C=2 2,以C为原点，以CA,CB,CD为坐标轴建立空间坐标系如图2所示.则A(2 V 2 ,0,0),B(0,2 V 2 ,0),D(0,0,l),E(0,2 V 2 ,1),所以 A B =(-2 7 2,2 7 2 ,0),BE=(0,0,l).DE=(0,2 V 2 ,0),DA =(22,0,-1),3 0 设 平 面D AE的法向量为m=(JT i ,i，之i),平 面AB E的法向量为=(才2，丁2，之2)，m D A=0,n AB=0,则 一 一 D E=0,n B E=0,2y/2 x 1 Z=0,即、2展 =0,J 2f2x 2 +2y/

16、2 y 2=0,L 2=。.令11=1,得加=(1,0,2 9)，令12=1,得山山/m n 1 V 2所以 cos/n,=-：-n-r=二=,m n I 3 7 2 6因为 二面 角D-A E-B是钝二面角，2 0.(1)根据表格信息得到列联表所以二面 W E-B的余弦值为一今A 队胜A 队负合计主场25530客场201030合计451560.2 n(ad be)2b +cl)_6 0 X(2 5 X 1 0 2 0 X 5)230 X 30 X 4 5 X 4 52.2 2 2 =3/2上，所以 一Q=0 2,解得 a=2.又 =.a2=b2+c2,a 2解得 b2=c2=2.x2 y2所

17、以椭圆E的方程为9+=1.4 Z(2)设 M(2 o,3。),AM；y=A(z+2)(/0),令.r=0,解得 y=24,所以 C(Q,2k).联立Jy=左(z+2),U2+2jr2=4,化简得(2+D/+弘晨+8抬-4 =0(/r 0),所以直线B M的斜率为从而8 -42才-2/+1解得_ 2-4 k2了 2k2+1,所以4ky?2+r即（2上以、M22+1 2 2+1/然2公+1 _ 12快z一丁一市2 F+I-2所 以B M的方程=一六(z 2),LR令7=0,解得于是 D(4)-设 NQN,y().贝ljN C (JC z,2h ya),N D =(-h z，；-jo).故 N C

18、-N D=N+y l+2-y0.因为2 1 。2 _2o 右-2424 上+.所以NC-N D=0,从而N C 1 N D,即ZCND=9 0,所以sinZCND=1 为定值.22.(1)/()的定义域为(-8,+8),f(,r)=er cos.r-e-J sina-由/（了）0,得 sin卜+：）0,从而 2板 一？V_r 2底+与 花e Z.4 4由/“（）0,得 sin（i +：）0,从而 2kn W 1 2k穴一、,k G Z.4 4所以，/（/）的单调递减区间为（247 T :,2k以+牛），4 e Z；单调递增区间为（2kn 一 子,2 万 十）,k e z.3 1 设 M（i ,

19、y i）,N（H 2，y 2），十(II)=4,G(1 )=er e-J 2 si n z ,即 er 1+COST i+e*2 +COSJT 2=4,令火()=1-e-*2 si n.r ,令 g (z )=er+C O S J：,则则，(r )=er+e-J 2 c o sigOi)+g(k z)=4,2(1 c o sa，)0.g(j r )=er-si nJ：-.所以勺（式）在（一万，0）上单调递增，当 力0 时，（1）1 si n z 0；从而9(i)华(0)=0,当 一TTVIW。时，si n.r&0,即G (z)o恒成立，于是G(i)G(0)=g(0)+g(0)=4,所 以g（7

20、）在（-7T,+8）上单调递增，即)+g(H )4,不妨设一 V行 4,所以 一江 0 4 g(比 1)=g(1 2),令 G(?)=g(z)+g(一)，(7 T,0),而,g（）在（-7 T,0）上单调递增，则 G(x)=ex+ex+2 c o sa?,所以 12，即/1+孙 0.(上接第2 5页)因而 S=y P T yQ-1 则”+)21 6/21 6 1 4 84 t2+3 4 t2+36/+43/+11Md,8），M（i 2,8）,直 线MN,方程为.(1)2a-8=当1 =0时,丁 =8+%8(2 -“”一(2 一 九”(了2 2)/o当且仅当4 即/=!1时 取 得W+!)3?M -1 0必+1 6)2 -y i1 6 产一4 8.n.i 7+r-103,1+161 6 z24最小值y=2-x,由 2 得“J.1(4尸 +3)/-1 6/2+1 6 -4 8=0.32 80八4 +3-ioy i1 6 石 干 2%即 直 线MN1与y轴交于（0,5）,同理，直 线M、N与y轴交于（0,5）,从而直线MN-NM1交于定点（0,5）.