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1、2023年广东省中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1 .（3分）有 4,蓝，-3,0 四个数，其中最小的是（）A.4 B.亶 C.-3 D.022.（3分）据统计，龙之梦动物世界在2 0 1 9 年“五一”小长假期间共接待游客约2 3 8 0 0 0 人次.用科学记数法可将2 3 8 0 0 0 表 示 为（）A.2 3 8 X 1 03 B.2 3.8 X 1 046.（3 分）下列说法中，正确 的 是（）A.有一个角是直角的平行四边形是正方形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边
2、形7.（3分）在边长相等的小正方形组成的网格中，点 A,B,C都在格点上，那么c o s/B A C 的 值 为（3.（3 分）下列运算中，正确的是（）A.C.（X2）3=2C.2.3 8 X i o5 D.0.2 3 8 X 1 06 7B.3/+2 x=xD.(x+y)2=x2+y25.（3 分）观察如表，一元二次方程7-X-1.1=0 的解的范围是（）A.I.4 x 1.5 B.1.5 x 1.6 C.I.6 x 1.7 D.1.7 x =?+法+c的图象如图所示，则一次函数y=6x+c和反比例函数），=且在同一平面直x角坐标系中的图象可能是（）9.（3 分）如图，在ABC中，CA=C8
3、=4,ZB A C=a,将ABC绕点A 逆时针旋转2 a,得到AB C ,连接B C 并延长交AB于点O,当 B 时，BB的 长 是（）C.哈D.10.（3 分）如图，二次函数），=0?+以+。（40）图象的顶点为。，其图象与x 轴的交点A、B 的横坐标分别为-1 和 3,则下列结论中：(1)2a+b=0,(2)a+b+c=图（x 0）上的一点，点C是O A的中点，过 点C作y轴的垂线，垂足X为。，交双曲线于点3,则A 3。的面积是,三、解 答 题(一)(本大题3 小题，每小题8 分，共 24分)1 6.(8 分)(1)解方程：(2 x+3)2=(3 x+2)2；(2)计算：-12+|l-t
4、an 6 0|-(3+V )+(-/)1 7.(8分)已知关于x的一元二次方程/+(2 Z+1)x+F+l=O有两个不等实数根x i,X 2.(1)求k的取值范围；(2)若XIX2=5,求上的值.1 8.(8分)如 图，e A B C。对角线A C,8。相交于点0,过点。作 E A C且D E=0 C,0E=CD.(1)求证：a A B C D是菱形；连 接CE,0E,1 9.(9分)为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，4“健美操”、8“跳绳”、“剪纸”、。书法”.为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息
5、解答下列问题：(1)本次共调查了 名学生；并将条形统计图补充完整；(2)C 组所对应的扇形圆心角为 度；(3)若该校共有学生1 4 0 0 人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是；(4)现选出了 4名跳绳成绩最好的学生，其 中 有 1名男生和3名女生.要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1 名男生与1 名女生的概率.2 0 .(9 分)直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为4 0 元的小商品进行直播销售，如果按每件6 0 元销售，每天可卖出2 0 件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增 加 10 件.(1)若日利润
6、保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件6 2.5 元.为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售？21.(9 分)如 图，直线、=丘+3与 x 轴、y 轴分别交于点B、C,与反比例函数y j l 交于点月、D过。作轴于 E,连接 0 4,O D,若 A (-2,)，SOAB：SODE 1 ：2(3)直接写出关于x 不等式:(1)求反比例函数的表达式；(2)求 点C的坐标；典 kx-3 的解集为X五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24
7、分)22.(12分)如 图，已 知 是。0的直径，点E是。上异于A,8的点，点尸是窟的中点，连接A E,AF,B F,过点F作F C L 4 E交A E的延长线于点C,交A B的延长线于点。，/A O C的平分线。G交4 F于点G,交 F B 于点、H.(1)求证：C。是。的切线；(2)求 s i n/F H G 的值；(3)若 G H=4&,H B=2,求。0 的直径.23.(12分)如 图，抛物线)=工丫2+a+与x轴交于A,B 两 点,与)，轴交于点C,抛物线的对称轴交x2轴于点 D,已知 A (-4,0),C (0,-2).(1)求抛物线的函数表达式；(2)点E是线段A C上的一个动点，过点E作无轴的垂线与抛物线相交于点凡当点E运动到什么位置时，四边形C D 4 F的面积最大？求出四边形C D 4 F的最大面积及此时E点的坐标；(3)在y轴上是否存在点P,使得/O 4 P+/O A C=6 0?若存在，请直接写出P点的坐标，若不存在，请说明理由.备用图