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1、2021年广东省东莞中学中考数学一模试卷一、选 择 题（共io小题）.1.|一/|的值是（）A.-B.C.-2 D.22 22.若 代 数 式 正 有 意 义，则实数x 的取值范围是（）x-1A.#1 B.x 20 C.尤 0 D.x20 且 xWl3.2020年 6 月 2 3 日9 时 4 3 分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒.数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（）A.99X 1O10 B.9.9X1010 C.9.9X10-9 D.0.99X10-84.下面是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是
2、轴对称图形，又是中心对)5.点 尸(2,-1)关于原点对称的点PA.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(1,-2)6.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为:90,85,90,80,9 5,则这组数据的众数是（）A.95 B.90 C.85 D.8097.点 A（-1,yi）,B（1,/），C（2,第）是反比例函数y十图象上的三个点，则,丫 2,丫 3的大小关系是（）A.y3j2,2y3yi D.8.正八边形的每个内角的度数是（）A.144 B.140 C.135 D.120 x+l-3A.x -2 B.x 2 C.-2 x 2 或 x =
3、0；a-Z +c 0；当y 0时，x的取值范围是x 5；5+c=0；当x -1时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A.B.C.D.二、填空题1 1 .因式分解：ax2-4a=.1 2 .若2 n z+=4,则代数式6-2m-n的值为.1 3 .在直角坐标系中，将 抛 物 线y=N向左平移2个单位长度，所得新抛物线的解析式为.1 4.如图，A B为。0的直径，弦C D1 A B于点H,若A B=1 0,8=8,则0 H的 长 度 为.1 5 .如图，在平行四边形A 8 C。中，点E在边4。上，AC,B E交于点0,若A E：E D=1：2,则 SAOE：S&COB=1 6 .如图，
4、在矩形A B C。中，A B=3,A D=5,点E在0 c上，将矩形A B C。沿4 E折叠,点D恰好落在B C边上的点尸处，则C E=1 7 .如 图1,点尸从 A B C的顶点B出发，沿B-C-A匀速运动到点A,图2是点P运动时，线段B P的长度)，随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则a ABC的面积是.18.计算：(2021-n)+|1 -V2I+(4)J 2c o s 45 .O2 1 1 L19.先化简再求值Q L+X(I+L),其中x个历-LX-1 X20.如图，在 A8C中，(1)尺规作图：画 ABC的外接圆。(保留作图痕迹，不写画法).(2)连接。8,O C,若
5、/BAC=42,求/BO C.四、解答题(二)21.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A(0W x 2),B(2W x 的延长线于点F,若。0半径的长为3,t a nZ A F E=4,求C E的长.2 5.如 图1,在平面直角坐标系中，一 次 函 数 =志-2的图象与x轴交于点B,与)，轴交于点C,抛 物 线 丫=/2+法+c的图象经过B、C 两 点,且与x轴的负半轴交于点A.(1)求二次函数的表达式；(2)若
6、点力在直线B C下方的抛物线上，如 图1,连接力C、DB,设四边形O C D B的面积为S,求S的最大值；(3)若点。在抛物线上，如图2,过点。作。MLB C于点M,试问是否存在点 ,使得 C O M中的某个角恰好等于/4 8 C?若存在，请求点。的横坐标；若不存在，请说明理由.图1图2备用图参考答案一、选 择 题（共10小题）.1.I 一孑的值是（）A.B.C.-2 D.22 2解：根据负数的绝对值是它的相反数，得故选：B.2.若 代 数 式 丑 有 意 义，则实数x 的取值范围是（）x-lA.xWl B.xO C.x0 D.且 xWl【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等
7、于0,分母不等于0,可以求出x 的范围.解：根据题意得:x)0I x-lTtO解得：x 2 0 且 xWl.故选：D.3.2020年 6 月 2 3 日9 时 43 分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒.数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（）A.99X1O-10 B.9.9X1O10 C.9.9X109 D.0.99X10-8解：0.0000000099=9.9X10 9,故选：C.4.下面是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对解：4既是轴对称图形又是对称图形，故此选项符合题意;B.
8、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意.故 选:A.5.点 尸(2,-1)关于原点对称的点P的坐标是()A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(1,-2)解：点P(2,-1)关于原点对称的点P的坐标是(-2,1),故 选:A.6.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为:90,8 5,90,8 0,9 5,则这组数据的众数是()A.95 B.90 C.8 5 D.8 0【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义
9、就可以求解.解：数据9 0出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90.故选：B.7.点4 (-1,y i),B (1,”)，C(2,券)是 反 比 例 函 数 图 象 上 的 三 个 点，则y,)72 的大小关系是()A.y3 yi0,9 反 比 例 函 数 图 象 在 一、三象限，并且在每一象限内y随无的增大而减小，V -1 0,A点在第三象限，A y i l 0,以。两点在第一象限，故选：B.8.正八边形的每个内角的度数是()A.1 4 4 B.1 4 0 C.1 35 D.1 2 0 解：；正八边形的外角和为36 0 ,二正 八 边 形 的 每 个 外 角 的 度 数=卑 一=4 5
10、。，O正八边形的每个内角=1 80 -4 5 =1 35 .故选：C.x+l-3A.x -2 B.x 2 C.-2 x 2 或 x V-2解：解不等式x+1 V 2 x+3,得:-2,解不等式1 -2 x -3,得：x V 2,则不等式组的解集为-2 x 0；当yV0时，x的取值范围是x V -1 或 x 5；5 a+c=0；当-1 时，y的值随工值的增大而增大.其中正确的结论有（）A.B.C.D.解：.抛物线的对称轴为直线X=-?=2,2 a.b=-4 5,故本结论正确；：对称轴为直线x=-2=2,:.b=-4Q,9：a-b+c=O,，5 +c=0,故本结论正确；：对称轴为直线x=2,.当-
11、l x 2 时，y随 x的增大而减小，故本结论错误.故选：D.二、填空题1 1.因式分解：ax2-4 a=a(x+2)(x -2).解：ax2-4 aa(J C2-4)=a(x -2)(x+2).故答案为：a(x-2)(x+2).1 2 .若 2 计=4,则代数式6 -2%-的 值 为 2 .【分析】将 6 -2/n-化成6 -(2/n+)代值即可得出结论.解：.2 m+n=4,.6 -2m-n=f -(2m+n)=6-4=2,故答案为2.1 3.在直角坐标系中，将抛物线)=日向左平移2个单位长度，所得新抛物线的解析式为=炉+4 1+4 .解：将抛物线y=N 向左平移2个单位长度，所得新抛物线
12、的解析式为：y=(x+2)2,即 y=x?+4 x+4,故答案是：y=/+4 x+4.1 4 .如图，AB为。的直径，弦于点H,若 A B=1 0,8=8,则0 H的 长 度 为 3.解：连接0 C,：CD AB,C H=DH=C D=XS4,2 2；直径 A B=1 0,0C=5,在 R t A OC H 中，O H=J o c 2 V H 2=3,故答案为：3.1 5 .如图，在平行四边形A B C。中，点E在边A。上，AC,B E交于点O,若A E：D=1：2,则 SAOE：SACOB=1：9.【分析】本题通过平行四边形的性质可以得到A B=C D且A B/C D,进而得到A OE s
13、C B O,在通过A E：E D=l：2,得到A E：B C=l：3,再由相似三角形的面积比等于相似比的平方得出答案.解：；四边形A B C O是平行四边形，.A 8=C。且 ABH CD,:A0E siC80,：AE：E D=l：2,：.AE：A )=1：3,：.AE：8c=1：3,因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以 SA Y I OE：SCOB 1 ：9,故答案为：I：9,1 6 .如图，在矩形A 8 C O中，AB=3,A O=5,点E在。C上，将矩形A B C D沿A E折叠，点。恰好落在B C边上的点尸处，则C E=-3-B-节 C【分析】由折叠求出3尸和 C F,再设C
14、F=x,在CEF中用勾股定理列方程即可得答案.解：矩形 ABCO沿 AE折叠，AB=3,AD=5,.AF=AO=5,NB=NC=90,DE=EF,W=JAF2-AB2=4,:.CF=BC-BF=,C E=xf 则 EF=O E=3-x,在 Rt/XCEF 中，C+C产=E产，4Ax2+12=(3-x)2,解得X=1,故答案为：1 7.如 图 1,点尸从A B C 的顶点B 出发，沿 8-C fA 匀速运动到点4图 2 是点P 运动时，线段8尸的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 是曲线部分的最低点，则4ABC的 面 积 是 48.108【分析】由图2 知，A B=B C=W,当 BP_L
15、4c时，y 的值最小，即ABC中，AC边上的高为8（此时BP=8）,即可求解.解：根据图象可知点P 在 8 c 上运动时，此时3P 不断增大，由图象可知：点 P 从 8 向 C 运动时，8尸的最大值为10,即 BC=10,由于M 是曲线部分的最低点，.此时8P最小,即 BPVAC,BP=8,由勾股定理可知：PC=6,由于图象的曲线部分是轴对称图形，；图象右端点函数值为10,：.A B=B C=10,；.PA=PC=6(三线合一)，；.AC=12,.ABC 的面积为：12X8=48,故答案为：48.三、解 答 题(一)1 8.计算：(2021-TT)。+|1 -近|+r-2cos45.O【分析】
16、直接利用绝对值的性质以及零指数累的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数基的性质分别化简得出答案.解：原式=-1+3-2 X=1+&-1+3-圾=3.2 1 1-1 9.先 化 简再求值二l+x d+工)，其中x=&-l.X-1 X【分析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算.1s角 隼：原 式=-(-x-+-l)-(-x-1-)-+,-x-(-x-+-l-)-_x+,1 j+x+1 2x+2,X-l X把中X个历-1代入原式=272-2 0.如 图,在ABC中，(1)尺规作图：画aA B C的外接圆0。(保留作图痕迹，不写画法).(2)连接 OB,O C,若/BAC=42,求N
17、80C.B【分析】(1)作A 6和A C的垂直平分线，它们相交于点0,然后以0点为圆心，0B为半径作圆；(2)根据圆周角定理求解.解：(1)如图，。为所作；(2)根据题意得/B O C=2 N B A C=2 X 4 2 =8 4 .四、解答题(二)2 1.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A (0 x 2),B(2 W x 4),C(4 W x 7 0 0.答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3 轮感染
18、后，被感染的电脑会超过7 0 0台.2 3.如图，AABC中，。是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CEAB交Q F的延长线于点E,连接AE,CD.（1）求证：四边形AOCE是平行四边形；（2）若NB=30,/CAB=45,AC=,CD=BD,求 A。的长.【分析】（1）根据平行线的性质得到/C A D=/A C E,NADE=NCED.根据等腰三角形的性质得到AD=CE,于是得到四边形ADCE是平行四边形；（2）过点C作CGLAB于点G.根据等腰三角形的性质得到NOCB=NB=30,求得ZCDA=60.解直角三角形即可得到结论.【解答】（1）证明：-JAB/CE,.ZCADZACE,N
19、ADE=NCED.是AC中点，：.AF=CF.在ZAFD 与 ACFE 中,，Z C A D=Z A C E,证 明。D_LDE即可；(2)连接B D,求出NB。和。的半径即可；(3)连接BC交。于 M,ABC中求出A C,再求出0 M,进 而 得 到 即 可 得 答 案.解：(1)连接0 D,如答图1：答图1JAEA.DE,：.ZAED=90,A ZADE+ZDAE=90,平分NBAC,4DAE=ZDAO,A ZADE+ZDAO=90,：OA=OC,J.ZDAOZODA,./AE+/OD4=90,即/。=90,：.ODDE,.OE是。的切线；(2)连接B。，如答图2：答图2VZDA=30,D
20、 E=2 ,AELDE,A4 0=4 7 3,.AD 平分/8AC,/B A O=/D 4E=30,A ZBOD=2ZBAD=601,为。的直径,：.ZBDA=90,ABO 中，AB=A Dcos3008,；.0A=0B=4,.,.而的长为60X 冗 X 4 180(3)连接BC交 0 3 于 M,如答图3：答图3TAB为直径，A ZACB=90 ,而NOOE=NAEO=90,：.BC/E F,四边形OECM是矩形，A Z A B C=Z A F Ef M D=C E,OD LBC,2V tan ZA FE=,42tan ZABC=一，4/.sin Z A B C=-，即g，5 A B 5。半
21、径的长为3,A8=6,.A C=，51 Q OM=$4C=2，2 5：.M D=O D-O M=g5L匕 .52 5.如 图 1,在平面直角坐标系中，一次函数=券 2 的图象与x 轴交于点B,与 y 轴交于点C,抛物线y=/+/z x+c 的图象经过8、C 两点，且与x 轴的负半轴交于点4(1)求二次函数的表达式；(2)若点。在直线BC下方的抛物线上，如 图 1,连接。C、DB,设四边形0 8 8 的面积为S,求 S 的最大值；(3)若 点。在抛物线上，如图2,过点。作力MJ_BC于点M,试问是否存在点,使得CDM中的某个角恰好等于N A 8C?若存在，请求点。的横坐标；若不存在，请说明理由.
22、【分析】(1)用待定系数法即可求解：(2)由 S=S A 8c+S A 8B=a ,点。的坐标为(x,京2 _券 一2),则 S=SAODC+SAODB=-X OCXXD+XBOX(-y0)=/x 2 X x+/x 4 X(得N -系-2)乙乙乙 乙 乙 乙=-X2+4A+4,V -1 0,故S有最大值,当x=2时，S有最大值8；(3)存在，理由:当 NZ)C M=当点M在线段8 C时，如题干图2,则 CD/08,.抛物线的对称轴为直线x奇，则根据函数的对称性点。、C关于抛物线对称轴对称，故点。的坐 标 为(3,-2)；当点M在C B的延长线时，如图2,N D C M=/ABC,故 TB=TC
23、,设 T B=x=C T,则 0 T=4 -t,在 R t Z X OTC 中，CT2=O 72+OC2,即理=(4 -r)2+22,解得 f=2.5,故点T的 坐 标 为 仔 0),由点C、T的坐标得，直线C T的 表 达 式 为 产 条-2，联立并解得x=0 (舍 去)或 与；故点力的横坐标为3或 与；当N M Q C=A B C时，如图3,Q 图3过点D作x轴的平行线交B C 于点Q,则 NQ=/A B C,交y轴于点P,NMDC=ABC,则 也 旦2,C M OC ”故设 M D=2 k,则 CM=k,C D=A，在 R t Z X M A D 中，t a n/0=t a n/A B C=/则。例=4 k,则 CQ=3k,D Q=UQ2+MD2=2爬k,i 1 2在 R t/X P Q C 中，t anQ=x，则 sinQ=-=,cosQ=-y=,2 V 5 75则 C P=C Q s i n Q=3 A,同理可得 PQ=EEk,5 5则PD=DQ-PQ=2娓k-旦K仁 里 复，5 51 2 1 2设点 D 的坐标为(x,x2-x -2),则 DP=x,CP=-x2+故点。的横坐标为1.5；解得x=0 （舍去）或1.5,综上，点。的横坐标为1.5或3或号.o