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1、2021年广东省广州大学附中中考数学一模试卷一、选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2020年我国武汉暴发新冠肺炎疫情，全国人民发扬“一方有难.八方支援”的精神，积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中.据统计，参与到武汉防疫抗疫中的全国医护人员约为42000人，将 42000这个数用科学记数法表示正确的是（）A.42X103 B.4.2X104 C.0.42X105 D.4.2X1032.若点A（1+,1 -与点B（-3,2）关于y 轴对称，则m+n的 值 是（）A.-5 B.-3 C.3 D.13.如 图，点 A、B、C 在。上，若N
2、BOC=70,则N 4 的度数为（）4.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A.120 元 B.100 元 C.80 元 D.60 元5.如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T 随时间r 变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A.凌晨4 时气温最低为-3 B.14时气温最高为8C.从 0 时 至 14时，气温随时间增长而上升D.从 14时至24时，气温随时间增长而下降6.关于x的一元二次 方 程（a-5）7-4 x-1=0有实数根，则。满 足（）A.a B.“
3、W 5 C.”1 且 D.且“W 57.如图，在 A B C中，A 8=3,B C=5.2,N B=6 0 ,将A B C绕点A逆时针旋转 A D E,若点8的对应点。恰好落在B C边上时，则C O的 长 为（）A.0.8 B.2 C.2.2 D.2.88.关于x,y的方程组，2 a x+3 y=1 8其中q,方是常数）的解为x=3,则方程组1 2 a（x+y）+3（x-y）=l&的I-x+5by=17|y=4 I（x+y）-5b（x-y）=-17解 为（）A.IX=3 B.（好？I y=4 ly=-lc.fx=3.5 D.卜=3.5（y=-0.5（y=0.59.如图，抛物线y=a?+x+c经
4、过（-1,0）和（0,-1）两点，则抛物线），=c/+版+的图象大致为（）1 0 .如图，有一张矩形纸条A B C。，AB=S5m,B C=2 c m,点、M,N分别在边A B,C 3上，C N=l c m.现将四边形B C N M沿MN折叠，使点8,C分别落在点B ,C上.在 点M从点A运动到点B的过程中,若 边 例 与 边 CO交于点E,则点E 相应运动的路径长为（）cm.二、填空题.（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）1 1.因式分解：iw?-my1=.的解集是x a-4,则。的取值范围是_ _ _ _ _ _ _.x a-413.如图，一直线经过原点0,且与反比例函数y=3 相交
5、于点A,点 B,过点A 作 AC_Ly轴，垂足为C.连14.如图，直线y=fcv+8（*0）经过点4（3,1）.当时，x 的取值范围为15.九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：”今有直角三角形，勾（短直角边）长为5 步，股（长直角边）长 为 12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是 步.16.如图，在扇形BOC中，NBOC=60,点。为弧BC的中点，点 E 为半径。8 上一动点，若 08=1,则阴影部分周长的最小值为三、解 答 题（共 9 道题，共 72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解
6、方程：W+6x+l=0.18.如图，四边形A8C。是平行四边形，BE、分别是NA8C、NAOC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F.求证：AE=CF.19.共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的4 个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、。的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）.现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是多少？（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.（这四张
7、卡片分别用它们的编号A、B、C、）表示）20.如图，已知菱形A8CQ的对称中心是坐标原点0,四个顶点都在坐标轴上，反比例函数），=K a w o）X的图象与A。边交于E（-4,A）,F（m,2）两点.2（1 ）求 匕m的值；（2）请直接写出函数y=K 图象在菱形ABC。内x 的取值范围.X2 1.如图所示，在 A B C中，Z B=9 0 ,AB=5cm,B C=7 a，点尸从点A开始沿A B边向点8以l c/n/s的速度移动，点。从点3开始沿B C边向点C以2c M s的速度移动.当P、。两点中有一点到达终点,则同时停止运动.（1）如果P,Q分别从4,3同时出发，那么几秒后，P B Q的面积
8、等于4“2?（2）P Q B的面积能否等于7,初2?请说明理由.22.某超市购进一批时令水果，成本为1 0元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m（元/千克）与时间x（天）之间的函数关系式为，=氏+20 （l W xW 30且x为整数），且其日销售量y（千克）与时间x（天）之间的函数关系如图所示：（1）求每天销售这种水果的利润W （元）与x（天）之间的函数关系式；（2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？23.如图，A B为。的直径，C、。是。上的点，户是。0外一点，A C _ L P 于点E,A O平分N B A C.（1）求证：尸。是。的切线；（2）若
9、。E=2,/B A C=6 0 ,求 的 半 径.A24.Z V IB C为等边三角形，A B=8,4)_ L B C于点。，E为线段4。上一点，AB=2.以A E为边在直线A。右侧构造等边三角形A EF,连接C E,N为C E的中点.(1)如 图1,E F 与 A C 交于点G,连接N G,求线段NG的长;(2)如图2,将A EF绕点A逆时针旋转，旋转角为a,M为线段E厂的中点，连接。N,M N.当30 a 1 20 时，猜想ND MW的大小是否为定值，并证明你的结论；(3)连 接BN,在绕点A逆 时 针 旋 转 过 程 中，求 线 段B N的 取 值 范 围.过点A作垂直于x轴的直线/.P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为处 过点P作P Q _ L/于点Q M是直线/上的一点，其纵坐标为以P Q,为边作矩形P Q M N.2(1)求b的值.(2)当点。与点M重合时，求机的值.(3)当矩形P Q M N是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求 机 的值.(4)抛物线在矩形P Q M N内的部分称为被扫描部分.请问该抛物线是否全部被扫描？若是，请说明理由，若否，直接写出抛物线被扫描部分自变量的取值范围.*用 图