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1、 2023年高一数学函数知识点及例题高一数学函数知识点归纳总结(八篇) 1、函数：设a、b为非空集合，假如根据某个特定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：ab为从集合a到集合b的一个函数，写作y=f(x)，xa，其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合b=f(x)xa 叫做函数的值域。 2、函数定义域的解题思路： 若x处于分母位置，则分母x不能为0。 偶次方根的被开方数不小于0。 对数式的真数必需大于0。 指数对数式的底，不得为1，且必需大于0。 指数为0时，底数不得为0。 假
2、如函数是由一些根本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个局部都有意义的x值组成的集合。 实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义。 3、一样函数 表达式一样：与表示自变量和函数值的字母无关。 定义域全都，对应法则全都。 4、函数值域的求法 观看法：适用于初等函数及一些简洁的由初等函数通过四则运算得到的函数。 图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。 配方法：主要用于二次函数，配方成y=(x-a)2+b的形式。 代换法：主要用于由已知值域的函数推想未知函数的值域。 5、函数图像的变换 平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进展加减。 伸缩变换：在
3、x前加上系数。 对称变换：高中阶段不作要求。 6、映射：设a、b是两个非空集合，假如按某一个确定的对应法则f，使对于a中的任意仪的元素x，在集合b中都有唯一确实定的y与之对应，那么就称对应f：ab为从集合a到集合b的映射。 集合a中的每一个元素，在集合b中都有象，并且象是唯一的。 集合a中的不同元素，在集合b中对应的象可以是同一个。 不要求集合b中的每一个元素在集合a中都有原象。 7、分段函数 在定义域的不同局部上有不同的解析式表达式。 各局部自变量和函数值的取值范围不同。 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。 8、复合函数：假如(um)，u=g(x) (xa),则，y=
4、fg(x)=f(x) (xa)，称为f、g的复合函数。 1、函数的局部性质单调性 设函数y=f(x)的定义域为i，假如对应定义域i内的某个区间d内的任意两个变量x1、x2，当x1 x2时，都有f(x1)f(x2)，那么那么y=f(x)在区间d上是减函数，d是函数y=f(x)的单调递减区间。 函数区间单调性的推断思路 在给出区间内任取x1、x2，则x1、x2d，且x1 x2。 做差值f(x1)-f(x2)，并进展变形和配方，变为易于推断正负的形式。 推断变形后的表达式f(x1)-f(x2)的符号，指出单调性。 复合函数的单调性 复合函数y=fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u
5、)的单调性亲密相关，其规律为“同增异减”;多个函数的复合函数，依据原则“减偶则增，减奇则减”。 留意事项 函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性一样的区间和在一起写成并集，假如函数在区间a和b上都递增，则表示为f(x)的单调递增区间为a和b，不能表示为ab。 2、函数的整体性质奇偶性 对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x) =f(-x)，则f(x)就为偶函数; 对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x) =-f(x)，则f(x)就为奇函数。 奇函数和偶函数的性质 无论函数是奇函数还是偶函数，只要函数具有奇偶性，该函数的定义域肯定关于原点对称。 奇函数的图像关于原
6、点对称，偶函数的图像关于y轴对称。 函数奇偶性推断思路 先确定函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则为非奇非偶函数。 确定f(x)和f(-x)的关系： 若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，则函数为偶函数; 若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，则函数为奇函数。 3、函数的最值问题 对于二次函数，利用配方法，将函数化为y=(x-a)2+b的形式，得出函数的最大值或最小值。 对于易于画出函数图像的函数，画出图像，从图像中观看最值。 关于二次函数在闭区间的最值问题 推断二次函数的顶点是否在所求区间内，若在区间内，则接，若不在区间内，则接。 若
7、二次函数的顶点在所求区间内，则在二次函数y=ax2+bx+c中，a0时，顶点为最小值，a0时顶点为最大值;后推断区间的两端点距离顶点的远近，离顶点远的端点的函数值，即为a0时的最大值或a0时的最小值。 若二次函数的顶点不在所求区间内，则推断函数在该区间的单调性 若函数在a，b上递增，则最小值为f(a)，最大值为f(b); 若函数在a，b上递减，则最小值为f(b)，最大值为f(a)。 高中 高一数学函数学问点及例题 高一数学函数学问点归纳总结篇二 i、定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax2+bx+c (a，b，c为常数，a0，且a打算函数的开口方向，a0时，开
8、口方向向上，a0时，开口方向向下，iai还可以打算开口大小，iai越大开口就越小，iai越小开口就越大、) 则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 ii、二次函数的三种表达式 一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a0) 顶点式：y=a(x-h)2+k抛物线的顶点p(h，k) 交点式：y=a(x-x?)(x-x?)仅限于与x轴有交点a(x?，0)和b(x?，0)的抛物线 注：在3种形式的相互转化中，有如下关系： h=-b/2ak=(4ac-b2)/4ax?，x?=(-bb2-4ac)/2a iii、二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像，
9、 可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。 iv、抛物线的性质 1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x=-b/2a。 对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点p。 特殊地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 2、抛物线有一个顶点p，坐标为 p(-b/2a，(4ac-b2)/4a) 当-b/2a=0时，p在y轴上;当=b2-4ac=0时，p在x轴上。 3、二次项系数a打算抛物线的开口方向和大小。 当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 4、一次项系数b和二次项系数a共同打算对称轴的位置。 当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左; 当a与
10、b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。 5、常数项c打算抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于(0，c) 6、抛物线与x轴交点个数 =b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。 =b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 =b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。x的取值是虚数(x=-bb2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a) 高一数学函数学问点及例题 高一数学函数学问点归纳总结篇三 (1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ; (2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数); (3)推断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)=
11、0或 (f(x)0); (4)若所给函数的解析式较为简单，应先化简，再推断其奇偶性; (5)奇函数在对称的单调区间内有一样的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性; (1)复合函数定义域求法：若已知 的定义域为a，b,其复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出即可;若已知fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于xa,b时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);讨论函数的问题肯定要留意定义域优先的原则。 (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定; (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; (2)证明图像c1与c
12、2的对称性，即证明c1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在c2上，反之亦然; (3)曲线c1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线c2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); (4)曲线c1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线c2方程为：f(2a-x,2b-y)=0; (5)若函数y=f(x)对xr时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称; (6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称; (1)y=f(x)对xr时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x)
13、 (a0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数; (2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2a的周期函数; (3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4a的周期函数; (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数; (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数; (6)y=f(x)对xr时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数; af(x) 恒成立 af(x)max,; af(
14、x) 恒成立 af(x)min; (1) (a0,a1,b0,nr+); (2) l og a n= ( a0,a1,b0,b1); (3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a n= n ( a0,a1,n0 ); (1)a中元素必需都有象且唯一; (2)b中元素不肯定都有原象，并且a中不同元素在b中可以有一样的象; 7. 能娴熟地用定义证明函数的单调性，求反函数，推断函数的奇偶性。 8.对于反函数，应把握以下一些结论： (1)定义域上的单调函数必有反函数; (2)奇函数的反函数也是奇函数; (3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数; (4)周期函数不存
15、在反函数; (5)互为反函数的两个函数具有一样的单调性; (6) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为a，值域为b，则有ff-1(x)=x(xb),f-1f(x)=x(xa); 9.处理二次函数的问题勿忘数形结合 二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系; 10 依据单调性 利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题; 11 恒成立问题的处理方法： (1)分别参数法; (2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解; 练习题： 1 （3,4）关于x轴对称的点的坐标为_,关于y轴对称的点的坐标
16、为_, 关于原点对称的坐标为_. 2 点b（5,2）到x轴的距离是_,到y轴的距离是_,到原点的距离是_ 3 以点（3,0）为圆心,半径为5的圆与x轴交点坐标为_, 与y轴交点坐标为_ 4 点p（a3,5a）在第一象限内,则a的取值范围是_ 5 小华用500元去购置单价为3元的一种商品,剩余的钱y（元）与购置这种商品的件数x（件） 之间的函数关系是_,x的取值范围是_ 6 函数y= 的自变量x的取值范围是_ 7 当a=_时,函数y=x 是正比例函数 8 函数y=2x4的图象经过_象限,它与两坐标轴围成的三角形面积为_, 周长为_ 9 一次函数y=kxb的图象经过点（1,5）,交y轴于3,则k=
17、_,b=_ 10若点（m,m3）在函数y= x2的图象上,则m=_ 11 y与3x成正比例,当x=8时,y=12,则y与x的函数解析式为_ 12函数y= x的图象是一条过原点及（2,_ ）的直线,这条直线经过第_象限, 当x增大时,y随之_ 13.函数y=2x4,当x_,y0,b0,b0; c、k 高一数学函数学问点及例题 高一数学函数学问点归纳总结篇四 高一数学函数学问点归纳 1、函数：设a、b为非空集合，假如根据某个特定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：ab为从集合a到集合b的一个函数，写作y=f(x)，xa，其中，x叫做自
18、变量，x的取值范围a叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合b=f(x)xa 叫做函数的值域。 2、函数定义域的解题思路： 若x处于分母位置，则分母x不能为0。 偶次方根的被开方数不小于0。 对数式的真数必需大于0。 指数对数式的底，不得为1，且必需大于0。 指数为0时，底数不得为0。 假如函数是由一些根本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个局部都有意义的x值组成的集合。 实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义。 3、一样函数 表达式一样：与表示自变量和函数值的字母无关。 定义域全都，对应法则全都。 4、函数值域的求法 观看法：适用于初等函数及一些简洁
19、的由初等函数通过四则运算得到的函数。 图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。 配方法：主要用于二次函数，配方成y=(x-a)2+b的形式。 代换法：主要用于由已知值域的函数推想未知函数的值域。 5、函数图像的变换 平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进展加减。 伸缩变换：在x前加上系数。 对称变换：高中阶段不作要求。 6、映射：设a、b是两个非空集合，假如按某一个确定的对应法则f，使对于a中的任意仪的元素x，在集合b中都有唯一确实定的y与之对应，那么就称对应f：ab为从集合a到集合b的映射。 集合a中的每一个元素，在集合b中都有象，并且象是唯一的。 集合a中
20、的不同元素，在集合b中对应的象可以是同一个。 不要求集合b中的每一个元素在集合a中都有原象。 7、分段函数 在定义域的不同局部上有不同的解析式表达式。 各局部自变量和函数值的取值范围不同。 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。 8、复合函数：假如(um)，u=g(x) (xa),则，y=fg(x)=f(x) (xa)，称为f、g的复合函数。 空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面 1、按是否共面可分为两类： (1)共面：平行、相交 (2)异面： 异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。 异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与
21、平面内不经过该点的直线是异面直线。 两异面直线所成的角：范围为(0，90) esp.空间向量法 两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法 2、若从有无公共点的角度看可分为两类： (1)有且仅有一个公共点相交直线;(2)没有公共点平行或异面 直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行 直线在平面内有很多个公共点 直线和平面相交有且只有一个公共点 直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 空间向量法(找平面的法向量) 规定： a、直线与平面垂直时，所成的角为直角， b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0角 由此得直线和平面所成
22、角的取值范围为0，90 最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角 三垂线定理及逆定理:假如平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直 直线和平面垂直 直线和平面垂直的定义：假如一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面相互垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。 直线与平面垂直的判定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 直线与平面垂直的性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。直线和平面平行没有公共点 直线和平面平行的定义：假如一条直线和一
23、个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。 直线和平面平行的判定定理：假如平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 直线和平面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 (1)有且仅有一个公共点相交直线;(2)没有公共点平行或异面 高一数学函数学问点及例题 高一数学函数学问点归纳总结篇五 一般地，设函数f(x)的定义域为i： 假如对于属于i内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1x2时都有f(x1)f(x2).那么就说f(x)在 这个区间上是增函数。 假如对于属于i内某个区间上的任意
24、两个自变量的值x1、x2，当x1x2时都有f(x1)f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。 单调区间是指函数在某一区间内的函数值y，随自变量x增大而增大（或减小）恒成立。假如函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数。那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y= f(x)的单调区间。 一、指数函数的定义 指数函数的一般形式为y=ax(a0且1) (xr). 二、指数函数的性质 1.曲线沿x轴方向向左无限延展=函数的定义域为（-，+） 2.曲线在x轴上方，而且向左或向右随着x值的减小或增大无限靠近x轴（x轴是曲线的渐近线）=函数的值域为（0，+） 一、对数
25、与对数函数定义 1.对数：一般地，假如a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于n，那么数b叫做以a为底n的对数，记作log an=b,读作以a为底n的对数，其中a叫做对数的底数，n叫做真数。 2.对数函数：一般地，函数y=log(a)x，（其中a是常数，a0且a不等于1）叫做对数函数，它实际上就是指数函数的反函数，因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。 二、方法点拨 在解决函数的综合性问题时，要依据题目的详细状况把问题分解为若干小问题一次解决，然后再整合解决的结果，这也是分类与整合思想的一个重要方面。 一、幂函数定义 形如y=xa(a为常数)的函数，即以底数为自变量 幂为因变量，指数
26、为常量的函数称为幂函数。 二、性质 幂函数不经过第三象限,假如该函数的指数的分子n是偶数,而分母m是任意整数,则y0,图像在第一;二象限.这时(-1)p的指数p的奇偶性无关. 假如函数的指数的分母m是偶数,而分子n是任意整数,则x0(或xy0(或y=0),图像在第一象限.与p的奇偶性关系不大, 高一数学函数学问点及例题 高一数学函数学问点归纳总结篇六 【(一)、映射、函数、反函数】 1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区分，映射是一种特别的对应，而函数又是一种特别的映射. 2、对于函数的概念，应留意如下几点： (1)把握构成函数的三要素，会推断两个函数是否为同一函数. (2)把握三种表示法
27、列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特殊是会求分段函数的解析式. (3)假如y=f(u)，u=g(x)，那么y=fg(x)叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数. 3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤： (1)确定原函数的.值域，也就是反函数的定义域; (2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y); (3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域. 留意：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起. 熟识的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避开求反函数的过程，从而简化运算. 【
28、(二)、函数的解析式与定义域】 1、函数及其定义域是不行分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必需是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型： (1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑; (2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如： 分式的分母不得为零; 偶次方根的被开方数不小于零; 对数函数的真数必需大于零; 指数函数和对数函数的底数必需大于零且不等于1; 三角函数中的正切函数y=tanx(xr，且kz)，余切函数y=cotx(xr，xk，kz)等. 应
29、留意，一个函数的解析式由几局部组成时，定义域为各局部有意义的自变量取值的公共局部(即交集). (3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可. 已知f(x)的定义域是a，b，求fg(x)的定义域是指满意ag(x)b的x的取值范围，而已知fg(x)的定义域a，b指的是xa，b，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域. 2、求函数的解析式一般有四种状况 (1)依据某实际问题需建立一种函数关系时，必需引入适宜的变量，依据数学的有关学问寻求函数的解析式. (2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采纳待定系数法.比方函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a0)，其
30、中a，b为待定系数，依据题设条件，列出方程组，求出a，b即可. (3)若题设给出复合函数fg(x)的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必需求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域. (4)若已知f(x)满意某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还消失其他未知量(如f(-x)，等)，必需依据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式. 【(三)、函数的值域与最值】 1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不管采纳何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下： (1)直接法：亦称观看法，对于构造较为简洁的函数，可由函数的解析式应用不等式的
31、性质，直接观看得出函数的值域. (2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的简单函数转化成另一种简洁函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元. (3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a0)的函数值域可采纳此法求得. (4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法. (5)不等式法求值域：利用根本不等式a+ba，b(0，+)可以求某些函数的值域，不过应留意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧. (6)判别式法：把y=f(x)变形
32、为关于x的一元二次方程，利用“0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式. (7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采纳单调性法求出函数的值域. (8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域. 2、求函数的最值与值域的区分和联系 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法根本上是一样的，事实上，假如在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是一样的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异. 如函数的值域是(0，1
33、6，值是16，无最小值.再如函数的值域是(-，-22，+)，但此函数无值和最小值，只有在转变函数定义域后，如x0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响. 3、函数的最值在实际问题中的应用 函数的最值的应用主要表达在用函数学问求解实际问题上，从文字表述上经常表现为“工程造价最低”，“利润”或“面积(体积)(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特殊关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值. 【(四)、函数的奇偶性】 1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，假如对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶
34、函数). 正确理解奇函数和偶函数的定义，要留意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质). 2、奇偶函数的定义是推断函数奇偶性的主要依据。为了便于推断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式： 留意如下结论的运用： (1)不管f(x)是奇函数还是偶函数，f(|x|)总是偶函数; (2)f(x)、g(x)分别是定义域d1、d2上的奇函数，那么在d1d2上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)g(x)是偶函数，类似地有“奇奇=奇”“奇奇=偶”
35、，“偶偶=偶”“偶偶=偶”“奇偶=奇”; (3)奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数; (4)奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。 3、有关奇偶性的几共性质及结论 (1)一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称. (2)如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数. (3)若奇函数f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0成立. (4)若f(x)是具有奇偶性的区间单调函数，则奇(偶)函数在正负对称区间上的单调性是一样(反)的。 (5)若f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)=f(x)+f(-x)是
36、偶函数，g(x)=f(x)-f(-x)是奇函数. (6)奇偶性的推广 函数y=f(x)对定义域内的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，则y=f(x)的图象关于直线x=a对称，即y=f(a+x)为偶函数.函数y=f(x)对定义域内的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，则y=f(x)的图象关于点(a，0)成中心对称图形，即y=f(a+x)为奇函数。 【(五)、函数的单调性】 1、单调函数 对于函数f(x)定义在某区间a，b上任意两点x1，x2，当x1x2时，都有不等式f(x1)(或)f(x2)成立，称f(x)在a，b上单调递增(或递减);增函数或减函数统称为单调函数. 对于函数单调性的定义的
37、理解，要留意以下三点： (1)单调性是与“区间”严密相关的概念.一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性. (2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1，x2具有任意性，不能用特别值代替. (3)单调区间是定义域的子集，争论单调性必需在定义域范围内. (4)留意定义的两种等价形式： 设x1、x2a，b，那么： 在a、b上是增函数; 在a、b上是减函数. 在a、b上是增函数. 在a、b上是减函数. 需要指出的是：的几何意义是：增(减)函数图象上任意两点(x1，f(x1)、(x2，f(x2)连线的斜率都大于(或小于)零. (5)由于定义都是充要性命题，因此由f(x)是增(减)函数
38、，且(或x1x2)，这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”. 5、复合函数y=fg(x)的单调性 若u=g(x)在区间a，b上的单调性，与y=f(u)在g(a)，g(b)(或g(b)，g(a)上的单调性一样，则复合函数y=fg(x)在a，b上单调递增;否则，单调递减.简称“同增、异减”. 在讨论函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为争论一些熟知函数的单调性。因此，把握并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的推断过程. 6、证明函数的单调性的方法 (1)依定义进展证明.其步骤为：任取x1、x2m且x1(或)f(x2);依据定义，
39、得出结论. (2)设函数y=f(x)在某区间内可导. 假如f(x)0，则f(x)为增函数;假如f(x)0，则f(x)为减函数. 【(六)、函数的图象】 函数的图象是函数的直观表达，应加强对作图、识图、用图力量的培育，培育用数形结合的思想方法解决问题的意识. 求作图象的函数表达式 与f(x)的关系 由f(x)的图象需经过的变换 y=f(x)b(b0) 沿y轴向平移b个单位 y=f(xa)(a0) 沿x轴向平移a个单位 y=-f(x) 作关于x轴的对称图形 y=f(|x|) 右不动、左右关于y轴对称 y=|f(x)| 上不动、下沿x轴翻折 y=f-1(x) 作关于直线y=x的对称图形 y=f(ax
40、)(a0) 横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 y=af(x) 纵坐标伸长到原来的|a|倍，横坐标不变 y=f(-x) 作关于y轴对称的图形 【例】定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，yr，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，且f(0)0. 求证：f(0)=1; 求证：y=f(x)是偶函数; 若存在常数c，使求证对任意xr，有f(x+c)=-f(x)成立;试问函数f(x)是不是周期函数，假如是，找出它的一个周期;假如不是，请说明理由. 思路分析：我们把没有给出解析式的函数称之为抽象函数，解决这类问题一般采纳赋值法. 解答：令x=y=0，则有2f(0)=2f2(0)，由于f(0)0，所以f(0)=1. 令x=0，则有f(x)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y)，所以f(-y)=f(y)，这说明f(x)为偶函数. 分别用(c0)替换x、y，有f(x+c)+f(x)= 所以，所以f(x+c)=-f(x). 两边应用中的结论，得f(x+2c)=-f(x+c)=-f(x)=f(x)， 所以f(x)是周期函数，2c就是它的一个周期. 高一数学函数学问点及例题 高一数学函数学问点归纳总结篇七 1、映射 (1)映射：设a、b是两个集合，假如根据某种映射法则f，对于集合a中的任一个元素，在集合b中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(