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1、2023年高一数学函数知识点 高中数学最难的就是函数部分，各种函数图像和解析式很容易记错。为了方便大家学习，下面我给大家带来高一数学函数知识点，希望大家喜欢! 高一数学函数知识点归纳 1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x)，xA，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B=f(x)xA 叫做函数的值域。 2、函数定义域的解题思路： 若x处于分母位置，则分母x不能为0。 偶次方根的被开方
2、数不小于0。 对数式的真数必须大于0。 指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。 指数为0时，底数不得为0。 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。 3、相同函数 表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。 定义域一致，对应法则一致。 4、函数值域的求法 观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。 图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。 配方法：主要用于二次函数，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。 代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函
3、数的值域。 5、函数图像的变换 平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。 伸缩变换：在x前加上系数。 对称变换：高中阶段不作要求。 6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的映射。 集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。 集合A中的不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个。 不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 7、分段函数 在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。 各部分自变量和函数值的取值范围不同。 分段
4、函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。 8、复合函数：如果(uM)，u=g(x) (xA),则，y=fg(x)=F(x) (xA)，称为f、g的复合函数。 高一数学函数的性质 1、函数的局部性质单调性 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对应定义域I内的某个区间D内的任意两个变量x1、x2，当x1< x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么y=f(x)在区间d上是增函数，d是函数y=f(x)的单调递增区间;当x1< x2时，都有f(x1)=>f(x2)，那么那么y=f(x)在区间D上是减函数，D是函数y=f(x)的单调递减区间。 函数区间单调性的判断思路
5、 在给出区间内任取x1、x2，则x1、x2D，且x1< x2。 做差值f(x1)-f(x2)，并进行变形和配方，变为易于判断正负的形式。 判断变形后的表达式f(x1)-f(x2)的符号，指出单调性。 复合函数的单调性 复合函数y=fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律为“同增异减”;多个函数的复合函数，根据原则“减偶则增，减奇则减”。 注意事项 函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间和在一起写成并集，如果函数在区间A和B上都递增，则表示为f(x)的单调递增区间为A和B，不能表示为AB。 2、函数的整体性质奇偶性 对于函数f
6、(x)定义域内的任意一个x，都有f(x) =f(-x)，则f(x)就为偶函数; 对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x) =-f(x)，则f(x)就为奇函数。 奇函数和偶函数的性质 无论函数是奇函数还是偶函数，只要函数具有奇偶性，该函数的定义域一定关于原点对称。 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。 函数奇偶性判断思路 先确定函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则为非奇非偶函数。 确定f(x) 和f(-x)的关系： 若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，则函数为偶函数; 若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，则函
7、数为奇函数。 3、函数的最值问题 对于二次函数，利用配方法，将函数化为y=(x-a)2+b的形式，得出函数的最大值或最小值。 对于易于画出函数图像的函数，画出图像，从图像中观察最值。 关于二次函数在闭区间的最值问题 判断二次函数的顶点是否在所求区间内，若在区间内，则接，若不在区间内，则接。 若二次函数的顶点在所求区间内，则在二次函数y=ax2+bx+c中，a>0时，顶点为最小值，a<0时顶点为最大值;后判断区间的两端点距离顶点的远近，离顶点远的端点的函数值，即为a>0时的最大值或a<0时的最小值。 若二次函数的顶点不在所求区间内，则判断函数在该区间的单调性 若函数在a，
8、b上递增，则最小值为f(a)，最大值为f(b); 若函数在a，b上递减，则最小值为f(b)，最大值为f(a)。 高一数学基本初等函数 1、指数函数：函数y=ax (a>0且a1)叫做指数函数 a 的取值a>10<a<1定义域xRxR值域y(0，+)y(0，+)单调性全定义域单调递增全定义域单调递减奇偶性非奇非偶函数非奇非偶函数过定点（0,1）（0,1） 注意：由函数的单调性可以看出，在闭区间a,b上，指数函数的最值为： a>1时，最小值f(a)，最大值f(b);0<a<1时，最小值f(b)，最大值f(a)。< p=> 对于任意指数函数y=a
9、x (a>0且a1)，都有f(1)=a。 2、对数函数：函数y=logax(a>0且a1)，叫做对数函数 a 的取值a>10<a<1定义域x(0，+)x(0，+)值域yRyR单调性全定义域单调递全定义域单调递减奇偶性非奇非偶函数非奇非偶函数过定点(1,0)(1,0) 3、幂函数：函数y=xa(aR)，高中阶段，幂函数只研究第I象限的情况。 所有幂函数都在(0，+)区间内有定义，而且过定点(1,1)。 a>0时，幂函数图像过原点，且在(0，+)区间为增函数，a越大，图像坡度越大。 a<0时，幂函数在(0，+)区间为减函数。 当x从右侧无限接近原点时，图像
10、无限接近y轴正半轴; 当y无限接近正无穷时，图像无限接近x轴正半轴。 幂函数总图见下页。 4、反函数：将原函数y=f(x)的x和y互换即得其反函数x=f-1(y)。 反函数图像与原函数图像关于直线y=x对称。 高一数学学习方法 先看笔记后做作业。有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢?其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化
11、。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。 做题之后加强反思。学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结出，这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串，日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。 配合老师主动学习。高中学生学习主动性要强。小学生，常常是完成作业就尽情的欢乐。初中生基本也是如此，听话的孩子就能学习好。高中则不然，作业虽多，但是只知道做作业就绝对不够;老师的话也不少，但是谁该干些什么了，老师并不一一具体指明，因此，高中学生必须提高
12、自己的学习主动性。准备向将来的大学生的学习方法过渡。 课内重视听讲，课后及时复习。新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复5 习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽
13、量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络。 建立良好的学习数学习惯。习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。适当多做题，养成良好的解题习惯。 高一数学学习技巧及经验 对于基础一般人来说，数学考试最重要的就是不能心太大。数学的学习需要天分，更需要技
14、巧。平时一定不能松懈，每天都必须做题保持熟练程度。并且从平时开始，做题就要养成细心仔细的习惯，要保持一定的警惕(非常重要!)，注意是否有没有出题老师挖的陷阱，有没有未考虑到的地方，比如集合里的空集，函数大题里的定义域，分母不能为零等等。还有就是要动脑，数学不像有些学科现成的东西对号入座就可以了，数学需要你有灵活的思维，不动脑筋就想学好考好是不可能的。 高考的数学，最后两道题的难度，是超过很多人的想象的，特别是最后一道压轴题的第二、第三问，即使想到做这道题的方法，要想完全答对，必须经过很复杂的推断步骤，在这个过程中，很难避免不出差错。因此，数学想得满分，是基本上不可能的事。从各省公布的状元啥的单
15、科最高分，也是很难得见到数学满分的。通常，数学要想得140分以上，是很困难的事。 对于数学基础好、做题速度比较快的同学，在总复习阶段，一定要搭配高难度的题做，否则，面对每次考试的压轴题就会感到困难。 从某种角度讲，数学也是技能型的学科，用“三天不练就手生”来形容绝不为过，因此数学也是需要经常练习，不间断，最好是每天都能保持做一点点的题。 在平时的作业中，注意提高做题的速度，在高考数学中，很少有人说时间绝对的够用，从高三起，注意大小考试的时间分配。记录每次做填空、选择题、以及后面大题所花的时间，以及最后的准确度，为考试中的判断提供经验。 高中的数学考试，由于对数理思维能力要求很高，所以在考试的时
16、候，考试的心情、身体状况、以及考前几天是否做过练习都对考试成绩有影响。 在考试的时候，不要总想着要考多少多少分，要把注意力放在题上。时间分配很重要，不是说做一道题就看一次时间，但是一定要有个大致的规划，要找到最合适的做题速度，不会因为做的太快降低正确率，也不因为做的太慢而浪费时间。总之，在经历了多次考试后，一定要争取找到适合自己的做题速度。该放弃的题一定要放弃，花20分钟去做5分的选择题、4分的填空题或者6分的大题某小问是没有多大意义的。对于数学基础不是很好，平时考试很少上130分的同学，建议在考试中，先做压轴题，后两问如果经过短暂的思考还没找到方法的，直接放弃，把宝贵的时间分配到前面的容易得分的题中去。 学习的责任心和自信心在学习数学过程中也是十分重要，只要是从初一开始，踏踏实实按照数学学习的规律在学习，数学思维会得到逐步的提高，即使缺少天分，经过六年的踏实训练，高考数学试卷中80%的题是基础的试题，只要细心不出差错，基础部分拿到满分是完全可能的，也就是120分。再把这个踏实的精神用在其它学科上，在其它学科上多得一点分，完全可以弥补天分的不足，考北大清华也是没多少问题的，即使考不上北大清华，差距也不会太大。