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1、小学六年级数学抓住不变量解分数应用题培优专题训练一、夯实基础有些分数应用题，数量变化多，分析难度大，不易列式计算。但是，如果我们仔细分析就会发现，变来变去，总有一个量是不变的，这就是我们所说的“不变量”。对于这类分数应用题，我们通常是抓住“不变量”，巧设单位“1”，把其他分率统一转化为同一个单位“1”，求出单位“1”的量，把它作为解题的中间条件，问题就迎刃而解了。运用“量不变”的思维方法解题时，大体上有以下几种情况：（1）分量发生变化，总量没有变化；（2）总量发生变化，但其中有的分量没有发生变化；（3）总量和分量都发生变化，但分量之间的差没有发生变化。二、典型例题例1学校阅览室里有36名学生在
2、看书，其中女生占，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的。问后来又有几名女生来看书？分析：解这道题的关键在于抓住不变量（男生人数前后未变），根据男生人数占原来看书总人数的1=，可求出原来看书的男生有多少人。根据男生人数占现在看书人数的1=，可求出现在看书的总人数，进而可求出新来了几名女生。解：36（1）（1）36=3836=2（人） 答：后来又有2名女生来看书。例2有两缸金鱼，如果从甲缸中取出1尾放入乙缸，则两缸的金鱼尾数相等，如果从乙缸中取出1尾放入甲缸，则乙缸是甲缸的。求原来甲、乙两缸各有金鱼多少尾？ 分析：本题中，甲、乙两缸金鱼的尾数都在变，但两缸中金鱼的总尾数不变，所以把
3、两缸的金鱼总尾数作为单位“1”。由题意可知，从甲缸中取出1尾放入乙缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的；从乙缸中取出1尾放入甲缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的 。两种情况，乙缸中的金鱼相差1+1=2（尾），这2尾就是总尾数的 。所以总尾数为：2=12（尾）。解：2（）=12（尾）甲缸原有：12217（尾） 乙缸原有：1275（尾）答：甲缸原有7尾，乙缸原有5尾。例3一筐香蕉，筐的重量是香蕉的，卖掉19千克后，剩下的香蕉重量是筐重量的倍，求原来筐里有香蕉多少千克？分析：这道题的总量是由香蕉和筐的重量两部分组成，香蕉的重量前后发生了变化，但筐的重量始终没变。因为原来筐的重量是香蕉的，香蕉的重量为“1”倍量，由
4、此我们可以求出香蕉的重量是筐重量的1=12（倍）。这样，筐重就转化成了“1”倍量。而香蕉的重量先是筐重的12倍，后又是筐重的倍，卖掉的19千克对应的就是两个倍数之差，因此可先求出筐重，然后再求出香蕉的重量。解：筐重：19（1）=2（千克） 香蕉重：2=24（千克） 答：原来筐里有香蕉24千克。三、熟能生巧1某校原有科技书和文艺书共630本，其中科技书占20%，后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的30%，求又进科技书多少本？2小芳在看一本小说，晚饭前，已看的页数是未看的，晚饭后，她又看了8页，这时已看的页数是未看的，这本小说有多少页？3某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走21个男工，那么女
5、工人数是男工人数的2倍。这个车间的女工有多少人？四、拓展演练1一批葡萄运进仓库时的质量是100千克，测得含水量为99%，过一段时间，测得含水量为 98%，这时葡萄的质量是多少千克？2有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的。如从乙粮库调6吨到甲粮库，甲粮库存粮的吨数就是乙的。原来甲、乙粮库各存粮多少吨？3袋中有若干个皮球，其中花皮球占，后来往袋中又放入了6个花皮球，这时花皮球占皮球总数的，现在袋中有多少个皮球？五、举一反三六、星级挑战1小强和小明各有图书若干本。已知小强的图书本数占两人图书总数的60%，当小强借给小明20本后，小强和小明图书本数的比是2：3。两人一共有图书多少本？2甲种手机的价格是乙种手机价格的，如果这两种手机的价格都分别下降600元，那么甲种手机的价格是乙种手机价格的。甲种手机原来的价格是多少元?