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1、2022年 河 南 洛 阳 八 上 期 末 数 学 试 卷 1.下 面 四 个 交 通 标 志 图 中 为 轴 对 称 图 形 的 是（A)A2.禽 流 感 病 毒 的 形 状 一 般 为 球 形，直 径 大 约 为 0.000000102 m,该 直 径 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.1.02 x ICT7 mC.0.102 x IO m3.已 知 非 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 是 2 c m 和()A.8 cmC.8 cm 或 9 cm4.下 列 计 算 正 确 的 是()A.(a2)3=a5C.a6-e-a2=a45.化 简 三+-的 结 果 是()x-1
2、1-xA.x+1 B.-x+l6.计 算：(4%3 2x)+(2%)的 结 果 是()A.2x2-1 B.-2 x2-1B.1.02 x 10-6 mD.1.02 X 10-8 m9 c m,如 果 第 三 边 的 长 为 整 数，那 么 第 三 边 的 长 为 B.10 cmD.8 cm 或 10 cmB.(2a2)3=6a6D.(a+b)2=a2+b2C.x 1 D.x-1C.-2%2 D.-2/+17.在 边 长 为 a 的 正 方 形 中 剪 掉 一 个 边 长 为 b 的 小 正 方 形（a b）,把 余 下 的 部 分 剪 拼 成 一 个 矩 形 图 形（如 图），通 过 计 算
3、图 形 的 面 积，验 证 了 一 个 等 式，则 这 个 等 式 是（）A.(Q+b)2=M+2ab+b2C.a2-&2=(a+b)(a b)8.下 列 运 算 中 正 确 的 是()A.3%一 2=3xB.(a b)2=a2-2ab+b2D.a2 就=a(a b)B.U=上 x+y y+xx 3x 2x-3-=-x-2 2-x x-2D%2.%3*29.已 知 a,b,c 是 三 角 形 的 三 边，那 么 代 数 式（a-b Y-c2的 值（）A.小 于 零 B.等 于 零 C.大 于 零 D.不 能 确 定 10.已 知：如 图，在 4 A B e 中，AB=A Cf A B 的 垂
4、直 平 分 线 D E,分 别 交 AB,A C 于 点 D,E,若 力。=3,BC=5,贝 ij B E C的 周 长 为（）A.8 B.10 C.11 D.1311.计 算：-22+(7-7 1)+(-0-1=22.如 图，在 等 边 4 A B e中，将 4 C 沿 虚 线 D E 剪 去，则 ADE+/.DEB=23.如 图，AABC 中，Z.C=90,Z.ABC=60,BD 平 分 Z.A B C,若 4。=6,则 CD=L O14.已 知(m n)2=40,(m+n)2=4000,则 m2+n2 的 值 为.15.如 图，在 4 ABe 中，/.BAC=90,ABC=2zC,BE
5、平 分 4ABe 交 AC 于 E,4。_L BE 于 D,下 列 结 论：A C-B E=AE；点 E 在 线 段 B C 的 垂 直 平 分 线 上；NZM E=/C；（4）BD=2DE；BC=4AD,其 中 正 确 的 有 _（填 结 论 正 确 的 序 号）.16.解 下 列 各 题.(1)计 算：(x+2/+(2x+l)(2x-l)-4x(x+l).(2)分 解 因 式：y3+4xy2 4/y.17.已 知 4 ABN 和 LACM 位 置 如 图 所 示，AB=AC,AD=AE,Z1=z2.求 证：NM=/N.18.先 化 简，再 求 值 倍/品）+詈 并 从。4。一 中 选 取
6、合 适 的 整 数 代 入 求 值.19.如 图，A A B C 是 等 边 三 角 形，延 长 B C 至 l j E,使 CE=：B C,点 D 是 边 A C 的 中 点，连 接 ED并 延 长 E D 交 A B 于 F.求 证：(1)EF 1AB.(2)DE=2DF.20.如 图，在 ABC中，边 A B 的 垂 直 平 分 线 O M 与 边 A C 的 垂 直 平 分 线 O N 交 于 点 0,分 别 交B C 于 点 D,E,已 知 A A D E的 周 长 5 cm.(1)求 B C 的 长.(2)分 别 连 接。4,OB,0 C,若&O B C 的 周 长 为 13 c
7、m,求。4 的 长.21.如 图，C E 是 A A B C的 外 角 乙 4C。的 平 分 线，且 C E 交 8 4 的 延 长 线 于 点 E.(1)若 NB=35。，NE=25。，求 乙 BAC 的 度 数.(2)请 你 写 出 乙 BAC,4B,乙 E 三 个 角 之 间 存 在 的 等 量 关 系，并 写 出 证 明 过 程.22.某 商 店 第 一 次 用 3 0 0 0元 购 进 某 款 书 包，很 快 卖 完，第 二 次 又 用 2 4 0 0元 购 进 该 款 书 包，但 这 次 每 个 书 包 的 进 价 是 第 一 次 进 价 的 1.2倍，数 量 比 第 一 次 少
8、了 2 0 个.(1)求 第 一 次 每 个 书 包 的 进 价 是 多 少 元.(2)若 第 二 次 进 货 后 按 8 0 元/个 的 价 格 销 售，恰 好 销 售 完 一 半 时，根 据 市 场 情 况，商 店 决 定 对 剩 余 的 书 包 全 部 按 同 一 标 准 一 次 性 打 折 销 售，但 要 求 这 次 的 利 润 不 少 于 4 8 0元，问 最 低 可 打 几 折.23.在 Rt A B C中，乙 4c8=90。，CA=C B,点 D 是 直 线 A B 上 的 一 点，连 接 C D,将 线 段 CD绕 点 C 逆 时 针 旋 转 90。，得 到 线 段 C E,连
9、 接 EB.(1)操 作 发 现 如 图 1,当 点。在 线 段 A B 上 时，请 你 直 接 写 出 A B 与 B E 的 位 置 关 系 为,线 段 BD,AB,E B 的 数 量 关 系 为 _.(2)猜 想 论 证 当 点 D 在 直 线 A B 上 运 动 时，如 图 2,是 点 D 在 射 线 A B 上，如 图 3,是 点 D 在 射 线 B A 上，请 你 写 出 这 两 种 情 况 下，线 段 BD,AB,E B 的 数 量 关 系，并 对 图 2 的 结 论 进 行 证明.拓 展 延 伸 若 AB=5,BD=7,请 你 直 接 写 出 A A D E的 面 积.答 案
10、1.【答 案】B2.【答 案】A3.【答 案】D【解 析】根 据 三 角 形 的 三 边 关 系，得 7cm 第 三 边 11 cm,故 第 三 边 为 8,9,10,又 三 角 形 为 不 等 边 三 角 形，第 三 边+9.4.【答 案】C5.【答 案】A【解 析】=_(x+l)(x-l)X-1=X+1.6.【答 案】D7.【答 案】C【解 析】根 据 图 形 可 知：第 一 个 图 形 阴 影 部 分 的 面 积 为 a2-b2,第 二 个 图 形 阴 影 部 分 的 面 积 为(a+b)(a-b),即 a2-b2=(a+b)(a b).8.【答 案】B9.【答 案】A【解 析】根 据
11、题 意 可 得 a+c b,a。,a b c0,因 为(a-b)?-c2=(a b+c)(a b-c),所 以(a b+c)(a-b-c)0,所 以(a b)2 c2 0.10.【答 案】C【解 析】D E 垂 直 平 分 4B,:.EB=EAf AD=DB=3,:.AB=AD+DB 6,AC=AB=6,BEC 周 长=BE+EC+BC=4E+EC+BC=AC+BC=6+5=1 1.11.【答 案】0=-4+1+3=0.12.【答 案】240【解 析】/B C 是 等 边 三 角 形，:.Z.A=Z.B 60.v Z./4+乙 B+Z,ADE+乙 DEB=360,Z.ADE+Z.DEB=360
12、 一（A 乙 B=360 60-60=240.13.【答 案】3【解 析】v ZC=90,/.ABC=60,Z.A=30,v BD 平 分 Z71BC,Z-CBD=Z.ABD=Z,A=30,BD=AD=6,叫 BD=6 x；3.14.【答 案】2022【解 析】（m n）2=40,m2-2mn 4-n2=4 0,.（m+n）2=4000,m2+2mn+n2=4000,.（2）+得：2m2+2n2=4040,m2+n2=2022.15.【答 案】【解 析】如 图，v B E 平 分 乙 A8C,Z1=Z2,v Z-ABC=24 C,:.Z2=Z C,.BE=C E,-A C-C E=A E,.A
13、 C-B E=A E,故 正 确；BE=C E,点 E 在 线 段 B C 的 垂 直 平 分 线 上，故 正 确;v z l=z2=z C,Z f=Z1=30,乙 4EB=90-30=60,.Z,DAE=90-60=30,.1.Z.DAE=z C,故 正 确；BE=WAD=V3 x V3DE=3D E,错 误；在 Rt BAC 中，ZC=30,BC=2AB f在 Rt BDA 中，Z1=30,:.AB=2AD,.B C=4 A D,故 正 确；综 上 所 述，正 确 的 结 论 有.16.【答 案】(x+2/+(2x+l)(2 x-1)-4x(x+1)(1)=x2+4x+4+4 x2 1 4
14、x2 4x=x2+3.y3+4 x y2 4 x2y(2)=y(y2 4xy+4x2)=-y(y-2x)2.17.【答 案】在 4 A B D 和 L A C E 中,(AB=AC,z.1=Z.2,AD=AE,四 力 CE(SAS),乙 B=Z.C,V Z1=Z 2,Z.1+Z.DAE=42+Z-DAE,B P 乙 BAN=KCAM,在 A/C M 和 4 A B N 中，Z C=乙 B,AC=AB,./.CAM=乙 BAN,/.A C M A ABN(ASA),(M=(N.a+2 1-a1 8.【答 案】=,a2-2aa+2.a(a-2)a2-4a2-4a+4.a-a)aaX a-4La(a
15、-2)2 a(a-2)2.a-4 a-7 Xa(a-2)2 a-4X aa-4+1（。一 2产 v 0 a 4 且 为 整 数，且 Q H 0,2,4.取 a=1,原 式=二/=1 或 取 a=3,原 式=-J 2-=1.1 9.【答 案】(1)A B C 为 等 边 三 角 形，：.A C=BC,N ACB=60,N B=60,D 是 边 A C 的 中 点，.-.AD=DC=-A C,2V CE=-B C,2.DC=C E,Z.CDE=Z-E,/.ACB=E+乙 CDE,Z.ACB=60,Z.CDE=ZE=30,:.乙 BFE=180 30-60=90,EF 1 A B.连 接 BD.A
16、B C 为 等 边 三 角 形，AB=BC,/A B C=60,D 是 边 A C 的 中 点，/.ABD=Z.DBC=-/.A B C=30。,2 乙 E=30,(DBE Z,E 30,BD=DE f 在 Rt BDF 中，/.FBD=30,DF=-B D,2:.FD=：D E,即：DE=2FD.2 0.【答 案】(1)T O M 垂 直 平 分 48,:.AD=BD,O N 垂 直 平 分 ACf:.AE=EC,v BC=BD+DE+EC,:.BC=BD+DE+EC=AD+DE+AE,*,ADE 的 周 长=BC=5 cm,:.BC=5 cm.(2)OBC 的 周 长 为 13 cm,:.
17、OB+OC+BC=13 cm,v BC=5 cm,:.OB+OC=13 5=8 cm,O M 垂 直 平 分 AB,:.OA OB,v O N 垂 直 平 分 AC,:.OA=OC,:.OB OC=OA,v OB+OC=6 cm,：OA=OB=OC=4 cm.2 1.【答 案】(1)乙 E C O 是 A B C E的 外 角，:.乙 ECD=乙 B+Z-E,LB=3 5,乙 E=25,乙 ECD=25+35=60,C E是 Z.ACD的 平 分 线，乙 ACD=2乙 ECD=120%M A C D 是 4 8。的 夕 卜 角，:.Z.ACD=乙 B+Z.BAC，v 乙 B=35,U C D=
18、120,乙 BAC=乙 ACD 一 乙 B=120-35=85.(2)Z,BAC=Z.B 2 z F,:乙 B A C 是 A C E的 外 角，Z.BAC=Z.ACE+乙 E,v/-E C D是&B C E的 外 角，(ECD=Z,B+乙 E,C E 是/.A C D 的 平 分 线，Z-ACE=乙 ECD,Z.BAC=Z.ACE+乙 E=Z.ECD+乙 E,Z.BAC=乙 B+Z.E+乙 E,即：Z.BAC=+2Z F.22.【答 案】3000 9 n _ 2400(1)设 第 一 次 每 个 书 包 的 进 价 是 x 元，FZ U=京,经 检 验 得 出=5 0 是 原 方 程 的 解
19、，且 x=50.符 合 题 意.答：第 一 次 书 包 的 进 价 是 5 0 元.(2)设 最 低 可 以 打 y 折.2400+(50 x 1.2)=40./故 最 低 打 8 折.y o.23.【答 案】(1)AB A.B E；AB=BD+BE(2)由 图 2 可 得：BE=B D+A B；由 图 3 可 得：BD=B E+A B.v Z-ACB=90,Z-DCE=90,:.乙 ACB=乙 DCE=90,Z.ACD=Z-BCE,在 Z M C D和 A B C E 中，AC=BC,Z.ACD=乙 BCE,CD=CE,4 C D a 8 C E(S A S),BE A D,v AD=AB+B D,BE=AD+B D.7 2 或 2.【解 析】(3)如 图 2,v AB=5,BD=7,/.BE=AD=AB BD=12,BE 1 AD,SM ED=A D E B=X 1 2 X 12=72；如 图 3,v AB=5,BD=7,.BE=4。=BD AB=2,v BE 1 AD,*-S AED=1 4。E B=1 x 2 x 2=2.