20192020年八年级上期末数学试卷(II).pdf

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1、 2019-2020 年八年级上期末数学试卷(II)一、填空题（每题 2 分，共 20 分）116 的平方根是 ，x3=1，则 x=2|=，比较大小3 0.14 3等腰三角形一个内角等于 70，则它的底角为 4如图，已知 AC=FE，BC=DE，点 A、D、B、F 在一条直线上，要使ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 5取=1.732050807的近似值，若要求精确到 0.01，则 6 若+|b+2|=0，则点 P（a，b）在第 象限，点 P 到 x 轴的距离是 7如图，在ABC 中，AB=AC=13，BC=10，点 M 为 BC 的中点，MNAC 于点 N，则 MN 等于 8已知

2、点 A（1，m），点 B（1，n）在函数 y=2x+b 的图象上，则 m n（填“”或“=”或“”）9已知一次函数 y=kx+b（k0）图象上的点 P 的坐标（x，y）满足下表：x 3 m 1 y 2 6 2 则 k=；m=10如图，直线 l1：y=x+1 与直线 l2：y=x+，直线 l1与 y 轴相交于点 A，一动点 C 从点 A 出发，沿平行于 x 轴的方向向右运动，到达直线 l2上的点 B1处后，沿垂直于 x 轴的方向向上运动，到直线 l1上的点 A1处：再沿平行于 x 轴的方向向右运动，到达直线 l2上的点 B 2处后，沿垂直于 x 轴的方向向上运动，到直线 l1上的点 A2处：按此

3、规律运动，试写出点 A1的坐标 ，点 Axx的坐标 二、选择题（每小题 3 分，共 18 分）11在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A B C D 12下列表述正确的是（）A 是无理数 B=5 C=（）2 D 无限小数都是无理数 13一次函数 y=mx+n（m0）的图象如图所示，则 m、n 的符号是（）A m0，n0 B m0，n0 C m0，n0 D m0，n0 14在ABC 中，A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，在所给的下列条件中能判断ABC 不是直角三角形的是（）A A=CB B a2=c2b2 C a=k，b=k，c=k（k0）D a：b：c=2：3

4、：4 15如图，在ABC 中，ABC=50，ACB=60，点 E 在 BC 的延长线上，ABC 的平分线BD 与ACE 的平分线 CD 相交于点 D，连接 AD，下列结论中不正确的是（）A BAC=70 B DOC=90 C BDC=35 D DAC=55 16你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了如果设衔入瓶中石子的体积为 x，瓶中水面的高度为 Y，下

5、面能大致表示上面故事情节的图象是（）A B C D 三、解答或证明（第 17、18 题每题 5 分，第 19 题 6 分，第 20、21 题每题 8 分，第 22 题 7分，第 23 题 6 分，第 25 题 10 分，共 62 分）17计算：+（）1 18已知（1+x）2=4，求 x 的值 19已知：如图，在 RtABC 中，B=90，AECA，且 AE=BC，点 D 在 AC 上，且 AD=AB，求证：DEAB 20已知：图中点 A，点 B 的坐标分别为（2，1）和（2，3）（1）在图（1）中分别画出线段 AB 关于 x 轴和 y 轴的对称线段 A1B1及 A2B2；（2）在图（2）中分别

6、画出线段 AB 关于直线 x=1 和直线 y=4 的对称线段 A3B3及 A4B4；（3）写出点 A1、B1，点 A2、B2，点 A3、B3，点 A4、B4的坐标 21如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）交点 P 的坐标（1，1）是一元二次方程组：的解；（2）不等式 kx+b0 的解集是 ；（3）当 x 时，kx+bmxn；（4）若直线 l1分别交 x 轴、y 轴于点 M、A，直线 l2分别交 x 轴、y 轴于点 B、N，求点 M 的坐标和四边形 OMPN 的面积 22已知：如图，AD 是ABC 的角平分线，AB=AC，点 E 是 AC 的中点（1）求证：ED=AC；（2）如果点

7、F 是 AD 的中点，那么 EF 与 AD 有怎样的关系？证明你的结论 23先阅读，然后解答提出的问题：设 m，n 是有理数，且满足 m+n=23，求 nm的值 解：由题意，移项得，（m2）+（n+3）=0，m、n 是有理数，m2，n+3 也是有理数，又是有理数，m2=0，n+3=0，m=2，n=3 nm=（3）2=9 问题解决：设 a、b 都是有理数，且 a2+b=16+5，求 25b 的值 24甲乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程 y（米）与跑步时间 x（分）之间的函数的图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）他们进行 米的长跑训练，在 0 x15 的时间段内，速度较

8、快的人是 ；（2）求甲距终点的路程 y（米）和跑步时间 x（分）之间的函数关系式；（3）当 x=15 时，两人相距多少米？25如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 坐标为（2，0），点 B 坐标为（0，b）（b0），点 P 是直线 AB 上位于第二象限内的一个动点，过点 P 作 PC 垂直于 x 轴于点 C，记点 P 关于 y 轴的对称点为 Q，设点 P 的横坐标为 a（1）当 b=3 时：求直线 AB 相应的函数表达式；当 SQOA=4 时，求点 P 的坐标；（2）是否同时存在 a、b，使得QAC 是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的 a、b 的值；若不存在，请说明理由

9、xx 学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（每题 2 分，共 20 分）116 的平方根是 4，x3=1，则 x=1 考点：立方根；平方根 分析：根据平方根的定义求出 16 的平方根即可；根据立方根的定义求出1 的立方根即可 解答：解：16 的平方根是=4，x3=1，x=1，故答案为：4，1 点评：本题考查了对平方根和立方根的定义的应用，主要考查学生运用定义进行计算的能力，难度不是很大 2|=，比较大小3 0.14 考点：实数的性质；实数大小比较 分析：根据差的绝对值是大数减小数，可得答案；根据实数的大小比较，可得答案 解答：解：|=，比较大小30.14，故

10、答案为：，点评：本题考查了实数的性质，利用了差的绝对值是大数减小数 3等腰三角形一个内角等于 70，则它的底角为 70或 55 考点：等腰三角形的性质 分析：分顶角为 70和底角为 70两种情况，结合三角形内角和定理可求得底角 解答：解：当顶角为 70时，则底角=55；当底角为 70时，则底角为 70；故答案为：70或 55 点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意分类讨论 4如图，已知 AC=FE，BC=DE，点 A、D、B、F 在一条直线上，要使ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 C=E（答案不惟一，也可以是 AB=FD 或 AD=FB）

11、考点：全等三角形的判定 专题：开放型 分析：要判定ABCFDE，已知 AC=FE，BC=DE，具备了两组边对应相等，故添加C=E，利用 SAS 可证全等（也可添加其它条件）解答：解：增加一个条件：C=E，显然能看出，在ABC 和FDE 中，利用 SAS 可证三角形全等（答案不唯一）故填：C=E 点评：本题考查了全等三角形的判定；判定方法有 ASA、AAS、SAS、SSS 等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取 5取=1.732050807的近似值，若要求精确到 0.01，则 1.73 考点：近似数和有效数字 分析：根据近似数的精确度求解 解答：解：1.73（精确到 0.01）故答案为

12、 1.73 点评：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字 近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法 6若+|b+2|=0，则点 P（a，b）在第 四 象限，点 P 到 x 轴的距离是 2 考点：点的坐标；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 分析：根据非负数的和等于零，可得每个非负数等于零，可得 a、b 的值，根据象限内点的坐标符号，可得答案 解答：解：由+|b+2|=0，得 a=1，b=2即 P（1，2），点 P（a，b）在第 四象限，

13、点 P 到 x 轴的距离是 2，故答案为：四，2 点评：本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）7 如图，在ABC 中，AB=AC=13，BC=10，点 M 为 BC 的中点，MNAC 于点 N，则 MN 等于 考点：勾股定理；三角形的面积；等腰三角形的性质 分析：连接 AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到 AMBC，根据勾股定理求得 AM 的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得 MN 的长 解答：解：连接 AM，AB=AC，点 M 为 BC 中点，AMCM（三线合一），B

14、M=CM，AB=AC=13，BC=10，BM=CM=5，在 RtABM 中，AB=13，BM=5，根据勾股定理得：AM=12，又 SAMC=MN AC=AM MC，MN=点评：本题综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边 8已知点 A（1，m），点 B（1，n）在函数 y=2x+b 的图象上，则 m n（填“”或“=”或“”）考点：一次函数图象上点的坐标特征 专题：计算题 分析：根据一次函数图象上点的坐标特征，分别计算出自变量为1 和 1 所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可 解答：解：点 A（1，m），点 B（1，n）在函数 y

15、=2x+b 的图象上，m=2+b，n=2+n，mn 故答案为 点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数 y=kx+b，（k0，且 k，b 为常数）的图象是一条直线它与 x 轴的交点坐标是（，0）；与 y 轴的交点坐标是（0，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b 9已知一次函数 y=kx+b（k0）图象上的点 P 的坐标（x，y）满足下表：x 3 m 1 y 2 6 2 则 k=2；m=1 考点：一次函数图象上点的坐标特征 分析：先把当 x=3 时，y=2；当 x=1 时，y=2 代入一次函数 y=kx+b（k0），求出 k，b的值，进而可得出此函数的解析式，再把当

16、 x=m 时，y=6 代入求出 m 的值即可 解答：解：当 x=3 时，y=2；当 x=1 时，y=2，解得，一次函数 y=kx+b（k0）的解析式为 y=2x4，2m4=6，解得 m=1 故答案为：2，1 点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 10如图，直线 l1：y=x+1 与直线 l2：y=x+，直线 l1与 y 轴相交于点 A，一动点 C 从点 A 出发，沿平行于 x 轴的方向向右运动，到达直线 l2上的点 B1处后，沿垂直于 x 轴的方向向上运动，到直线 l1上的点 A1处：再沿平行于 x 轴的方向向右运动，

17、到达直线 l2上的点 B2处后，沿垂直于 x 轴的方向向上运动，到直线 l1上的点 A2处：按此规律运动，试写出点 A1的坐标（1，2），点 Axx的坐标（2xx1，2xx）考点：一次函数图象上点的坐标特征 专题：规律型 分析：先求出 A 点坐标，根据 AB1x 轴可得出 B 点纵坐标，代入直线 l2可得出 A1点的坐标，同理可得出 A2点的坐标，找出规律即可得出结论 解答：解：直线 l1为 y=x+1，当 x=0 时，y=1，A 点坐标为（0，1），则 B1点的纵坐标为 1，设 B1（x1，1），1=x+，解得 x=1；B1点的坐标为（1，1）；则 A1点的横坐标为 1，设 A1（1，y1）

18、y1=1+1=2；A1点的坐标为（1，2），即（211，21）；同理，可得 A2（3，4），即（221，22），点 Axx的坐标为（2xx1，2xx）故答案为：（1，2），（2xx1，2xx）点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 二、选择题（每小题 3 分，共 18 分）11在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A B C D 考点：轴对称图形 分析：根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 解答：解：A、是轴对称图形，

19、故 A 符合题意；B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意；C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意；D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意 故选：A 点评：本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 12下列表述正确的是（）A 是无理数 B=5 C=（）2 D 无限小数都是无理数 考点：实数 分析：根据无理数是无限不循小数 可判断 A、D；根据算术平方根，可判断 B，C 解答：解：A、是有理数，故 A 错误；B、=5，故 B 错误；C、=2=（）2，故 C 正确；D、无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数，故 D 错误；故选：C 点评：

20、本题考查了实数，一个正数的算术平方根是正数，无理数是无限不循环小数 13一次函数 y=mx+n（m0）的图象如图所示，则 m、n 的符号是（）A m0，n0 B m0，n0 C m0，n0 D m0，n0 考点：一次函数图象与系数的关系 专题：数形结合 分析：根据直线 y=mx+n 的图象在一、三、四象限即可得到 m0，n0 解答：解：一次函数图象在一、三象限，m0，一次函数图象与 y 轴的交点在 x 轴下方，n0 故选 B 点评：本题考查了一次函数与系数的关系：由于 y=kx+b 与 y 轴交于（0，b），当 b0 时，（0，b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b0 时，

21、（0，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴 k0，b0y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在二、三、四象限 14在ABC 中，A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，在所给的下列条件中能判断ABC 不是直角三角形的是（）A A=CB B a2=c2b2 C a=k，b=k，c=k（k0）D a：b：c=2：3：4 考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 分析：利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可 解答：解：A、由条件可得A+B=C，且A+B+C

22、=180，可求得C=90，故ABC为直角三角形；B、由条件可得 a2+b2=c2，满足勾股定理的逆定理，故ABC 是直角三角形；C、由条件有 a2+b2=k2+（k）2=3k2=（k）2=c2，满足勾股定理的逆定理，故ABC 是直角三角形；D、设 a=2x，则 b=3x，c=4x，由 a2+b2=（2x）2+（3x）2=13x2（4x）2=c2，不满足勾股定理的逆定理，故ABC 不是直角三角形；故选 D 点评：本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理 15如图，在ABC 中，ABC=50，ACB=60，点 E 在 BC 的延

23、长线上，ABC 的平分线BD 与ACE 的平分线 CD 相交于点 D，连接 AD，下列结论中不正确的是（）A BAC=70 B DOC=90 C BDC=35 D DAC=55 考点：角平分线的性质；三角形内角和定理 专题：计算题 分析：根据三角形的内角和定理列式计算即可求出BAC=70，再根据角平分线的定义求出ABO，然后利用三角形的内角和定理求出AOB 再根据对顶角相等可得DOC=AOB，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出 DCO，再利用三角形的内角和定理列式计算即可BDC，判断出 AD 为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出DAC 解答：解：ABC=50，ACB=60，BAC=18

24、0ABCACB=1805060=70，故 A 选项正确，BD 平分ABC，ABO=ABC=50=25，在ABO 中，AOB=180BACABO=1807025=85，DOC=AOB=85，故 B 选项错误；CD 平分ACE，ACD=（18060）=60，BDC=1808560=35，故 C 选项正确；BD、CD 分别是ABC 和ACE 的平分线，AD 是ABC 的外角平分线，DAC=（18070）=55，故 D 选项正确 故选：B 点评：本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键 16你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但

25、是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了如果设衔入瓶中石子的体积为 x，瓶中水面的高度为 Y，下面能大致表示上面故事情节的图象是（）A B C D 考点：函数的图象 专题：压轴题 分析：根据题意可知，开始时的水位不是 0，乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，到达一定的高度，乌鸦开始喝水，因而水面下降，下降到的高度一定要高于原来未放石子前的高度，由此即可求出答案 解答：解：开始时的水位不是 0，

26、因而 A 错误；乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，因而选项 D 错误；乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，水面上升，到达一定的高度，乌鸦开始喝水，因而水面下降，下降到的高度一定要高于原来，未放石子前的高度；故选 B 点评：本题考查动点问题的函数图象问题注意分析 y 随 x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决 三、解答或证明（第 17、18 题每题 5 分，第 19 题 6 分，第 20、21 题每题 8 分，第 22 题 7分，第 23 题 6 分，第 25 题 10 分，共 62 分）17计算：+（）1 考点：实数的运算；负整数指数幂 专题：计算题 分析：原

27、式第一项利用立方根定义计算，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根定义即可得到结果 解答：解：原式=323=8 点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18已知（1+x）2=4，求 x 的值 考点：平方根 专题：计算题 分析：方程利用平方根定义开方即可求出 x 的值 解答：解：方程开方得：1+x=2 或 1+x=2，解得：x=1 或 x=3 点评：此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键 19已知：如图，在 RtABC 中，B=90，AECA，且 AE=BC，点 D 在 AC 上，且 AD=AB，求证：DEAB 考点：全等三角形的判定与性质；平行线的

28、判定 专题：证明题 分析：由 AECA 得出EAD=90=CBA，再根据已知条件 AB=AD，BC=AE，即可证出BCAAED（SAS），得出CAB=EDA，因此 DEAB 解答：证明：AECA，EAD=90，CBA=90，CBA=EAD，在BCA 和AED 中，BCAAED（SAS），CAB=EDA，DEAB 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质和平行线的判定方法；证明三角形全等是解决问题的关键 20已知：图中点 A，点 B 的坐标分别为（2，1）和（2，3）（1）在图（1）中分别画出线段 AB 关于 x 轴和 y 轴的对称线段 A1B1及 A2B2；（2）在图（2）中分别画出线段 AB

29、关于直线 x=1 和直线 y=4 的对称线段 A3B3及 A4B4；（3）写出点 A1、B1，点 A2、B2，点 A3、B3，点 A4、B4的坐标 考点：作图-轴对称变换 分析：（1）根据关于坐标轴对称的点的坐标特点画出线段 A1B1及 A2B2即可；（2）根据关于直线对称的点的坐标特点画出直线 x=1 和直线 y=4 的对称线段 A3B3及 A4B4即可；（3）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可 解答：解：（1）如图 1 所示；（2）如图 2 所示；（3）由图可知，A3（0，1），B3（4，3），A4（2，7），B4（2，5）点评：本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题

30、的关键 21如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）交点 P 的坐标（1，1）是一元二次方程组：的解；（2）不等式 kx+b0 的解集是 x3；（3）当 x 1 时，kx+bmxn；（4）若直线 l1分别交 x 轴、y 轴于点 M、A，直线 l2分别交 x 轴、y 轴于点 B、N，求点 M 的坐标和四边形 OMPN 的面积 考点：一次函数与二元一次方程（组）；一次函数与一元一次不等式 专题：计算题 分析：（1）利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行解答；（2）观察函数图象，写出直线 y=kx+b 在 x 轴下方所对应的自变量的范围即可；（3）根据函数图象，当 x1 时，

31、直线 y=kx+b 没有在直线 y=mx+n 的下方，即 kx+bmx+n；（4）先利用待定系数法确定直线 l1和 l2的解析式，再根据坐标轴上点的坐标特征确定 M 点和 N 点坐标，然后利用四边形 OMPN 的面积=SONBSPMB进行计算 解答：解：（1）交点 P 的坐标（1，1）是一元二次方程组的解；（2）不等式 kx+b0 的解集为 x3；（3）当 x1 时，kx+bmxn；（4）把 A（0，1），P（1，1）分别代入 y=mxn 得，解得，所以直线 l1的解析式为 y=2x1，当 y=0 时，2x1=0，解得 x=，所以 M 点的坐标为（，0）；把 P（1，1）、B（3，0）分别代入

32、 y=kx+b 得，解得，所以直线 l2的解析式为 y=x+，当 x=0 时，y=x+=，则 N 点坐标为（0，），所以四边形 OMPN 的面积=SONBSPMB=3（3）1=1 故答案为；x3；1 点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组、与一元一次不等式的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解也考查了待定系数法求一次函数解析式 22已知：如图，AD 是ABC 的角平分线，AB=AC，点 E 是 AC 的中点（1）求证：ED=AC；（2）如果点 F 是 AD 的中点，那么 EF 与 AD 有怎样的关系？证明你的结论 考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质 分析：（1）根

33、据等腰三角形三线合一的性质可得 ADBC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明；（2）先求出 EA=DE，再根据等腰三角形三线合一的性质解答 解答：（1）证明：AB=AC，AD 是ABC 的角平分线，ADBC，点 E 是 AC 的中点，ED=AC；（2）解：EF 垂直平分 AD 证明如下：点 E 是 AC 的中点，EA=AC，ED=AC，EA=DE，点 F 是 AD 的中点，EFAD，EF 垂直平分 AD 点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，熟记各性质是解题的关键 23先阅读，然后解答提出的问题：设 m，n 是有理数，且满足 m+n=23，求

34、 nm的值 解：由题意，移项得，（m2）+（n+3）=0，m、n 是有理数，m2，n+3 也是有理数，又是有理数，m2=0，n+3=0，m=2，n=3 nm=（3）2=9 问题解决：设 a、b 都是有理数，且 a2+b=16+5，求 25b 的值 考点：实数的运算 专题：阅读型 分析：已知等式变形后，根据 a 与 b 为有理数，确定出 a 与 b 的值，代入原式计算即可得到结果 解答：解：由题意得：（a216）+（b5）=0，a，b 为有理数，a216=0，b5=0，解得：a=4，b=5，a0，a=4，则原式=2255=425=21 点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键

35、24甲乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程 y（米）与跑步时间 x（分）之间的函数的图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）他们进行 5000 米的长跑训练，在 0 x15 的时间段内，速度较快的人是 甲；（2）求甲距终点的路程 y（米）和跑步时间 x（分）之间的函数关系式；（3）当 x=15 时，两人相距多少米？考点：一次函数的应用 专题：应用题 分析：（1）观察图象得到长跑的总米数，以及速度较快的人即可；（2）设甲距终点的路程 y（米）和跑步时间 x（分）之间的函数关系式为 y=kx+b，把（0，5000）和（20，0）代入求出 k 与 b 的值，即可确定出解析式；（3

36、）把 x=15 代入（2）求出的解析式求出 y 的值，即可确定出两人相距的米数 解答：解：（1）由图象得：他们进行 5000 米的长跑训练，在 0 x15 的时间段内，速度较快的人是甲；（2）设所求线段的函数表达式为 y=kx+b（0 x20），把（0，5000）和（20，0）代入得：，解得：k=250，b=5000，则 y=250 x+5000（0 x20）；（3）当 x=15 时，y=250 x+5000=25015+5000=50003750=1250，则两人相距（50001250）（5000 xx）=750（米）故答案为：5000；甲 点评：此题考查了一次函数的应用，涉及的知识有：待定

37、系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，读懂图形中的数据是解本题的关键 25如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 坐标为（2，0），点 B 坐标为（0，b）（b0），点 P 是直线 AB 上位于第二象限内的一个动点，过点 P 作 PC 垂直于 x 轴于点 C，记点 P 关于 y 轴的对称点为 Q，设点 P 的横坐标为 a（1）当 b=3 时：求直线 AB 相应的函数表达式；当 SQOA=4 时，求点 P 的坐标；（2）是否同时存在 a、b，使得QAC 是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的 a、b 的值；若不存在，请说明理由 考点：一次函数综合题 分析：（1）利用待定系数法求

38、解即可，由知点 P 坐标为（a，a+3），可求出点 Q 坐标，再利用 SQOA=|OA|a+3|求出 a的值，即可得出点 P 的坐标（2）分两种情况当QAC=90且 AQ=AC 时，QAy 轴，当AQC=90且 QA=QC 时，过点 Q 作 QHx 轴于点 H，分别求解即可 解答：解：（1）设直线 AB 的函数表达式为：y=kx+b（k0），将 A（2，0），B（0，3）代入得，解得，所以直线 AB 的函数表达式为 y=x+3，由知点 P 坐标为（a，a+3），点 Q 坐标为（a，a+3），SQOA=|OA|a+3|=2|a+3|=|a+3|=a+3=4 解得 a=，P 点的坐标为（，4），（

39、2）设 P 点的坐标为（a，n），（a0，n0），则点 C，Q 的坐标分别为 C（a，0），Q（a，n），如图 1，当QAC=90且 AQ=AC 时，QAy 轴，a=2，a=2，AC=4，从而 AQ=AC=4，即|n|=4，由 n0 得 n=4，P 点坐标为（2，4）设直线 AB 的函数表达式为 y=cx+b（c0），将 P（2，4），A（2，0）代入得，解得，a=2，b=2 如图 2，当AQC=90且 QA=QC 时，过点 Q 作 QHx 轴于点 H，QH=CH=AH=AC，由 Q（a，n）知 H（a，0）Q 的横坐标a=，解得 a=，Q 的纵坐标 QH=Q（，），P（，），由 P（，），点 A 坐标为（2，0），可得直线 AP 的解析式为 y=x+1，b=1，a=，b=1，综上所述当QAC 是等腰直角三角形时，a=2，b=2 或 a=，b=1 点评：本题主要考查了一次函数综合题，涉及一次函数解析式，等腰直角三角形等知识，解题的关键是数形结合，分类讨论 -如有帮助请下载使用，万分感谢。