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1、中考培优练习一一一圆的对称性一.选择题（共12小题）.如图是公园的路线图，。0|,。2,。两两相切，点A, B,0分别是切点，甲乙二 人骑自行车，同时从点A出发，以相同的速度，甲按照“圆形线行驶，乙行驶“8字 型”线路行驶.若不考虑其他因素，结果先回到出发点的人是（）A.甲B.乙C.甲乙同时 D.无法判定.如图是一个由四个同心圆构成的靶子示意图，点。为圆心，且。A=A8=8C=CO=5,那么周长是接近100的圆是（）A.为半径的圆B.。8为半径的圆C. OC为半径的圆D. 0。为半径的圆3.我们知道沿直线前进的自行车车轮上的点既随着自行车做向前的直线运动，又以车轴为 圆心做圆周运动，如果我们仔
2、细观察这个点的运动轨迹，会发现这个点在我们眼前划出 了一道道优美的弧线.其实，很早以前人们就对沿直线前进的马车车轮上的点的轨迹产 生了浓厚的研究兴趣，有人认为这个轨迹是一段段周而复始的圆弧，也有人认为这个轨 迹是一段段的抛物线.你认为呢？摆线（Cycloid）：当一个圆沿一条定直线做无滑动的滚 动时，动圆圆周上一个定点的轨迹叫做摆线.定直线称为基线，动圆称为母圆，该定点 称为摆点：现做一个小实验，取两枚相同的硬币并排排列，如果我们让右侧的硬币绕左侧硬币做无 滑动的滚动，那么：（1）当右侧硬币上接触点A的运动轨迹大致是什么形状？（2）当右侧硬币转到左侧时，硬币面上的图案向还是向下？（3）当右侧硬
3、币转回原地时，硬币自身转动了几圈？（）A. V2+1B. 一条摆线；向上；1圈C. 一条围绕于硬币的封闭曲线；向上；2圈D. 一条摆线；向下；2圈4.如图，点4, 8的坐标分别为4 （2, 0）, B（0, 2）,点C为坐标平面内一点，BC=, 点M为线段AC的中点，连接。M,则OM的最大值为（）B. V2+ C. 2V2+I D. 2V2- -225 .如图，4是半径为5的。内一点，且04=3,过点A且长小于8的弦有（）.已知。的半径为3, ZVIBC内接于O。，AB=35 AC=343,。是。上一点，且人。=3,则。的长应是（）A. 3B. 6C. V3D. 3 或 6.工人师傅为检测该厂
4、生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的 工件糟，其两个底角均为90 ,将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示 的A、3、三个接触点，该球的大小就符合要求.图（2）是过球心及A、8、E三点的 截面示意图，已知的直径就是铁球的直径，是O。的弦，C。切OO于点 AC _LC。、BDLCD,若 CQ=I6，AC=BD=4cm,则这种铁球的直径为（）A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 24cm.如图，菽是半圆，。为A8中点，C、。两点在篇上，且AOOC,连接5C、BD.若而=62 ,则标的度数为何？（）A. 56B. 58C. 60D. 62.如图所示，AB
5、C中,NB=90 , 48=21, BC=20.若有一半径为10的圆分别与48、8C相切，则下列何种方法可找到此圆的圆心（）3、201CA. N8的角平分线与AC的交点B. A8的中垂线与8C中垂线的交点C. N3的角平分线与43中垂线的交点D. 的角平分线与BC中垂线的交点.如图的矩形44co中，石为近的中点，有一圆过C、D、三点，且此圆分别与瓦、BC相交于P、。两点.甲、乙两人想找到此圆的圆心。，其作法如下:（甲）作NQEC的角平分线L作DE的中垂线，交L于。点，则。即为所求;（乙）连接衣、杳，两线段交于一点O,则。即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）B.两人皆错误A.两人
6、皆正确C.甲正确，乙错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确10 .中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题：圆的半径增加了一倍，那么圆的面积增加了（）A. 一倍A. 一倍B.二倍C.三倍D.四倍.如图，点C为。的弦A8上一点，点P为上一点，且OCJ_CP,则有（）A. oc2=ca*cb b. oc2=pa*pb c. pc2=pb d. pc2=ca*cb二.填空题（共6小题）13 .如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点。（4与。点重合）.假设硬币的 直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点重合, 则点4对应的实数是.64）01234.如图，从一块直径
7、为“+的圆形纸板上挖去直径分别为。和的两个圆，则剩下的纸 板面积为.14 .如图，两个半径都是4c/的圆外切于点C, 一只蚂蚁由点A开始依4BCDEFCG4的顺序沿着圆周上的8段氏度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断地爬行，直到行走2006na后才停下来，请问这只蚂蚁停在哪一个点？答：停在 点.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等 待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点， 模型如图，NABC=90 ,点M, N分别在射线8A, 8C上，MN长度始终保持不变， MN=4, E为MN的中点，点。到84, 8c的距离分别
8、为4和2.在此滑动过程中，猫15 .如I图,为的直径,弦COJL48于点E,已知CO=6, EB=,则的半径为16 .已知半径为2的中，弦AC=2,弦人。=2近，则/CO。的度数为.三.解答题（共7小题）.如图，圆心为点M的三个半圆的直径都在x轴上，所有标注A的图形面积都是以，所 有标注8的图形面积都是命.（1）求标注C的图形面积Sc：（2）求 Sa： Sb.19 .如图1, OO的半径为r （r0）,若点、P在射线OP上，满足OP OP=J,则称点P,是点尸关于。0的“反演点”.如图2,。的半径为4,点8在。上，ZBOA=60C, 04=8,若点A , 8分别20 .如图，OO 的半径为 1
9、7c/，弦 A8C。，AB=30cm, CD=6cm,圆心。位于 A8, CD 的上方，求A8和。的距离.问题探究（1）在图的半径为H的半圆。内（含弧），画出边落在直径MN上的面积最大的正 三角形，并求出这个正三角形的面积？（2）在图的半径为R的半圆。内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正 方形，并求出这个正方形的面积？问题解决（3）如图，现有一块半径R=6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在MN上的面积 最大的矩形？若存在，请说明理由，并求出这个矩形的面积：若不存在，说明理由？.我市为了纪念龙州起义80周年，对红八军纪念广场进行了改造，改造后安装了八个大理石球.小明想知道其中一个球的半径，于是找了两块厚10。的砖塞在球的两侧(如图),并量得两砖之间的距离是60切?.请你在图中利用所学的几何知识，求出大理石球的半径.已知：如图，。4、08、。是。0的三条半径，ZAOC=ZBOC, M、N分别是OA、MC=NC.MC=NC.21 .如图，在口A8CO 中，N84D 为钝角，且 AE_L8C, AF1CD.(1)求证：A、E、C、尸四点共圆;(2)设线段3。与(1)中的圆交于M、M 求证：BM=ND.DD