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1、3.2 圆的对称性一、选择题1.下列说法中,正确的是()A.相等的弦所对的弧相等B.圆心角相等,其所对的弦相等C.在同圆或等圆中,圆心角不等,所对的弦不相等D.半径所在的直线不是圆的对称轴2.如图1,AB是O的直径,BC=CD=DE,COD=34°,则AOE的度数是()图1A.51°B.56°C.68°D.78°3.如图2,AB是O的直径,BC=CD=DA=4 cm,则O的周长为()图2A.5 cmB.6 cmC.9 cmD.8 cm4.如图3,在O中,若C是AB的中点,A=50°,则BOC的度数是()图3A.40°B.45
2、°C.50°D.60°5.如图4,在O中,AB=2CD,则下列结论正确的是()图4A.AB>2CDB.AB=2CDC.AB<2CDD.以上都不正确6.如图5,已知A,B,C,D是O上的点,1=2,则下列结论中正确的有()AB=CD;BD=AC;AC=BD;BOD=AOC.图5A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题7.如图6所示,在O中,若AB=CD,则AB=,AOB=;若OEAB于点E,OFCD于点F,则OEOF. 图68.如图7,在O中,AB是直径,ABCD,AC所对的圆心角的度数为45°,则COD的度数为. 图79
3、.如图8,三圆同心于点O,AB=4 cm,CDAB于点O,则图中阴影部分的面积为cm2. 图810.如图9所示,AB是半圆O的直径,E是OA的中点,F是OB的中点,MEAB于点E,NFAB于点F,点M,N均在半圆O上.有下列结论:AM=MN=BN;ME=NF;AE=BF;ME=2AE.其中正确的有.(填序号) 图9三、解答题11.如图10,在O中,AB=CD.求证:B=C.图1012.如图11所示,以ABCD的顶点A为圆心,AB的长为半径作圆,与AD,BC分别交于点E,F,延长BA交A于点G.求证:GE=EF. 图1113.如图12,在O中,弦AB与CD相交于点E,AB=C
4、D,连接AD,BC.求证:(1)AD=BC;(2)AE=CE. 图1214.如图13,在O中,C是ACB的中点,D,E分别是OA,OB上的点,且AD=BE,弦CM,CN分别过点D,E.(1)求证:CD=CE;(2)求证:AM=BN. 图13 15.我们学习了弧、弦、圆心角之间的关系,实际上我们还可以得到圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系如下:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等弦心距指从圆心到弦的距离(如图14中的OC,OC'),弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度.请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
5、解答下列问题:如图,O是EPF的平分线上一点,以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A,B和C,D.(1)求证:AB=CD.(2)若角的顶点P在圆上,上述结论还成立吗?若不成立,请说明理由;若成立,请加以证明. 图14答案1.C解析 A,B选项中结论若成立,都必须以“在同圆或等圆中”为前提条件,所以A,B选项错误;半径所在的直线是圆的对称轴,所以D选项错误.故选C.2.D解析 BC=CD=DE,COD=34°,BOC=EOD=COD=34°,AOE=180°-EOD-COD-BOC=78°.3.D解析 如图,连接OD,OC.AB是O的直径,BC=CD=DA
6、=4 cm,AOD=DOC=BOC=60°.又OA=OD,AOD是等边三角形,OA=AD=4 cm,O的周长=2×4=8(cm).故选D.4.A5.C解析 如图,取AB的中点E,连接AE,BE.在O中,AB=2CD,AE=BE=CD,AE=BE=CD.AE+BE>AB,2CD>AB.故选C.6.D7.CDCOD=8.90°9.解析 AB=4 cm,COAB于点O,则OA=2 cm.根据圆的旋转不变性,把最小的圆逆时针旋转90°,把中间圆旋转180°,则阴影部分就合成了扇形OAC,即最大圆的14,阴影部分的面积为14×
7、15;22=(cm2).10.11.证明:在O中,AB=CD,AOB=COD.OA=OB,OC=OD,在AOB中,B=90°-12AOB,在COD中,C=90°-12COD,B=C.12.证明:如图,连接AF.AB=AF,ABF=AFB.四边形ABCD是平行四边形,ADBC,EAF=AFB,GAE=ABF,GAE=EAF,GE=EF.13.证明:(1)AB=CD,AB=CD,AB-AC=CD-AC,AD=BC.(2)如图,连接AC.AD=BC,AD=BC.在ABC和CDA中,AB=CD,BC=DA,AC=CA,ABCCDA,BAC=DCA,AE=CE.14.证明:(1)如图
8、,连接OC.C是ACB的中点,AC=BC,COD=COE.OA=OB,AD=BE,OD=OE.又OC=OC,CODCOE(SAS),CD=CE.(2)如图,连接OM,ON.CODCOE,CDO=CEO,OCD=OCE.OC=OM=ON,OCM=OMC,OCN=ONC,OMD=ONE.CDO=OMD+MOD,CEO=ONE+EON,MOD=EON,AM=BN.素养提升解:(1)证明:如图,过点O作OMAB于点M,ONCD于点N.PO平分EPF,OM=ON.OM,ON分别是弦AB,CD的弦心距,AB=CD.(2)上述结论成立.证明:若点P在O上,则点A,C均与点P重合.过点O作OMAB于点M,ONCD于点N.同(1)可得OM=ON.OM,ON分别是弦AB,CD的弦心距,AB=CD.