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1、初三学情调研试卷（）数 学 注意事项：1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效 2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上 3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效 4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12
2、分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列计算结果为负数的是 A12 B|1|C(2)2 D21 2计算 a5(1a)2的结果是 Aa3 Ba3 Ca7 Da10 3若 a2 2b，其中 a、b 为两个连续的整数，则 ab 的值为 A2 B5 C6 D12 4如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是 A三棱柱 B三棱锥 C圆柱 D圆锥 5如图，已知 ab，1115，则2 的度数是 A45 B55 C65 D85 6在学习“一次函数与二元一次方程”时，我们知道了两个一次函数图像的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系请通
3、过此经验推断：在同一平面直角坐标系中，函数 y5x23x4 与 y4x2x3 的图像交点个数有 A0 个 B1 个 C2 个 D无数个 主视图 左视图 俯视图（第 4 题）a b 1 2（第 5 题）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共计 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7若式子 x2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 8若 ab3，ab2，则 a2b2 9据统计，2016 年春节“黄金周”（2 月 7 日至 13 日）期间，南京共接待游客 4 880 000 人 将 4 880 000 用科学记数法表示为 10若ABCABC，相似比为 1:
4、3，则ABC 与ABC的面积比为 11已知圆锥的底面半径为 1cm，母线长为 3cm，则其侧面积为 cm2（结果保留 ）12已知关于 x 的方程 x2mx30 的一个根是 1，则它的另一个根是 13某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛在选拔赛中，每人射击 10 次，他们 10 次成绩的平均数及方差如下表所示 甲 乙 丙 丁 平均数/环 9.7 9.5 9.5 9.7 方差/环2 5.1 4.7 4.5 4.5 请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 14在同一平面直角坐标系中，正比例函数 yk1x 的图像与反比例函数 yk2x 的图像一个交点的坐标是（2，3），则
5、它们另一个交点的坐标是 15如图，在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接A1A4、A1A7，则A4A1A7 16如图，在等边ABC 中，CDAB，垂足为 D，O 的圆心与点 D 重合，O 与线段 CD 交于点 E，且 CE4cm将O 沿 DC 方向向上平移 1cm 后，如图，O 恰与ABC 的边 AC、BC 相切，则等边ABC 的边长为 cm A5 A6 A7 A8 A9 A10 A1 A2 A3 A4（第 15 题）B E D(O)C B A C O D A （第 16 题）无效请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名考试证号是否与本人相符合再将自己的姓名准考证号
6、用毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上答选择题必须用铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动请用橡皮擦作图必须用铅笔作答并请加黑加粗描写清楚一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上下列计算结果为负数的是计算的结果是若其锥主视图左视图俯视图第题第题在学习一次函数与二元一次方程时我们知道了两个一次函数图像的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系请通过此经验推断在同一平面直角坐标系函数与的图像交点个数有个个个无数个三、解答题（本大题共有 11 小题，共计 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必
7、要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6 分）先化简，再求值：(1a1b)a2b2ab，其中 a 21，b 21 18（6 分）解不等式组 x924，2x30，并写出不等式组的整数解 19（7 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，点 E、F 在对角线 AC 上，且ABFCDE，AECF（1）求证：ABFCDE；（2）当四边形 ABCD 满足什么条件时，四边形 BFDE 是菱形?为什么?20（8 分）“低碳环保，你我同行”近两年，南京市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便图是公共自行车的实物图，图是公共自行车的车架示意图，点 A、D、C、E 在同一条直线上，CD30cm，DF20c
8、m，AF25cm，FDAE 于点 D，座杆 CE15cm，且EAB75 （1）求 AD 的长；（2）求点 E 到 AB 的距离（参考数据：sin75 0.97，cos75 0.26，tan75 3.73）图 图（第 20 题）M F E D C B A（第 19 题）F E C B D A 无效请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名考试证号是否与本人相符合再将自己的姓名准考证号用毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上答选择题必须用铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动请用橡皮擦作图必须用铅笔作答并请加黑加粗描写清楚一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题所给出的四个选项恰有一项是符
9、合题目要求的请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上下列计算结果为负数的是计算的结果是若其锥主视图左视图俯视图第题第题在学习一次函数与二元一次方程时我们知道了两个一次函数图像的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系请通过此经验推断在同一平面直角坐标系函数与的图像交点个数有个个个无数个21（7分）甲、乙两名同学从奔跑吧兄弟、极限挑战、最强大脑三个综艺节目中随机选择一个观看（1）甲同学观看最强大脑的概率是 ；（2）求甲、乙两名同学观看同一节目的概率 22（8 分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，随着国际货币基金组织正式宣布人民币 2016 年 10 月 1 日加入 SDR（
10、特别提款权），以后出国看世界更加方便.为了解某区 6 000 名初中生对“人民币加入 SDR”知晓的情况，某校数学兴趣小组随机抽取区内部分初中生进行问卷调查，将问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不了解”四个等级，并将调查结果整理分析，得到下列图表：（1）本次问卷调查抽取的学生共有 人，其中“不了解”的学生有 人；（2）在扇形统计图中，学生对“人民币加入 SDR”基本了解的区域的圆心角为 ；（3）根据抽样的结果，估计该区 6 000 名初中生对“人民币加入 SDR”了解的有多 少人（了解是指“非常了解”、“比较了解”和“基本了解”）？23（8分）某商场将进货价为每只
11、30元的台灯以每只40 元售出，平均每月能售出600 只 调查表明，这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量将减少 10 只.当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 10 000 元？等级 划记 频数 非常了解 正正正正正正 26 比较了解 正正正正正正正 34 基本了解 正正正正 20 不了解 合计 某区抽取学生对“人民币加入 SDR”知晓情况频数分布表 某区抽取学生对“人民币加入SDR”知晓情况扇形统计图 非常了解 26%比较了解 基本了解 不了解 无效请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名考试证号是否与本人相符合再将自己的姓名准考证号用毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷
12、上答选择题必须用铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动请用橡皮擦作图必须用铅笔作答并请加黑加粗描写清楚一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上下列计算结果为负数的是计算的结果是若其锥主视图左视图俯视图第题第题在学习一次函数与二元一次方程时我们知道了两个一次函数图像的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系请通过此经验推断在同一平面直角坐标系函数与的图像交点个数有个个个无数个24（9 分）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行轿车出发 2.4 h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶
13、设货车出发 x h 后，货车、轿车分别到达离甲地 y1 km 和 y2 km 的地方，图中的线段 OA、折线 BCDE 分别表示 y1、y2与x 之间的函数关系（1）求点 D 的坐标，并解释点 D 的实际意义；（2）求线段 DE 所在直线的函数表达式；（3）当货车出发 h 时，两车相距 200 km 25（8 分）数学活动课上，小君在平面直角坐标系中对二次函数图像的平移进行了研究.图是二次函数 y(xa)2a3（a 为常数）当 a1、0、1、2 时的图像.当 a 取不同值时，其图像构成一个“抛物线簇”.小君发现这些二次函数图像的顶点竟然在同一条直线上！（1）小君在图中发现的“抛物线簇”的顶点所
14、在直线的函数表达式为 ；（2）如图，当 a0 时，二次函数图像上有一点 P(2,4).将此二次函数图像沿着（1）中发现的直线平移，记二次函数图像的顶点 O 与点 P 的对应点分别为 O1、P1.若点 P1到 x 轴的距离为 5，求平移后二次函数图像所对应的函数表达式.E D C B A 8 2.4 300 600 y/km O x/h（第 24 题）x y 图（第 25 题）P y O x 图 无效请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名考试证号是否与本人相符合再将自己的姓名准考证号用毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上答选择题必须用铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动请用橡皮擦
15、作图必须用铅笔作答并请加黑加粗描写清楚一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上下列计算结果为负数的是计算的结果是若其锥主视图左视图俯视图第题第题在学习一次函数与二元一次方程时我们知道了两个一次函数图像的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系请通过此经验推断在同一平面直角坐标系函数与的图像交点个数有个个个无数个26（10 分）如图，直线 AB 交O 于 C、D 两点，CE 是O 的直径，CF 平分ACE 交O 于点 F，连接 EF，过点 F 作 FGED 交 AB于点 G（1）求证：直线 FG 是O 的
16、切线；（2）若 FG4，O 的半径为 5，求四边形 FGDE 的面积 27（11 分）问题提出 平面上，若点 P 与 A、B、C 三点中的任意两点均构成等腰三角形，则称点 P 是 A、B、C 三点的巧妙点若 A、B、C 三点构成三角形，也称点 P 是ABC 的巧妙点 初步思考（1）如图，在等边ABC 的内部和外部各作一个ABC 的巧妙点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）如图，在ABC 中，ABAC，BAC36，点D、E 是ABC 的两个巧妙点，其中 ADAB，AEAC，BDBCCE，连接 DE，分别交 AB、AC 于点 M、N 求证：DA2DBDE 深入研究（3）在ABC 中，ABAC
17、，若存在一点 P，使 PBBA，PAPC点 P 可能为ABC 的巧妙点吗？若可能，请画出示意图，并直接写出BAC 的度数；若不可能，请说明理由 （第 26 题）O F E D G C B A C B A 图 N M E D C B A 图（第 27 题）无效请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名考试证号是否与本人相符合再将自己的姓名准考证号用毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上答选择题必须用铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动请用橡皮擦作图必须用铅笔作答并请加黑加粗描写清楚一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的请将正确选项前的字母代号填
18、涂在答题卡相应位置上下列计算结果为负数的是计算的结果是若其锥主视图左视图俯视图第题第题在学习一次函数与二元一次方程时我们知道了两个一次函数图像的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系请通过此经验推断在同一平面直角坐标系函数与的图像交点个数有个个个无数个 建邺区2016年九年级学情分析卷 数学参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分 一、选择题（每小题 2 分，共计 12 分）题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B C A C B 二、填空题（每小题 2 分，共计 20 分）7x2 86 94.88106
19、 101:9 113 123 13丁 14（2，3）1554 1614 33 三、解答题（本大题共 11 小题，共计 88 分）17（本题 6 分）解：原式(baab)ab(ab)(ab)2 分 1ab 4 分 当 a 21，b 21 时，原式 1(21)(21)1 2 2 2 4 6 分 18（本题 6 分）解：解不等式，得 x1 2 分 解不等式，得 x32 4 分 所以不等式组的解集是1x32 5 分 不等式组的整数解为1、0、1 6 分 19（本题 7 分）解：（1）ABCD，BACDCA AECF，AEEFCFEF，即 AFCE 又ABFCDE，无效请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴
20、条形码的姓名考试证号是否与本人相符合再将自己的姓名准考证号用毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上答选择题必须用铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动请用橡皮擦作图必须用铅笔作答并请加黑加粗描写清楚一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上下列计算结果为负数的是计算的结果是若其锥主视图左视图俯视图第题第题在学习一次函数与二元一次方程时我们知道了两个一次函数图像的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系请通过此经验推断在同一平面直角坐标系函数与的图像交点个数有个个个无数个ABFCDE 3 分（2）当四边
21、形 ABCD 满足 ABAD 时，四边形 BEDF 是菱形 4 分 连接 BD 交 AC 于点 O，由（1）ABFCDE 得 ABCD，BFDE，AFBCED,BFDE ABCD，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形 又ABAD，ABCD 是菱形 BDAC BFDE，BFDE，四边形 BEDF 是平行四边形，BEDF 是菱形 7 分 20（本题 8 分）解：（1）在 RtADF 中，由勾股定理得，AD AF 2FD2 25220215（cm）3 分（2）AEADCDEC15301560（cm）4 分 过点 E 作 EHAB于 H，在 RtAEH 中，sinEAHEHAE，6 分 EHAEs
22、inEAHABsin75 600.9758.2（cm）答：点 E 到 AB的距离为 58.2 cm 8 分 21（本题 7 分）解：（1）13 2 分（2）分别用 A，B，C 表示奔跑吧兄弟、极限挑战、最强大脑三个综艺节目，用表格列出所有可能出现的结果：甲 乙 A B C A（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）一共有 9 种可能的结果，它们是等可能的，其中符合要求的有 3 种 无效请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名考试证号是否与本人相符合再将自己的姓名准考证号用毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上答选择题必须用铅笔将答题
23、卡上对应的答案标号涂黑如需改动请用橡皮擦作图必须用铅笔作答并请加黑加粗描写清楚一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上下列计算结果为负数的是计算的结果是若其锥主视图左视图俯视图第题第题在学习一次函数与二元一次方程时我们知道了两个一次函数图像的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系请通过此经验推断在同一平面直角坐标系函数与的图像交点个数有个个个无数个P(甲、乙两名同学观看同一节目)39 13 答：甲、乙两名同学观看同一节目的概率为 13 7 分 22(本题 8 分)解：（1）100，20 2 分 （2）
24、72 4 分 （3）6 00080%4 800 人 答：估计该校 6 000 名初中生中对“人民币加入 SDR”了解的有 4 800 人 8 分 23(本题 8 分)解法一：设这种台灯的售价上涨 x 元，(60010 x)(40 x30)10 000，4 分 解得 x1 10，x240，6 分 当 x10 时，40 x50，当 x40 时，40 x80；7 分 解法二：设这种台灯的售价为 x 元，60010(x40)(x30)10 000，4 分 解得 x1 50，x280，7 分 答：当这种台灯的售价定为 50 或 80 元时，每个月的利润恰为 10 000 元 8 分 24(本题 9 分)
25、解：（1）求出点坐标 D(4，300)2 分 点 D 是指货车出发 4h 后，与轿车在距离 A地 300 km 处相遇 3 分 （2）求出点坐标 E(6.4，0)4 分 设 DE 所在直线的函数表达式为 ykxb，将点 D(4，300)，E(6.4，0)代入 ykxb 得：4kb300，6.4kb0，解得 b800，k125，DE 所在直线的函数表达式为 y125x800 7 分(3)2 或 5.9 分 25(本题 8 分)解：（1）y 13 x 2 分（2）点 O1的坐标为(3，1)或(27，9)4 分 平移后的二次函数的表达式为 y(x3)2 1 或 y(x27)2 9 8 分 26(本题
26、 10 分)证明：（1）连接 FO，无效请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名考试证号是否与本人相符合再将自己的姓名准考证号用毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上答选择题必须用铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动请用橡皮擦作图必须用铅笔作答并请加黑加粗描写清楚一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上下列计算结果为负数的是计算的结果是若其锥主视图左视图俯视图第题第题在学习一次函数与二元一次方程时我们知道了两个一次函数图像的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系请通过此经验推断在同一平面直
27、角坐标系函数与的图像交点个数有个个个无数个 OFOC，OFCOCF CF 平分ACE，FCGFCE OFCFCG CE 是O 的直径，EDG90，又FGED，FGC180EDG90，GFCFCG90 GFCOFC90，即GFO90，OFGF，4 分 又OF 是O 半径，FG 与O 相切 5 分（2）延长 FO，与 ED 交于点 H，由(1)可知HFGFGDGDH90，四边形 FGDH 是矩形 FHED，HEHD 又四边形 FGDH 是矩形，FGHD，HEFG4.ED8.7 分 在 RtOHE 中，OHE90，OH OE2HE2 52423 FHFOOH538 9 分 S四边形FGDH12(FG
28、ED)FH12(48)848 10 分 27(本题 11 分)解：（1）画对 1 个巧妙点给一分 2 分（第 26 题）O F E D G C B A H（第 26 题）O F E D G C B A 无效请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名考试证号是否与本人相符合再将自己的姓名准考证号用毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上答选择题必须用铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动请用橡皮擦作图必须用铅笔作答并请加黑加粗描写清楚一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上下列计算结果为负数的是计算的结果
29、是若其锥主视图左视图俯视图第题第题在学习一次函数与二元一次方程时我们知道了两个一次函数图像的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系请通过此经验推断在同一平面直角坐标系函数与的图像交点个数有个个个无数个 （2）ABAC，BAC36，ABCACB72，ADAB，ABAC，BDBC，ADBABC 同理：ACEABC BADBACCAE36，ADBABDABC72，DAEBADBACCAE108，ADABACAE，ADEAED36BAD，BDMBDAMDA 36，BMDADMDAM72ABD，DBDM 5 分 DBMABD，AEDBAD，DAMDEA，DMDADADE，DA2 DMDE，DMD
30、B，DA2 DBDE 7 分 （3）第一种如图或图(只需画一个即可)，BAC60 第二种如图，BAC36；第三种如图，BAC108；第四种如图，BAC120 （第 27 题）图 图 B A C P B A C P A C B P B A C P A B C P 无效请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名考试证号是否与本人相符合再将自己的姓名准考证号用毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上答选择题必须用铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动请用橡皮擦作图必须用铅笔作答并请加黑加粗描写清楚一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的请将正确选项前的字
31、母代号填涂在答题卡相应位置上下列计算结果为负数的是计算的结果是若其锥主视图左视图俯视图第题第题在学习一次函数与二元一次方程时我们知道了两个一次函数图像的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系请通过此经验推断在同一平面直角坐标系函数与的图像交点个数有个个个无数个 以上共四种：60、36、108、120 11 分（第 27 题）图 图 图 无效请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名考试证号是否与本人相符合再将自己的姓名准考证号用毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上答选择题必须用铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动请用橡皮擦作图必须用铅笔作答并请加黑加粗描写清楚一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上下列计算结果为负数的是计算的结果是若其锥主视图左视图俯视图第题第题在学习一次函数与二元一次方程时我们知道了两个一次函数图像的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系请通过此经验推断在同一平面直角坐标系函数与的图像交点个数有个个个无数个