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1、2023开封中考一模2023年第一次模拟考试数学参考答案一、1.C2.A3.D4.C5.B6.A7.B8.C9.D10.C二、11.水位下降3m12.213.2314.36.6 m15.3 33或2 3或三、16.（共10分）解：（1）原式12+213分25分（2）原式=2(3)(3)36(3)3xxxxx2分2(3)(3)3(3)3xxxxx15分17.（9分）（1）1分（2）45%5分（3）评价:该校学生平均每天运动1小时及以上的人数较少.建议:增加学生的课外活动时间,组织学生及时参加体育锻炼.9分18（9分）解：由题意得,AB=6AB=4.即点B的坐标为(4，3)把B(4，3)代入kyx
2、中，解得 k=12.反比例函数的解析式为12yx4分(2)如图6分延长AB交射线OD于点N，点B(4，3),OAAB由勾股定理得：OB=5.OD平分BOC，ABOCDOC=BNO,OB=BN=5点N的坐标为(9，3)设正比例函数的解析式为y=k1x.把点N(9，3)代入得k1=13正比例函数的解析式为y=13x.1236xxx解得 x0,x=6.把x=6代入kyx中，解得 y=2.即点D坐标为（6，2）.9分19.（9分）(1)10.2分(2)n(n+1)5分(3)不能6分理由如下:n(n+1)=120解得:14812n n为正整数,前n行的点数和不能为120.9分20.（9分）（1）解：设A
3、款年画和B款年画分别购进x个和y 个,由题意列方程组得:4025202587515xyxxyy解得答:A款年画和B款年画分别购进25个和15 个.4分（2）解：设A款年画购进a个,则B款年画购进(40-a)个,利润为W.则a12(40-a).解得a403.W=8 a+12(40-a)=-4 a+480.k=-40,W随a的减少而增大.当a=14,40-a=26时,W最大,最大利润为480-414=424元.答:A款年画购进14个,B款年画购进26 个,利润最大,利润为424元.9分21.（9分）解(1)证明：如图，延长AC，BD交于点O，则点O是弧EF所在圆的圆心，连接OG，直线AB与圆O相切
4、于点G，OGAB，AGOBGO=90。AGBG，AGOBGO=90。,GOGOAGOBGO(SAS)；AOBO,AOGBOGCODO=GO，AOGBOGGCOCGODGOGDOAGOBGO=90。，CGODGOAGCBGD5分(2)解：如图，连接OE，设EF与OG交于点H，OGAB，AG=74cm,tanBAC653774GOGO=130cmGO=130cm,HG80cmHO50cm，ABEF，OGAB，OGEF，EF=2EH在RtEHO中,由勾股定理得:EH=120cm,EF=240cm.9分22.（10分）解：(1)由题意设抛物线的解析式为ya(x-3)21.8,将点A(0，0.9)代入
5、ya(x-3)21.8,中，得 a-0.1,该抛物线的解析式是 y0.1(x-3)21.8；3 分(2)将y1.7代入y0.1(x-3)21.8得，解得x12，x24，答：小明站在距甲2米或4米时，绳子刚好过他的头顶上方；6 分(3)他们可以安全起跳，理由如下:当y1.7时，x12，x24，可以站立跳绳的距离为422米（4-1）0.41.2米1.22，他们可以安全起跳10分23.（10分）(1)2分(2)如图1所示3分平行四边形,4分理由如下(方法不唯一)DE=DF,BD=CD四边形EBFC是平行四边形.6分解决问题：延长AD到点G,使DG=AG,连接AF,CG,FGDG=AD,DF=DC由(2)得,四边形AFGC是平行四边形.FGACFGAC,EFACF、E、G三点在同一条直线上，FGAC5AB=AC5,EB=EF3由图2得：AE=5-3=2,在RtAEG中,EA=EG2，由勾股定理得AG2 2，DG=AD12AG2.8分由图3得：AE=5+3=8,在RtAEG中,EA=EG8，由勾股定理得AG8 2，DG=AD12AG4 2.综上所述AD为4 2和.10分