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1、广州市南沙区 20XX年中考一模数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项：1答卷前，考生务必在答题卡 第 1 面、第 3 面、第 5 面 上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图 答 案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改
2、动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第一部分 选择题（共 30分）一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，满分 30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1在 2，1，5，0 这四个数中，最大的数是（*）A 2 B 1 C 5 D 0 2下列计算正确的是（*）A2 2 2)(b a b a B2 2)(ab ab C5 2 3)(a a D3 2a a a 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（*）4 如
3、图，已知)3,1(A，将线段OA绕原点O顺时针旋转 90后得到 OA，则 OA的长度是（*）A10 B C2 2 D 1 5如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝，这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（*）A B C D A B C D 第 8 题图 6 如图所示，三角形纸片中，有一个角为 60，剪去这个角后，得到一个四边形，则2 1 的度数为（*）A.120 B.180 C.240 D.300 7已知点)2,1(a a P在平面直角坐标系的第二象限内，则 a 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（*）8如图，在 ABC 中，已知B ADE，则下列等式成立的是（*）A ACADABAE
4、 B AD AEAB AC CDE AEBC AB DDE ADBC AC 9 如图，PA、PB是O的切线，A、B是切点，点C 是劣弧AB上的一个动点，若 110 ACB，则P 的度数 是（*）A.55 B.30 C.35 D.40 10 在平面直角坐标系中，第一个正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（2，0），点 D 的坐标为（0，4）延长 CB 交 x 轴于点 A1，作第二个正方形 A1B1C1C；延长 C1B1交 x轴于点 A2，作第三个正方形 A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第 2016 个正方形的面积为（*）1 2 3 1 0 2 A 1 2 3 1 0 2 B
5、 C 1 2 3 1 0 2 D 1 2 3 1 0 2 第 4 题图 第 9 题图 6021第 6 题图 答卷前考生务必在答题卡第面第面第面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号姓名填写考场试室号座位号再用铅笔把对应这两个号码的标号涂黑选择题每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动 目用铅笔画图答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上如需改动先划掉原来的答案然后再写上新的答案改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔圆珠笔和涂改液不按上要求作答的答案无效考生必须保持答题卡的整洁 的四个选项中只有一项是符合题目要求的在这四个数中最大的数是下列计算正确的是下列图形中
6、既是轴对称图形又是中心对称图形的是如图已知将线段绕原点顺时针旋转后得到则的长度是如图一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑x O y P 第 16 题图 A.40302320 B.40322320 C.20162320 D.20152320 第二部分 非选择题（共 120 分）二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18分）11地球上的海洋面积约为2361 000 000 km，则科学记数法可表示为*2km；12如图，在菱形 ABCD 中，30 BAC，则B=*度。13如图，在ABC Rt中，90 ACB，12,43tan,AC BCD AB CD，则 BC=*；14如图，已知圆锥的底面
7、半径cm OA 3，高cm SO 4，则该圆锥的侧面积为*cm2 15 刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对),(b a进入其中时，会得到一个新的实数：12 b a，例如把)2,3(放入其中，就会得到6 1)2(32.现将实数对)2,(m m 放入其中，得到实数 2，则 m=*16 如图 6，点),3(a a P是反比例函数)0(kxky与O的一个交 点，图中阴影部分的面积为 10，则反比例函数的解析式为*.三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 9 分）分解因式：8 22 x 18（本小题满分
8、 9 分）如图，AC是 ABCD的对角线，AD CE，垂足为点E。SOA第 14 题图 A B C D 第 12 题图 E A D A C B D 第 13 题图 答卷前考生务必在答题卡第面第面第面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号姓名填写考场试室号座位号再用铅笔把对应这两个号码的标号涂黑选择题每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动 目用铅笔画图答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上如需改动先划掉原来的答案然后再写上新的答案改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔圆珠笔和涂改液不按上要求作答的答案无效考生必须保持答题卡的整洁 的四个选项中只有一项是符合题
9、目要求的在这四个数中最大的数是下列计算正确的是下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是如图已知将线段绕原点顺时针旋转后得到则的长度是如图一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑（1）用尺规作图作BC AF，垂足为F（保留作图痕迹）；（2）求证：ABF CDE 19（本小题满分 10 分）设1,122xxBxA，(1)求A与B的差；(2)若A与B的值相等，求x的值。20（本小题满分 10 分）如图，AB是 O 的一条弦，AB OD，垂足为点C，交 O 于点 D，点 E 在 O 上(1)若52 AOD，求DEB 的度数；(2)若6,3 OA OC，求DEB tan的值 21（本小题满分 12 分）某
10、学校举办一项小制作评比活动，对初一年级 6 个班的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图已知从左到右各矩形的高度比为 2：3：4：6：4：1，其中三班的件数是 8 请你回答：（1）本次活动共有*件作品参赛；（2）经评比，四班和六班分别有 10 件 和 2 件作品获奖，那么你认为这两个班 中哪个班获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会评出 了 4 件优秀作品 A、B、C、D。现决定 从这 4 件作品中随机选出两件进行全校 展示，请用树状图或列表法求出刚好展 示作品 B、D 的概率。22（本小题满分 12 分）已知购买 1 个足球和 1 个篮球共需 130 元，购买 2 个足球和 3
11、 个篮球共需 340 元（1）求每个足球和每个篮球的售价；（2）如果某校计划购买这两种球共 54 个，总费用不超过 4000 元，问最多可买多少个篮球？23（本小题满分 12 分）第 20 题图 一 二 三 四 五 六 班级 第 21 题图 答卷前考生务必在答题卡第面第面第面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号姓名填写考场试室号座位号再用铅笔把对应这两个号码的标号涂黑选择题每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动 目用铅笔画图答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上如需改动先划掉原来的答案然后再写上新的答案改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔圆珠笔和涂改液
12、不按上要求作答的答案无效考生必须保持答题卡的整洁 的四个选项中只有一项是符合题目要求的在这四个数中最大的数是下列计算正确的是下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是如图已知将线段绕原点顺时针旋转后得到则的长度是如图一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑 已知反比例函数)(4为常数 axay的图象经过点B（4，2）（1）求a的值；（2）如图，过点B作直线AB与函数xay4 的图象交于点A，与 x 轴交于点 C，且BC AB 3，过点 A 作直线AB AF，交x轴于点F，求线段AF的长。24（本小题满分 14 分）已知，在ABC 中，AC AB 过 A 点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点 A按
13、顺时针方向旋转角，直线a交 BC 边于点 P（点 P 不与点 B、点C重合），BMN 的边MN始终在直线a上（点 M 在点N的上方），且BN BM，连接CN。（1）当90 MBN BAC 时，如图 a，当 45 时，求ANC 的度数；如图 b，当 45 时，ANC 的度数是否发生变化？说明理由。（2）如图 c，当90 MBN BAC 时，请直接写出ANC 与BAC 之间的数量关系，不必证明。25（本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数c bx x y 2的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C)3,0(，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为)0,3(。点 P 是抛
14、物线上一个动点，且在直线 BC 的上方。第 24 题图 第 23 题 第 23 题图 答卷前考生务必在答题卡第面第面第面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号姓名填写考场试室号座位号再用铅笔把对应这两个号码的标号涂黑选择题每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动 目用铅笔画图答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上如需改动先划掉原来的答案然后再写上新的答案改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔圆珠笔和涂改液不按上要求作答的答案无效考生必须保持答题卡的整洁 的四个选项中只有一项是符合题目要求的在这四个数中最大的数是下列计算正确的是下列图形中既是轴对称图形又是中心
15、对称图形的是如图已知将线段绕原点顺时针旋转后得到则的长度是如图一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑（1）求这个二次函数的表达式。（2）连接 PO、PC，并把 POC 沿 CO 翻折，得到四边形C P PO，那么是否存在点 P，使四边形 POPC 为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。（3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大，并求出此时点 P 的坐标和四 边形 ABPC 的最大面积。20XX年南沙区初中毕业班综合测试参考答案及评分标准 数 学 说明：1本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各学校可根据试题的主要考查内容比照评分标准制
16、订相应的评分细则 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不 得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就第 25 题图 答卷前考生务必在答题卡第面第面第面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号姓名填写考场试室号座位号再用铅笔把对应这两个号码的标号涂黑选择题每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动 目用铅笔画图答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上如需改动先划掉原来的答案然后再写上新的答案改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔圆珠笔
17、和涂改液不按上要求作答的答案无效考生必须保持答题卡的整洁 的四个选项中只有一项是符合题目要求的在这四个数中最大的数是下列计算正确的是下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是如图已知将线段绕原点顺时针旋转后得到则的长度是如图一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A A C C B D A 二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算，体现选
18、择性共 6 小题，每小题 3 分，共 18分）11 3.61 108 12 1200 13 9 14 15 15 3 或-1 16 y12x 三、解答题：（本大题共 9 小题，满分 102 分 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（本小题 满分 9 分）原式=2（x2 4）4 分=2（x+2）(x-2)9 分 18（本小题 满分 9 分）解答：解：(1)作图略 3 分，证明：四边形 ABCD 是平行四边形 4 分，B=D，AB=CD 5 分，AF BC，CE AD 6 分 AFB=CED 7 分 ABF CDE 9 分 19（本小题 满分 10 分）解：（1）A-B=1 122 xxx
19、 1 分=1)1(22 xx x2 分=12 22 xx x3 分=122xx4 分（2）A=B C B A D E F 答卷前考生务必在答题卡第面第面第面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号姓名填写考场试室号座位号再用铅笔把对应这两个号码的标号涂黑选择题每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动 目用铅笔画图答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上如需改动先划掉原来的答案然后再写上新的答案改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔圆珠笔和涂改液不按上要求作答的答案无效考生必须保持答题卡的整洁 的四个选项中只有一项是符合题目要求的在这四个数中最大的数是下列计算正确
20、的是下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是如图已知将线段绕原点顺时针旋转后得到则的长度是如图一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑1 122 xxx 5 分 2(x+1)=x 7 分 2x+2=x 8 分 x=-2 9 分 经检验 x=2 是原方程的解。10 分.20（本小题 满分 10 分）解：(1)连接 OB.1 分 OD AB，ADDB.3 分 AOD BOD 52 4 分 DEB12 BOD 12 52 26.5 分(2)OD AB，6,3 OA OC OAC=30，OAD=60，AC=3 3 8 分 DEB12 AOD=30 33tan tan OCA DEB 10 分 21（本小
21、题 满分 12 分）解：（1）40；2 分（2）四班有作品：40=12（件）3 分 六班有作品：40=2（件），4 分 四班的获奖率为：651210，六班的获奖率为：1；6 分 65 1，六班的获奖率较高；7 分（3）画树状图如下：，10 分 答卷前考生务必在答题卡第面第面第面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号姓名填写考场试室号座位号再用铅笔把对应这两个号码的标号涂黑选择题每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动 目用铅笔画图答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上如需改动先划掉原来的答案然后再写上新的答案改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔圆珠笔和涂改
22、液不按上要求作答的答案无效考生必须保持答题卡的整洁 的四个选项中只有一项是符合题目要求的在这四个数中最大的数是下列计算正确的是下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是如图已知将线段绕原点顺时针旋转后得到则的长度是如图一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑由树状图可知，所有等可能的结果为 12 种，其中刚好是（B，D）的有 2 种，(注：这句话没写不扣分，只要在树形图中有标示即可)所以刚好展示作品 B、D 的概率为：P=12 分 22（本小题满分 12 分）解：（1）设每个篮球 x 元，每个足球 y 元，1 分 由题意得，340 2 3130y xy x，3 分 解得：，5 分 答：每个篮球 8
23、0 元，每个足球 50 元；6 分（2）设买 m 个篮球，则购买（54 m）个足球，7 分 由题意得，4000)54(50 80 m m，9 分 解得：m3143，11 分 m 为整数，m 最大取 43，答：最多可以买 43 个篮球 12 分 23（本小题满分 12 分）解：（1）图像过点)2,4(B，代入xay4 2 分 442a，12 a 4 分（2）易知反比例函数解析式为xy8，分别过点 A、B 作 x 轴的垂线，答卷前考生务必在答题卡第面第面第面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号姓名填写考场试室号座位号再用铅笔把对应这两个号码的标号涂黑选择题每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应
24、题目的答案标号涂黑如需改动 目用铅笔画图答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上如需改动先划掉原来的答案然后再写上新的答案改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔圆珠笔和涂改液不按上要求作答的答案无效考生必须保持答题卡的整洁 的四个选项中只有一项是符合题目要求的在这四个数中最大的数是下列计算正确的是下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是如图已知将线段绕原点顺时针旋转后得到则的长度是如图一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑 垂足分别为点 D、E，由题意得，AB 3BC，得 41CACB，BD 2，易知，AD BE，BCD ACE，AEBDCACB，即41 2AE，得8 AE.把8 y代
25、入xy8，得1 x.)8,1(A 设 直 线AB解 析 式 为b kx y,把)8,1(A，)2,4(B代入解析式得，2 48b kb k，9 分 102bk，直线AB解析式为10 2 x y10 分 易得)0,5(C，5 4 4 82 2 2 2 CE AE AC AB AF，CF AE ACE FAE,AFAEACCE,85 44AF 5 8 AF.12 分 24（本小题满分 14 分）【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形 解：（1）BAC=90，=45，AP BC，BP=CP（等腰三角形三线合一），AP=BP（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
26、，又 MBN=90，BM=BN，答卷前考生务必在答题卡第面第面第面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号姓名填写考场试室号座位号再用铅笔把对应这两个号码的标号涂黑选择题每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动 目用铅笔画图答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上如需改动先划掉原来的答案然后再写上新的答案改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔圆珠笔和涂改液不按上要求作答的答案无效考生必须保持答题卡的整洁 的四个选项中只有一项是符合题目要求的在这四个数中最大的数是下列计算正确的是下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是如图已知将线段绕原点顺时针旋转后得到则的长
27、度是如图一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑 AP=PN（等腰三角形三线合一），AP=PN=BP=PC，且 AN BC，四边形 ABNC 是正方形，3 分 ANC=45；4 分 当 45 时，中的结论不发生变化 5 分 理由如下：BAC=MBN=90，AB=AC，BM=BN，ABC=ACB=BNP=45，又 BPN=APC，BNP ACP，7 分=，8 分 又 APB=CPN，ABP CNP，10 分 ANC=ABC=45；11 分（2）ANC=90 BAC 14 分 理由如下：BAC=MBN 90，AB=AC，BM=BN，ABC=ACB=BNP=（180 BAC），又 BPN=APC，BNP
28、ACP，答卷前考生务必在答题卡第面第面第面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号姓名填写考场试室号座位号再用铅笔把对应这两个号码的标号涂黑选择题每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动 目用铅笔画图答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上如需改动先划掉原来的答案然后再写上新的答案改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔圆珠笔和涂改液不按上要求作答的答案无效考生必须保持答题卡的整洁 的四个选项中只有一项是符合题目要求的在这四个数中最大的数是下列计算正确的是下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是如图已知将线段绕原点顺时针旋转后得到则的长度是如图一个透明的玻璃正
29、方体表面嵌有一根黑=，又 APB=CPN，ABP CNP，ANC=ABC，在 ABC 中，ABC=（180 BAC）=90 BAC 25（本小题满分 14 分）解：（1）将 B、C 两 点 的 坐 标 代 入 得 30 3 9cc b 2 分 解得32cb 所以二次函数的表达式为3 22 x x y 3 分（2）存在点 P，使四边形 POPC 为菱形 设 P 点坐标为)3 2,(2 x x x,PP交 CO 于 E 若四边形 POPC 是菱形，则有 PC PO 连接 PP 则 PE CO 于 E.23 EC OE 23 y 6 分 233 22 x x 解得1x=210 2，2x=210 2（
30、不合题意，舍去）P 点的坐标为)23,210 2(.8 分 答卷前考生务必在答题卡第面第面第面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号姓名填写考场试室号座位号再用铅笔把对应这两个号码的标号涂黑选择题每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动 目用铅笔画图答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上如需改动先划掉原来的答案然后再写上新的答案改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔圆珠笔和涂改液不按上要求作答的答案无效考生必须保持答题卡的整洁 的四个选项中只有一项是符合题目要求的在这四个数中最大的数是下列计算正确的是下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是如图已知将线段
31、绕原点顺时针旋转后得到则的长度是如图一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑（3）过点 P 作 y 轴的平行线与 BC 交于点 Q，与 OB 交于点 F，设)3 2,(2 x x x P 易得，直线 BC 的解析式为3 x y.则 Q 点的坐标为)3,(x x.OF QP BF QP OC AB S S S SCPQ BPQ ABC ABPC 212121四边形 3)3(213 4212 x x=87523232 x 12 分 当23 x时，四边形 ABPC 的面积最大 此时 P 点的坐标为 415,23，四边形 ABPC 面积的最大值为875 14 分 答卷前考生务必在答题卡第面第面第面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号姓名填写考场试室号座位号再用铅笔把对应这两个号码的标号涂黑选择题每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动 目用铅笔画图答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上如需改动先划掉原来的答案然后再写上新的答案改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔圆珠笔和涂改液不按上要求作答的答案无效考生必须保持答题卡的整洁 的四个选项中只有一项是符合题目要求的在这四个数中最大的数是下列计算正确的是下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是如图已知将线段绕原点顺时针旋转后得到则的长度是如图一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑