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1、2022年天津市中考数学一模分类一一圆一.选 择 题（共1小题）1.（2022和平区一模）如图，若。是正方形ABCQ与正六边形AEFCG”的外接圆，则正方形ABC。与正六边形AE/CG”的周长之比为（填 空 题（共4小题）C.V 2：M D.1：V 32.（2022南开区一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A A B C的顶点A、B、C均落在格点上.（I）ZSABC的周长为.（I I）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺在AC上确定一点例，使以点M为圆心，以M C为半径的。M与AB相切，并简要说明点M的位置是如何找到的（不要求证明）：.3.（2022河北区一模）如图，在每个边长为1的
2、小正方形网格中，点A,B均在格点上，以A B为直径作圆，点M为源的中点.（I ）线段A B的长度等于.（H）请用无刻度的直尺，在圆上找一点P,使 得 并 简 要 说 明 点 尸 的 位 置 是 如 何 找 到的（不要求证明）.4.（2 0 2 2滨海新区一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A B C的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，N 4 B C=4 5 ,Z B A C=3 0 ,经过点A,8的圆的圆心在边A C上.（I ）线段A B的长等于；（I I）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P,使其满足/P B A =N P C B=2 N%8,并简要说明点尸的位置
3、是如何找到的（不要求证明）.7CA745.（2 0 2 2津南区一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，线段A 8的端点A,3均在格点上D（I）线段4 8的长等于；(I I)经过点A,B的圆交网格线于点C,在弧A B上有一点D,满足弧。=弧A B,请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中，画 出 点 并 简 要 说 明 点。的 位 置 是 如 何 找 到 的(不 要 求 证 明).三.解 答 题(共 9 小题)6.(2 0 2 2 河西区一模)已知A,B,C是。上的三个点，四边形0 A B e 是平行四边形，过 点 C作O。的切线，交 AB的延长线于点D.(I )如 图(I),求N4和NAD
4、C的大小；(I I)如 图(2),经过点。作 C )的平行线，与 AB交于点E,与众交于点凡 连接A F,求的大小.7.(2 0 2 2 红桥区一模)在 A B C 中，/C=9 0 ,以边A3上一点。为圆心，为半径的圆与BC相切于点。，分别交A 8,AC于点E,F.(1)如图，连接AD,若N C 4 D=2 5 ,求N8的大小；(2)如图，若点F为 弧 的 中 点，求NB的大小.DDA O 7 E B O JE B图1图28.(2022西青区一模)已知AABC内接于。0,AB=AC,NA8C=70,点。是 窟 上 一点，(I)如图，连接AO,BD,C D,求NAOC,NBQC的度数：(II)
5、如图，若 O O L A C,垂足为点E.连接。C,过点。作。的切线与BC的延长线交于点凡 求/C D 尸的度数.图 图C9.(2022河东区一模)已知在RtZABC中，1至 FZABC=90,乙4=32.(I)如图，点 从 C 在。0 上，边 A3、AC分别交。0 于 、E 两点，点 8 是 弧 C Q 的中点，求/A8E的度数；(I I)如图，以点8 为圆心的圆与边AC相切于点F,与 8 c 交于点G,求NGFC的度数.B10.(2022滨海新区一模)在 ABC中，以A B为直径的。分别与边AC,8 c交于点D,E,且。E=BE.(I)如图，若/CAB=38,求/C的大小;(I I)如图，
6、过点E作。的切线，交4 8的延长线于点凡交A C于点G,若NC4B=52,求/B E F的大小.11.(2022东丽区一模)如图，已知A 8是。的直径，C D是。0的弦，连接A。，BD.(I)如图，连 接O C,若NAQC=58,求/C Q B及/C O B的大小；(I I)如图，过 点C作。的切线，交。8的延长线于点E,连接0。若NABD=2NCDB,求NCED的大小.cc*一D D图1图212.（2022和平区一模）已知四边形A8CQ内接于。0,AB为。的直径，AC,CE.（I）如图，若 CE 交。于点凡 CD=BF-Z 0=125,ND4C=15E 是 A 8 延长线上一点，连接 ,求/
7、E 和NC4B的大小；（II）如图，若 CE与。相切于点C,延长AD交 EC 于点P,N P 的大小和AO的长度.o JB E A r 3 TB E图 图CD=CB AB=10，D P+P C=6,求13.（2022津南区一模）已知ABC内接于。0,A B为。直径，弦C D与A B相交于点E,NBAC=36.（I）如图，若 平 分/A C 8,连接8。，求/A B C 和/C 8 O 的大小；（II）如图，过点。作。0 的切线，与 AB的延长线交于点P,若 A E=A C,求N尸的大小.14.(2022河北区一模)已知AB为。的直径，C为O。上一点，过 点C作。的切线力C交8 4的延长线于点。
8、，连接8c.(I)如图，连接A C,若NB=25,求/4 C Q的大小；(I I)如图，E为标上一点，连接。C E,若四边形。OCE为平行四边形，求N B的大小.图 图参考答案一.选 择 题（共 1小题）1.（2022和平区一模）如图，若 是 正 方 形ABC。与正六边形AEFCG/Z的外接圆，则正方形ABCD与正六边形AEFCG4的周长之比为（）A.2 7 2：3 B.V 2：1 C.&：M D.1：V 3【解答】解：连接OB.O E,如图所示：设此圆的半径为R,则它的内接正方形的边长为&R，它的内接正六边形的边长为R,内接正方形和内接正六边形的边长之比为&R R=M：T,.正方形ABC。与
9、正六边形AEFCGH的周长之比=内接正方形和内接正六边形的边长之比=4&：6=2&：3,故选：A.二.填 空 题（共 4 小题）2.（2022南开区一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A、B、C均落在格点上.(I)ZSABC的周长为 12.（I I）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺在AC上确定一点M,使以点M为圆心，以M C为半径的。例与A B相切，并简要说明点M的位置是如何找到的（不要求证明）：延长8 c至。，使8D=A8=5,连接AZ）,取A。的中点E,连接BE交AC于点M.【解答】解：（1）由勾股定理得：4 8=正2 +4 2=5,则的周长=A 8+A C+B
10、C=5+4+3=1 2,故答案为：1 2；（2）延长B C至。，使8 O=A B=5,连接A。，取A。的中点E,连接B E交A C于点M,则点M即为所求，故答案为：延长B C至O,使B =A B=5,连接4 0，取 的 中 点E,连接B E交A C于点M./7BA/.(I)线段AB的 长 等 于 _/万 _;(I I)经过点A,8 的圆交网格线于点C,在弧AB上有一点D,满足弧67)=弧 4 8,请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点D,并简要说明点。的位置是如何找到的(不要求证明)取圆与格线的交点P,。，连接尸。，则尸。是直径，连接4C,A 8,得到AC4B的中点J,K,取格点W,Z,
11、R,S,连 接 WR,SZ交于点L.连 接 KL交 P。于点。，作直线J。交 AB于点7,连 接 C T,延 长 CT交。于点。，点。即 为 所 求.故答案为：V 17；(I I)如图，线段CD 即为所求.步骤：取圆与格线的交点P,Q,连接P。，则 PQ 是直径，连接AC,A B,得到4CAB的中点J,K,取格 点 W,Z,R,S,连接WR,SZ交于点L连接KL交尸。于点0,作直线J 0 交 A 8于 点 T,连接CT,延长CT交。0 于点。，点D即为所求.故答案为：取圆与格线的交点P,Q,连接P Q,则 是 直 径，连接4C,A B,得到ACA8的中点J,K,取格点W,Z,R,S,连 接WR
12、,S Z交于点L.连 接K L交P Q于 点。，作直线J O交A B于 点T,连接C T,延长CT交。0 于点。，点。即为所求.三.解 答 题(共 9 小题)6.(2022河西区一模)已知A,B,C 是 上 的 三 个 点，四边形OABC是平行四边形，过 点 C 作。的切线，交 AB的延长线于点D.(I)如 图(1),求N A 和NAQC的大小;(II)如 图(2),经过点。作 CO的平行线，与 AB交于点E,与 AB交于点尸，连接A F,求NE4B的大小.四边形OABC是平行四边形，A OC=AB=OA=OB,AD/OC,0 8 是等边三角形，A ZA=60,；CO是。的切线，；./0 8=
13、9 0 ,ZADC=90；.,OE/CD,：.ZOEA=ZADC=90,4 9 3 是等边三角形，A ZAOE=ZBOE=30,：.ZFAB=5.7.(2022红桥区一模)在ABC中，ZC=90,以边A 8上一点。为圆心，OA为半径的圆与8 c 相切于点。，分别交A3,AC于点E,F.(1)如图，连接A O,若NC4O=25,求 的 大 小；(2)如图，若点尸为弧A。的中点，求 的 大 小.,：OA为半径的圆与BC相切于点D,：.ODLBC,NOQ8=90,V ZC=90,：./O D B=/C,：.OD/AC,：.ZCAD=ZADO=25,.。4=0。，：.ZOAD=ZODA=25，：.ZB
14、OD=2ZOAD=50，：.ZB=90-/8。=40；(2)连接 OR OD,由(1)W OD/AC,：./AFO=/FOD,：OA=O F,点尸为俞的中点,A ZA=ZAFO,ZAOF=ZFODf：.ZA=ZAFO=ZAOF=60,：.ZB=90Q-ZA=30.8.（2022西青区一模）已知ABC内接于。，AB=AC,NA8C=70,点O是第上一点，（I）如图，连接AD BD,C D,求NADC,NBOC的度数：（II）如图，若OOJ_AC,垂足为点E.连接O C,过点。作。的切线与8 c的延长线交于点F,求NCQF的度数.【解答】解：(I)VZADC+ZABC=180,NADC=180-7
15、0=110,*：AB=AC9：.ZABC=ZACB=10,ZADB=ZACB=70,：.ZBDC=ZADC-ZADB=H0-70=40,即NADC的度数为1 1 0 ,NBDC的度数为4 0 ；(I I )连接B。，如图，V O D 1 A C,AD=CD-NABD=NCBO=JLNABC=35,2.N A C =/A B O=3 5 ,：OF为切线，ODDF,C.AC/DF,：.ZCDF ZACD=3 5 .9.（2 0 2 2 河东区一模）已知在 R t zM B C 中，N A B C=9 0 ,乙4=3 2 .（I ）如图，点 B、C在。上，边AB、AC分别交。于 ）、E两点，点 B是
16、 弧 C Z）的中点，求NA 8 E 的度数；（I I）如图，以点B为圆心的圆与边AC相切于点F,与 BC交于点G,求NG尸 C的度数.【解答】解：（I）连接Q C，如图,V ZDBC=9 0 ,.C 是。0的直径,.点B是弧C )的中点,：.ZBCD=ZBDC=5 ,在 R t Z X A B C 中，V 9 0 ,N A=3 2 ,9 0 -3 2 =5 8 ,A Z A C D=Z A C B -Z B C D=5 8 -4 5 =1 3 ,A AABE=ZACD=3；(I I)连接B F,如图，；AC与OB相切于点F,：.BF1,AC,；.NBFA=NBFC=90 ,；/B A C=3
17、 2 ,A ZABF=58,.*.Z C B F=9 0 -5 8 =3 2 ,:BF=BG,:.N B F G=N B G F=L(1 8 0 -3 2 )=7 4 ,2A ZGFC=9 0 -ZBFG=9Q -7 4 =1 6 .1 0.(2 0 2 2 滨海新区一模)在 A B C 中，以AB为直径的。分别与边A C,BC交于点D,E,且。E=B E.(I )如图，若N C A B=3 8 ,求NC的大小；(H)如图，过点E作。的切线，交 A8的延长线于点尸，交 AC于点G,若N C A B=5 2 ,求/B E F的大小.【解答】解：（I）连接AE,图；DE=BE,DE=BE)ZEAC
18、=ZEAB=AZCAB,2：NCAB=38,：.ZEAC=9,为O。的直径，N4EC=NAEB=90,.Z C=90-ZAC=71；(II)连接 AE,OE,图：GF为OO的切线，:.NOEF=90 ,ZCAB=52,.N E A B=2 N C 4 B=2 6 ,2A Z E B A=9 0 0 -Z A B=6 4 ,OE=OB,：.Z O E B=Z E B A =64 ,:.N B E F=N O E F-NOEB=9Q -6 4 =2 6 .1 1.(2 0 2 2 东丽区一模)如图，已知A8是。的直径，CD是00的弦，连接A O,BD.(I )如图，连接0C,若NAOC=5 8 ,
19、求/COB及NCOB的大小；(H)如图，过 点 C作。的切线，交。8的延长线于点E,连接OD 若/A B D=2 N C D B,求N C E D的大小.图1图2【解答】解：（I ）是。的直径,ZADB=90 ,./A D C=5 8 ,：.Z C D B=9 0a-N A O C=9 0 -5 8 =3 2 ,在。中，Z C O B=2ZCDB=2X32=6 4 .()连接O C,；C E 与O。相切，；.N O C E=9 0 ,：N A B D=2 N C D B,：Z C O B=2 Z C D B,：.Z C O B=Z A B D,：OC/DB.：.ZOCE+ZCED=SO0,图2
20、1 2.(2 0 2 2 和平区一模)已知四边形A B C。内接于。0,AB为。的直径，E是 A8延长线上一点，连接AC,CE.(I )如图，若 C E 交。于点 F,C D=B F-Z D=1 2 5 ,N D 4 c=1 5 ,求NE 和/C A 8 的大小；(I I )如图，若 CE与 相 切 于 点 C,延长AO交 EC于点P,C D=C B.AB=0,D P+P C=6,求NP的大小和AO的长度.图 图【解答】解：(1)；四边形A 8 C O 是。的内接四边形,：.ZABC+ZD=80,；.NABC=180-ZD=55,/.ZABC ZAFC=55,CD=B F-：.ZDAC=ZBA
21、F=5,：.ZE=ZAFC-ZBAF=40,AB是。的直径，A ZACB=90,：.ZCAB=900-NA8C=35,；.N E 的度数为40,NCA8的度数为35；(II)连接。,OC,D B,设与OC交于点”,；DP+PC=6,.设 Q P=x,则 P C=6-x,；CE与。相切于点C,/.ZO CE=90 ,V CD=CB：.ZDAC=ZCAB,9：0A=0Cf：.ZCAB=ZOCA,：.ZDAC=ZOCA,：.AD/OC,：.ZP=ZOCE=90,AB是O O 的直径，ZADB=90,A Z P D C=1 8 0 0 -N A O B=9 0 ,：ZOCP=90,.四边形P D H
22、C是矩形，A ZDWC=9 0 ,：.PD=CH=x,PC=DH=6-x,：.OH=OC-CH=5-x,在 R t Z X。，中，OH2+DH2OD2,(5 -x)2+(6 -x)2=52,，x=2 或 x=9 (舍去)，.,.OH=5-x3,V C D=C B-：.OCBD,D H=B H=LBD,2,：OA=OB,是 A O B的中位线，：.AD=2OH=6,.N尸的度数为9 0 ,A。的长度为6.1 3.(2 0 2 2津南区一模)已知 A B C内接于。0,A8为。O直径，弦CD与A8相交于点E,N B A C=3 6 .(I )如图，若CD平分44 c 8,连接B。，求N A 8 C
23、和N C 8。的大小；(I I)如图，过点)作 的 切 线，与AB的延长线交于点P,若A E=A C,求/P的大小.【解答】解：（I ）为。直径,A ZACB=90Q,：C ）平分/A C 8,A ZACD=ZDCB=AZACB=45,2/BAC=36,A ZABC=90-N34c=54,V ZA=ZD=36,NC8O=180-ND-NDCB=99,NA8C的度数为54,NCBO的度数为99；(II)连接 OC,OD,。尸与。0相切于点。，：.ZODP=90,：OA=OC,：.ZBAC=ZOCA=36,U：AE=AC,ZBAC=36,A ZACB=ZABC=72,：.ZOCD=ZACE-ZOC
24、A=36,：OD=OC,：.ZODC=ZOCD=36,NOO=NAC-NOOC=36,.ZP=90-NDOE=54,N P的度数为54.14.(2022河北区一模)已知AB为O O的直径，。为。上一点，过点。作。的切线。交氏4的延长线于点。，连接BC.(I)如图，连接A C,若N8=25,求NACO的大小；(I I)如图，E为踊上一点，连接。C E,若四边形OQCE为平行四边形，求N 3的大小.BB图图【解答】解：（I）;D C 为O O 的切线,：.ZD C A=ZB.VZB=25,A ZACD=25；(I I)连接O C,如图,为。的切线，.OCDC.四边形ODCE为平行四边形,J.DC/OE.：.OCOE.：.ZCOE=90.：OC=OE,：.ZOEC=ZOCE=45.四边形ODCE为平行四边形，：.ZD=ZO EC=45.NCOO=1800-ZO CD-ZD=45.N B=NCOO=22.5.2