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1、2022年天津市西青区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共3 6分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（3 分）计算2+（-3）的结果等于（)A.-6 B.-1C.1D.62.（3 分）2cos6 0 的值等于（）1A.B.12C虺2D.V33.（3 分）国务院2022年政府工作报告指出，2021年我国粮食产量约为1370000000000斤,将 1370000000000用科学记数法表示为（）A.0.137X 1013 B.1.37X 1012 C.13.7X1。D.137X 1O104.（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
2、5.（3 分）如图是一个由4 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A.3 和 4 之间 B.4 和 5 之间 C.5 和 6 之间 D.6 和 7 之间7.（3分）方程组二乙二3 的 解 是（5%r y 一 )B.x=2)=1C.%=1?=2X=-1?=8.（3分）如 图,口4 8。的顶点A,B,C 的坐标分别是(0,2),(-1,-1),(2,-1),9.(3 分)若点 A (-1,y),B(2,”)，yi,”，g 的大小关系是()A.yiy3y B.力 ”a2+b2 2ab1 0.(3分)计算(Ha-bF)z -(7匕 一 a)7z的结果是(a+b)2(a-b)2C.-1C.(3
3、,2)D.(2,2)3,中)都在反比例函数y=(的图象上，则C.yy3yi D.yy2y)a+bB.a-bD.11 1.（3分）如图，在矩形A B C。中，A B=5,B C=10.点E是C D边上一点.连接B E,将3 C E沿3 E翻折，使点。恰好落在A O边上的点F处，则下列说法中错误的是（）A.DE=EC B.ZB F E=90 C.A F=53 D.ZA F B=301 2.（3分）已知抛物线y=G?+f e x+c （m b,c是常数，o W O）的顶点坐标是（-1,加），与x轴的一个交点在点（-3,0）和 点（-2,0）之间，其部分图象如图所示.有下列结论：。庆0；关于尤的方程o
4、 +f c x+c -加=2没有实数根；3+c 0.其中正确结论的个数是（）二、填空题：本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分1 3.（3分）计算2 a的结果等于.1 4.（3分）计算：（遥+鱼）（V 5-V 2）的 结 果 等 于.1 5.（3分）不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、4个绿球和3个蓝球.这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则 它 是 红 球 的 概 率 是.1 6.（3分）将直线y=2 r向下平移2个单位长度，平移后直线与x轴交点坐标为.17.（3分）如图，在正方形A B C C中，点E是C。中点，连接A E,过点C作C f U A E,交A E的延长线
5、于点F,连接。F,过点。作。G L Q F交A F于点G.若D F=2.则正方形18.（3分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1,点A,B.C均为格点，且都在同一个圆上，（I ）A B的长度等于；（I I）请用无刻度的直尺在给定的网格中，画出圆的切线CD并简要说明点。的位置三、解答题：本大题共7 小题，共 66分解答应写出文字说明、演算步疆哎证明过程19.(8 分)解不等式组 一14%-3 2x-1(2)请结合题意填空.完成本题的解答，(I)解不等式，得;(I I )解不等式，得；(I I I)把不等式和的解集在数轴上表示出来；(I V)原不等式组的解集为.I I I I I I I
6、-3 -2-1 0 12 320.(8 分)每年的4 月 15 日是我国全民国家安全教育日，某中学七年级部分学生参加了学校组织的“国家安全法”知识竞赛，现将这部分学生的竞赛成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图和图.请根据相关信息，解答下列问题(竞赛成绩满分10分，6分及以上为合格)：(I )该校七年级参加竞赛的人数为,图中m的值为.(I I)求参加竞赛的七年级学生成绩的平均数、众数和中位数.人数007654321O21.(10 分)已 知 A B C 内接于00,A B=A C,/A B C=7 0 ,点。是4 B 上一点，(I )如图，连接A O,B D,C D,求N A O C,/BOC的
7、度数：(I I)如图，若 O O J _ A C,垂足为点E.连接OC,过点。作OO的切线与BC的延长线交于点F,求NC。尸的度数.图图22.（10分）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度，他们在C处仰望建筑物顶端A测得仰角为3 7 .再往建筑物的方向前进9?到达。处，测得建筑物顶端A的仰角为6 3 ,求建筑物A8的 高 度（测角器的高度忽略不计，结果精确到1,）.参考数据：si n3 7 弋0.6,c os3 7 -0.8.ta n3 7 0.8.s i n 6 3 0.9,c o s 6 3 0.5,t a n 6 3 比 2.0.A41-/建/筑/;物C D B2 3.（1 0
8、 分）明明的家与超市、学校依次在同一直线上，明明骑自行车从学校放学回到家后，发现忘了买水笔，他立刻走出家门步行到超市，选购了一会儿后快速回到家，如图反映了明明从学校出发后离家的距离），（单位：加）与他离开学校的时间x （单位：min）之间的对应关系，请根据相关信息，解决下列问题：（I ）填空：明明家与学校的距离是 如他放学用了 加骑车到家；明明从家出发走了 加 到超市，他在超市停留的时间是 min；明明从学校骑车回家的速度是 ml min,从家步行到超市的速度是 m/min,明明与家距离4 0 0”?时，他离开学校的时间是 min.2 4.（1 0 分）在平面直角坐标系中，点A （2,0）,点
9、 B （0,2）分别是坐标轴上的点，连接A 8.把 A B O 绕点8逆时针旋转得4 80.点A,0 旋转后的对应点为点A ,0 .记旋转角为a.（I ）如图，当点0落在AB边上时，求 a的 值 和 点 的 坐 标：(I I )如图，当 a=6 0 时，求 A4的长和点0的坐标:2 5.(1 0 分)如 图，二次函数y=?+2 x+c (a W O)的图象经过点C (0,3),与 x轴分别交于点A,点 8 (3,0).(I )求该二次函数的解析式及其图象的顶点坐标；(I I)点尸是直线BC上方的抛物线上任意一点，点 P关于y轴的对称点记作点P,当四边形POPC为菱形时，求点P的坐标；(I I
10、I)点 P是抛物线上任意一点，过点P作垂足为点。，过点尸作P Q x 轴，与抛物线交于点。，若 尸。=奁。),求点P的坐标.2022年天津市西青区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3 分，共 3 6 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（3分）计算2+（-3）的结果等于（）A.-6 B.-1 C.1【解答】解：2+（-3）=-（3-2）=-1.故选：B.2.（3 分）2 c o s 6 0 的值等于（）1 VA.-B.1 C.-2：【解答】解：2 c o s 6 0 =2 x 1=l.故选：B.D.6D.V 33.（3分）国务院2 0
11、2 2 年政府工作报告指出，2 0 2 1 年我国粮食产量约为1 3 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 斤,将 1 3 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.0.1 3 7 X 1 01 3 B.1.3 7 X 1 01 2 C.1 3.7 X 1 01 1 D.1 3 7 X 1 O1 0【解答】解：1 3 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0=1.3 7 X 1（）1 2.故选：B.4.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）0【解答】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意;B.不是中心对称图形，也不是轴对
12、称图形，故此选项不合题意；C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；。.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意：故选：D.5.（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）正面A.于【解答】解：左视图应该是:故选：D.6.（3分）估 算 房 的 值 是 在（）A.3和4之间 B.4和5之间 解答解：同历，.,.5V34y3y B.yy2y3 C.yy3y2 D.y3y2y【解答】解：点A （-1,力），B（2,”），C （3,”）都在反比例函数y=（的图象上，7 7 7丫1=m=-7,y2=2 ”=可故选A.1 0.（3分）计算a2+b2 2ab(
13、a-b)2(/7-a)2的结果是（A(a+b)2A-仁存C.-1a+bB.a-bD.1【解答】解:a2+/?22aba2+b2(a-b)2(b-a)22ab(a-b)2(a-b)2=（ai）2（a-b）2=1,故选：D.1 1.（3分）如图，在矩形A B C。中，4 8=5,3 c=1 0.点E是C 边上一 点.连接B E,将B C E沿B E翻折，使点C恰好落在A O边上的点尸处，则下列说法中错误的是（）A.D E=E C B.N B F E=90 C.A F=5晤 D.N A F B=3 0。【解答】解：.四边形A B C。是矩形，：.ZA =ZC=Z D=9 0 ,.由折叠得 E F=E
14、 C,ZB F E=ZC=90 ,故3正确；：DEDF,：.EF DE,：.ECDE,故A错误，,：A B2+A F2=B F1,A B=5,B F=B C=0,：.52+A F2=62,：.A F=5y/3,故C正确；.t a n N,A.昨r D 而A B =南S=不门/.Z A F B=3 0 ,故。正确，故选A.1 2.（3分）已知抛物线yu a +x+c（a,c是常数，a W O）的顶点坐标是（-1,?）,与x轴的一个交点在点（-3,0）和 点（-2,0）之间，其部分图象如图所示.有下列结论：a b c 0；关于x的方程/+x+c-m=2没有实数根；3 a+c 0.其中正确结论的个数
15、是（）【解答】解：由题意得：言=一1,b 2a.,抛物线的开口方向向下，：.a0.：.b0./.abc0.的结论正确；抛物线y=a/+b x+c Ca,b,c是常数，a O）的顶点坐标是（-1,i）,二次函数有最大值如.,.抛物线产与直线y=m+2没有公共点.方程 ax1+bx+c m+2 无解.即方程a+bx+c-m=2没有实数根.的结论正确；.抛物线y=o?+6 x+c与x轴的一个交点在点（-3,0）和 点（-2,0）之间,当 x=-3 时，y=9 a -3 Z?+c 0.:b=2a,9 a -6 a+c 0.即：3 a+c：中根据勾股定理,得弓 a)2 +a?=(|V 2)2,解得 a=
16、A/10,.正方形的边长为g,故答案为：V 1 0.1 8.(3分)在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1,点A,B.C均为格点，且都在同一个圆上，(I )A B的长度等于_属 _;(I I )请用无刻度的直尺在给定的网格中，画出圆的切线CD并简要说明点D的位置(I I )如图所示：取格点E,连 接E C,则E C为直径，取格点F,G,H,P,连 接A P交C E于点M,设C E与7 P交于点Q,连接F H与P G交于点。，连接C ),；.C E是A,B,C所在圆的直径,：A E=PT=5,4T=4C=1,ZCA EZA TP=90 ,.C A E妥 A T P (.SA S),：.ZA
17、 PT=ZCEA,ZTEQ=NMPQ,ZTQE=NMQP,：.ZQMP=ZQTE=90,：.ECAP,.四边形尸GHP是矩形，是 PG的中点，：C是 AG的中点，.C D 是AAPG的中位线，J.CD/AP,.CD1.EC,.C C 是经过点A,B,C的圆的切线.三、解答题：本大题共7 小题，共 66分解答应写出文字说明、演算步疆哎证明过程1 9.(8分)解不等式组卜+322(.4%-3 =35,:。尸为切线，：.O D LD F,：.A C/D F,；./C W=N A C =3 5 .22.（10分）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物A B的高度，他们在C处仰望建筑物顶端A测得仰角为37
18、.再往建筑物的方向前进9加到达。处，测得建筑物顶端A的仰角为63,求建筑物A B的 高 度（测角器的高度忽略不计，结果精确到1机）.参考数据：sin37-0.6,cos37 M）.8.tan37-0.8.si数3-0.9,cos63-0.5,tan63心 2.0.A4 T-/建/筑丁!物C D B【解答】解：设8=xm,AB=ym,4 D在 RtZWDB 中，tan63=而*2,：.y2x,J R在 R t Z X A C B 中，t a n 37 =匿 七 0.8,y即 正 旬 8，产 0.8 (9+x),.(y2x ly 0.8(9+%)解 得 比：2,：.A B的高度约为2m,答：建筑物
19、AB的高度约为1 2m.23.（1 0 分）明明的家与超市、学校依次在同一直线上，明明骑自行车从学校放学回到家后，发现忘了买水笔，他立刻走出家门步行到超市，选购了一会儿后快速回到家，如图反映了明明从学校出发后离家的距离y （单位：，）与他离开学校的时间x （单位：加 加）之间的对应关系，请根据相关信息，解决下列问题：（I）填空：明明家与学校的距离是 1 6 0 0 m.他放学用了 8 加骑车到家:明明从家出发走了 10加到超市,他在超市停留的时间是 6-沅；明明从学校骑车回家的速度是 20 0 m/min,从家步行到超市的速度是6 0 mlmin；44明明与家距离40 0 机时，他离开学校的时
20、间是 6或工或26 min.（I I）当 8 W x W 3 0 时，请直接写出y与 x的函数关系式.【解答】解：（I ）由图象可得：明明家与学校的距离是1 60 0,，他放学用了 8,献 骑车到家；故答案为：1 60 0,8；明明从家出发走了 1 8-8=1 0（加加）到超市，他在超市停留的时间是2 4-1 8=6（加）,故答案为：10,6；明明从学校骑车回家的速度是16004-8=200(m/m in),从家步行到超市的速度是600+(1 8-8)=60(m/min),故答案为：200,60；从学校放学回家，明明与家距离400?时，=%港 =6(加),从家步行到超市，明明与家距离4 0 0
21、/时，1=8+黑=竽(相加)，从超市回家，明明与家距离400根时，/=24+60盆 产=26(加),30=2444故答案为：6或 或26；(I I)当 8W/W18 时，y=60(x-8)=6Or-480,当 18VxW24 时;y=600,当 24rW30 时,y=600-100(x-2 4)=-100 x+3000,.y=60%-480(8%18)600(18%24).-100 x4-3000(24%,图1：B(0,2),A(2,0),：.OB=OA=2,.A OB 是等腰直角三角形N A 8 O=4 5B OO是等腰直角三角形由旋转的性质可知，a=4 5,B O=B O=2,：.B D=
22、O D=V 2：.O(V 2,2-V 2)；(I I )如图2,过点O 作 O”_ LO8 于点H,图2在 R t z O 8 中，O B=2,Z OB O=60 ,：.ZH O B=30,BH=纱B=1,O H=V 3,：.O(V 3,1)；由旋转得：N A 8 A=60 ,A B=A B,.A B A，是等边三角形，：.A A =A B=2V2；(Il l)如图3,过点A作4 G J_ A 4于G,.,A O A 面积=*O、A G,A O=2是定值，.在旋转过程中当AG最大时，A O A面积最大,如图4,当A O,过点B时最大，此时A O=2企+2,：./A O A 面积=3，A O A
23、 G=X2X(2 /2 +2)=2+2；答：在旋转过程中A O A面积的最大值是2 6+2.2 5.(1 0分)如 图，二次函数y=a/+2 x+c (a WO)的图象经过点C(0,3),与x轴分别交于点A,点B(3,0).(I )求该二次函数的解析式及其图象的顶点坐标；（II）点P是直线B C上方的抛物线上任意一点，点P关于y轴的对称点记作点P ,当四边形POPC为菱形时，求点P的坐标；（III）点P是抛物线上任意一点，过点P作P D Y B C,垂足为点D,过点P作PQ x轴,与抛物线交于点。，茗 P Q=&P D,求点P的坐标.(a=-1(c=3，【解答】解：（I）将点8、C的坐标代入二
24、次函数表达式得:9:6 +c=0,解得：c=3故抛物线的表达式为：y=-7+2x+3,y=-/+2x+3=-（x-1）2+4,I.顶点坐标为（1,4）；（II）当四边形P O P。为菱形时，直线尸P 在0C的中垂线上,1点 C（0,3）,.,.点尸的纵坐标为|,将y=I代入二次函数表达式得：-+2 x+3=|,解 得 制=可 弁，2=马誓,点P是直线B C上方的抛物线上任意一点，2+710.x=二点P2+V10(,32）；2（III）如图：设PQ与8C交于点F,y7 0|，V C (0,3),B(3,0).：.OB=OC=3,；./OB C=4 5,.P Qx 轴，:.N PF B=N CB O=45 ,：PDB C,：.X P D F为等腰直角三角形，：.PF=V2PD,：P Q=2PD,:.PQ=PF,.点/与 点。重合，二点Q为抛物线与直线BC的交点，；抛物线与直线BC的交点为点B、点、C,当点。与点C重合时，：P Qx 轴，.,.点尸的纵坐标为3,-7+2 x+3=3,解得 x i=2,X2=0(舍去)，此时点P (2,3)；当点Q与点B重合时，：P Qx 轴，.点P的纵坐标为0,-7+2 x+3=0,解得 x i=-1,X23(舍去),此时点P(-1,0)；综上，点P的坐标为(2,3)或(-1,0).