《2022年天津市宁河县中考数学一模试卷及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年天津市宁河县中考数学一模试卷及答案解析.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年天津市宁河县中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算3-（-6）的结果等于（A.-9B.-3C.3D.92.2cos3 0 的值等于（）A.1B.近C.23.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（B.D.1%)4.今年，我市总用电量达4797000000千瓦时，将 4797000000用科学记数法表示应为（）A.479.7X107B.47.97X108C.4.797X109D.0.4797X1O105.如图所示的几何体的主视图是（）6.A.B.C.D.估 计 任 的 值 在)A.3
2、和 4 之间B.4 和 5 之间C.5 和 6 之间D.6 和 7 之间7.如果 Q2,那 么 代 数 式 告a-b4b*的 值 是（）A.-2B.28.c 4学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）,D.-12计划安排21场比赛,第 1 页 共 2 8 页应邀请多少个球队参赛？设邀请X 个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（）A./=2 1 B.x G-1,）=2 C.-=2 1 D.x（x-1）=212 29.以半径为2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角 形 是（）A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形10
3、.反比例函数丫=上次图象上A（x i，y i）、B（切，”），当 x i0）2，mx取值范围是（）A.m0 C.m l.2 211.如图，将两个大小、形状完全相同的AABC 和a A B C 拼在一起，其中点A 与点A 重合，点 C 落在边 AB 上，连接 B C.若N A C B=/A C B=90 ,AC=BC=4,则 8,C 的 长 为（）A.4 T B.8 C.472 D.V3012.如图，抛物线=/+版+。（aWO）的对称轴为直线x=l,与 x 轴的一个交点坐标为（-1，0）,其部分图象如图所示，下列结论：廿-4ac+。=0 的两个根是加=-1,刈=3；2a+6=0；当）0 时，x
4、的取值范围是-l x 0 时，y 随x 增大而增大，其中结论正确的个数是（）第2页 共2 8页A.4个 B.3 个 C.2个 D.1 个二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分）1 3 .计算的结果等于.1 4 .计 算（4+旄）（4-旄）的结果等于1 5 .不透明袋子中装有9个球，其中有3个红球、2个白球和4个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1 个球，则 它 是 白 球 的 概 率 是.1 6 .若一次函数y=f c r-2 （左为常数，2 0）的图象经过第二、三、四象限，则 k的取值范围是.1 7 .如图所示，正 方 形 的 边 长 为 4,E是边BC上的
5、一点，且 8 E=1,P是对角线4 c上的一动点，连接P B、P E,当点P在 A C上运动时，周 长 的 最 小 值 是.1 8 .如图，将 AB C 放在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A、B、C均落在格点上.（I ）AB C 的 周 长 等 于；（I I ）点 M在线段A B上（点 M 与 A、8不重合），点 N在线段8c上（点 N与 8、C不重合），若 直 线 恰 好 将 4 8 C 的周长和面积都平分，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出直线MN,并简要说明点M 和点N是如何找到的（不要求证明）.第 3 页 共 2 8 页三、解 答 题（本大题共7 小题，共 66分.解答应写
6、出文字说明、演算步骤或推理过程）1 9.（8分）解不等式组（2X+5 4,（I）解不等式，得；（I I）解不等式，得；（I I I）把不等式和的解集在数轴上表示出来；-0 1 2 3 4 5 6（I V）原 不 等 式 组 的 解 集 为.2 0.（8分）某学校为弘扬中国传统诗词文化，在九年级随机抽查了若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级；A、B、C、D,对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图.请结合图中的信息解答下列问题：（I）本 次 抽 查 测 试 的 学 生 人 数 为,图中的。的值为;（I I）求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数
7、和中位数.2 1.（1 0分）如图，点4,B,C分 别 是 上 的 点，N B=6 0 ,4 C=3,CD是 的 直径，尸是C C延长线上的一点，且AP=AC.（I ）求证：A P是。0的切线；（I I ）求P Z）的长.第4页 共2 8页22.（10分）如图所示，某数学活动小组选定测量小山上方某信号塔CO的高度，他们在4处测得信号塔顶端C 的仰角NC4B为 45,信号塔低端。的仰角为31,沿水平地面向前走50米到B处，测得信号塔顶端C 的仰角为58.求信号塔C D的高度.（结果精确到 0.1 米.参考数据：sin58。七0.85,cos58-0.53,tan58-1.60,ta到 1 40.
8、60,sin31 g 0.52,cos310 弋0.86)第5页 共2 8页2 3.(1 0 分)国家行政事业单位改革，单位取消公车.某单位为了会议出行，他们准备和一个个体车主或一出租车公司中的一家签订月出租合同.每种方式除需要一定的月租费用外，还要按行驶里程计费(每加7费用相同).设汽车每月行驶(I)根据题意，填写下表：行驶路程(km)05 001 0001 5 00 每月付给个体车主的费用(元)1 0002 000每月付给出租车公司的费用(元)6 001 8 00 (I I)设每月付给个体车主的费用为力元，每月付给出租车公司的费用为”元，分别写出W，”关于x的函数关系式；(I I I)如果
9、这个单位估计每月行驶路程x 2 8 00k?时，那么这个单位租哪家的车比较合算.第 6 页 共 2 8 页24.(10分)如 图，Rt/VIOB的两直角边08、0 A分别位于x轴、y轴上，OA=6,08=8.(I)如 图1,将aAO B折叠，点B恰好落在点。处，折痕为C Q,求点C的坐标；(I I)如图2,将AOB折叠，点。恰好落在AB边上的点E处，折痕为4 F,求点E的坐标；(III)如图3,将AO8折叠，点。落在AOB外的点M处，折痕为A N,若0N=2 ,求点M的坐标(直接写出结果即可)第 7 页 共 2 8 页2 5.(1 0分)如 图，在平面直角坐标系中，二次函数、=/+云-6的图象
10、交坐标轴于A(-2,0),B(3,0)两点，抛物线与y轴相交于点C,抛物线上有一动点P在直线B C下方.(I )求这个二次函数的解析式；(I I)是否存在点P,使A P O C是以O C为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标;(山)动点P运动到什么位置时，A P B C面积最大.求出此时P点坐标和 P8 C的最大面积.第8页 共2 8页2022年天津市宁河县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算3-（-6）的结果等于（）A.-9 B.-3 C.3 D.9【分析】根据有理数的减法法则
11、，求出计算3-（-6）的结果等于多少即可.【解答】解：3-（-6）=3+6=9故计算3-（-6）的结果等于9.故选：D.【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算 符 号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）.2.2cos30的值等于（）A.1 B.V2 C.2 D.V3【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案.【解答】解：2cos30。=2X 运=遍，2故选：D.【点评】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值.3.下列图形中，既是中心
12、对称图形又是轴对称图形的是（）B第9页 共2 8页AW，、【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；3、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；故选：D.【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋 转 180后与原图重合.4.今年，我市总用电量达4797000000千瓦时，将 4797000000用科学记数法表示应为（）A.479.7X107
13、 B.47.97X108C.4.797X109 D.0.4797X1O10【分析】科学记数法的表示形式为“X 10”的形式，其 中 lW|a|1 时，是正数；当原数的绝对值V I 时，是负数.【解答】解：将 47 9700 0000用科学记数法表示应为4.797X1（）9.故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX 10的形式，其中 lW|a|10,为整数，表示时关键要正确确定。的值以及的值.5.如图所示的几何体的主视图是（）第1 0页 共2 8页【解答】解：此几何体的主视图是I I I,故选：B.【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握主视图是从几
14、何体的正面看.6.估 计 收 的 值 在（）A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间【分析】估算确定出所求数的范围即可.【解答】解：V252936,5V 296,即 5 和 6之间，故选：C.【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及算术平方根，熟练掌握估算的方法是解本题的关键.7.如果a+b=2,那么代数式 4a-_ 4b _ 的值 是（）2,2 2,2a-b a-bA.-2 B.2 C.-A D.A2 2【分析】先计算同分母分式的减法，再将分子、分母因式分解，最后约分，继 而 将a+b=2代入计算可得.【解答】解：原 式=发 弋2,2a-b_.4（a-b）（a+b）（a
15、-b）=4a+b当a+b=2时，原 式=名=2,2故选：B.【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.8.学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.f=21 B.x（x-l）=21 C.AL=21 D.x（x-1）=212 2第1 1页 共2 8页【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），X 个球队比赛总场数=x（x-l）.即2可列方程.【解答】解：设邀请X 个球队参赛，每个队都要赛（X-1）场，但两
16、队之间只有一场比赛，由题意得：x（x-l）=2,2故 选:B.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系.9.以半径为2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角 形 是（）A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，问题得解.【解答】解：如 图 1,图 1：OC=2,.OO=2Xsin30 =1；.OE=2Xsin45 =&；第1 2页 共2 8页如图3,
17、国 3：0A=2,.O D=2 X c o s 3 0o=如,则该三角形的三边分别为：1,加，巡，v 12+（V2）2=（遍）2,.该三角形是直角三角形，故选：C.【点评】本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键.10.反比例函数丫=1 1 图象上A C xi,yi）、B（X2）”），当 用 0 2，根X取值范围是（）A.m 0 C.m 2 2【分析】直接利用反比例函数的性质得出1 -2 机=上 坦 图 象 上 A （xi，yi）、B（X 2.）2），当xi 0”，A l -2m.2故选：D.【点评】此题主要考查了反比例
18、函数图象上点的坐标特征，正确得出1 -2?的符号是解题关键.11.如图，将两个大小、形状完全相同的 A B C 和 B C拼在一起，其中点A与点A 重合，点 C落在边 4 8 上，连接 B C.若/A C B=N A C B=9 0,A C=B C=4,则B C的 长 为（）第1 3页 共2 8页A.4 7 3 B.8 C.4A/2 D.A/30【分析】根据勾股定理求出A 8,根据等腰直角三角形的性质得到N C 4 B =9 0,根据勾股定理计算.【解答】解：V Z A C B=Z A C B=9 0,AC=BC=4,:，A B=r皿2+Bc2=N、+&2=40,ZCAB=4 5 ,A B C
19、和A A B C大小、形状完全相同，：.Z C AB=N C A B=4 5 ,AB =A B=M，：.ZCAB=9 0,：B C=、A C 2+A B，2=4 2+（姬）2=4 ,故选：A.【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.12.如图，抛物线y=a/+6 x+c （。壬0）的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点坐标为（-1,0）,其部分图象如图所示，下列结论：廿-4 c 0时，x的取值范围是 当x 0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（）第1 4页 共2 8页A.4个B.3个C.2个D.1个【
20、分析】根据二次函数的图象及性质即可判断.【解答】解：由图象可知：该抛物线的对称轴为x=l,二抛物线与x轴的另外一个交点为：（3,0）故 =庐-4”0,故错误;方 程/+6 x+c=0的两个根是X I=-1,X 2=3,故正确;对称轴为x=-=1，2a从而可知：2 a+b=0,故正确;由图象可知：当y 0时，x的取值范围是-故正确;x 0时，y先随着x的增大而增大，然后），随着x的增大而减小，故错误;故选：B.【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练正确理解二次函数图象与系数的关系，本题属于中等题型.二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13 .计算6+2?的
21、结 果 等 于3炉.【分析】根据整式的除法法则即可求出答案.【解答】解：原式=3/故答案为：3/【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.14 .计 算（4+娓）（4-7 5）的 结 果 等 于11【分析】利用平方差公式计算.【解答】解：原式=16-5=11.第1 5页 共2 8页故答案为11.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.15.不透明袋子中装有9个球，其中有3个红球、2个白球和4个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是_ 2 _.-_
22、9-【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【解答】解：共4+3+2=9个球，有2个白球，,从袋子中随机摸出一个球，它是白球的概率为2,9故答案为：2.9【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现?种结果，那么事件A的概率P（A）=a.n1 6 .若一次函数），=履-2 a为常数，&7 0）的图象经过第二、三、四象限，则Z的取值范围 是/V 0 .【分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于Z的一元一次不等式，解之即可得出结论.【解答】解：.一次函
23、数y=f c r-2 a为常数，2 0）的图象经过第二、三、四象限，“0.故答案是：&0.【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记麋 0,6 V 0 oy=A x+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键.1 7 .如图所示，正方形A B C O的边长为4,E是边B C上的一点，且B E=1,P是对角线A C上的一动点，连接PB、P E,当点P在A C上运动时，P8 E周长的最小值是6 .【分析】根据两点之间线段最短和点B和点。关于A C对称，即可求得PS E周长的最第1 6页 共2 8页小值，本题得以解决.【解答】解：连接。E于A C交于点P ,连接8 P,则此时B P E的周长就是P
24、B E周长的最小值，,:BE=l,B C=C D=4,：.CE=3,DE=5,：.BP+P E=D E=5,.P8 E周长的最小值是5+1=6,【点评】本题考查轴对称-最短路线问题、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.1 8.如图，将A 8 C放在每个小正方形的边长为1的网格中，点4、B、C均落在格点上.（I ）A A B C的 周 长 等 于1 6 ；（I I ）点M在线段4 8上（点M与A、8不重合），点N在线段B C上（点N与8、C不重合），若直线MN恰好将 A B C的周长和面积都平分，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出直线MN
25、,并简要说明点 和点N是如何找到的（不要求证明）.【分析】（I）依据A B=A C=5,B C=6,即可得到 A B C的周长=1 6；（I I ）取格点P、Q,使BP=3,A Q=2,连接P Q与A B交于点M,在B C上取格点N,使B N=5,作直线MN即可.【解答】解：（I ）由图可得，A B=A C=5,BC=6,：.8 c 的周长=1 6；第1 7页 共2 8页故答案为：1 6；(I I )如图，取格点P、。，使BP=3,A Q=2,连接P Q与A B交于点M,在B C上取格点N,使 B N=5,作直线MN即为所求.M H B M *A D B A：.MH=-(8 -X).5,/SA
26、BMN=、BN MH=“(8-x),SA A B C=4X6 X 4=1 2.2 2 5 2.-k r,A (8 -x)=6,2 5.x=5或x=3 (M与A重合，舍去).:.BN=5,BM=3.【点评】本题主要考查了应用与设计作图，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图.解决问题的关键是依据直线M N恰好将A B C的周长和面积都平分，列方程进行求解.三、解答题(本大题共7 小题，共 66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)1 9.(8分)解不等式组 2X+5 4,(I )解不等式，得后3第1 8页 共2 8页(I I)解不等式，得x
27、1；(I I I)把不等式和的解集在数轴上表示出来;-0 1 2 3 4 5 6(I V)原不等式组的解集为1VXW3.【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.【解答】解：(I )解不等式，得 x W 3；(I I)解不等式，得 x l；(I I I)把不等式和的解集在数轴上表示出来；-1-1-i-1-1 I-1-1 0 1 2 3 4 5 6(I V)原不等式组的解集为13.故答案分别为：x W 3：x l；1=30.：.ZP=ZP A D=30Q.:.P D=A D=g【点评】此题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质以及三角函数第2 1页
28、共2 8页等 知识.此题难度适中，准确作出辅助线是解题的关键.22.（10分）如图所示，某数学活动小组选定测量小山上方某信号塔C Q 的高度，他们在A处测得信号塔顶端C 的仰角N C 48为 45,信号塔低端。的仰角N D 48为 31,沿水平地面向前走50米到B 处，测得信号塔顶端C 的仰角为58.求信号塔CD的高度.（结果精确到 0.1 米.参考数据：sin58 0.85,cos58-0.53,tan58 1.60,tan31-0.60,sin31 g 0.52,cos31 g 0.86）【分析】延长CO交直线4 B 于点E,设 C =x米，用 x 表示出BE的长，解直角三角形求出x 的值
29、，再解直角三角形求出D E 的长度，于是求出CO的长度.【解答】解：延长8 交直线A 3于点E,则NCE4=90,设 C E=x米，根据题意，得NCAB=45,NCBE=58,ZDAE=3l,AB=50,.在 RtZXCAE 中，AE=CE=x.BEAE-ABx-50,在 RtaCBE 中，.tanNCBE=丝，即 tan58=.,BE x-50解得 133.33.CD=AEQ 133.33.在 中，：tanZD A E=-,AEA D E=AEm ZD A E 133.33 X tan31 -80.00.：.CD=CE-DE=133.33-80.00弋53.33453.3（米）.答:信号塔C
30、D的高度约为53.3米.第2 2页 共2 8页D,A B E【点评】本题考查了仰角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键.23.（10分）国家行政事业单位改革，单位取消公车.某单位为了会议出行，他们准备和一个个体车主或一出租车公司中的一家签订月出租合同.每种方式除需要一定的月租费用外，还要按行驶里程计费（每加7费用相同）.设汽车每月行驶（I）根据题意，填写下表：行驶路程（km）050010001500 每月付给个体车主的费用（元）1000150020002500每月付给出租车公司的费用（元）600120018002400 （H）设每
31、月付给个体车主的费用为力 元，每月付给出租车公司的费用为”元，分别写出尹，”关于x的函数关系式；（III）如果这个单位估计每月行驶路程x2800k?时，那么这个单位租哪家的车比较合算.【分析】（I）根据图表，得到个体车主的费用和出租出公司的费用是如何计算的，然后分别计算填表；（I I）根据图表，利用待定系数法确定函数的解析式；（III）根据一次函数的图象的性质，确定组哪家的车合算.【解答】解：（I）由图表知，个体车的月租为1000元，每行驶lh再收1元；出租车公司的车月租为600元，然后行驶16再 收1.2元.所以个体车行驶500k加，收 费1000+500=1500（元）,行 驶1500b”
32、收 费1000+1500X1=2500（元）；出租车公司的车行驶5 0 0 k,收费600+1.2X500=1200（元），行 驶1500加 收费600+1.2第2 3页 共2 8页X 1500=2400(元).故答案为：1500,2500；1200,2400.(I I)因为租车的费用=月租+每公里的费用，所以：yi=1000+x；y2=600+1.2x.(I l l)因为yi=1000+x,y2=600+1.2x;所以力-”=1000+x-600-1.2x=-O.Zv+400即个体和出租车公司的费用差y 为：y=-0.2x+400.因为k=-0.2 2000h时，个体车的费用低.由于这个单位
33、估计每月行驶路程x2800hw所以选用个体车主的费用比较合算.【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是理解题意，看懂图表.24.(1 0 分)如 图，RtaAOB的两直角边0 8、0A 分别位于x 轴、y 轴上，0 4=6,08=8.(I)如 图 1,将AOB折叠，点 8 恰好落在点。处，折痕为C。，求 点 C 的坐标；(II)如图2,将AOB折叠，点。恰好落在A 8边上的点E 处，折痕为4 凡 求点E 的坐标；(川)如图3,将aA O B 折叠，点。落在AAOB外的点M 处，折痕为A N,若 O N=2 ,求点M 的坐标(直接写出结果即可)【分析】(I)由折叠知，O D=B D
34、=4,利用中位线得出C =3,即可得出结论；(H)先求出A B,进而由中点求出B E,再利用锐角三角函数即可得出结论；(III)先判断出NANO=60,进而得出NMNB=60,再求出M N的值，最后利用锐角三角函数即可得出结论.第2 4页 共2 8页【解答】解：（I）在 RtZ408 中，。4=6,08=8,由折叠的性质得，CD 10B,OD=BD=1OB=4,2：.CD/AO.：.C D=1A O 3.2.点 C 的坐标是（4,3）.(II)如图2,作垂足为H,在 RtZA03 中，0A=6,03=8,/M B=VOA2-K)B2=10,由折叠的性质得，NBEF=9Q,AE=AO=6,OF=
35、EF,：.BE=AB-AE=10-6=4,在 RtZA03 中，sinN A30=怨=3,AA B 5 A B 5在 中，EH=E8s in/A B O=4 x 3=l,5 5HB=EBc o s/A B O=4 x 9=弛5 5：.OH=OB-B H=5.点E的 坐 标 为(皇，2)；5 5(in)如图3,在 RtZ40N 中，0A=6,0 N=2 ,t a n/A N O=_ 2 4=,O N 2 a，N4NO=60,由折叠知，M N=0N=2&,/ANM=NANO=60,；.NMNB=60,过点M 作 MG_L03于 G,在 RtZJWNG 中，MG=MNsin/M N B=2,交B C
36、下方抛物线于P点，则有P O=P C,连接O P,P C,此时的P点使尸OC为以OC为底边的等腰三角形.,满足条件的尸点存在，；根据题意可得，抛物线与y轴的交点坐标为(0,-6).由作法知，。点 坐 标(0,-3),是OC的垂直平分线，.P点的纵坐标为-3,代入二次函数解析式，有 -x-6=-3,解得：x=-2又：尸点在第四象限，有x 0,点 坐 标 为(生 匡，-3).2(I I I)如图 2,点在抛物线上，设 P 点坐标为 Cm,mi2-m-6),(0 /3)过P作P E L x轴于E点，交5 c于尸点.：B(3,0),C(0,-6),二直线B C得解析式为y=2x-6二点尸得坐标为(/n)2m-6),第 2 7 页 共 2 8 页/.PF=(2m-6)-un-tn-6)=-m+3mS&PBC=SAPFL SAPFB=LPF，OE+LPFBE2 2=、PF(OE+BE)2=LPF，OB2(-w?2+3zn)X 32=一旦(m-3)2=2 112 2 8二当机=3时，S zsP B C的最大值为生2 8止匕时，ypm2-m-6=-4.当P点坐标为(3,-2 1)时，P B C的最大面积为2 L2 4 8【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，三角形面积的计算方法，确定出P F是解本题的关键.第2 8页 共2 8页