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1、第 1 页2016 年上海市春季高考（学业水平考试）年上海市春季高考（学业水平考试）数学试卷数学试卷2016.1一一.填空题（本大题共填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 3 分，共分，共 36 分）分）1.复数34i（i为虚数单位）的实部是；2.若2log(1)3x，则x；3.直线1yx与直线2y 的夹角为；4.函数()2f xx的定义域为；5.三阶行列式135400121中，元素5的代数余子式的值为；6.函数1()f xax的反函数的图像经过点(2,1)，则实数a；7.在ABC中，若30A，45B，6BC，则AC；8.4 个人排成一排照相，不同排列方式的种数为；（结果用数值表示）9.无
2、穷等比数列na的首项为2，公比为13，则na的各项和为；10.若2i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程250 xax的一个虚根，则a；11.函数221yxx在区间0,m上的最小值为0，最大值为1，则实数m的取值范围是；12.在平面直角坐标系xOy中，点A、B是圆22650 xyx上的两个动点，且满足|2 3AB，则|OAOB 的最小值为；二二.选择题（本大题共选择题（本大题共 12 题，每题题，每题 3 分，共分，共 36 分）分）13.满足sin0且tan0的角属于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限；14.半径为 1 的球的表面积为（）A.B.43C.2D.415
3、.在6(1)x的二项展开式中，2x项的系数为（）A.2B.6C.15D.2016.幂函数2yx的大致图像是（）第 2 页A.B.C.D.17.已知向量(1,0)a，(1,2)b，则向量b在向量a方向上的投影为（）A.1B.2C.(1,0)D.(0,2)18.设直线l与平面平行，直线m在平面上，那么（）A.直线l平行于直线mB.直线l与直线m异面C.直线l与直线m没有公共点D.直线l与直线m不垂直19.用数学归纳法证明等式2123.22nnn*()nN的第（ii）步中，假设nk时原等式成立，那么在1nk时，需要证明的等式为（）A.22123.22(1)22(1)(1)kkkkkk B.2123.
4、22(1)2(1)(1)kkkk C.22123.2(21)2(1)22(1)(1)kkkkkkk D.2123.2(21)2(1)2(1)(1)kkkkk 20.关于双曲线221164xy与221164yx的焦距和渐近线，下列说法正确的是（）A.焦距相等，渐近线相同B.焦距相等，渐近线不相同C.焦距不相等，渐近线相同D.焦距不相等，渐近线不相同21.设函数()yf x的定义域为R，则“(0)0f”是“()yf x为奇函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件22.下列关于实数a、b的不等式中，不恒成立的是（）A.222ababB.222abab C.
5、2()2ababD.2()2abab 23.设单位向量1e与2e 既不平行也不垂直，对非零向量1 112ax ey e，2122bx ey e，有结论：若12210 x yx y，则ab；若12120 x xy y，则ab；关于以上两个结论，正确的判断是（）A.成立，不成立B.不成立，成立C.成立，成立D.不成立，不成立第 3 页24.对于椭圆22(,)22:1a bxyCab(,0,)a bab，若点00(,)xy满足2200221xyab，则称该点在椭圆(,)a bC内，在平面直角坐标系中，若点A在过点(2,1)的任意椭圆(,)a bC内或椭圆(,)a bC上，则满足条件的点A构成的图形为
6、（）A.三角形及其内部B.矩形及其内部C.圆及其内部D.椭圆及其内部三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 5 题，共题，共 8+8+8+12+12=48 分）分）25.如图，已知正三棱柱111ABCABC的体积为9 3，底面边长为 3，求异面直线1BC与AC所成的角的大小；26.已知函数()sin3cosf xxx，求()f x的最小正周期及最大值，并指出()f x取得最大值时x的值；27.如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点F处，已知灯口直径是24cm，灯深10cm，求灯泡与反射镜的顶点O的距离；28.已知数列na是公差为
7、2的等差数列；第 4 页（1）若1a、3a、4a成等比数列，求1a的值；（2）设119a ，数列na的前n项和为nS，数列 nb满足11b，11()2nnnbb，记12nnnncSb()nN，求数列 nc的最小值0nc；（即0nncc对任意nN成立）29.对于函数()f x与()g x，记集合|()()fgDx f xg x；（1）设()2|f xx，()3g xx，求fgD；（2）设1()1f xx，21()()313xxfxa，()0h x，如果12fhfhDDR，求实数a的取值范围；第 5 页附加题附加题一一.选择选择题（本大题共题（本大题共 3 题，每题题，每题 3 分，共分，共 9
8、分）分）1.若函数()sin()f xx是偶函数，则的一个值是（）A.0B.2C.D.22.在复平面上，满足|1|4z 的复数z所对应的点的轨迹是（）A.两个点B.一条线段C.两条直线D.一个圆3.已知函数()f x的图像是折线段ABCDE，如图，其中(1,2)A、(2,1)B、(3,2)C、(4,1)D、(5,2)E，若直线ykxb(,)k bR与()f x的图像恰有 4 个不同的公共点，则k的取值范围是（）A.(1,0)(0,1)B.1 1(,)3 3C.(0,1D.10,3二二.填空填空题（本大题共题（本大题共 3 题，每题题，每题 3 分，共分，共 9 分）分）4.椭圆221259xy
9、的长半轴的长为；5.已知圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30，则该圆锥的侧面积为；6.小明用数列na记录某地区 2015 年 12 月份 31 天中每天是否下过雨，方法为：当第k天下过雨时，记1ka，当第k天没下过雨时，记1ka (131)k；他用数列 nb记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第k天有雨时，记1kb，当预报第k天没有雨时，记1kb (131)k；记录完毕后，小明计算出1 1223 331 31.aba ba ba b25，那么该月气象台预报准确的总天数为；第 6 页三三.解答解答题（本大题题（本大题 12 分）分）7.对于数列na与 nb，若对数列 nc的每
10、一项kc，均有kkca或kkcb，则称数列 nc是na与 nb的一个“并数列”；（1）设数列na与 nb的前三项分别为11a，23a，35a，11b，22b，33b，若数列 nc是na与 nb的一个“并数列”，求所有可能的有序数组123(,)c c c；（2）已知数列na、nc均为等差数列，na的公差为 1，首项为正整数t，nc的前10 项和为30，前 20 项和为260，若存在唯一的数列 nb，使得 nc是na与 nb的一个“并数列”，求t的值所构成的集合；第 7 页参考答案参考答案一一.填空题填空题1.3；2.7；3.4；4.2,)；5.8；6.1；7.2 3；8.24；9.3；10.4；11.1,2；12.4；二二.选择题选择题13.B；14.D；15.C；16.C；17.A；18.C；19.D；20.B；21.B；22.D；23.A；24.B；三三.解答题解答题25.34arccos10h；26.2T，当26xk()kZ时，有max2y；27.214.4|3.6yxOFcm；28.（1）18a ；（2）22021nncnn，min449cc；29.（1）(,1)(3,)fgD ；（2）49a ；附加题附加题1.B；2.D；3.B；4.5；5.50；6.28；7.（1）(1,3,5)，(1,3,3)，(1,2,5)，(1,2,3)；（2）*|3,6,t tttN；