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1、第 1 页2019 年上海市春季高考年上海市春季高考数学试卷数学试卷2019.01一一.填空题（本大题共填空题（本大题共 12 题，题，满分满分 54 分，第分，第 16 题每题题每题 4 分，第分，第 712 题每题题每题 5 分分）1.已知集合1,2,3,4,5A，3,5,6B，则AB 2.计算：22231lim41nnnnn3.不等式|1|5x的解集为4.函数2()f xx(0)x 的反函数为5.设i为虚数单位，3i65iz ，则|z的值为6.已知二元线性方程组22214xyxa ya 有无穷多解，则实数a 7.在61()xx的二项展开式中，常数项的值为8.在ABC中，3AC，3sin2
2、sinAB，且1cos4C，则AB 9.首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派 4 人参与连续 5 天的志愿者活动，其中甲连续参加 2 天，其余每人各参加 1 天，问有多少种不同的安排种数（结果用数值表示）10.如图，正方形 OABC 的边长为 a(1)a，函数23yx交AB 于点 Q，函数12yx与 BC 交于点 P，当|AQCP最小时，a的值为11.已知 P 为椭圆22142xy上任意一点，Q 与 P 关于 x 轴对称，1F、2F为椭圆的左右焦点，若有121FP F P ，则向量1FP与2F Q 的夹角范围为12.已知tR，集合,14,9At ttt，0A，若存在正数，对任意aA，都
3、有Aa，则t的值为二二.选择题（本大题共选择题（本大题共 4 题，每题题，每题 5 分，共分，共 20 分）分）13.下列函数中，值域为0,)的是（）A.2xy B.12yxC.tanyxD.cosyx第 2 页14.已知a、bR，则“22ab”是“|ab”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件15.已知平面、两两垂直，直线 a、b、c 满足：a，b，c，则直线a、b、c 不可能是（）A.两两垂直B.两两平行C.两两相交D.两两异面16.平面直角坐标系中，两动圆1O、2O的圆心分别为1(,0)a、2(,0)a，且两圆均过定点(1,0)，两圆与 y 轴正半
4、轴分别交于点1(0,)y、2(0,)y，若12lnln0yy，点1211(,)aa的轨迹为，则所在的曲线可能是（）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 5 题，共题，共 14+14+14+16+18=76 分）分）17.如图，正三棱锥PABC中，侧棱长为 2，底面边长为3，M、N 分别是 PB 和 BC 的中点.（1）求异面直线 MN 与 AC 所成角的大小；（2）求三棱锥PABC的体积.18.已知数列na中，13a，前 n 项和为nS.（1）若na为等差数列，且415a，求nS；（2）若na为等比数列，且lim12nnS，求公比 q 的取值范围.19.改革开
5、放 40 年，我国卫生事业取得巨大成就，卫生总费用增长了数十倍.卫生总费用包括个人现在支出、社会支出、政府支出，下表为 2012 年2015 年我国卫生费用中个人现金第 3 页支出、社会支出和政府支出的费用（单位：亿元）和在卫生总费用中的占比.年份卫生总费用（亿元）个人现金卫生支出社会卫生支出政府卫生支出绝对数（亿元）占卫生总费用比重（%）绝对数（亿元）占卫生总费用比重（%）绝对数（亿元）占卫生总费用比重（%）201228119.009656.32A10030.7035.678431.9829.99201331668.9510729.3433.8811393.7935.989545.8130.
6、14201435312.40B31.9913437.7538.0510579.2329.96201540974.6411992.6529.2716506.7140.2912475.2830.45（数据来源于国家统计年鉴）（1）计算 A、B 的数据，并指出 2012 年到 2015 年之间我国卫生总费用中个人现金支出占比和社会支出占比的变化趋势；（2）设1t 表示 1978 年，第 n 年卫生总费用与年份 t 之间拟合函数6.4420 0.1136357876.6053()1tf te，研究函数()f t的单调性，并预测我国卫生总费用首次超过 12 万亿的年份.20.已知抛物线24yx，F 为焦
7、点，P 为准线 l 上一动点，线段 PF 与抛物线交于点 Q，定义|()|FPd PFQ.（1）若点 P 坐标为8(1,)3，求()d P；（2）求证：存在常数a，使得2()|d PFPa恒成立；（3）设1P、2P、3P为准线l上的三点，且1223|PPPP，试比较13()()d Pd P与22()d P的大小.21.若na是等差数列，公差(0,d，数列 nb满足：sin()nnba，n*N，记|,nSx xb n*N.（1）设10a，23d，求集合S；第 4 页（2）设12a，试求d的值，使得集合S恰有两个元素；（3）若集合S恰有三个元素，且n Tnbb，其中T为不超过 7 的正整数，求T所
8、有可能值.参考答案参考答案一一.填空题填空题第 5 页1.3,52.23.(6,4)4.1()fxx(0)x 5.2 26.27.158.109.2410.311.1arccos,312.3或 1二二.选择题选择题13.B14.C15.B16.A三三.解答题解答题17.（1）3arccos4；（2）34.18.（1）22nSnn；（2）3(1,0)(0,)4.19.（1）:34.34A，:11295.41B，个人现金支出占比逐渐减少，社会支出占比逐渐增多；（2）单调递增，51t，2028 年首次超过 12 万亿.20.（1）83；（2）2a；（3）132()()2()d Pd Pd P.21.（1）33,0,22；（2）23d或d；（3）3、4、5、6.