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1、第 1 页/共 6 页2018 年上海市春季高考数学试卷年上海市春季高考数学试卷2018.01一一、填空题填空题1.不等式1x 的解集为_2.计算：31lim2nnn_3.设集合|02Axx，|11Bxx，则AB_4.若复数1zi（i 是虚数单位），则2zz_5.已知 na是等差数列，若2810aa，则357aaa_6.已知平面上动点 P 到两个定点1,0和1,0的距离之和等于 4，则动点 P 的轨迹方程为_7.如图，在长方体1111ABCDABC D中，AB=3，BC=4，15AA，O 是11AC的中点，则三棱锥11AAOB的体积为_8.某校组队参加辩论赛，从 6 名学生中选出 4 人分别担
2、任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为_（结果用数值表示）9.设aR，若922xx与92axx的二项展开式中的常数项相等，则a _10.设mR，若 z 是关于x的方程2210 xmxm 的一个虚根，则z的取值范围是_11.设0a，函数 2 1sinf xxxax，0,1x，若函数21yx与 yf x的图像有且仅有两个不同的公共点，则a的取值范围是_12.如图，正方形 ABCD 的边长为 20 米，圆 O 的半径为 1 米，圆心是正方形的第 2 页/共 6 页中心，点 P、Q 分别在线段 AD、CB 上，若线段 PQ 与圆 O 有公共点，则称点 Q 在点 P
3、 的“盲区”中，已知点 P 以 1.5 米/秒的速度从 A 出发向 D 移动，同时，点 Q 以 1 米/秒的速度从 C 出发向 B 移动，则在点 P 从 A 移动到 D 的过程中，点 Q 在点 P 的盲区中的时长约为_秒（精确到 0.1）二二、选择题选择题13.下列函数中，为偶函数的是（）A.2yxB.13yxC.12yxD.3yx14.如图，在直三棱柱111ABCABC的棱所在的直线中，与直线1BC异面的直线的条数为（）A.1B.2C.3D.415.设nS为数列 na的前n项和，“na是递增数列”是“nS是递增数列”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条
4、件16.已知 A、B 为平面上的两个定点，且2AB ，该平面上的动线段 PQ 的端点 P、Q，满足5AP ，6AP AB ，2AQAP ，则动线段 PQ 所形成图形的面积为（）A.36B.60C.72D.108三三、解答题解答题17.（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）已知cosyx.第 3 页/共 6 页（1）若 13f，且0,，求3f的值；（2）求函数 22yfxf x的最小值.18.（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）已知aR，双曲线222:1xya.（1）若点2,1在上，求的焦点坐标；（2）若1a，直线1ykx
5、与相交于 A、B 两点，且线段 AB 中点的横坐标为 1，求实数k的值.19.（本题满分 14 分，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分）利用“平行于圆锥母线的平面截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯（射第 4 页/共 6 页出的光锥为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图 1 所示，图 2 是投影射出的抛物线的平面图，图 3是一个射灯投影的直观图，在图 2 与图 3 中，点 O、A、B 在抛物线上，OC 是抛物线的对称轴，OCAB于 C，AB=3 米，OC=4.5 米.（1）求抛物线的焦点到准线的距离；（2）在图 3 中，已知 OC 平行于圆锥的母线 SD，A
6、B、DE 是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小（精确到 0.01）.20.（本题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分）设0a,函数 112xfxa.（1）若1a，求 f x的反函数 1fx；第 5 页/共 6 页（2）求函数 yf xfx的最大值（用a表示）；（3）设 1g xf xf x.若对任意,0 x，0g xg恒成立，求a的取值范围.21.（本题满分 18 分，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 9 分）若 nc是递增数列，数列 na满足：对任意Nn，存在Nm，使得10mnmnacac，
7、则称 na是 nc的“分隔数列”.（1）设2,1nncn an，证明：数列 na是 nc的分隔数列.（2）设4ncn，nS是 nc的前n项和，32nndc，判断数列 nS是否是数列 nd的分隔数列，并说明理由；（3）设1nncaq，nT是 nc的前n项和，若数列 nT是 nc的分隔数列，求实数,a q的取值范围.参考答案参考答案一、填空题一、填空题第 6 页/共 6 页1.,11,2.33.0,14.25.156.22143xy7.58.1809.410.3,311.1119,6612.4.4二、选择题二、选择题13.A14.C15.D16.B三、解答题三、解答题17.（1）12 66；（2）3218.（1）3,0,3,0；（2）51219.（1）14；（2）9.59；