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1、2016年上海市春季高考（学业水平考试）数学试卷2016.1一. 填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）1. 复数（为虚数单位）的实部是 ；2. 若，则 ； 3. 直线与直线的夹角为 ；4. 函数的定义域为 ；5. 三阶行列式中，元素的代数余子式的值为 ；6. 函数的反函数的图像经过点，则实数 ；7. 在中，若，则 ；8. 4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 ；（结果用数值表示）9. 无穷等比数列的首项为，公比为，则的各项和为 ；10. 若（为虚数单位）是关于的实系数一元二次方程的一个虚根，则 ；11. 函数在区间上的最小值为，最大值为，则实数的取值范围是 ；12. 在平面直角坐标
2、系中，点、是圆上的两个动点，且满足，则的最小值为 ；二. 选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）13. 满足且的角属于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限；14. 半径为1的球的表面积为（ ）A. B. C. D. 15. 在的二项展开式中，项的系数为（ ）A. B. C. D. 16. 幂函数的大致图像是（ ）A. B. C. D. 17. 已知向量，则向量在向量方向上的投影为（ ） A. B. C. D. 18. 设直线与平面平行，直线在平面上，那么（ ） A. 直线平行于直线 B. 直线与直线异面C. 直线与直线没有公共点 D. 直线与直线不垂直19
3、. 用数学归纳法证明等式的第（ii）步中，假设时原等式成立，那么在时，需要证明的等式为（ ）A. B. C. D. 20. 关于双曲线与的焦距和渐近线，下列说法正确的是（ ）A. 焦距相等，渐近线相同 B. 焦距相等，渐近线不相同 C. 焦距不相等，渐近线相同 D. 焦距不相等，渐近线不相同21. 设函数的定义域为，则“”是“为奇函数”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件22. 下列关于实数、的不等式中，不恒成立的是（ ） A. B. C. D. 23. 设单位向量与既不平行也不垂直，对非零向量，有结论： 若，则； 若，则；关于以上两个
4、结论，正确的判断是（ ）A. 成立，不成立 B. 不成立，成立 C. 成立，成立 D. 不成立，不成立24. 对于椭圆，若点满足，则称该点在椭圆内，在平面直角坐标系中，若点在过点的任意椭圆内或椭圆上，则满足条件的点构成的图形为（ ）A. 三角形及其内部 B. 矩形及其内部C. 圆及其内部 D. 椭圆及其内部三. 解答题（本大题共5题，共8+8+8+12+12=48分）25. 如图，已知正三棱柱的体积为，底面边长为3，求异面直线与所成的角的大小；26. 已知函数，求的最小正周期及最大值，并指出取得最大值时的值；27. 如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴
5、垂直，灯泡位于抛物线的焦点处，已知灯口直径是，灯深，求灯泡与反射镜的顶点的距离；28. 已知数列是公差为的等差数列；（1）若、成等比数列，求的值；（2）设，数列的前项和为，数列满足，记，求数列的最小值；（即对任意成立）29. 对于函数与，记集合；（1）设，求；（2）设，如果，求实数的取值范围；附加题一. 选择题（本大题共3题，每题3分，共9分）1. 若函数是偶函数，则的一个值是（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面上，满足的复数所对应的点的轨迹是（ ） A. 两个点 B. 一条线段 C. 两条直线 D. 一个圆3. 已知函数的图像是折线段，如图，其中、，若直线与的图像恰有4个不同的公共
6、点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二. 填空题（本大题共3题，每题3分，共9分）4. 椭圆的长半轴的长为 ；5. 已知圆锥的母线长为，母线与轴的夹角为，则该圆锥的侧面积为 ；6. 小明用数列记录某地区2015年12月份31天中每天是否下过雨，方法为：当第天下过雨时，记，当第天没下过雨时，记；他用数列记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第天有雨时，记，当预报第天没有雨时，记；记录完毕后，小明计算出，那么该月气象台预报准确的总天数为 ；三. 解答题（本大题12分）7. 对于数列与，若对数列的每一项，均有或，则称数列是与的一个“并数列”；（1）设数列与的前三项分别为，
7、若数列是与的一个“并数列”，求所有可能的有序数组；（2）已知数列、均为等差数列，的公差为1，首项为正整数，的前10项和为，前20项和为，若存在唯一的数列，使得是与的一个“并数列”，求的值所构成的集合；参考答案一. 填空题1. 3； 2. 7； 3. ； 4. ； 5. 8； 6. 1； 7. ； 8. 24；9. 3； 10. ； 11. ； 12. 4；二. 选择题13. B； 14. D； 15. C； 16. C； 17. A； 18. C；19. D； 20. B； 21. B； 22. D； 23. A； 24. B；三. 解答题25. ；26. ，当时，有；27. ；28.（1）；（2），；29.（1）；（2）； 附加题1. B； 2. D； 3. B； 4. 5； 5. ； 6. 28；7.（1），；（2）；