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1、第 1 页/共 4 页2017 年上海市春季高考年上海市春季高考数学试卷数学试卷2017.1一一.填空题（本大题共填空题（本大题共 12 题，题，满分满分 54 分，第分，第 16 题每题题每题 4 分，第分，第 712 题每题题每题 5 分分）1.设集合1,2,3A，集合3,4B，则AB；2.不等式|1|3x的解集为；3.若复数z满足2136zi（i是虚数单位），则z；4.若1cos3，则sin()2；5.若关于x、y的方程组2436xyxay无解，则实数a；6.若等差数列na的前 5 项的和为 25，则15aa；7.若P、Q是圆222440 xyxy上的动点，则|PQ的最大值为；8.已知数
2、列na的通项公式为3nna，则123limnnnaaaaa；9.若2()nxx的二项展开式的各项系数之和为 729，则该展开式中常数项的值为；10.设椭圆2212xy的左、右焦点分别为1F、2F，点P在该椭圆上，则使得12FF P是等腰三角形的点P的个数是；11.设1a、2a、6a为 1、2、3、4、5、6 的一个排列，则满足1234|aaaa56|3aa的不同排列的个数为；12.设a、bR，若函数()af xxbx在区间(1,2)上有两个不同的零点，则(1)f的取值范围为；二二.选择题（本大题共选择题（本大题共 4 题，每题题，每题 5 分，共分，共 20 分）分）13.函数2()(1)f
3、xx的单调递增区间是（）A.0,)B.1,)C.(,0D.(,114.设aR，“0a”是“10a”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要15.过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（）A.三角形B.长方形C.对角线不相等的菱形D.六边形第 2 页/共 4 页16.如图所示，正八边形12345678A A A A A A A A的边长为 2，若P为该正八边形边上的动点，则131A AAP 的取值范围为（）A.0,86 2B.2 2,86 2C.86 2,2 2 D.86 2,86 2 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 5 题，共题，共 14+14
4、+14+16+18=76 分）分）17.如图，长方体1111ABCDABC D中，2ABBC，13AA；（1）求四棱锥1AABCD的体积；（2）求异面直线1AC与1DD所成角的大小；18.设aR，函数2()21xxaf x；（1）求a的值，使得()f x为奇函数；（2）若2()2af x对任意xR成立，求a的取值范围；19.某景区欲建造两条圆形观景步道1M、2M（宽度忽略不计），如图所示，已知ABAC，60ABACAD（单位：米），要求圆1M与AB、AD分别相切于点B、D，圆2M与AC、AD分别相切于点C、D；（1）若60BAD，求圆1M、2M的半径（结果精确到 0.1 米）（2）若观景步道1
5、M与2M的造价分别为每米 0.8 千元与每米 0.9 千元，如何设计圆1M、2M的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到 0.1 千元）第 3 页/共 4 页20.已知双曲线222:1yxb(0)b，直线:l ykxm(0)km，l与交于P、Q两点，P为P关于y轴的对称点，直线P Q与y轴交于点(0,)Nn；（1）若点(2,0)是的一个焦点，求的渐近线方程；（2）若1b，点P的坐标为(1,0)，且32NPP Q ，求k的值；（3）若2m，求n关于b的表达式；21.已知函数21()log1xf xx；（1）解方程()1f x；（2）设(1,1)x，(1,)a，证明：1(1,1)axa
6、x，且11()()()axff xfaxa；（3）设数列nx中，1(1,1)x ，1131(1)3nnnnxxx，*nN，求1x的取值范围，使得3nxx对任意*nN成立；第 4 页/共 4 页参考答案参考答案一一.填空题填空题1.1,2,3,42.(2,4)3.23i4.135.66.107.28.329.16010.611.4812.(0,1)二二.选择题选择题13.D14.C15.A16.B三三.解答题解答题17.（1）4；（2）2 2arctan3；18.（1）1a ；（2）0,2；19.（1）1M半径34.6，2M半径16.1；（2）1M半径 30，2M半径 20，造价42.0千元；20.（1）3yx；（2）12k ；（3）略；21.（1）13x；（2）略；（3）略；