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1、新课标全国卷I 文科数学分类汇编2.函数及其性质(含解析)一、选择题 2023,8 函数y 匕n 9匚 r的部分图像大致为(1 -CO S X)2023,9 已知函数”x)=l nx+l n(2-x),则(A.“X)在(0,2)单调递增B./(X)在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图像关于直线X=1对称D.y =f(x)的图像关于点(1,0)对称【2023,8 若 a b 0,0 c l,则()A.l o g“c l o gf c cB.l o g(.a l o g(.bC.ac cb【2023,9 函数y =2/阴 在 -2,2 的图像大致为()2023,10已知函数 f(x)=7A.4
2、2A-l-2,x lB.二4，且大。)=-3,则大6-a)=(1D.4c-4)【2023,12设函数卡/的图像与广2*+。的图像关于直线产-x 对称，且代2)+4-4)=1,则”=()CA.-1B.1 C.2D.42023,5 5.设函数/(x),g(x)的定义域为R,且/(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确 的 是()A./(x)g(x)是偶函数B.|/(x)|g(x)是奇函数c./(x)|g(x)|是奇函数D.|/(x)g(x)|是奇函数【2023,9函数/(x)=(lcos尤)sinx在 兀，兀 的图像大致为()2023,1 2 已知函数段)=,一+2 若/(k 2 奴，则
3、 a 的取值范围是().ln(x+l),x 0.A.(-oo,0 B.(-oo,1 C.-2,1J D.-2,02023,11 1 1.当0 尤时，4v log x,则的取值范围是()争A.(0,B.(,1)C.(1,V2)D.2(V2,2)【2023,3 1 下列函数中，既是偶函数又在(0,+o。)单调递增的函数是()A.y=x3 B.y=|x|+l C.y=-x2+1 D.y=2|v|【2023,10在下列区间中，函数/(x)=e*+4 x-3 的零点所在的区间为().B.C.452,2023,12已知函数y=/(x)的周期为2,当x e 时函数/(x)=V ,那么函数y=/(x)的图像与
4、函数y=|lg x|的图像的交点共有().A.10 个 B.9 个 C.8 个 D.1 个二、填空题 2023,14已知函数人)=0?+刀+1 的图像在点(1,41)的处的切线过点(2,7),则折ex-l,r 1【2023,15设函数/(x)=1 ，则使得/(x)1 2023,16 1 6.设函数/(x)=+二+sm、的最大值为M,最小值为加，则 M +.x+1新课标全国卷I文科数学分类汇编2.函数及其性质(解析版)一、选择题qi n Y2023,8 函数y=上 丝土的部分图像大致为()1-COSXsin 2 r【解法】选C由题意知，函数y=”为奇函数,故排除B；当X =时,1 -cos Xy
5、=0，排除D；当x=l时,sin 2l-cos2 0,排除A.2023,9 已知函数/(x)=lnx+ln(2-x),则()A.A(x)在(0,2)单调递增B.“X)在(0,2)单调递减C.y=/(x)的图像关于直线x=l对称 D.y=/(x)的图像关于点(1,0)对称【解析】(法一)函数的定义域为(0,2),/(x)=lnx+ln(2 x)=lnx(2 x),设X)=X(2 X)=-X2+2X=(X 1)2+2,/)为增函数，当xe(0,1)时，f(x)为增函数,/(X)为增函数，当xe(l,2)时，r(x)为减函数，/(x)为减函数.排除A,B,因为r(x)是二次函数，图像关于直线x=l对
6、称，故f(x)=f(2 x),所以/(x)=/(2 x),y=/(x)的图像关于直线x=l对称，故 选C；(法二)f(x)=-=X,当 xe(0,l)时，f(x)0,/(x)为增函数.x 2-x x(2-x)当xe(l,2)时，尸(幻 b 0,0 c l,则()A-l o g c l o gh cB.l o gc a l o gr bC.ac Cb8.B 解析 由0 c 8 0,所以l o g a v l o g c 匕.故选B.评注 作为选择题，本题也可以用特殊值代入验证，如取。=4,b=2,c=-,可快速得到答案.2另外，对于 A,10g a C=羔 ,l o g/,。=忠 ,因 为 0
7、c l,所以 l g c b G,所以Ig a l g b,但正负性无法确定，所以A 无法判断.对于C,D,可分别利用基函数、指数函数的单调性判断其错误.【2023,9 函数y =2 洲 在 -2,2 的图像大致为()D.解 析：选 D.设/(力=2%2一融，由/=8 e2(0,1),可排除A (小于0),B(从趋势上超过1)；又x e(0,2)时，_f(x)=4 x e、，/(0)(l)=-(4 e)0,所以在(0,1)上不是单调函数,排除C.故选D.“2X-1-2,x lID.4解：,二当 a Wl 时，/(a)=2-2=-3,则 无解.当“1 时，_/(“)=-1o g 2(a+l)=-
8、3,贝！J a+l=8,7解得 a=7，.,./(6-a)y-1 )=222=-，故选 A.4【2023,12】设函数)，=)的图像与尸2 的图像关于直线产-x 对称，且.穴-2)+如4)=1,则 a=()CA.-1 B.1 C.2 D.4解：设.*-2)=?，,火-4)=,则?+=1,依题点(-2,与点(-4,)关于直线产-x 对称点为(加，2)与点(-,4)在函数产2门的图像上，.2=2+,4=2+,：.-m+a-,-n+a2,.2。=3+机+”=4,；.4=2,故选 C【20 23,5 1 5.设 函 数/(x),g(x)的定义域为R,且/(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正
9、确 的 是()A./(x)g(x)是偶函数B.(尤)是奇函数C./(x)|g(x)|是奇函数D.|/(x)g(x)|是奇函数2023,9 函数式x)=(l 解：设 F(x)=/U)lg(x)l，依题可得尸(-x)=-F(x),.F(x)为奇函数，故选C解析：选 C.由/(x)=(L cosx)sinx知其为奇函数.可排除B.当时，段)0,排除A.2当工(0,兀)时，/(x)=sin2x+cosx(l-c o sx)=2cos2x+cosx+1.令/(x)=0,得尤=兀.2故极值点为x=兀，可排除D.32023,1 2 已知函数五x)=J *+2 4 若|/0 也双，则。的 取 值 范 围 是(
10、).ln(x+l),x 0.A.(-oo,0 B.(-oo,1 C.-2,1 D.-2,0解析：选 D.可画出l/U)|的图象如图所示.当。0 时，y=3 与 y=/U)|恒有公共点，所以排除B,C；当 aax恒成立.f y=ax.若烂0,则以y=ox与 y=|f+2尢|相切为界限，由 、得 f 3+2)x=0./=(+2)2=y=x 2x,0,：.a=2,A ae-2,0.2023,111 1 1.当0 尤4；时，4V log x,则a 的取值范围是()A.(0,当2B.(,1)C.(1,5/2)2D.(行，2)【解析】显然要使不等式成立，必有0 a l.在同一坐标系中画出y=4V与 y=l
11、og“x 的图象.若 0 x 时，4 l o g x,2当且仅当0 Q 21 2，即“l o g“-l o g”a-a2-2解得故选择B.20 10 a 1【20 23,3 下列函数中，既是偶函数又在(0,+8)单调递增的函数是()A.y =V B.yH.v l+1 C.y =-X2+1 D.y =2-w【解析】四个选项中的偶函数只有8,C,D,故排除，当x w(0,+8)时，三个函数分别为y =x+l 单01调递增，=一 炉+1单调递减，y =2一 =(/)”单调递减.故选B.20 23,10 在下列区间中，函数 x)=e +4 x 3 的零点所在的区间为().1 1、“5,B.C.D.【解
12、析】因为由函数零点存在性定理，可 知 函 数 零 点 处 于 区 间 内.故 选 择C.20 23,12已知函数y =/(x)的周期为2,当时函数f (x)=/,那么函数y =/(x)的图像与函数y =|l g x|的图像的交点共有().A.1()个 B.9 个 C.8 个 D.1 个【解析】考查数形结合思想，在同一直角坐标系中作出两个函数的图像，如下图.容易判断出两函数图像的交点个数为10个.故选A.V、20 23,14 已知函数,)=加+：1+1的图像在点(1,4)的处的切线过点(2,7),则用.解：nUNtM+l,.切线斜率为尸=3 a+L 又切点为(l,a+2),且切线过点(2,7),
13、：.7-(a+2)=3 a+l,解得a=.er-l,x l解：(-0 0,8 ,当x l 时，由游V 2 可得烂1+l n 2,故X 1；当应1时，由 户 W 2可得烂8,故1小 8,综上可得后8.2023,16 1 6.设函数/(*)=(*+11+:”的 最 大 值 为 ,最小值为 加，则A/+?=.X-+1，皿c，、(x+l+s in x f+i +2x+sinx 2x sinx【解析】2./(%)=-=-=1+-+X+1 X+X+1 X-+12Y sin x令 g(X)=+r 7，则/(X)=g(X)+l，因为 g(X)为奇函数，所以 gW m ax+g(X)m in=0 X+1 X-+1所以 M +加=/(%)/+1+g(X)m in+1=g(X)m ax+g(X)m in+2=2.