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1、新课标全国卷I文科数学分类汇编7.不等式、推理与证明(含解析)一、选择题x+3y ,则 z=x+y的最大值为().”0,A.0 B.1 C.2 D.3fx+ya,2023,11 1 1.设x,y 满足约束条件 且 z=x+ay的最小值为7,则“=()x-y -,A.-5 B.3 C.-5 或 3 D.5 或-32023,5 5.已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C 在第一象限，若 点(x,y)在4B C 内部，则 z=-x+y 的取值范围是()A.(1-7 3 ,2)B.(0,2)C.(V 3-1,2)D.(0,1 +百)二、填空题2023,1 6 某高科技企业生产产品A
2、 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5 k g,乙材料1kg,用 5 个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 k g,乙材料0.3kg,用 3 个工时.生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料9 0 k g,则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B 的利润之和的最大值为 元.x+y-2 0(2023,1 4 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过4、B、C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过8 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由 此 可 判 断 乙 去 过
3、的 城 市 为.【2023,1 4 设 x,y 满足约束条件则z=2xy 的 最 大 值 为.3 2x+v 9【2023,1 4 若变量x,y 满足约束条件1，则 z=x+2 y 的最小值为.新课标全国卷I文科数学分类汇编7.不等式、推理与证明(解析版)一、选择题x+3y ,则 z=x+y 的最大值为(),y0,A.0 B.1 C.2 D.3【考点】线性规划求目标函数最值问题【答案】D【解法】如图，目标函数2 =%+丁 经 过 A(3,0)时最大，故 Z m ax=3+0=3,故选D.x+ya,(2 02 3,1 1 1 1.设 x,y满足约束条件 -且 z=x+a)，的最小值为7,则 a=(
4、)Bx-y/3)+2=l-.因为区域不包括端点，所以1一 石 z =一3 9007 zXH-可得到当其经过点4(60,100)时，z有最大值216000.故填216000.x+y-2 Q解：作出可行域四边形A 8 C,如图.画出直线4)：3x+y =0,平移/o 到/，当I经过点A时 z 最大，联立x+y-2=0与x-2 y+2=0解得交点41,1),所 以 Z m ax=4.【2 02 3,1 4 1 4.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过4、B、C三个城市时,甲说：我去过的城市比乙多，但没去过2城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市：由 此 可 判 断 乙 去 过 的 城 市 为.A解：；丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市，三人同去过同一个城市应为A,.乙至少去过A ,若乙再去城市B,甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，可判断乙去过的城市为A.2 02 3,1 4 设x,y满足约束条件3一“一 则 z=2 x-y 的最大值为答案：3解析：画出可行域如图所示.画出直线2%一=0,并平移,【2 02 3,1 4 若变量x,y满足约束条件-32x+y96 x-4（4,一5），可得A的坐标为(4,5),故 z =x +2 y 的最小值为 6.故答案为-6.，则 z =x +2 y的最小值为