《2022年—2022年新课标全国卷1文科数学分类汇编—3导数及其应用 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年—2022年新课标全国卷1文科数学分类汇编—3导数及其应用 .pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20XX年20XX年新课标全国卷文科数学分类汇编3导数及其应用一、选择题【2016，12】若函数1( )sin2sin3fxxxax在,上单调递增，则a的取值范围是（）A1,1B11,3C1 1,3 3D11,3【2014，12】已知函数32( )31f xaxx，若( )fx存在唯一的零点0 x，且00 x，则a的取值范围是A(2,)B(1,)C(,2)D(, 1)二、填空题【2017，14】曲线21yxx在1,2处的切线方程为【2012，13】 13曲线(3ln1)yxx在点（ 1，1）处的切线方程为_三、解答题【2017，21】已知函数2xxfxeeaa x（1）讨论( )f x的单调性
2、；（2）若( )0f x，求a的取值范围【2016，21】已知函数22 e1xfxxa x（1）讨论fx的单调性；（2）若fx有两个零点，求a的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 【2015，21】设函数2elnxfxax（1）讨论fx的导函数fx零点的个数 ;（2）求证：当0a时，22lnfxaaa【2014，21】设函数2(1)( )ln2af xaxxbx (1)a，曲线( )yfx在点(1, f(1)处的切线斜率为
3、0()求b; ()若存在 x01 ，使得0()1af xa，求 a的取值范围【2013，20】已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线 yf(x)在点 (0，f(0)处的切线方程为y4x4(1)求 a，b 的值； (2)讨论 f(x)的单调性，并求f(x)的极大值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 【2012，21】 21设函数( )2xf xeax（1）求)(xf的单调区间；（2）若1a，k为整数，且当0 x时，()( )10
4、 xk fxx，求k的最大值【2011，21】已知函数ln( )1axbf xxx，曲线( )yf x在点(1, (1)f处的切线方程为230 xy（1）求a，b的值；（2）证明：当0 x，且1x时，ln( )1xf xx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 20XX年20XX年新课标全国卷文科数学分类汇编3导数及其应用（解析版）一、选择题【2016，12】若函数1( )sin2sin3fxxxax在,上单调递增，则a的取值范围是（）
5、A1,1B11,3C1 1,3 3D11,3解析：选 C 问题转化为21cos2cos03fxxax对xR恒成立，故2212cos1cos03xax，即245coscos033axx恒成立令cosxt，得245033tat对1,1t恒成立解法一：构造24533g ttat，开口向下的二次函数g t的最小值的可能值为端点值，故只需保证11031103gaga，解得1133a剟故选 C解法二：当0t时，不等式恒成立； 当01t,时，1543att恒成立，由y1543tt在01t,上单调递增， 所以1511445333tt,，故13a；当10t,时，1543att,恒成立 由y1543tt在10t,
6、上单调递增，1511445333tt，所以13a,综上可得，1133a剟故选 C【2014，12】已知函数32( )31f xaxx，若( )fx存在唯一的零点0 x，且00 x，则a的取值范围是（）A(2,)B(1,)C(,2)D(, 1)解：依题 a 0，f(x)=3ax2-6x，令 f(x)=0，解得 x=0 或 x=2a，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 当 a0 时， 在(-, 0) 与(2a,+ ) 上， f (x)0
7、， f(x)是增函数在(0,2a) 上， f (x)0 ，f(x)有小于零的零点，不符合题意当 a0 时，在 (-,2a)与 (0,+ )上，f(x)0，f(x)是增函数要使f(x)有唯一的零点x0，且 x00，只要2()0fa，即 a24，所以 a-2故选 C 另解：依题a 0，f(x)存在唯一的正零点，等价于3113axx有唯一的正零根，令1tx，则问题又等价于 a=-t3+3t 有唯一的正零根，即y=a 与 y=-t3+3t 有唯一的交点且交点在在y 轴右侧，记g(t)=-t3+ 3t，g(t)=-3t2+ 3，由 g (t)=0，解得 t= 1，在 (-, -1)与(1,+ )上，g
8、(t)0， g(t)是增函数要使a=-t3+ 3t 有唯一的正零根，只要a时，lnln2minlnlnaafxfaeeaaa2ln0aa，ln0a，得01a当0a时，20 xfxe满足条件当0a时，lnln222minlnln22aaaafxfeeaa223ln042aaa，3ln24a342ae342ae，又因为0a，所以3420ea综上所述，a的取值范围是342,1e【2016，21】已知函数22 e1xfxxa x（1）讨论fx的单调性；（2）若fx有两个零点，求a的取值范围解析：（1）由题意1 e21xfxxa x=1e2xxa当20a，即0a时，e20 xa恒成立令0fx，则1x，所
9、以fx的单调增区间为1,同理可得fx的单调减区间为,1当20a，即0a时，令0fx，则1x或ln2a（）当ln21a，即e2a时，令0fx，则1x或ln2xa，所以fx的单调增区间为,1和ln2,a同理fx的单调减区间为1,ln2a；（）当ln21a，即e2a时，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 当1x,时，1 0 x,，1e2ee0 xa,，所以0fx 同理1x时，0fx故fx的单调增区间为,；（）当ln21a，即e02a时令0
10、fx，则ln2xa或1x，所以fx的单调增区间为,ln2a和1,，同理fx的单调减区间为ln2,1a综上所述， 当e2a时，fx的单调增区间为,1和ln2,a，单调减区间为1,ln2a；当e2a时，fx的单调增区间为,；当e02a时，fx的单调增区间为,ln2a和1,，单调减区间为ln2,1a；当0a时，fx的单调增区间为1,，单调减区间为,1（2）解法一（直接讨论法） ：易见1e0f，如（ 1）中讨论，下面先研究（）（） （）三种情况当e2a时，由fx单调性可知，ln210faf，故不满足题意；当e2a时，fx在,上单调递增，显然不满足题意；当e02a时，由fx的单调性，可知1ln2ffa，
11、且2ln2ln222ln21faaaaa2ln220aaa，故不满足题意；下面研究0a，当0a时，2 exfxx，令0fx，则2x，因此fx只有1个零点，故舍去；当0a时，1e0f，20fa，所以fx在1,上有1个零点；（i）当01a,时，由ln02a，而2lnln2ln12222aaaafa23lnln0222aaa，所以fx在,1上有1个零点；（i i ）当1a时，由20，而22424 e990efaa，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - -
12、- - - 所以fx在,1上有1个零点；可见当0a时fx有两个零点所以所求a的取值范围为0,解法二（分离参数法） ：显然1x不是fx的零点，当1x时，由0fx，得22e1xxax1x设22e1xxg xx1x，则问题转化为直线ya与g x图像有两个交点，对g x求导得24e1211xxxgxx，所以g x在,1单调递增，在1,单调递减当0a,时，若,1x，0g x，直线ya与g x图像没有交点，若1,x，g x单调递减，直线ya与g x图像不可能有两个交点，故0a,不满足条件；若0a时，取11 3min1,2xa，则12111g xax，而20ga，结合g x在1,单调递减，可知在区间1,2x
13、上直线ya与g x图像有一个交点，取22min1,0 xa，32xa，则22221g xax厖，33223322xg xaxx，结合g x在,1单调递增，可知在区间32x x上直线ya与g x图像有一个交点，综上所述，0a时直线ya与g x图像有两个交点，函数fx有两个零点【2015，21】设函数2elnxfxax（1）讨论fx的导函数fx零点的个数 ;（2）求证：当0a时，22lnfxaaa精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 解：
14、 () f(x)=2e2xax， x02 分(1)若 a0 时， f (x)0 在(0,+ )恒成立，所以f (x)没有零点；3 分(2)若 a0 时，f (x)单调递增当x0, f (x) -；当 x+ , f(x) + ，所以 f(x) 存在一个零点6分() 设 f (x)的唯一零点为k，由()知(0, k)上， f(x)0，f(x)单调递增所以f(x)取最小值f(k)8分所以 f(x) f(k)= e2k-alnk，又 f (k)= 2e2kak=0，所以 e2k=2ak，22lnlnkka，所以 f(k)=2(ln2 )2ln2ln2222aaaaakkaaaakak，所以 f(x)
15、22lnaaa 12 分21 解析（1）2eln0 xfxax x，22exafxx显然当0a ,时，0fx恒成立，fx无零点当0a时，取22exag xfxx，则224e0 xagxx，即fx单调递增令22e0 xag xfxx，即22exax画出22exy与ayx的图像，如图所示由图可知，fx必有零点，所以导函数fx存在唯一零点yxOy=2e2xy=ax（2）由（ 1）可知fx有唯一零点，设零点为0 x，由图可知，当00,xx时，0fx，即fx单调递减；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第
16、9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 当0,xx时，0fx，即fx单调递增所以fx在0 xx处取得极小值，即0200minelnxfxfxax又02002e0 xafxx，解得020e2xax两边分别取自然对数，得002lnln 2xax，即00lnln22axx所以00000ln22ln2222aaaafxaxaxaxx22ln2ln2aaaaaa（当且仅当0022aaxx，即012x时取等号）【2014，21】设函数2(1)( )ln2af xaxxbx (1)a，曲线( )yfx在点(1, f(1)处的切线斜率为 0()求b; ()若存在 x01 ，使得0()1a
17、f xa，求 a的取值范围解：() ( )(1)afxa xbx(x0)，依题 f (1)=0，解得 b=1，3分()由()知2(1)( )ln2af xaxxx，2(1)(1)(1)( )a xxaxa x afxxx，因为a1 ，所以 f(x )=0有两根： x=1或1axa。4分(1)若12a，则11aa，在(1,+ )上，f (x)0，f (x)单调递增 . 所以存在 x01 ，使得0()1af xa，的充要条件为(1)1afa，即1121aaa，解得2121a。6 分(2)若112a，则11aa，在 (1, 1aa)上，f (x) 0，f (x)单调递增 . 所以存在 x01 ，使得
18、0()1af xa，的充要条件为()11aafaa，而2()ln112 111aaaaafaaaaaa，所以不合题意 . 9 分(3) 若 a1，则11(1)1221aaafa。存在 x01 ，符合条件。 11分综上， a 的取值范围为： (21,21)(1,) 。12分【2013，20】已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线 yf(x)在点 (0，f(0)处的切线方程为y4x4(1)求 a，b 的值； (2)讨论 f(x)的单调性，并求f(x)的极大值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第
19、 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 解： (1)f(x)ex(axab)2x4，由已知得f(0)4，f (0)4，故 b4，a b8从而 a4，b4(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x， f(x) 4ex(x2)2x44(x2) 1e2x令 f(x)0 得， x ln 2 或 x 2从而当 x( ， 2)( ln 2， ) 时，f(x)0；当 x(2， ln 2)时， f(x)0故 f(x)在( ， 2)，(ln 2，) 上单调递增，在(2， ln 2)上单调递减当 x 2 时，函数 f(x)取得极大值，极大值为f(2)4(1e2)【2012，21】
20、21设函数( )2xf xeax（1）求)(xf的单调区间；（2）若1a，k为整数，且当0 x时，()( )10 xk fxx，求k的最大值【解析】（1）函数)(xf的定义域为（，+） ，且( )xfxea当0a时，( )0fx，)(xf在（ ，+）上是增函数；当0a时，令( )0 xfxea，得lnxa令( )0 xfxea，得lnxa，所以)(xf在(ln,)a上是增函数，令( )0 xfxea，得lnxa，所以)(xf在(,ln)a上是减函数，（2）若1a，则( )2xf xex，( )1xfxe所以()( )1()(1)1xxk fxxxk ex，故当0 x时，()( )10 xk f
21、xx等价于1(1)11111xxxxxxex exxkxeee，即当0 x时，11xxkxe（0 x） 令1( )1xxg xxe，则221(2)( )1(1)(1)xxxxxxee exg xee由（ 1）知，函数( )2xh xex在(0,)单调递增，而(1)30he，2(2)40he，所以( )h x在(0,)存在唯一的零点故( )gx在(0,)存在唯一的零点设此零点为，则(1,2)当(0,)x时，( )0gx；当(,)x时，( )0gx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共
22、13 页 - - - - - - - - - - 所以( )g x在(0,)的最小值为()g又由( )0g，可得2e，所以1()1(2,3)1ge，由于式等价于()1(2,3)kg，故整数k的最大值为2【2011，21】已知函数ln( )1axbf xxx，曲线( )yf x在点(1, (1)f处的切线方程为230 xy（1）求a，b的值；（2）证明：当0 x，且1x时，ln( )1xf xx【解析】（1）221ln1xaxxbfxxx，由于直线230 xy的斜率为12，且过点1,1 ，故11112ff，即1122bab，解得1a，1b（2）由（ 1） 知ln11xfxxx，所以22ln112
23、ln11xxfxxxxx考虑函数212lnxh xxx0 x，则222212xxhxxx221xx所以当1x时，0hx而10h，故当0,1x时，0h x，可得2101h xx；当1,x时，0h x，可得2101h xx从而当0 x，且1x时，ln01xfxx，即ln1xfxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -