2023届湖南省怀化市高三年级上册学期期末数学试题含答案.pdf

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1、2023届 湖 南 省 怀 化 市 高 三 上 学 期 期 末 数 学 试 题 一、单 选 题 1.已 知 集 合=肛 琲 2+=,8=（x,如=、,则 Z c B 中 元 素 的 个 数 为（）A.3 B.2 C.1 D.0【答 案】B【详 解】试 题 分 析：集 合 中 的 元 素 为 点 集，由 题 意，可 知 集 合 力 表 示 以（，0）为 圆 心，1为 半 径 的 单 位 圆 上 所 有 点 组 成 的 集 合，集 合 8 表 示 直 线 N=x 上 所 有 的 点 组 成 的 集 合，力 且 旦 _ 耳 又 圆/+/=1与 直 线 y=x 相 交 于 两 点 2 2 人 1 2

2、2 1 则/C 8 中 有 2 个 元 素.故 选 B.【名 师 点 睛】求 集 合 的 基 本 运 算 时，要 认 清 集 合 元 素 的 属 性（是 点 集、数 集 或 其 他 情 形）和 化 简 集 合，这 是 正 确 求 解 集 合 运 算 的 两 个 先 决 条 件.集 合 中 元 素 的 三 个 特 性 中 的 互 异 性 对 解 题 影 响 较 大，特 别 是 含 有 字 母 的 集 合，在 求 出 字 母 的 值 后，要 注 意 检 验 集 合 中 的 元 素 是 否 满 足 互 异 性.2.设 复 数 z满 足=l+则 忸=（）A.1 B.叵 C.2 D.2亚【答 案】A【分

3、 析】利 用 复 数 的 除 法 化 简 复 数 z,利 用 复 数 的 模 长 公 式 可 求 得 结 果.z J+i=（1+【详 解】由 已 知 可 得 J,+2,因 此，回=1.故 选：A.T-工 T T-3.己 知 平 面 向 量 的 夹 角 为 且 1。1=2,|6|=1,则 l-2 b|=（）A.4 B.2 C.1 D.遍【答 案】B【分 析】先 求 解 值-2司 的 平 方，因 为 必-2/斤 利 用 平 面 向 量 相 关 的 运 算 法 则 求 解 出 结 果，开 方 后 求 得|a-2 6 12=(a-2b=a-4a-b+4h=LI-4b|-l/jlC O S y+4|/?

4、|【详 解】).生-T因 为 向 量”/的 夹 角 为 3,且 旧 t 2,|b|=l,a-2b|2=4-4 x 2 x l+4=4 _Z 1、所 以 2,|-2 6|=2故 选：B4.已 知 函 数/（x）=2cos（ox+3）3 0）的 部 分 图 象 如 图 所 示，则/（。）=（）【答 案】C【分 析】根 据 给 定 函 数 的 图 象，利 用“五 点 法”作 图 求 出 函 数/*）的 解 析 式，再 代 入 求 值 作 答.、T=_4（-13-t-7 t）=冗 0）八 _ 2乃 _ 2.【详 解】观 察 函 数 图 象 得，函 数/（X）的 周 期 3 12 3，则 T,1.13万

5、 7-7Z-=2 cos+（p=1-t（p=2k冗,k J Z而 l 12 J,即 l 6 J,则 有 6,(p=2k7r-,k G Z f(x)=2cos(2x+2上 乃-)=2 cos(2x-)因 此 6,即 有 6 6,/(0)=2 c o s(-)=73所 以 6故 选：C-15.若 双 曲 线/b2（a0,b0）的 焦 点 到 其 渐 近 线 的 距 离 等 于 实 轴 长，则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为 A.旧 B.5 C.亚 D.2【答 案】A,b/y=x【详 解】试 题 分 析：本 题 已 知：焦 点 坐 标（C，）,渐 近 线 方 程 为：。，距 离 为：2 2 2=

6、5,e=/5化 简 得：b=2 a,又：c2=b+a-,得：)【解 析】双 曲 线 的 几 何 性 质 及 点 到 直 线 的 距 离 和 方 程 思 想.6.如 图 所 示，在 四 边 形 月 8 8 中，A D 1 A B,4 0 c=135。，AB=3,CD=g,AD=,则 四 边 形/5C。绕 N O 旋 转 一 周 所 成 几 何 体 的 表 面 积 为（）(9+9V2V+4人(9+10【答 案】C【分 析】判 断 出 几 何 体 的 结 构，根 据 圆 锥、圆 台 的 知 识 求 得 正 确 答 案.【详 解】由 题 意 知，旋 转 所 成 的 几 何 体 是 一 个 圆 台 上

7、面 挖 掉 一 个 圆 锥 的 组 合 体,且 圆 台 的 上 底 面 半 径 厂=1,下 底 面 半 径 尺=3,高 力=2,母 线 长，=2及，圆 锥 的 底 面 半 径 厂=1,高=1,母 线 长 厂=万，所 以 圆 台 的 侧 面 积 E=（&+叩=8区,圆 锥 的 侧 面 积$2=兀=&兀，圆 台 的 下 底 面 面 积 53=兀*=9兀，所 以 几 何 体 的 表 面 积 S=9兀+9及 兀.故 选：C7.已 知 设（2x-3）=旬+%（-1）+“2（,.1）-+a“（x-l）,下 列 说 法：2023,凡=-3励:%+&+%=1,展 开 式 中 所 有 项 的 二 项 式 系 数

8、 和 为 1.其 中 正 确 的 个 数 有（）A.0 B.1 C.2 D.3【答 案】C【分 析】根 据 组 合 数 的 性 质 求 得，根 据 二 项 式 展 开 式 的 通 项 公 式、赋 值 法、二 项 式 系 数 和 的 知 识求 得 正 确 答 案.【详 解】=1011+1012=2023,对,(2x-3)2023=2(x-1)-1 丁。23=旬+&_)+a-Ip+a202i(x-I)2023所 以%=fl2023=C*23,22,23=2?，错.令 x=2得/+6+。2+%=I,对.展 开 式 中 所 有 项 的 二 项 式 系 数 和 为 22”，错.所 以 正 确 的 说 法

9、 有 2 个.故 选：C)/(X)08.已 知 定 义 在 火 上 的 函 数/(龙)，其 导 函 数 为/(X),当 x 0 时，,若=2/(1),6=/(2),c-Q 则”，瓦 c 的 大 小 关 系 是()A.c b a B.c a bC.a b c D.b a c【答 案】D【分 析】根 据 八)平 0 时,/V)-0X即 g(x)0,g(x)在(0,+8)单 调 递 减,g(2)g(Dg(；)Z(2)/(1)2 1/(2)2/(1)即 bac故 选：D.二、多 选 题 9.若 直 线/：3x+4y+=0（eN）与 圆 0：（_2）2=项 00）相 切，则 下 列 说 法 正 确 的

10、是（）_7A.6/，-5 B.数 列%为 等 比 数 列 C.数 列“的 前 10项 和 为 23 D.圆 C 不 可 能 经 过 坐 标 原 点【答 案】AC【分 析】先 求 得 圆 心 和 半 径，根 据 点 到 直 线 的 距 离 公 式、等 差 等 比 数 列、圆 等 知 识 进 行 分 析，从 而 确 定 正 确 答 案.【详 解】圆 C 的 圆 心 为（2，0）,半 径 r=为，3x2+7 7 1 6-=an Q”=一+一 由 直 线 与 圆 相 切 得 5,5 5,7.S 是 首 项 为 二，公 差 为 二 的 等 差 数 列，S10=10 xZ+l x l=23前 10项 和

11、为 5 2 5;（0一 2）2+02=（回 令 I 5 J,解 得=4,此 时 圆 C 经 过 坐 标 原 点.综 上 所 述，A C 选 项 正 确，B D 选 项 错 误.故 选：AC10.已 知 函 数/。）=/+奴 2+云+2在 x=l处 取 得 极 值 io,则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.Q+b=0 B.a+b=-7C./（X）一 定 有 两 个 极 值 点 D./（X）一 定 存 在 单 调 递 减 区 间【答 案】BCD【分 析】根 据 给 定 条 件，利 用 导 数 结 合 极 值、极 值 点 求 出 a,b,再 逐 项 判 断 作 答.详 解 函 数 0）=*3+

12、*2+尿+/定 义 域 为 R,求 导 得/（X）=3x2+2+b.J/Z（l）=0 J2 Q+6=-3（a=4（a=3依 题 意，八 D=l,即 b+a+b=9,解 得 3=-11或 3=3,ja=-3当 讪=3 时，r（x）=3x2-6x+3=3（x-l）2 0；函 数/在 R 上 单 调 递 增，无 极 值，不 符 合 题 意,产 4 _n当 H=-11 时，/,(X)=3X2+8X-11=(3X+11)(X-1)当“1 时，/(x)。，当 一 5“1 时，/心)0,设 力(再，%)，8(4，力)，则 M+%=4,y,y2=-4_16_.石+Z=%+1+8+1=4+2=6,2马 一 元

13、一 A B=x7（X,+X2）2-4X,X2=VT+TX J36-4=8,人 选 项 正 确.O4-OB=xlx2+y y2=-3 0 t 不 成 立，B 选 项 错 误;1(Q到 直 线 X-T=的 距 离 为 近,S.“B=；X%X8=2 0的 面 积 2 V2,c 选 项 正 确；2 一，准 线 方 程 为；.x=T,线 段 的 中 点 到 抛 物 线 准 线 的 距 离 为 4,D 选 项 正 确.故 选：ACD1 2.如 图，在 棱 长 为 2 的 正 方 体 8 8-4 4 G A 中，点 P 在 线 段 8 G 上 运 动，则 下 列 判 断 中 正 确 A.4 尸 平 面 AB

14、.三 棱 锥 0-P A 的 体 积 不 变 C.以。为 球 心，石 为 半 径 的 球 面 与 侧 面 的 交 线 长 为 兀 7 1 兀 D.异 面 直 线 4 P 与 9 所 成 的 角 的 范 围 是 U 2-【答 案】ABD【分 析】通 过 证 明 平 面 4 BCJ，平 面 C R,即 可 得 出 A 项；_ y，根 据 平 面%可 推 出 3 5=小，求 出 1A口 3 即 可 得 出 B 项；由 己 知 可 得 交 线 即 以 C 为 顶 点，1为 半 径 的 圆 与 侧 面 88。的 交 线，取 5 0、C G中 点 为 E、F,求 出 扇 形 的 弧 长 即 可 得 出 结

15、 果，判 断 C 项；由 B G g,可 知 异 面 直 线 4 P 与 3 所 成 的 角 叩 等 于 直 线 4 P 与 BC、所 成 的 角 乙 婕 B 或 其 补 角 N E G.根 据 图 象，即 可 得 出 点。为 8 G 中 点 以 及 线 段 8 G 端 点 时，角 最 大 或 最 小，即 可 求 出 结 果.对 于 A 项，如 图，连 结 4 8,4 G.根 据 正 方 体 的 性 质 可 知，4/C G 且 4=C G,所 以 四 边 形 4 G o i是 平 行 四 边 形，所 以 NC 4G,又 4 G z平 面/C,z c u 平 面 所 以 4 G 平 面力 C0|

16、.同 理 可 得 8 G,B C/平 面/CD因 为 4 G u 平 面 46C,BC；u 平 面 48。1，4 G Q B G=G,所 以 平 面 4 8 G 平 面/C 又 4 P u 平 面 4 B q,所 以/平 面/c。，故 A 项 正 确；对 于 B 项，由 A 知 4 0 平 面,所 以 点 4 到 平 面 C R 的 距 离 即 等 于 点 尸 到 平 面/C 2 的 距 离,所 以 田.由 正 方 体 的 性 质 可 得，C C 平 面/4 R,所 以 1 1 4 4 4Vr.Art=x X 44 X 4。X C）=V ten=A 1 r=腺 ACD 二 一 自 3 2 1

17、3,又 4小 J g 3,所 以 3是 个 定 值，故 B 项 正 确；对 于 C 项，由 已 知 可 得，点。到 侧 面 B 4 G C 的 距 离 等 于 CD=2.设 球 被 侧 面 8 4 G C 截 得 圆 的 半 径 为 r,球 的 半 径=右，则 r=J*-。2=1,所 以 以 二 为 顶 点,右 为 半 径 的 球 面 与 侧 面 BAG。的 交 线 即 以 C 为 顶 点，1为 半 径 的 圆 与 侧 面 3 8 C C 的 交 线，分 别 取 8 C、CC,中 点 为 E、F,则 有 ZECF=-/=%=巴 CE=CF=r,所 以 交 线 即/ECF所 对 的 圆 弧/的

18、长，2,所 以 2 2,故 C 项 不 正 确；对 于 D 项，如 图，由 已 知 可 得 48=8 G=4 G=2 五，所 以“一 行.又 8 G/4,所 以 异 面 直 线 4 P 与 9 所 成 的 角 即 等 于 直 线 4 P 与 8 G 所 成 的 角 N408 或 其 补 角 幺 5 显 然 当 点 尸 为 8 G 中 点 时，2,此 时 最 大；当 点 尸 在 B 点 时，3,当 点 P 在 C1点 时，1-3,此 时 最 小.所 以 异 面 直 线 4 P 与 4 4 所 成 的 角 的 范 围 是 132，故 D 项 正 确.故 选：ABD.三、填 空 题 13.已 知“x

19、l”是 的 充 分 不 必 要 条 件.（请 在 横 线 处 填 上 满 足 要 求 的 一 个 不 等 式.答 案 不 唯 一）【答 案】x（答 案 不 唯 一）【分 析】根 据 充 分 条 件 和 必 要 条 件 的 定 义 即 可 求 解.【详 解】根 据 充 分 条 件 和 必 要 条 件 的 定 义，例 如：由 X1,一 定 有 x0；而 x不 一 定 有 X1.故 答 案 为：x（答 案 不 唯 一）.14.己 知 直 线/:mx+n y=l9n-2)是 圆 厂 C：x2,+N2、2 x-44 y+l,=0A的 一 条 对 称 轴，则 1 1-T-L l 2-1的 最 小 值 为.

20、【答 案】4【分 析】根 据 直 线 过 圆 心 求 得 风 力 的 关 系 式，结 合 基 本 不 等 式 求 得 正 确 答 案.【详 解】圆。：/+/_ 2%-勺+1=0 的 圆 心 为(1,2),由 题 意 知 直 线 过 圆 心，得 加+2=3,即 0T)+(2-l)=l,1 一 由 于 0 1,2,所 以“10,2-10,1 1(1 1)/1、/c 1、I C 2-1 7-1 7+7=x(w-l)+(2n-l)=2+-+-.2 n-m-l 2 n-J 2 一 12+2.=4 2=.，2-1=吁 1,？=2=3机-l 2n-l,当 且 仅 当 m-1 2n-l 2 时 等 号 成 立

21、.故 答 案 为：415.某 病 毒 会 造 成“持 续 的 人 传 人”，即 存 在 甲 传 乙，乙 又 传 丙，丙 又 传 丁 的 传 染 现 象，那 么 甲，乙,丙 就 被 称 为 第 一 代、第 二 代、第 三 代 传 播 者.假 设 一 个 身 体 健 康 的 人 被 第 一 代、第 二 代、第 三 代 传 播 者 感 染 的 概 率 分 别 为 0.9,0.8,0 5 已 知 健 康 的 小 明 参 加 了 一 次 多 人 宴 会，参 加 宴 会 的 人 中 有 5名 第 一 代 传 播 者，3 名 第 二 代 传 播 者，2 名 第 三 代 传 播 者，若 小 明 参 加 宴 会

22、 仅 和 感 染 的 10个 人 中 的 一 个 有 所 接 触，则 被 感 染 的 概 率 为.【答 案】0.79【分 析】根 据 全 概 率 计 算 公 式 即 可 求 解.p、=x 0.9=0.45【详 解】被 第 一 代 感 染 者 传 染 的 概 率 Goc1p2=-x 0.8=0.24被 第 二 代 感 染 者 传 染 的 概 率 G。，p3=-x0.5=0.1被 第 三 代 感 染 者 传 染 的 概 率。，所 以 小 明 参 加 宴 会 仅 和 感 染 的 10个 人 中 的 一 个 有 所 接 触 被 感 染 的 概 率 为 p=Pi+夕 2+=0.45+0.24+0.1=0

23、.79故 答 案 为：0.79.f(x)=n(x+yjx2+16.已 知 函 数.V)2e*在 上 的 最 大 值 与 最 小 值 分 别 为 加 和?，则 函 数 g（x）=（M+m）x+（A/+?）x+f T 的 图 象 的 对 称 中 心 是【答 案】提 T【分 析】先 求 得/）+/（-x）=2,然 后 构 造 函 数（x）=/（x）-l,判 断 出“（X）的 奇 偶 性，由 此 求 得 M，?，进 而 求 得 且 白）的 表 达 式，利 用 图 象 变 换 的 知 识 确 定 且 白）的 对 称 中 心.【详 解】言+|史+内 毛=Ing+Jx=+l 2 e Inf X+lx2+1*

24、+lx2+1)+1)2H-l+eA=In(x+A/X2+1 In-1+2=In(x M x?+1)-J+2=lnl+2=0+2=2,即/(x)+/(r)=2,所 以+/(-x)-l=o,令 G)=/(x)-l,(x)+(r)=O,则（x）为 R 上 奇 函 数,（X）在 卜 0，（。）上 的 最 大 值 为 最 小 值 的 和 为 01.+加=2,g(i+*3 i)+*1y=x+一 x1是 奇 函 数，图 象 的 对 称 中 心 是（）,y=x+一 x 向 左 平 移 1个 单 位 得 到 对 称 中 心 为（T）,r i 1y=2.x+1H-再 横 坐 标 缩 小 为 原 来 的 一 半 得

25、 到.2x+l,对 称 中 心 为 4 5 g（x）=（2x+l）+5-1再 向 下 平 移 1个 单 位 得 到 2x+l,对 称 中 心 为（、m所 以 g 的 对 称 中 心 是 I 2 A故 答 案 为:四、解 答 题 17.从/+。2-62=衣，26sin/=“tan8,6 sin8=cos8+l这 三 个 条 件 中 任 选 一 个，补 充 在 下 列 横 线 上，并 解 答.在 中，内 角 A,B,C 所 对 的 边 长 分 别 为 a,b,c,且 满 足.(I)求 角 5 的 大 小；(2)若 6=2,求 A/8 C 周 长 的 取 值 范 围.B=匕【答 案】(1)条 件 选

26、 择 见 解 析，3.6【分 析】(1)选，利 用 余 弦 定 理 求 解 即 得；选，利 用 正 弦 定 理 边 化 角 即 可 得 解；选，利 用 同 角 公 式 求 解 即 得.(2)利 用(1)的 结 论，结 合 余 弦 定 理 及 均 值 不 等 式 求 解 作 答.D a2+c2-b2 1,cos B=-=【详 解】(1)选 择，在“8 C 中，a-+c-h2=a c,由 余 弦 定 理 知 2ac 2,而 8e(O,i)B=-所 以 3.2 sin 8 sin N=sin A 出 选 择，在 中，由 正 弦 定 理 及 2bsm4=atan8,得 cosB,cos8 而 sinB

27、sin/0,因 此,仆 2,又，B=-所 以 3.选 择,石 sin 8=cos 8+1,两 边 平 方 得：3sin2 5=(cosB+l)2；即 3(1-cos?8)=(cos 8+1下,在 中，8e(0,i),cos8+l 0,解 得 2,B=-所 以 3.(2)在“8C 中，6=2,3,由 余 弦 定 理 尸=+c,-2accos8,得 4=2+。2_*,4=(a+c)2-3ac(a+c)2-+-=+即 有 4 4,当 且 仅 当”=c=2 时 取 等 号，因 止 匕 a+c 4 4,又 a+c b=2,于 是 得 4 1),则=%+=3.q+1,%T,%7 成 等 比 数 列，1(。

28、3-1)2=(q+1)(牝-3),即(q+2 d-l)“=(q+1)(6+5 J-3)解 得 6=1,1=2,.二=1+2(-X)=2n*=(-1)+,=(-i r f!+!(2)由(1)知(2-1)(2+1)(2-1 2+1当 为 偶 数 时,+2/7+1；12+12n-2+1当 为 奇 数 时,1 1-1-277-3 2 n-+1 1-1-2 一 1 2/7+1+白 2+22+1生 工,为 奇 数 T 2/7 4-1Tn=?为 偶 数 综 上 所 述，2+119.如 图，在 多 面 体 ZBCOEF中，四 边 形/D E F 为 正 方 形，ADHBC,AD 1 AB,AD=2BC=2.(

29、1)证 明：平 面 4DE尸，平 面”8尸：(2)若 工 厂 1 平 面 力 8c。，二 面 角 Z-8 C-E 为 45,三 棱 锥 力-8 0 F 的 外 接 球 的 球 心 为 0,求 平 面/C。与 平 面 0 8 夹 角 的 余 弦 值.【答 案】(1)证 明 详 见 解 析 76 6【分 析】(1)通 过 证 明 _!_平 面 力 5尸，由 于 4 0 u 平 面”。底 尸,所 以 平 面 平 面 力 8户.(2)由 于 ZFJ平 面/8C。，/8 u 平 面/B C Q,所 以 4尸，N8.由(1)得/_!_平 面 力 3尸，旦 ADUBC,所 以 8 c 1 平 面/3尸，所

30、以 N A B F 是 二 面 角 A-B C-E 的 平 面 角，所 以 4 8 尸=45。，所 以 4B=4F=2.由 上 述 分 析 可 知 两 两 相 互 垂 直，所 以 可 将 多 面 体/8 8 E F 补 形 为 正 方 体 如 下 图 所 示，则 三 棱 锥 A-B D F 的 外 接 球 的 球 心。是 力”的 中 点.由 此 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 如 下 图 所 示，/(2,2,2),0(l,l,l),C(2,l,0),)(0,2,0)OC=(1,0,-1),(?5=(-1,1-1)设 平 面 0 8 的 法 向 量 为=（x，z）.n-OC=x-z=O则 岳

31、 丽=T+”Z=O,故 可 设 M J),平 面“a）的 一 个 法 向 量 为“=（，i）,设 平 面 4 C D 与 平 面 O C D 夹 角 为 9,cos9 二 则 tnn|/|-|M|y/bV 66V 6所 以 平 面 4 C D与 平 面 C D 夹 角 的 余 弦 值 为 6.2 0.德 化 瓷 器 是 泉 州 的 一 张 名 片,已 知 瓷 器 产 品 7 的 质 量 采 用 综 合 指 标 值 M 进 行 衡 量，A/G8,10为 一 等 品；ME4,8）为 二 等 品；MG0,4）为 三 等 品.某 瓷 器 厂 准 备 购 进 新 型 窑 炉 以 提 高 生 产 效 益,

32、在 某 供 应 商 提 供 的 窑 炉 中 任 选 一 个 试 用，烧 制 了 一 批 产 品 并 统 计 相 关 数 据，得 到 下 边 的 频 率 分 布 直 图 方 率 距 频 组 861111110.6O.0.04P-1 I0.011 I l l i r。2 4 6 8 1 0 综 合 指 标 值（1）估 计 该 瓷 器 产 品 7 的 质 量 综 合 指 标 值 M 的 第 6 0百 分 位 数；（2）根 据 陶 瓷 厂 的 记 录，产 品 各 等 次 的 销 售 率（某 等 次 产 品 销 量 与 其 对 应 产 量 的 比 值）及 单 件 售 价 情况 如 下:一 等 品 二 等

33、 品 三 等 品 销 售 率 892325单 件 售 价 20元 16元 12元 根 据 以 往 的 销 售 方 案，未 售 出 的 产 品 统 一 按 原 售 价 的 50%全 部 处 理 完.已 知 该 瓷 器 厂 认 购 该 窑 炉 的 前 提 条 件 是，该 窑 炉 烧 制 的 产 品 同 时 满 足 下 列 两 个 条 件：综 合 指 标 值 的 平 均 数(同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 作 代 表)不 小 于 6；单 件 平 均 利 润 不 低 于 4 元.若 该 新 型 窑 炉 烧 制 产 品 T 的 成 本 为 10元/件，月 产 量 为 20

34、00件，在 销 售 方 案 不 变 的 情 况 下，根 据 以 上 图 表 数 据，分 析 该 新 型 窑 炉 是 否 达 到 瓷 器 厂 的 认 购 条 件.【答 案】7.75(2)该 新 型 窑 炉 达 到 瓷 器 厂 的 认 购 条 件【分 析】(1)根 据 百 分 位 数 的 计 算 方 法 即 可 求 解；(2)根 据 频 率 直 方 图 的 平 均 值 和 数 学 期 望 的 计 算 方 法 即 可 求 解.【详 解】(1)设 该 瓷 器 产 品 7 的 质 量 综 合 指 标 值 M 的 第 60百 分 位 数 为 机，由 频 率 分 布 直 方 图 知 me(6,8),且 0.

35、01x2+0.04x2+0.1 lx2+0.16x(m-6)=0.6,解 得 机=7.75,所 以 该 瓷 器 产 品 T 的 质 量 综 合 指 标 值 M 的 第 60百 分 位 数 的 估 计 值 为 7.75.(2)先 分 析 该 窑 炉 烧 制 出 的 产 品 T 的 综 合 指 标 值 的 平 均 数：由 频 率 分 布 直 方 图 知，综 合 指 标 值 的 平 均 数 x=(1x0.01+3x0.04+5x0.11+7x0.16+9x0.18)x2=6.84 6 故 满 足 认 购 条 件.再 分 析 该 窑 炉 烧 制 的 单 件 平 均 利 润 值：由 频 率 分 布 直

36、方 图 可 知，该 新 型 窑 炉 烧 制 的 产 品 7 为 一、二、三 等 品 的 概 率 估 计 值 分 别 为 0.36,0.54,0.1,故 2000件 产 品 中，一、二、三 等 品 的 件 数 估 计 值 分 别 为 720,1080,200.Q720 x-x(20-10)=6400一 等 品 的 销 售 总 利 润 为 9 元；2 11080 x-x(16-10)-1080 x-x(10-16x50%)=3600二 等 品 的 销 售 总 利 润 为 3 3 元；2 3200 x-x(12-10)-200 x-x(10-12x50%)=-320三 等 品 的 销 售 总 利 润

37、 为 5 5 元；故 2000件 产 品 的 单 件 平 均 利 润 值 的 估 计 值 为(6400+3600-320)+2000=4.84 4,满 足 认 购 条 件，综 上，该 新 型 窑 炉 达 到 瓷 器 厂 的 认 购 条 件.2 1.已 知 椭 圆 C：过 点 A 过 其 右 焦 点 且 垂 直 于 x 轴 的 直 线 交 椭 圆 cAB-于 4 8 两 点，且 I I 3.(1)求 椭 圆 C 的 方 程：y=k x-(2)若 直 线/：.2 与 椭 圆。交 于 尸 两 点，线 段 E F 的 中 点 为,在 y 轴 上 是 否 存 在 定 点 P,使 得 乙 EQP=2花 F

38、P恒 成 立?若 存 在，求 出 点 尸 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.X2 2.4-V=1【答 案】3-(2)存 在 定 点 尸()，【分 析】(1)直 接 由 椭 圆 C 过 点 I 1和 I)解 方 程 即 可；(2)先 联 立 直 线 和 椭 圆，通 过 4 得 到 点 尸 在 以 E F 为 直 径 的 圆 上，即 尸 E 1 P F,表 示 出 而,而 由 丽 丽=解 出 点 P 的 坐 标 即 可.1 2,/+表=1c2 1.a2=b2+c2 a2=3所 以，解 得 板=1X2 2 _1-F y=1所 以 椭 圆 C 的 方 程 为 3假 设 在 y 轴 上 存

39、 在 定 点 P,使 得 乙 EQ P=24EFP恒 成 立,设（乂）,（M）,（2，%）,1V=K X，/2,X2 2,12k-9由，得（4+12公 卜。12米 一 9=0,中 2=7 7 H=144 公+3 6 0+1 2-）0:乙 EQ P=2乙 E F P,:.乙 EFP=LFPQ,：.QE=QF=QP.点 尸 在 以 E尸 为 直 径 的 圆 上，即 PELPFPE=（xt,yt-y0）P f=（x2,y2-y0）：PE-PF=xix2+（yi-y0）（%-为）=xxx2+yiy2-y0（yx y2）+y1=X 2+/X|%-g（X|+x2）-%左（X+x?）-1+；+X=（1+公

40、卜/2+%）+苏+为+；12（产+4火+4%-8 c-4+1 2-J 2（y；-1）公+4*+4%-8=0 恒 成 立,y 0-1=0.4y；+4%-8=0,解 得%=1.P（0,l）二 存 在 定 点 尸（），使 得 N0P=24EFP恒 成 立.【点 睛】本 题 关 键 点 在 于 利 用 NE0尸=2/尸 尸 得 到 点 P 在 以 防 为 直 径 的 圆 上，进 而 得 到 行 而=0,表 示 出 近，际,联 立 直 线 和 椭 圆 后，由 韦 达 定 理 及 行 而=建 立 方 程 解 出 点 P的 坐 标 即 可.2 2.已 知 函 数/6）=心+（2 户 7（1）讨 论/（X）的

41、 单 调 性；（2）若/（X）有 两 个 零 点，求”的 取 值 范 围.【答 案】（1）见 解 析；（，【详 解】试 题 分 析：（1）讨 论 x）单 调 性，首 先 进 行 求 导，发 现 式 子 特 点 后 要 及 时 进 行 因 式 分 解，再 对。按。4 0,。进 行 讨 论，写 出 单 调 区 间；（2）根 据 第（1）问，若 a0,/（x）至 多 有 一 个 零 点 若。0,当 x=-lna时，/取 得 最 小 值，求 出 最 小 值 f（-na）=-+1na 根 据=,皿*）,=（0,1）进 行 讨 论,可 知 当 一（。，1）时 有 2 个 零 3点.易 知/,（/X、）在/

42、（F，-I1 na、）有 一 个 零 点；设 正 整 数 名 满 足&。ln（、1）/，则 3/（）=e%（ae。+a-2）-n0 e。-%2。-%0 由 于 叱 一）一 足”，因 此 小）在（_ g a,+8）有 一 个 零 点.从 而 可 得 a 的 取 值 范 围 为（0,1）.试 题 解 析：/G）的 定 义 域 为（-00）,/（x）=2小+（2）/-1=标-1）（2/+1）,（i）若 r 0,则/所 以 在（一 8，+）单 调 递 减.）若,则 由/（x）=得 x=Tna当 x e（-oo,-ln）时，/（x）0；当 x e（-lna,+oo）时，/（x）0,所 以/（x）在（-8

43、,-Ina）单 调 递 减，在（-Ina,*0）单 调 递 增（2）（I）若。4,由（1）知，/G）至 多 有 一 个 零 点.（i i）若。,由（1）知，当 x=Tna时，/（、）取 得 最 小 值，最 小 值 为 一）一 一）十.当。=1时，由 于/（一 M）=,故/G）只 有 一 个 零 点；当 al,+oo）时，由 于 七+3 0,g|J/（-lna）0（故/（x）没 有 零 点；当 a e（O,l）时，1一 9 株 0,即/（一 飒。又/（-2）=aeA+（a-2）e 2+2-2e2+2 0,故/（x）在（v,-lna；一 个 零 点设 正 整 数。满 足”a)则/(o)=e 3+a

44、-2)-o e-a。2。-%0.In由 于，因 此/I。在（Tn“，+8）有 一 个 零 点.综 上，。的 取 值 范 围 为（）.点 睛:研 究 函 数 零 点 问 题 常 常 与 研 究 对 应 方 程 的 实 根 问 题 相 互 转 化.已 知 函 数 x）有 2 个 零 点 求 参 数 的 取 值 范 围，第 一 种 方 法 是 分 离 参 数，构 造 不 含 参 数 的 函 数，研 究 其 单 调 性、极 值、最 值，判 断 歹:。与 其 交 点 的 个 数，从 而 求 出。的 取 值 范 围；第 二 种 方 法 是 直 接 对 含 参 函 数 进 行 研 究，研 究 其 单 调 性、极 值、最 值，注 意 点 是 若 X）有 2 个 零 点,且 函 数 先 减 后 增，则 只 需 其 最 小 值 小 于 0,且 后 面 还 需 验 证 最 小 值 两 边 存 在 大 于 0 的 点.