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1、益阳市2022-2023学年高三上学期期末质量检测数学试题卷姓名 准考证号本试卷共4 页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小
2、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集”T O L,集合”=-13,8=0,2,3 ,则为（）A -/2,1 B”，2,3 D.H 2.设复数z i =l +2为，则2=（）A+3 i B.1-向 C.i D.33.如图所示的矩形48 8中，E,F满 足 瓦=EC,CF=2FD,G为EF的中点、,若4G=+,则澳 的 值 为（）j _ 2 3A.2 B.3 c.4 D.24.在一次劳动技术课上，某12人的小组中的同学们利用图（一）的棱长为8 c m的正方体胶泥作为原料，每人制作一个图（二）的冰激淋胶泥模型（上部分为一个半球，下部分为一个以半球的大圆面为底的圆锥），则制作完成
3、后剩下的胶泥约为（）（忽略制作过程中的损耗，乃“3.14）图一 图二A 8.7c m3 Q 10.6c m3 g 9.6c m3 p 12.4 c m3/()=卜 。5.已知函数 l n(a x),x 0,若/(0)+/(6)=0,则 的 值 为()2 12 A.e B.e C.e D.e6.2022年i o月12日“天宫课堂”首次在问天实验舱中授课，航天员老师们演示和讲解的多种实验，极大地激发了学生的学习兴趣.在一次模仿操作实验中，学生们从装有大小相同的标号分别为L 2,3,4,5,6,7,8,9的9种不同的种子中随机抽取2种种子进行操作实验，则抽到的两种不同的种子的标号之和恰为10的概率为
4、（）J.J_ 2 WA.9 B,15 C.36 D.45/(x)=s i n 3 x +)0 0 6,|同 2 x6,+1 x 4 N。16 40 3TTX2=8乃 +7t=万cnr3 2 3 3 3 所 以12个冰激淋胶泥的体积为40匕=12x 7 T =160Cm rr rr 口 1 Q x33，所以匕一匕=512-160*9.6cm故选B/（x）=,e,x 2 05.D【解析】由 lnax,x 0,得/（。）=1,又 由/（）+/。）=,可知b 0,所以/Q)=ln(),所以 l+ln()=O,即 ln()=T,解 得 二 故 选 立6.A【解析】从标号分别为1，2,3,4,5,6,7,
5、8,9的9种不同的种子中随机抽取2种种子的所有情况有0=3 6,而恰好凑成IO的情况有：，9)，(2,8),(3,7),(4,6),共4种情况,所以所求的概率为36 9.故选A.刀=2/田=07.C【解析】由题可知函数/(“)关于直线 12对称，又因为,所以函数/(X)关于点(万。Q兀兀 T kT 7t 2%/r7，u-=+,k sZ T=-，左 EZ =-,k eZ13 J中心对称，所 以12 3 4 2，即 2%+1 ,所 以(V 2%+1 ,即得刃=4左+2,左e Z,因为0 /6,所以k=0时，(y=2符合，所以/(%)=sinQx+夕)，又由，(万、八 C 4，-7 2万，|乃 冗;
6、=u 2x +(p=k7r,k G Z(p-k7t-,k eZ (p 0,/(x)单调递增，当xe(e,+e)时，/(x)0,/(x)单调递减，且/。)=,当x f +力时，力()W G)-或 又因为由/2(x)+(i)/(x)-加=0,可得(/(X)+1)(/(X)-M)=0,所 以/G A l 或/(x)=m,当/()=时，方程有一个实数，所以要使方程有3个不等的实根，则方程/(*)=有两个不等的实根，0 7 W 0,因为圆。与圆。外j（2-a）2+3=r2,切，且过点（2 6）,所以1 +1 =凡 解得。=3,r=2,所以相应的方程为（x-3 +V =4.故填（x-3）2+/=+16.【
7、解析】由：/+歹、3与V=2 x,联立方程4 2.3 =0,解 得 玉=1或 =-3（舍）,当=1时，丫 =土6展?洪,尸,所 以 西=（1,及）而=（1,一 夜），从而方=4而+而=丸，血正/_以）即尸。+，血丸0）因冰点尸在直线=一2上运动，所以力+=一2,贝=夜）当。尸 时，点60炉 三点共线，OP=-2OM,所以力=一2八,=一2后，又由题可知呜,。S,所 以FM P&0刊-y =-x-x3y/2=-21 1 2 2 4,所以正确;当 而，砺 时，即 亦 砺=0,所以G +，&-为，一 形 卜 ,即（，+）-2（6）=0,22V1M=解得=3从，又，+=-2,得 2,所以正确；若APA
8、/N是等腰直角三角形，则NPMN或NPNM或NMPN为 直 角,因为 ，血）”，一夜）。（?，、汇，一行），当Z P A W =90 时，则岳-=应,得=1,此 时 质1 =2在闸=3,不是等腰直角三角形，所以不成立；由对称性可知当/P M 0 =9O 时，也不成立；当/M P N =90 时，因为首先是等腰三角形，由对称性可知点尸在x轴上，此时0（一2，）,显然/MPN大9 0。,故也不成立；综上所述，APMN不可能是等腰直角三角形，所以错误.故答案为.四、解答题1 7.解：因 为S，=%+-，所以当2 2时，S“_|两 式 相 减 得:=牝-%+2,-1,即%=2-1,所以 为=2 +1,
9、且6=3符合，所以 4 的通项公式为与=2 +1,1 1bn=-（2）由 可 知 怎 2 +1 ,所 以“=_ J _ _=1O_!_-2%+2左+3 一 左+1 2k+3）所 以 北=她+她+她+i工 仕 _ _ _ _1 V n5 2 +3厂 3（2/+3）18.解:（1）由（2-sinA）cosB-1=cos/sinB-2cosBsinC得 2COSJ?-1 =cos/sin5+siir4 cos8-2cos5sinC即 2cos6-1 =sinC-2cos5sinC,2cos5+2cos5sinC=1 +sinC2（1 +sinC）cosJff=1 +sinC因为0 0,所以l+sin
10、C0,cos5=所以2cos8=1,即 2,B=-又因为 8（乃，所以 3.（2）依题要证明即证明b2、，a2+c2 _ sir?/+sin2c _ 4由（1）及正弦定理得：sin25 3=-4（1l-co-s2J+1 一 c-os2cl=y4-y2（zcos2_/.+cos2C）,in2/+sin2。）A+C=-B =2C=-2 A又因为 3,所以 3cos2J+cos所以4万2A j=cos2J-cos-24T=cos2J-cos cos24 sin sin2A33cs2/-3.（万、sin2?l=cos 2 A H 22V 3 J2乃0A 兀、A 冗、T C 2A+1 0.8 2 8,根
11、据小概率值a =0.0 0 1的独立性检验，推断“。不成立，即认为是否喜爱大课间运动程度与A类体操和B类体操有关.(2)由样本中的数据可知，抽 取1 1名学生中，其中喜爱N 类体操有7名学生，喜爱2类体操有4名学生，1 1 x1 0 x9CH=-=1OJ从1 1名学生抽取3名学生的所有情况有 3 x2 x1 ,而3名发言的学生中既有喜爱类体操也有喜爱8类体操的情况有C；C：+C；C；=7 x d+%x 4 =1 2 62 2 x1 种，p 1 2 6 42所以 1 65 55.所以参加发言的学生既有喜爱/42类体操也有喜爱B类体操的概率为55.2 0.证明：(1)因为 8 0 一 4 4 G2
12、为正方体，所以又 因 为 即 1平面N8 C。，所以A.A C,B D(D Dl=D所以4。，平面8即4,又4 Cu平面/E C,所以平面4 E C 1平面8 O R 4 由 条 件 可 知 ,即 两两垂直，所以分别以D4 DC,DD所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系（如图所示）,设正方体的棱长为2。，则 D（0,0,0）,N（2 a,0,0）,C（0,2凡 0）,E（2 a,2凡 a ）F（0,a,2 a）斫 AC=（-2 2 2 0 0）,4 =（0,2 a,a）,AF=（-2 a,a,2 a）r/设平面4 EC的一个法向量为勺=（x/，z）,n AE=0 J（x,y,z）（O,2
13、a,Q）=O贝 I 晨 工 =0 （%,y9z（-2a,2a,0）=02y +z =0V所 以 x =N ,令 x =l,得 y =l，z =_ 2,所以=（L L-2）,又设平面ZE E的一个法向量为2 =（x ，V，z ）,n2-AE=0 z）（0,2a,a）=0则 以.酢=0 （x ，V，）.（-2凡 a,2。）=02y +z =0所以 1-2X+J/+2Z=0,令=2,得f =-3,z =-4,所以2 =（3,2,4）,co s 际可=（L L -2（-3,2,-4）=7 V F 所以V6X/29 1747V 174所以平面“石户与平面 E C所成锐二面角的余弦值为1 7 421.解：
14、(1)选择，因 为 陶+|明=2。联立方程组a2=b2+c所以椭圆C的方程为：4 3选择，因 为 陶+熙|=2。1 9/+江，2a =4=b=G,a2=b2+c2 c=联立方程组-所以椭圆C的方程为：4 3选择，1 9,-1-=1a2 4ft2 fq =2a2a2=b2+c2 b-yfi.所以椭圆C的方程为：4 3(2)由(1)知椭圆C的方程为：4 3，所以巴)，当直线/的斜率为0时，易知_ N Q_，所 以M Q NQ当直线斜率不为0时，设直线方程为“=+1，M（X ，M）,N（X 2,必），联立方程组整理得+6叱9=,A0 =/e R4 3x=ty-6t 9所以乂+%=一 豕 百=一 手
15、有nk M Q 4丁 “kQ所以乂%X j 4 x?-4拈-4乂+为/-4%（再 -4）&-4）乂（伊2 +1）-4M +%（3 +1）-4%（X I -4）（x2-4）；2卬 跖-3（凹+42）_ +4+*3+4（X -4）（一 4）（%1-4）（X2-4）=0 *综 上 可 知 为 定 值0.”购/.A./（x）=（x-l）e（v-1）+l-x22.解：（1）由I，）,得/（x）=x e（i）-1,当 我0时，/（x）=x e（T-1 0 时，记。G）=x e（1 ）-1,”（x ）=（x +1）e（*”0,（x）单调递增，乂因为。）=0,所 以 当 代（0,1）时，/（8）0,所以6（-
16、。,1）,/6）0,/（工）的单调递增区间是（1,+8）（2）由题可知/寸/1 nx+1=（）尸-Mx 0）,且尸0）=0,F(x)=xex-=X kx x ,h(x)=x2ex-k 贝严()=(炉+2 产 o所以“GO在(，+8)单调递增，当K0时，P(x)Z(x)在(，+吟单调递增,且(1)=,即此时尸有唯一零点.当人0时，令尸(x)=0,即(x)=x 2e*T-左=0,因为(。)=-左。，w P =ma x,“P)却，所以存在玉似+功，使*廿 一 左 入，当“0用)时，(x)O,b(x)单调递减；当 X G(X o，+e)时,F(x)O，b(x)单调递增，所以/(min =尸()=G o
17、 T)e T -叫)，当斤=1时，*。=1，尸(X)血n=/(l)=0,此时尸(x)有唯一零点当0人1时，因为力()=一左0，1)=1-左0,所以 因为(1)=,所以 E(x)min =尸 G o)。，贝/G)=(x +l)e,当xe S，T)时，x)0,/(x)单调递增，所以()?(1)=e +10,e-l -e-+O所以I /即/(x)在I 1存在一个零点，此时“(X)共有2个零点.当左1时，因为 1）=1 一后，（6卜4必 ）0f所以玉 1,因为（1）=0,所以尸（x）m i n =户8（）0,RH）=（e,-l eeJ _、且，、7，因为当1时，ex +l,所以1-1七所以%2-1.-H2ke。-iC kd-k?=k 心-k）0即在G d ）存在-个零点，此时尸G）共有2个零点.综上，当 W0或左=1时，E（x）有唯一零点.当0 左1或 1时，（X）有2个零点.