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1、2023届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三上学期期末数学试题一、单选题1.若 复 数z满足 +2 i）z =l,贝I 的共加复数是（）+匕 2+2._2A.5 5 B.5 5 C.5 5 D.5 5【答案】C【分析】根据复数除法运算可求得2,根据共轮复数定义可得结果._ _ _ _ 1 l-2 i 2._ j 2 详解：.二 言=（1 +2）（1一2）=丁 丁,.丁=7.故选：C.2 .已知纯虚数z =0 +i）/-（4 +i）?+3,其中i为虚数单位，则实数5的 值 为（）A.1 B.3 C.1 或3 D.0【答案】B【分析】根据复数为纯虚数的条件可列出方程及不等式，即可求得答案.【详解】因
2、为z =0 +i）/-（4 +i）,+3为纯虚数，m2-4m+3 =0故z-4机+3 +（/-机）i,则 户 一 加 声0 ,解得加=3.故选：B3 .m ,为不重合的直线，a ,B,7为互不相同的平面，下列说法错误的是（）A.若 /，则经过加，的平面存在且唯一B.若a/7,Pl/=w ；2/=，？，则 机 c.若 a J Ly,B L y ,a p =m；则 m J /D.若机u a,ua,加夕，/?,则a /?【答案】D【分析】对于A,由平面的性质判断，对于B,由面面平行的性质判断，对于C,由线面垂直的判定定理判断，对 于D,由面面平行的判定定理判断【详解】对于A,因为加力，所以由两平行直
3、线确定一个平面，可知经过机，的平面存在且唯一,所以A正确，对于B,因为a%,an-机，所以机/，所以B正确，对于C,设a n/=a,Dy=b,在a内作c,a,在/内 作d b,因为a/,八 丫 ,所以c _ L 7,d ly,所以C|,所以C|，因为n =机，c u a,所以。|加，因为。,乙 所 以 加 工 乙对于D,当m u a,u a,加/,6时，a与力可能平行，可能相交，所以D错误，故选：D4.回 旋 镖(B oom e r a n g)曾是澳大利亚土著人的传统狩猎工具，今在澳大利亚回旋镖是相当受欢迎的运动项目.四叶回旋镖可看作是由如图所示的四个相同的直角梯形围成，其中AB=2B C
4、=2C D ,若点，满 足 旃+而=2丽，则 向 量 方 与 丽+前 的 夹 角 为()乃 乃 37 2万A.4 B.3 C.4 D.3【答案】C【分析】观察直角梯形的特征，求出角4的大小，然 后 由 南+丽=2丽 得到点”为G尸的中点，最 后 结 合 丽+就=而，即可得结果.【详解】解：如图：过。作。区工力8,交 4 B于点M ,在直角梯形4 8 8中，ZJ=-A B =2B C =2 C Df所以8CDW为正方形，所 以 为 等 腰 直 角 三 角 形，即 4,同理可得因为四叶回旋镖是由四个相同的直角梯形围成，所以8,D,E 三点共线.因 为 前 十 而=2而,所以点为线段FG的中点，又
5、画+皮=丽，所以向量历与71 37c故选：C.汉5.已知 2 2 ,2 s i n 6 =l-c o s 6 ,贝 i j t a n（）_ 4 _ 4 7 7 V 7A.0和 B.3 C.4 D.4 和 o【答案】B【分析】根据同角三角函数的基本关系，求出正弦值，余弦值，再求正切值.【详解】因为2si n O-c o sO =l,所以 c o s6 =2si n 6 一 1,因为 si r?J +c o s26=1,所以si n?6 +（2si n 6-i y=14整理得5 si n?9-4si n 9 =0 ,解得si n 0 =0 或 5 ,由 2 2 则当smO =时，0 =%（代入条
6、件验证矛盾舍去），sin0=-COS=-当 5 时，5,t a n 所以 3故选：B+2 3+16.已知“0,b 0,9 是3与27的等比中项，则 +b的最小值为()21+2 指A.9+2遥 B,414+2 指C.7D.3【答案】B4+半+_l(a+3b)【分析】根据等比中项定义可求得。+36=4,将所求式子化为 b)，利用基本不等式可求得最小值.【详解】由等比中项定义知：3-27*=3+3=92,.+36=4,(a+3b)=4+；(5+取等号),6b a一+a b6b _ a(当且仅当。一石，即时/+2 3+1 21+2 新即a b 的最小值为 一 4.故选：B.1 .4.4.f.1 1)a
7、=,b=In,c=21n sm+cos 7.设 3 3 3 I 6 64则()b a c B.cabC.acb D.bca【答案】B【分析】法一：构造/(X)=X1M-(XT),求导分析单调性，结合3 nl可得人“，再构造g(x)=ln(sinx+cosx)-xj求 导 分 析 单 调 性 可 得 ,进而判断出c /(l)=O4 4 1 1/11、,后一 i n si n F c o s 一3 3 3,即b ,比较。与。的大小，先比较6 与I 6 6Jx=：,I n si n +c o s=I n (si n x+c o sx)/、i/.、，/、c o sx-si n x,-2si n xg(
8、x)=I n (si n x+c o sx)-x,g (x)=-1 =-令si n x+c o sx si n x+C O S TXG|0,|“、八 /g|-|0,c a,:.c a b【时g(x)1 =c =I n x I 1 =a=b a另一方面由x 0 时，*3 3 3 I 4J 3:.c a l _1 0.已知 I 2 2 A I 2九 若 万 与 6 共线，则下列说法错误的是（）7 1 1 2消3/./_ y=_ COS 2.X H H A.将 八 J 的图象向左平移3 个单位得到函数 4 I 3J 4 的图象；B.函数/G）的最小正周期为无；_ 3兀C.直线“一 彳 是/（X）的一
9、条对称轴（兀 兀）D.函数/白）在 2 4）上单调递减【答案】ACD/、1 r 3/（X I=cos 2x 4【分析】由向量共线的坐标表示和三角恒等变换知识可化简得到.4 4.根据三角函数平移变换、余弦型函数最小正周期、余弦型函数的对称轴和单调性的判断方法依次验证各个选项即可.-sin4 =cos4-f (x)【详解】1与6 共线，x 2-v 7f (x)=cos4 +sin4 =cos2-s in2 j则 2 2 I 2 2)+2Sin c o s =coS2x+-?-Sin2x=1+c o s 2 x+1-c o s 2 x2 2 2 2 4=1COS2X444.兀对于A,/（X）向左平移
10、个单位得:对于B,/（“）的最小正周期,二万二，B 正确；Y _ 3兀 2丫 _ 3兀 .丫 _ 3兀对于C,当、一 彳 时，*-彳 不是/（X）的对称轴，C 错误；对于D,当刊于 7时，A Gl /（x）在12,旬 上单调递增，D错误.故选：A C D.1 1.设 函数了 =/()的定义域为我,且满足/(x)=2 _x),-x)=-/(x _2),当时，/(x)=*+l.则下列说法正确的是()A/(2022)=1B.当x e 4,6时，/(X)的取值范围为T O c.y=x-D 为奇函数D.方程/a)=i g 9(x+i)仅有3个不同实数解【答案】B C【分析】根据小)=/(2一 x)J(-
11、x)=-/(x-2),推导出/(x)=/(x-8),所 以 何(x)的周期为8,可判断A；根据函数性质求出x w 4,5 ,/(x)=(x-4)-l e-L 0 ,当x 5,6 时,/(x)=(x-6)-l e-l,0)j从而确定/G O的取值范围，可判断b根据/(r)=-/(x-2)得到/(X)关于(-1,0)中心对称，从而y =/(x-l)关于原点中心对称，即夕=/。一 1)为奇函数，可判断c；画出，?卜)与g G)=i g 9(x+i)的图象，数形结合求出交点个数，即可求出方程/(x)=l o g 9(x +l)的根的个数，可判断口.【详解】因 为/(川=一/(I),所以，(x)=-/(
12、-x-2),因为/(x)=/(2 r),故2 7)=-/(*2),所 以/2-(2-4-/_(2-x)-2,即x)4),所以/(X-4)=-/(X-8),所以/(x)=/(x-8),所以产”)的周期为8,因为20 22=8 x 25 2+6,所以/(20 22)=/(6)因为/(x)=/(2-x)J(f)=-/(x-2),所 以/=/(2-6)=/(-4)=-/(4 -2)=-/(2)=-/(2-2)=-/(0),因为”*时，3)=*+1,所以 )=-申=1,故/=一)=1 A错误；当x e 4,5 ,x-4 e 0,l 所以/。)=-f(x-4)=-(x-4)2+1 =(x _4 7-1 e
13、 卜1,0 x e(5,6 2-x e-4,-3)2-X+4 =6-XG0,1)所以/（x）=/（2-x）=-/（2-x +4）=-/（6-x）=-（6-x）2+l =G-6）2-l e-l,0）综上：当xe4,6时，/(x)的取值范围为-1,0,B正确；因为/(-x)=-/(x-2),所以/(x)关于(T O)对称，故v=/(x-i)关于原点中心对称，所以y=/(x-i)为奇函数，c 正确;显然两函数图象共有4 个交点，其 中 匕=8,所以方程/G A g o (x+1)仅有4 个不同实数解，D错误.故选：BC1 2.已知户为“8 C 所在的平面内一点，则下列命题正确的是()A.若尸为“8
14、0 的垂心，A B-A C =2,则。万=2B.若 P 为 锐 角 的 外 心，在+y X 且x+2 y=l,则Z8=8C万=义 8 +/一(几 C.若 网sinfi A C sin C j则点尸的轨迹经过“BC的重心 A P=IZelcosSD.若）而+%,整理得：AP-AB=y（AC-2AB）t即 加=y（册+而）设。为4 C 中点，则 丽=2y而，所以8,P,。三点共线，又因为W4 C,所以5。垂直平分4 0,故45A-、C国一回_对于c 选项，由 正 弦 定 理/还 一 菽 得 卜。卜 血所向+舄：:稼小ZP=7设BC中点为E,则 德+就=2万，所以=B C,正确;C=卜8卜 in B
15、+AC)f_ J2 AE次 sinfi所以4 尸,三点共线,A8 E即点P在边BC的中线上，故点P 的轨迹经过“8C 的重心，正确;/、（1 .1 K 1 ,1 F,而 cos8 2 UC cosC 2对于D 选项，因为 口 =7=在+j=AC+-CAB+7C4cos8 T4C|COSC 2、)=-AB设8 c 中点为E,则 而+就=2次，所以 H5lC0sS,1 .-1 ,.,.一.APBC=-=,-ABBC-T=,-ACBC+AEBCABcosB U CCOSC所以 I I I I所 以 反-荏 反=0,即 用 一 次 酒 二 ,+=i-AC+AE|74C|cosC=BC+BC+AE-BC
16、=AE-BC所 以 而 比=0,故P 在 8 c 中垂线上，故点p 的轨迹经过A/8C 的外心，错误.故选：ABC三、填空题13.已知。，B 为单位向量，卜则I-叶.【答案】【分析】由可得即可求出再代入1 即可得出答案.【详解】因为方，5 为单位向量，卜一 卜 I所以归_很卜 赤 _ 研=yla2-2a-b+b2=yj2-2a-b=1a b =所以 2.则,_ 3可=而。J =J1+9-6 4 石=S故答案为：近14.已知复数z 满足上一31+卜+2|=拒，则|z T|的最小值是9匹【答案】一十【分析】由复数的几何意义及给定等式的特点，上一3,1+|z+2卜 而是复平面内的一条线段，求出线段上
17、的点与点(1,0)距离最小值得解.【详解】由复数几何意义知，在复平面内，卜-3 4 与|z+2 分别表示复数z 对应点加 到定点0,3)与 2(-2,0)的距离，而|/8|=布，于是有|M 4|+|M 8|=|/8|,动点加 在 线 段 上，如图：卜-1 表示定点C(l,0)到动点”的距离，8 c 是锐角三角形,点 C 到线段AB上动点M的 距 离 最 小 值 即 是 边 上 的 高C D,18cl=3,由 S。9713139屈所以t 一 1 的最小值是一了9屈故答案为：13【点睛】结论点睛：z，z 是两个复数，Iz-z0|的几何意义是：复平面内，表示复数z对应点与表示复数z。对应点的两点间距
18、离.15.如图截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图，将棱长为3 的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的 截 角 四 面 体.则 该 截 角 四 面 体 的 表 面 积 是.【答案】76【分析】根据截面四面体特征可知其是由4 个边长为1的等边三角形和4 个边长为1的正六边形拼接而成，分别求得正六边形和等边三角形面积，加和即可得到结果.【详解】由题意知：该截角四面体的表面积是4 个边长为1的等边三角形和4 个边长为1的正六边形的面积之和：将每个正六边形拆分为如下图所示的两个三角形和一个矩形，/.A E =./l +
19、l-2c o s =/3,正六边形每个内角 均 为3 ,V 32x x l x l x s i n +1 x 7 3 =二每个正六边形的面积为 2 3 2,1 .A/3 V 3x l x l x =又每个等边三角形面积为2 2 4,4 x +4 x=7 /3，该截角四面体的表面积为 4 2故答案为：7 G.+-n enn+11 6.对任意的“eN”,不等式（其中e是自然对数的底）恒成立，则的最大值为【答案】3a【分析】对不等式左右同时取对数，分离变量可整理为l n f l +-【n-n;构造函数 12/（工）=1.八一:（x W 1）g（x）=I n2（1 +x）-（0 x l）l n（l+R
20、 x ,求导后，继续构造函数 1 +x ,利用导数2X2来确定g（x）的单调性和最值，进而证得当时，+x）（T77,由此可得r（x）,从而J确定/（xL）=/0）,结合的范围可确定l n|I”-nmin,由此可得。的最大值.【详解】对不等式左右同时取对数得:,+1 八，nn I n-1+a l n-i +l i nn I n-a I n-a 1,n(1+;-n即 nn+1=(n+)ln-(+ann1 +-n7 7 +1 ,/(x)=-(0 xl)/(x)=一令 l n(l +x)x ,则1 1 (l +x)l n2(l +x)-x2 =l n (l +x)1 +x x2(l +x)x l n(
21、l +x)丁1令g(x)=h?(l +x)一S(OX41),则g (x)=2 I n (1 +x)x2+2x 2(1 +x)l n (1 +x)-x2-2x1 +X (1 4-X)2(X Tz/?(x)=2(l +x)l n(l +x)-x2-2x(0 x 1)则(x)=2(l n(l +x)_ x)令x）=l n（l +x）T（0 E）,则）=一 右 （X）在（上单调递减,“x)g(O)=O,即 l(x)0.,M x）在（刈上单调递减,.A(x)/i(0)=0)即g，(x)0.g（x）在（0,1上单调递减,即当xe(O,l时，In(1+X).g(x)g(O)=O,x2 7 7 7,，(l+x
22、)叫 1 即/(x)0./（x）在（。，1上单调递减,、v 0 -In皿+:-1-77,m ina ：利用正弦定理化简，可求得A；结合向量运算求得历，进而证得.由 =：结合三角形面积公式以及向量运算求得A,结合正弦定理证得.解:由 二：&V2b-c=6TCOSC sin 8-sinC=sin 4 cosc由 2 可得 2即sin(J+C)-sinC =sin/cosC cos A sin C=sin C 2，即 2cos A=A=即 2,而 4 元，所以 4,由皿2,可得bc=4 0,所以 BZ,C4=be cos 4=4.由n：b-c=a cos C sin 3-sinC=sin 4 cos
23、 C由 2 可得 2即6 0sin(J+C)-sinC=sin A cos C cos A sin C=sinC /2，即 2cos A=A=即 2,而0 4/2,S*=Z?csiny4=2所以 2由=：由 BA CA=4 可得 be cos 4=4,1 L .，Cc 0ocsinA=2由可得 2,即 bcsm4=4,所以 tan4=l,.T t.41A=cos A=又cos4 0,0 /n,所以 4,即 2,sin B=sin(A-C=sin A cos C+cos JsinC =sin A cos C+sin C所以2,c 近 f y/2 八b=acosC+c b-c-a cos C所以
24、2,即 21 8.如图，长方体4 8 c A 的底面是边长为4 的正方形，高为2,E，G 分别是BC,CD,CG的中点.(1)求三棱锥C-EFG的体积；求证：平面/G 平面”片口.2【答案】(1)3(2)证明见解析【分析】(1)利用体积匕YFC=%-CF,由棱锥体积公式可求得结果；(2)根据三角形中位线性质和线面平行判定可证得瓦明 平面”8 Q,同理可得EG/平面”4 4,由面面平行的判定可证得结论.=-C-CF=-x2x2=2【详解】2 2,GCL平面/8CO,VjEFG=G-CEF=SKEF*G C =-x 2 x =(2)连接8D，BG,E，F分别为BC，。中点，.EF/2O,丁 B B
25、H D D、,B B =D D ,四边形 B D DBy 为平行四边形，-，-B D H B Q、,E F H BD,又BQ u平面48Q ,EF平面，B Q 1，E F 平 面；同理可得：EG/平面BQ,又 E G C E F =E ,E G,E F u 平面 E F G ,：,平面 E F G H 平面4BQ1 9.已知等差数列“的公差为4,等比数列 2 的公比为g,若d=q=2,且,4,勺，H成等差数列.(1)求数列1 的通项公式;(2)记，=纵，数列匕 的前项和为S ,数列 4+J的前”项和为4,求邑，工T _【答案】=2；5=2*2-4-，“一2 +1a工【解析】(1)由等差中项可得
26、=4+1,一万，再根据等差数列的性质即可求出答案；-M(2)由 可 得=2x2-1,再利用分组求和法求S，用212-1 2 +1人 利用裂项相消法求力，.【详 解】解：（1）%,4,七成等差数列,A =%+4 _ 2q+d22d,1+7 =1+12,又 小,%,打成等差数列,a =b+A=&4+2 =342 2;得 2 ,由 得=1，4=2a =q+（-l）d=l+2（-l）=2”-l h=如 一=2X2T=2”.，%=%,=2x2-14（1一2）S=2（2+22+2、+2）=一 =4（2-1）一 i Z 4 又。向（2-1）（2+1）-212+13 3-5 2-1 2n+1In+1n2n+1
27、1【点 睛】本题主要考查等差数列与等比数列的综合，考查等差中项的应用，考查裂项相消法与分组求和法，考查计算能力，属于基础题.2 0.如 图，在 正 方 体 8 C 0-4 B|C Q中，瓦尸,G分 别 是Z 8,C G，/C的中点.证 明：EG/平 面A 4 C；D T（2）棱 8上是否存在点7,使/T平面位次?若存在，求 出 而 的 值；若不存在，请说明理由.【答 案】（1）证明见解析D T 1 存 在，DC 4【分 析】（1）利用三角形中位线性质和平行四边形性质可证得EG/但,根据线面平行的判定可证得结论；（2）假设存在点7,延长BCBF交于”,连接E交于K,根据三角形中位线性质可确定K
28、C=-DCDT=-DC4 ,利用线面平行的性质可证得四边形N T K E 为平行四边形，由此可确定 4 .【详解】连 接 皿 鸟 R，m,：E，G分别为“民 中 点，：.E G 皿，,B B H D D ,B B =.四边形B D D B 为平行四边形，B D B D E G H B D,又E G a 平面 DBC(BR u平面 DtBtCE G 平面 R B C（2）假 设 在 棱 上 存 在 点 7,使得/T 平面&E F延长B C,B、F交 于 口,连接可交QC于K,8幽,尸为CG中点，C为8 中点，,-.KC =-E B =-D CC D/A B,KC/A B,2 4 ,r 4 7 7
29、/平面与以7,4 7 u平面N B C。，平面8 石 尸 c平面4BCO=EK,:.TK=A E =-D C ，A TH E K,又 T K/E,.四边形N 7 K E 为平行四边形，2 ,.-.D T=K C-DC4.D T _ 1.当。一 W时，4 7 7/平面与E k2 1.2 0 2 2 年 2月 6日，中国女足在两球落后的情况下，以 3比 2 逆转击败韩国女足，成功夺得亚洲杯冠军，在之前的半决赛中，中国女足通过点球大战6：5 惊险战胜日本女足，其中门将朱钮两度扑出日本队员的点球，表现神勇.（1）扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门
30、将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确2也有万的可能性扑不到球.不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑出点球的个数x的分布列和期望；（2）好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙、丁 4名女足队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外3人中的1 人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1 人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住.记第次传球之前球在甲脚下的概率为P”,易知口=5=.试 证 明 为 等 比 数 列;设 第n次传球之前球在乙脚下的概率为纵，比较“。与彷。的大小.E（X）=-【答案】（1）分布列见
31、解析，2（2）证明见解析；R。（孙。【分析】（1）先计算门将每次可以扑出点球的概率，再列出其分布列，进而求得数学期望;（2）递推求解，记第次传球之前球在甲脚下的概率为P ,则当2 2时，第n-1 次传球之前球在甲脚下 的 概 率 为-满 足 P.=5 +一&=一 上+；【详解】（1）解 析 1:分布列与期望1 1,1 1D x-x 3 x _=_依题意可得，门将每次可以扑出点球的概率为一 3 3 2 一6,门将在前三次扑出点球的个数X可能的取值为0,1,2,3,p(X =0)=C；P(X =1)=C；x16P(X =3)=C；x x 仅=2 1 6,x的分布列为:期望 W=0 x+l x-+2
32、 x-+3x-=-（1）解析2：二项分布依题意可得,门将每次可以扑出点球的概率为 3 3 2 6,门将在前三次扑出点球的个数 U P(X=A)=C；x .x管X 可能的取值为0,1,2,3,易知 =-y，T+3,1 _ If 1 13/H 3 1从 而 4 31 4人又 4 4,“4 J 是以4 为 首 项.公 比 为 3 的等比数歹ij.由可知以一工3（卜 11Y-，+41 ,Ao-43（r 31jY +41 41）f（x）=xn2x-x+22 2.已知a e R,函数 2x.（1）当“=时，求/）的单调区间和极值；（2）若/（X）有两个不同的极值点不，（王%O目故eIn x,+2 In X
33、,0),将问题转化函数g(x)有个不同-Q 0-6 Z 1,整理可得 m +2,利用放缩法和导数证明=n m-3(W2-1)机2 +4 机+1 在(1,+8)上恒成立即可.【详解】(1)当。=0 时，/(x)=x ln2 x-x +2(x 0),贝 i j/G)=ln2 x ,故当。时，当时，曲)。,(0 (-故/的递减区间为1 2),递增区间为1 2极小值为2,无极大值；In 2x-(2)因为 2/2x2 ln2 x-a2x2(%。),令g(x)=2/ln2 x-a(x(),问题可转化函数g(x)有个不同的零点芭、,X S(x)=In 2x+2x=2x(2 In 2 x +1)(令 以“)0
34、n x 2 5/e故函数g(x)在1上递减，在1 2 加 1 上递增，4 ea-a -，故 4 e ，即 4 e ,当“2 0 时,在H噎)时函数 g(x)4 2，ln2 x 0不符题意,_ a 0 g 7e 0 7 7=|0当 4 e 时，则 I2),U V e J,l2 j使得/（X）在（x j上递增，在（玉户2）上递减，在（工2，+8）上递增,故,有两个不同的极值点v Z的 的取值范围为层）；玉 0,(i i)因为1x2 eH1Z迤一 1 O n t In 2 M =-In 2 x?=-7令 为 ，则 1一*,1-2,ecIn 玉 +2 In/-3 In 2 In 2 X j +2 In
35、 2x2 (f2+2)lni1-r2e e in 1)In w -令?=/(加 1),即只要证明 m-,即?+2 ,3佃 I)F(m)=xm-4-令 m+4加+1 ,1 6 z(/2+4?+1)-3(?2-1、2阳+4)则 m(/n2+4 zzz+Q 1 2(，+团+1)机4 4?3+6机 2 4加 +m(n r+4/7 7 4-1 JS Tm(7 7 72+4m+1)m(m2+4/+1)3(W2-1)n m -故尸(M在(1,+8)上递增，且F(l)=0,所以尸(0,即 加2+4加+1,e(I)3(/n2-l)e(时1)=5一现(3-)加2+(9 _ 4)机 +6一习从而EM-V Z,痴+4?+蔡S W+4，+lX 7 +2)又因为二次函数y=G _e），/+（9-4e+6-e的判别式A=1 2 e2-3 6 e +9 3 4 x 2,7 22-1 2 x 2.7 2 +3 0,艮产,(/7 7 +2)ln m e-e 八、Inx.+2 I n-3 In2所以?-l 在(L+8)上恒成立，故-2【点睛】破解含双参不等式证明题的3个关键点（1）转化，即由己知条件入手，寻找双参所满足的关系式，并把含双参的不等式转化为含单参的不等式.(2)巧构造函数，再借用导数，判断函数的单调性，从而求其最值.(3)回归双参的不等式的证明，把所求的最值应用到双参不等式，即可证得结果.