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1、2024年中考数学总复习：方程一.选 择 题（共2 5小题）1.关于x的一元二次方程5 f+2 x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）2.A.5 -2,-1 B.5,2,-1C.-5,2,1D.-5,-2,-1下列方程是一元二次方程的是（）A.x+l=5B.x2=01C.-7 4-%=1xD.ax2+bx+c=03.下面是一个被墨水污染过的方程：x=答案显示此方程的解是x=-1,被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（)1D-?4.5.A.1B.-1下列方程中，属于一元二次方程的是A.X2-2x-3=0 B.X2-xy=2某电视机厂计划两年后产量为现在的2倍,A.(1+x)2=2B
2、.l+x=2C.C.X72 4-1i=2x如果每年增长率为x,C.l+2 x=2D.2 (x -1)=x则可得方程（）D.(1+x)2=3)6 .已知方程组d：三I士 贝1J _ b的 值 是（）A.4B.-4C.0D.87 .若将方程/-6 x+5=0配 方 成（x+/n）2=月的形式，以下正确的是（)A.(x -3)2=4B.(x+3)2=4C.(x-3)2=-4 D.(x+3)2=-48.2 01 8年贵阳市快递业务量为4 0亿件，到了 2 02 0年增加到5 7.6亿件，设2 01 9年和2 02 0年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是（）A.40(1+2%)=5 7.6B.4
3、0(1 -%)2=5 7.6C.40(1+x)2 =5 7.6D.40+40X+40X2=57.69.某商场一月份的营业额为400万元，一月、二月和三月的营业额共1 8 00万元，设该商场每月营业额的月平均增长率为x,则可列方程为（）A.400(1+x)2=1 8 00B.400+400X 3%=1 8 00C.400X 3+400?=1 8 00D.400+400(1+x)+400(1+x)2=1 8 001 0.整式加x+的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关第1页（共16页）于x的方程-2mx-2/2 =8的 解 为（）X-2-1012mx+n40-4-8-1
4、 2A.x=0 B.x=-1 C.x=-2 D.x=l1 1 .我国古代数学著作 九章算术中记载了一道有趣的问题.大意是：有一个水池，纵截面是一个边长为1 0尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1 尺.如果把这根芦苇径直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，如图.设芦苇长为x尺，那么可以列出方程为（）A.X2+52=(X+1)2C.(X-1)2+1。2=/B./+1。2=(x+1)2D.(x -1)2+5 2=/1 2 .一个容器盛满纯果汁5 升，第一次倒出一部分果汁后加满水，第二次又倒出同样体积稀释过的果汁，再加满水，此时容器中的纯果汁剩下4 升.设每次倒出x升，根据题意列出
5、的方程是（）A.(5-x)(l-1)=4 B.(5 -x)2=4C.5 (1 -x)2=4 D.5 -2 x=41 3.已知等式。=6,则下列等式中不一定成立的是()a bA.a+l=b+l B.2a-2b=0 C.-=-c c1 4.方程x-3=|x+l 的 解 是()D.acbcA.x=2 B.x 11 5.方程x (x -1)=x的 解 是()A.x=1 B.x=01 6.一元二次方程x2-2 x=0 的 根 是(C.x=8D.x=-8C.x=2 或 x=0)D.x=l 或 工=-1第2页（共16页）A.x=0B.x=2C.x=0 或 x=2D.x=21 7.一花户，有 2 6?长的篱笆
6、，要围成一边靠住房墙（墙 长 1 2?）的面积为8 0 产的长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一个1?的门，设垂直于住房墙的其中一边长为M2,则住房墙可列方程为（）1mA.x(2-)=80C.x(号26/x)=801 8.一元二次方程f=4 的 根 是()A.x=2 B.x=-2B.x(2 6-2x)=80D.x (2 7-2 x)=80C.x i=2,X2=2 D.x i=l,X2=11 9.一元二次方程-2x-3=0,用配方法解该方程，配方后的方程为（）A.(x-1)2=1 0 B.(x -1)2=8 C.(x -1)2=3 D.(x-1)2=42 0.已知点/（a,b）在第四象限，则关于
7、x的一元二次方程。/+云-2=0 的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定2 1 .a,6 都是实数，且。b+x B.-a+1 3b D.-2 2 .若关于x的一元二次方程a+bx+S O（a W O）有一根为2 02 2,则方程a（x+1）2+b（x+1）=-5 必有一根为（）A.2 02 2 B.2 02 1 C.2 02 0 D.2 01 92 3.两个关于x的一元二次方程a x 2+b x+c=0和 c x+6x+a=0,其中a,b,c 是常数，且 a+c=0,如果x=2 02 0是方程a/+6x+c=0的一个根，那么下列各数中，一定
8、是方程c+bx+a=0 的根的是（）1 1A.2 02 0 B.-57、C.-2 02 0 D.+2 02 0 2 02 02 4.小 丽周二在某面包店花1 5元买了几个面包，周六再去买时，恰好该面包店搞优惠酬宾第3页（共16页）活动，同样的面包每个比原来便宜1 元，结果小丽比上次少花了 1元，却比上次多买了 2个面包.若设她周二买了 x 个面包，根据题意可列方程为（）15 15-1 15 15-1A.=-1 B.-1=-x x+2 x%+215 15-1 15 15-1C.=-1 D.=-+2x+2 x x%11 、4x-l2 5.若关于x 的一元一次不等式组 一 3的解集为工-2,且关于歹
9、的分式方程15%1 ay 1 a2 =-2 的解是负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）y+1 y+1A.-13 B.-15 C.-24 D.-26第4页（共16页）2024年中考数学总复习：方程参考答案与试题解析一.选 择 题（共 25小题）1 .关 于 x 的一元二次方程5f+2x-1 =0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.5,-2,-1 B.5,2,-1 C.-5,2,1 D.-5,-2,-1【分析】根据一元二次方程的一般形式即可得二次项系数，一次项，常数项.【解答】解：关于x 的一元二次方程5f+2x-1=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是5、+2、-1,
10、故选：B.【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般式，关键是掌握任何一个关于x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式a?+bx+c=0（aWO）.这种形式叫一元二次方程的一般形式.其中ax2叫做二次项，a 叫做二次项系数；法叫做一次项；c 叫做常数项.2.下列方程是一元二次方程 的 是（）,1,A.x+l=5 B.x2=0 C.4-%=1 D.ax2-bx-c=0【分析】根据一元二次方程的定义进行辨别.【解答】解：x+l=5 不是一元二次方程，；选项/不符合题意；.”2=0 是一元二次方程，选项8 符合题意；+x=1不是一元二次方程，；选项C 不符合题意；ax2+bx+c=0当 a=0 时
11、不是一元二次方程，aK O 时是一元二次方程，选项。不符合题意，故选：B.【点评】此题考查了一元二次方程概念的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识.3.下面是一个被墨水污染过的方程：x=-2*,答案显示此方程的解是x=-1,被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）11A.1 B.-1 C.-4 D.-2 2第5页（共16页）【分析】设被墨水遮盖的常数为/,将 苫=-1代入列出关于f的新方程，通过解新方程求得,的值即可.【解答】解：设被墨水遮盖的常数为3将x=-1代入，得-1 =-2 f,解得即这个常数是去故选：D.【点评】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫
12、做一元一次方程的解.把方程的解代入原方程，等式左右两边相等.4.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.x2-2x-3=0 B.x2-xy2 C.x2+=2 D.2 （x -1）=x【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数：（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程.据此解答即可.【解答】解：4-2x-3=0只含有一个未知数且最高次数为2,所以是一元二次方程,故该选项符合题意；B.-k=2,含有两个未知数且最高次数为2,所以不是一元二次方程，故该选项不符合题意；C.d+=2为分式方程，故该选项不符合题意；D.2
13、（x-1）=x是一元一次方程，故该选项不符合题意.故 选:A.【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再 对 它 进 行 整 理.如 果 能 整 理 为（a#0）的形式，则这个方程就为一元二次方程.5 .某电视机厂计划两年后产量为现在的2倍，如果每年增长率为x,则可得方程（）A.（1+x）2=2 B.l+x=2 C.l+2x=2 D.（1+x）2=3【分析】设现在的产量为1,则两年后的产量为2,利用两年后的产量=现在的产量X （1+每年增长率）2,即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.第6页（共16页）【解答】解：设现在的产量为
14、1,则两年后的产量为2,依题意得：(1+X)2=2,故选：A.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.6 .已知方程组d：=14,则a -b的 值 是()A.4 B.-4 C.0 D.8【分析】方程组两方程相加即可a-b的值.【解答】解：二六，(2a-b =2+得：3a-3b-1 2,则 a-h=-4.故选：B.【点评】此题考查了二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.7 .若将方程/-6 x+5=0配 方 成(x+?)2=的形式，以下正确的是()A.(X-3)2=4 B.(3)2=4 C.(%-3)-4
15、D.(x+3)-4【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得.【解答】解：x2-6 x+5 =0,.x2-6 x=-5,贝!x2-6 x+9=-5+9,即(x-3)2=4,故选：A.【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法.8 .201 8年贵阳市快递业务量为4 0亿件，到了 2020年增加到5 7.6亿件，设201 9年和2020年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是()A.4 0(l+2x)=5 7.6 B.4 0(1 -%)2=
16、5 7.6C.4 0(1+x)2=5 7.6 D.4 0+4 0%+4 0?=5 7.6【分析】根据题意可得等量关系：201 8年的快递业务量X (1+增长率)2=201 20的快递第7页(共16页)业务量，根据等量关系列出方程即可.【解答】解：设 201 9 年和2020年这两年的平均增长率为x,由题意得 4 0(1+x)2=5 7.6,故选：C.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若 设 变 化 前 的 量 为 变 化 后 的 量 为,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为 a (1 +x)2=b.9.某商场一月份的营业额为4 00万元，一
17、月、二月和三月的营业额共1 8 00万元，设该商场每月营业额的月平均增长率为x,则可列方程为()A.4 00(1+x)2=1 8 00B.4 00+4 00X 3 x=1 8 00C.4 00X 3+4 00 x2=1 8 00D.4 00+4 00(1+x)+4 00(1+x)2=1 8 00【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1 8 00,把相关数值代入即可.【解答】解：一月份的营业额为4 00万元，月平均增长率为x,.二月份的营业额为4 00(1+x),二三月份的营业额为 4 00(1+x)(1+x)=4 00X (1
18、+x)2,二可歹I 方程为 4 00+4 00(1+x)+4 00(1+x)2=1 8 00,故选：D.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.1 0.整式加x+的值随x 的取值不同而不同，如表是当x 取不同值时对应的整式的值，则关于x 的方程-2wx-2N=8的 解 为()X-2-1012mx+n40-4-8-1 2A.x=0 B.x-1 C.x-2 D.x=l【分析】根据已知可得m x+=-4,然后观察表格即可解答.【解答】解：-2M C-2=8,第8页(共16页)-2(mx+n)=-8,mx+n-4,从表格中可得：当x=0 时，-4
19、,故选：A.【点评】本题考查了解一元一次方程，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.1 1 .我国古代数学著作 九章算术中记载了一道有趣的问题.大意是：有一个水池，纵截面是一个边长为1 0 尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1 尺.如果把这根芦苇径直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，如图.设芦苇长为x尺，那么可以列出方程为()A.X2+52=(X+1)2 B.x2+1 02=(x+1)2C.(x-1)2+1 02=?D.(x -1)2+52=X2【分析】设芦苇长为X尺，则水深为(X -1)尺，根据勾股定理列出方程即可解答.【解答】解：设芦苇长为X尺，由题意得：(x
20、-1)2+52=X2,故选：D.【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，根据勾股定理列方程.1 2.一个容器盛满纯果汁5 升，第一次倒出一部分果汁后加满水，第二次又倒出同样体积稀释过的果汁，再加满水，此时容器中的纯果汁剩下4升.设每次倒出x升，根据题意列出的方程是()A.(5-x)(l-1)=4 B.(5 -x)2=4C.5 (1 -x)2=4 D.5 -2x=45-x【分析】设每次倒出X升，第一次倒出后还有纯果汁(5-X)升，果汁的浓度为一丁，再第9页(共16页)倒出x升后，倒出纯果汁丁，利 用 就 是 剩 下 的 纯 果 汁 4升，进而可得方53程.【解答】解：由
21、题意得：5 -x-5苗.*=4,整理得：（5 -x）（1-J）=4,故选：A.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.1 3 .已知等式。=6,则下列等式中不一定成立的是（）a bA.a+l=b+l B.2a-2b0 C.=-D.acbcc c【分析】根据等式的性质，等式的两边都加或都减同一个整式，结果不变，等式的两边都乘以或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案.【解答】解；A,两边都加1,故 4正确，不符合题意；B、两边都乘以2,故 8正确，不符合题意；C、当 c=0 时，无意义故C错误，符合题意：。、两边都乘以c 时，故。正确，不
22、符合题意；故选：C.【点评】本题考查了等式的性质，注意等式的两边都除以同一个不为零的数，结果不变.1 4 .方程x-3=1%+l 的 解 是（）A.x2 B.X-1 C.x=8 D.x=-8【分析】按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1.进行计算就解答.【解答】解：X-3=|J C+1,x热=1+3 一 分=4,x=-8,故选：D.【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.1 5 .方程x（x-l）=x的 解 是（）第10页（共16页）A.x=1 B.x=0 C.x=2 或 x=0 D.x=l 或 x=-l【分析】利用解一元二次方程-因式分解法
23、，进行计算即可解答.【解答】解：x(x-1)=x,x(x-1)-x=0,X(x-1 -1)=0,x(x-2)=0,x=0 或 x-2=0,xi 0,X2 2 故选：C.【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握解一元二次方程-因式分解法是解题的关键.16.一 元二次方程f-2 =0 的 根 是（）A.x=0 B.x=2 C.x=0 或 x=2 D.x 2【分析】利用因式分解法把方程转化为x=0 或 x-2=0,然后解一次方程即可.【解答】解：/-2%=0,x（%-2）=0,x=0 或 x-2=0,所以xi=0,X2=2.故选：C.【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分
24、解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.17.一花户，有 26?长的篱笆，要围成一边靠住房墙（墙 长 12机）的面积为80幅 的长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一个队的门，设垂直于住房墙的其中一边长为x m,则可列方程为（）住房墙B.x(26-2%)=80第 11页（共 16页）C.=80D.x(27-2x)=80【分析】设与墙垂直的一边长为x/n,则与墙平行的一边长为(27-2x)i,根据长方形花园面积为80/n2即可列出关于x 的一元二次方程，此题得解.【解答】解：设与墙垂直的一边长为x m,则与墙平行的一边长为(27-2%)机，根据题意得
25、：x(27-2x)=80.故答案为：D.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据长方形花园的面积列出关于x的一元二次方程是解题的关键.18.一元二次方程f=4 的 根 是()A.x2 B.X-2 C.x12,X2 2 D.xi=l,X2 1【分析】利用直接开平方法求解可得.【解答】解：/=4,.x=2,xi=2,X2=2,故选：C.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.19.一元二次方程-2 x-3=0,用配方法解该方程，配方后的方程为()A.(x-1
26、)2=10 B.(x-1)2=8 C.(x-1)2=3 D.(x-1)2=4【分析】移项后两边都加上一次项系数一半的平方即可.【解答】解：VX2-2X-3=0,.x2-2x3,则 x2-2x+l=3+1,即(x-1”=4,故选：D.【点评】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键.2 0.已知点Z(a,b)在第四象限，则关于x 的一元二次方程办2+bx-2=0 的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根第12页(共16页)C.没有实数根 D.无法确定【分析】根据第二象限的点的特点确定。、b的符号，然后由一元二次方程的根的判别式判断即可.【解答】解：点（4,b）
27、在第四象限，b0,一元二次方程a+bx-2=0 总有两个不相等的实数根，故选：A.【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是能够根据点的位置确定。、的符号，难度不大.2 1.a,。都是实数，且 则 下 列 不 等 式 的 变 形 正 确 的 是（）A.a+xb+x B.-a+l 3 6 D.-1【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答.【解答】解:A.,：ah,.,.a+xb+x,故此选项不符合题意；B、：a -b,/-+1 -b+1,故此选项不符合题意；C、:ab,：.3a 4%-12 5.若关于x的一元一次不等式组-3的 解 集 为 工 -2,且关于y的分式方程.5%1 ay 1 a =-2的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）y+1 y+1A.-13 B.-15 C.-24 D.-26【分析】分别通过解一元一次不等式组和方式方程确定a的取值范围，再确定所有满足条件的整数，最后求解此题结果.（x -2【解答】解：解不等式组得：，+1,lx -2,：.a-11,解分式方程得：y=学,是负整数且y#-1,第 15页（共 16页）二一-是负整数且口 *-1,.,.a=-8 或-5,所有满足条件的整数a的值之和是-8-5=-13,故选：A.【点评】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，正确求解分式方程和一元一次不等式组是解决问题的关键.第16页（共16页）