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1、2024年中考数学总复习：二次函数选 择 题（共 25小题）1.抛物线y=（x+1）2-1 的对称轴是（）A.直线x=0B.直线x=lC.直线x=-1D.直线y=l2.将抛物线y=-/+2 向左平移2个单位,再向下平移3个单位，得到抛物线解析式为()A.y-(x+2)2-1C.y=-(x+2)2+5B.尸-(x-2)2-1D.y=-(x -2)2+53 .已知二次函数了=扇+2+1 的图象与x轴有交点，则人的取值范围是（）A.%1 且 W O B.kW C.D.且&W 04.把抛物线y nf+fc v+Z的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y 二%2-4x+7,则
2、 人=（）A.2 B.4 C.6 D.85 .已知点（-3,刈），（2,/），（-J,丫 3）都 在 函 数-1 的图象上，贝 I I（）A.y2 y y3 B.y y3 y2 C.巾 /3 D.y 3 V/V y i6 .二次函数y=ar2+b x+c （a#0）的部分图象如图，图象过点（-1,0）,对称轴为直线x=2,下列结论：当 x -1 时，y的值随x值的增大而增大；a -b+c 0；4“+6=0；7.已知二次函数y=3 （x-1）2+4的图像上有三点/（V 2,刈），B（3,），A（0），则y i，j 2，N 3 为的大小关系为（）A.歹 1 ”B.y2 y y3 C.y3 y y2
3、 D.”3 丁 18 .y。，B（1,y2），C（4,”）三点都在二次函数y=-（x -1）?+/的图象上,则歹1，”，/3 的大小关系为（）第1页（共17页）A.y y2 yB.yi y3 y2C.y3vyi2D.y 3 V/V y i9.要得到抛物线y=3 （x-2）2+3,可以将抛物线夕=3,（）A.向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B.向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C.向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度D.向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度1 0 .二次函数y=a/+6 x+c 与 x轴交于P,。两点，它们的横坐标分别是p,q（其中p 0,都
4、有y0,则下列说法一定正确的是（）A.当x=时，y 0 B.当 尸 内 0时，尸 0C.当 x=多时，y 0 D.当 x=岁 时，尸 01 1 .关于二次函数y=（X-2）2+6 的图象，下列结论不正确的是（）A.抛物线的开口向上B.x V 2 时，v 随 x的增大而减小C.对称轴是直线x=2D.抛物线与y轴交于点（0,6）1 2 .已知函数夕=（k-l）f-4 x+4 的图象与x轴只有一个交点，则左的取值范围是（）A.A 2 且左C.k=2 D.4=2 或 11 3 .已 知（-4,刈），（-2,y2），（1.刀）是抛物线y=-x 2 -2 x 上的点，则（）A.y3 yi y2 B./川
5、C.y2 y3 yi D.yi y3 0；（a+ba+bx；4 0时，此抛物线的对称轴在v 轴右侧C.此抛物线与x轴没有公共点D.对于任意的实数6,此抛物线与x轴总有两个交点1 6 .若二次函数夕=以2+区-1 的最小值为-3,则关于x方程以+反-1 =-4 的实数根的情况 是()A.有两个相等实根 B.有两个不等实根C.有两个实根 D.没有实根1 7.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度(米)与运动时间f(秒)之间的关系式是=3 0?-5?(0 W/W 6),则小球最高时，运动的时间是()A.4 秒 B.3秒 C.2秒 D.1 秒1 8 .抛 物 线 y=-(x-1)2-3 的顶点坐标是()
6、A.(1,-3)B.(1,3)C.(-1,-3)D.(2,-3)1 9 .已 知(-3,与)，(0,”)，(3,心)是抛物线y=2 (x+2)2+%上的点，则()A.y 72 y 3 B.y y3 yi C.yy y yi D.yi y yy2 0 .如图，四边形W8C是边长为1 的正方形，。与 x轴正半轴的夹角为1 5,点 8在抛物线(a 0)的图象上，则。=()A.-2 B.-C.D.2 1 .抛物线y=a (x-1)2 与夕=2?-3的形状完全相同，则。的 值 为()A.2 B.-2 C.4 D.不能确定2 2 .若抛物线y=-x+l与 x轴有公共点，则。的取值范围是()A.-r B.彳
7、 C.a V7且 aW O D.。彳 且 “W O4 4 4 42 3 .已知抛物线(a 0)经过尸(-1,y),Q(3,yi),M (m,y 3)三点，且 P、0、三点互不重合，若 2 加+6=0,且“Y 1,则y i,二，心的大小关系是()A.yi y yi B.y yi yz C.y i 2 -而 _】的最小值等于()第3页(共17页)A.1B.4C.-8D.无法确定2 5.若二次函数ymap+fev+c 的图象过不同的五点 4(2?，)，B(0,y),C(4-2m,/?),D(V2,”)，E(3,N3)，则yi，yi”的大小关系是()A.yiyy?,B.yi yi y C.y3VD.y
8、iV”2第4页（共17页）2024年中考数学总复习：二次函数参考答案与试题解析一.选 择 题(共 25小题)1 .抛物线y=(x+1)2-I的对称轴是()A.直线x=0 B.直线x=l C.直线x=-l D.直线y=l【分析】根据抛物线的顶点式，可以写出该抛物线的对称轴，本题得以解决.【解答】解：抛物线的解析式为y=(x+1)2-1,二该抛物线的对称轴是直线x=-1,故选：C.【点评】本题考查将二次函数的性质，解析式化为顶点式y=a (x-/z)2+k,顶点坐标是(肌k),对称轴是直线x=.2 .将抛物线y=-/+2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线解析式为()A.y (x+2)
9、2-1 B.y-(x -2)2-1C.y=-(x+2)2+5 D.y=-(x-2)2+5【分析】直接利用二次函数平移规律进而得出平移后的解析式即可.【解答】解：将抛物线=-+2向左平移2个单位，得到y=-(x+2)2+2,再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是：y=-(x+2)2+2-3,即y=-(x+2)2-1.故选：A.【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键.3.已知二次函数=履2+右+1的图象与x轴有交点，则的取值范围是()A.且在W O B.0 C.4 2 1 D.A r W l 且4 W 0【分析】根据白=4-4左N 0,且左W0解出左的范围即可
10、求出答案.【解答】解：由题意可知：=4 -4左2 0且k#0,4 -4栏0,且 止0,故选：D.【点评】本题考查二次函数与x轴的交点，解题的关键是正确列出A =4-4 k 2 0,本题第5页(共17页)属于基础题型.4.把抛物线y=f+6 x+2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为夕二%2-4 x+7,则b=（）A.2 B.4 C.6 D.8【分析】求出新抛物线的解析式，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出原抛物线的解析式，然后利用顶点式形式写出抛物线的解析式，整理后根据对应项系数相等解答.【解答】解:,：y=x2-4 x+7=G-2）2+3,；新抛物线的
11、顶点为（2,3）,.向右平移3个单位，再向上平移2个单位，原抛物线的顶点坐标为（-1,1）,.原抛物线解析式为了=（x+1）2+=X2+2X+2,：.b=2.故选：A.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便.5 .已知点（-3,与），（2,”），（一，丫3）都 在 函 数-1的图象上，贝I（）A.yz y yn B.y yi yz C.y y2 yy D.yi yi y【分析】根据函数的解析式求出函数图象的对称轴是夕轴，根据函数的性质得出图象的开口向上，当x 0时，夕随x的增大而减小，根据二次函数的对称性和增减性即可得到.【解答】解：函数图象的对称轴
12、是y轴，图象的开口向上，.当x V O时，少随x的增大而减小，1 点（2,J2）关于对称轴的对称点的坐标是（-2,心），且-3 -2 -1时，的 值 随x值的增大而增大；a-H c 0；4“+6=0；9 a+c 3 b；其中正确的结论是（）【分析】根据二次函数的性质即可判断；由图象过点（-1,0）即可判断；利用对称轴即可判断；由x=-3时，y 0即可判断.【解答】解：,抛物线开口向下，对称轴为直线x=2,.当-1 x 2时，y随x的增大而减小，故本结论不符合题；：抛物线与x轴的一个交点为（-1,0）,.当 x=-1 时，y=0,.a-b+c0,故本结论不符合题：.抛物线的对称轴为直线x=-/=
13、2,:b=-4（7,即4 a+b =0,故本结论符合题意；;当 x=-3 时，y 0,：.9 a 3 6+c 0,即9 a+c y2 y3 B.y2 y y3 C.y3 y y2 D.y2 y3 yi【分析】根据抛物线的对称性，增减性，即可得出外、二、”的大小关系.【解答】解：二次函数y=3（x-1）2+k的图象开口向上，对称轴为*=1,A （0,3）关于对称轴的对称点为（2,/）,第7页（共17页）V 1 V 2 2 3,故选：D.【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点，熟练掌握二次函数的增减性、对称性是解此题的关键.8.4（一，为），B（1,”），C（4,
14、心）三点都在二次函数y=-（x -1）2+k的图象上，则y i，”，y 3的大小关系为（）A.y y2 y3 B.y yi y2 C.y3 yi y2 D.y3 y2 yi【分析】根据抛物线的对称性，增减性，即可得出以、州、声的大小关系.【解答】解：二次函数V=-（X-1）2+%的图象开口向下，对称轴为x=l,A C （4,j3）关于对称轴的对称点为（-2,心），-2 -1 1,故选：c.【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点，熟练掌握二次函数的增减性、对称性是解此题的关键.9.要得到抛物线y=3（x-2）2+3,可以将抛物线y=3/（）A.向左平移2个单位长
15、度，再向上平移3个单位长度B.向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C.向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度D.向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度【分析】根 据“上加下减，左加右减”的法则求得新的抛物线解析式.【解答】解：将抛物线夕=3/的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度,得到新的抛物线解析式为：y=3（x-2）2+3.故选：C.【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟 知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键.1 0.二次函数y=a f+6 x+c与x轴交于P,。两点，它们的横坐标分别是p,q （其中pq）.对于任意的x 2 0,都有y
16、V O,则下列说法一定正确的是（）第8页（共17页）A.当乂=g时，yVO B.当 x=p+g 时，y=OC.当 x=制，y 0 D.当 x=岁 时，尸 0【分析】由对于任意的xO,都有y 0 可得：根据二次函数性质：a 0,P 和 4 都0,由与x 轴交于P，0 两点，它们的横坐标分别是p,q 可 得:对称轴为A=审，当pVx 0,当x q 或 x p,即点的横坐标位于尸点左边，或。点右边时，y 0,然后逐项讨论即可.【解答】解：由对于任意的x0,都有y ()可得：根据二次函数性质：a 0,p 和 q 都0,当或x p,即点的横坐标位于尸点左边，或。点右边时，夕 p,.当x=位于P 和。之间
17、时，y 0,当=义立于。和。之间时，夕 0,故该选项错误；B.当 x=p+q 时，p+q q，x=号位于Q点右边，即 y V0,故该选项正确；D.当 x=时，p+q0,对称轴是否与y 轴重合，不能确定y 与 0 关系，故该选项错误.第9页(共17页)故选：c.【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题关键是讨论x的取值与P，q的大小关系.I I .关于二次函数y=（x-2）2+6 的图象，下列结论不正确的是（）A.抛物线的开口向上B.x 0,抛物线的开口向上，故本选项不符合题意：B、当x V 2 时，y随x的增大而增大，此选项合题意；C、对称轴是直线x=2,故本选项不符合题意；D、当x=0时，y
18、=6,所以与y轴交于点（0,6）,故本选项符合题意；故选：B.【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键.1 2 .已知函数y=（&-1）/-4x+4的图象与x轴只有一个交点，则 A的取值范围是（）A.%W 2 且%B.左 2 且/W 1 C.k=1 D.4=2 或 1【分析】当A-1=0 时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当 氏-l W O 时，令y=0可得到关于x的一元二次方程，根据条件可知其判别式为0,可求得k的值.【解答】解：当左7=0,即左=1时，函数为y=-4 x+4,与 x轴只有一个交点；当-1W0,即 4W1时，令y=0可 得（4-1）f-4
19、 x+4=0,由函数与x轴只有一个交点可知该方程有两个相等的实数根，A A =0,即（-4）2 -4（-D X4=0,解得 k=2,综上可知上的值为1 或 2,故选：D.【点评】本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，注意分类讨论.1 3.已 知（-4,g）,（-2,y2），（1,”）是抛物线 y=-/-2 x 上的点，贝 l j（）A.y3 y yi B.y3 yi yi C.y2 y3 yi D.yi y3yyy-故选：D.【点评】本题考查了二次函数的性质，通过二次函数图象上点的横坐标比较纵坐标的大小.1 4.抛物线y=or2+bx+c（W0）如图所
20、示，对称轴是直线x=l,下列结论：-b+cVO；（2）a+b0；（3）a+ba+bx；。川中正确的个数是（）A 1个 B 2 个 C.3 个 D.4 个【分析】由抛物线的开口方向、对称轴及抛物线与y 轴交点的位置，可得出。0,c 0,当 X=-1 时，y 0 进而可得出 4-b+cVO；由抛物线的开口方向、对称轴。0；由抛物线的开口方向、m b 间的关系及抛物线的顶点总坐标,可得出a+b+ca+bx+c,进而可得出2 a+b,即 a+b 2 ax2+bx；由抛物线与五轴有两个交点，可得出b2-4 c 0,即 户 4双.【解答】解：:抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线x=l,抛物线与轴交于正半
21、轴，a V 0,-=1,c 02a：.b=-2aV0,当 x=-1 时，yVO,:a-b+cVO；结论正确；V a0第 11页（共 17页）h 2。r.,.a+ba-2 a-a 0,结论，正确：当x=l 时抛物线y=ax2+bx+c有最大值，/.a+h+ca+bx+c,即a+bax2+bx,结论正确；,/抛物线与x轴有两个交点，=b2-4ac 0,.,.4ac 0 时，此抛物线的对称轴在y 轴右侧C.此抛物线与x 轴没有公共点D.对于任意的实数b,此抛物线与x 轴总有两个交点【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题.【解答】解：抛物线y=x2+A
22、r+b-2的与y=的开口方向相反，但开口大小相同，故Z 选项错误，不符合题意；当 b 0 时，与。的符号相同，则抛物线的对称轴位于y 轴的左侧，故 8 选项错误，不符合题意；庄|于=层-46+8=（h-2）2+4 0,所以该抛物线与x 轴有两个公共点，故 C 选项错误，。选项正确.故选：D.【点评】本题考查抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.1 6.若二次函数、=2+队-1 的最小值为-3,则关于x 方程ax2+bx-1=-4 的实数根的情况 是（)第 12页（共 17页）A.有两个相等实根 B.有两个不等实根C.有两个实根 D.没有实根【分
23、析】根据若二次函数、=依 2+法-1 的最小值为-3,结合函数图象即可推断.【解答】解：抛物线的最小值为-3,则函数值是-4 的x 的值不存在，则方程a+bx+c-1 =-4 没有实数根，故选：D.【点评】本题主要考查二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象与x 轴交点的个数即为对应的一元二次方程根的个数是解题的关键，注意数形结合思想的应用.1 7.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度(米)与运动时间/(秒)之间的关系式是人-30?-5Z2(0W/W 6),则小球最高时，运动的时间是()A.4 秒 B.3 秒 C.2 秒 D.1秒【分析】首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是
24、求出 =30f-5 尸的顶点坐标即可.【解答解：=3 0-5 =-5 (r-3)2+45,V-50,O0W 6,.当f=3 时，有最大值，最大值为45,.小球运动3 秒时，小球最高，故选：B.【点评】本题考查了二次函数的应用.解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果.18.抛物线y=-(x-1)2-3 的顶点坐标是()A.(1,-3)B.(1,3)C.(-1,-3)D.(2,-3)【分析】由抛物线解析式求解.【解答】解：.3=-(x-1)2-3,，抛物线顶点为(1,-3),故选：A.【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系.19.已
25、知(-3,g),(0,yi),(3,心)是抛物线y=2(x+2)?+%上的点，则()A.yyiyn B.yyy,yy2 D.yz y 0,抛物线开口向上，对称轴为直线x=-2,(-3,y i)离对称轴最近，(3,”)离对称轴最远，.yy2y3.故选：A.【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.2 0.如图，四边形。/8。是边长为1的正方形，OC与无轴正半轴的夹角为15,点 8 在抛物线卜=以2 (a 0)的图象上，则。=()A.-2 B.-C.-D.-【分析】连接。8,根据正方形的对角线平分一组对角线可得/8OC=45
26、,过点8 作8O_Lx轴于。，然后求出/8。=30,根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的 一 半 可 得 再 利 用 勾 股 定 理 列 式 求 出 O D,从而得到点8 的坐标，再把点8的坐标代入抛物线解析式求解即可.【解答】解：如图，连接。8,.四边形ON8C是边长为1的正方形，：.ZBOC=45,O8=1X&=VL过点8 作 B D Lc轴于。，与x 轴正半轴的夹角为15,；.NBOD=45-15=30,；BD=2。8=0口=斯)2 _岛=与，点 8 的 坐 标 为(:，一学)，.点8 在抛物线y=a/(a Q)的图象上，第14页(共17页)解得a=-孝.【点评】本题是二次函数综
27、合题型，主要利用了正方形的性质，直角三角形3 0 角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，二次函数图象上点的坐标特征，熟记正方形性质并求出0 8与x轴的夹角为30 ,然后求出点8的坐标是解题的关键.21.抛物线y=a （x-1）2与夕=2?-3的形状完全相同，则。的 值 为（）A.2 B.-2 C.4 D.不能确定【分析】抛物线形状相同则二次项系数相同.【解答】解：抛物线y=a （x -1）2与y=2x 2-3的形状完全相同，4=2,故选：A.【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系.22.若抛物线了=以2一户1与x轴有公共点，则。的取值范围是（）A.
28、a S/B.a?/C.且 a W O D.“三上且4彳0【分析】当抛物线y=a?-x+l与x轴有公共点时，二次项系数不为零，且关于x的一元二次方程 ax2-x+1=0 的 A 20.【解答】解：根据题意，得4=（-1）2-4a0且a 0.解得且a W O.故选：D.【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数y=2+bx+c（a,b,c是常数，a W O）的交点与一元二次方程。/+云+=0根之间的关系.A =P -4ac决定抛物线与x轴的交点个数.=庐-4公0时-，抛物线与x轴有2个交点；第 15页（共 17页）=序-4四=0 时，抛物线与x 轴 有 1 个交点；=b 2
29、-4 acV 0时，抛物线与x 轴没有交点.2 3.已知抛物线yuax2+bx+c(。0)经过尸(-1,yi),Q(3,/)，M(w,”)三点,且 P、0、A/三点互不重合，若 2qm+b=0,且加V I,则歹1,、2，J3 的大小关系是()A.y2yy3 B.yy3y2 C.y iV/W g D.yy2 y【分析】根据解析式求得开口向下，对称轴直线x=a l,然后根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，即可得到答案.【解答】解：2ant+b=0f且?V I,.tn=m 1,2azvo,工开口向下，抛物线ynaf+bx+c(a 0)经过 P(-1,yi),Q(3,”)，
30、M(加，”)三点，点0 (3,/)到对称轴的距离最大，点 A/(加，/)在对称轴上，且 尸、0、M三点、互不重合，”川 卜 3故选：A.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征.解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向下，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小.2 4.已知实数Q,b 满足4+62=1,则代数式 2+262-4 -1 的最小值等于()A.1 B.4 C.-8 D.无法确定【分析】由题意得庐=1-，代入代数式 2+2y-4a-1 可得(-3)2-8,故此题的最小值是-8.【解答】解：Va+Z?2=1,:N=1 -a,:.a2+2h2-4。-1=a2+2(1-)-
31、4tz-1=a2-2。+2-4a-1=a2-6+1=(tz-3)2-8,第16页(共17页),代数式+2庐-4a-1 的最小值等于-8,故选：C.【点评】此题考查了代数式的变式与二次函数最值问题的解决能力，关键是能对以上知识准确理解并正确变形、计算.25.若 二 次 函 数 的 图 象 过 不 同 的 五 点 力(2/w,)，B(0,y),C(4-2 m,/?),D(V 2,j2),E(3,”)，则y i,y 2，刀的大小关系是()A.yi y y3 B.y2 y3 y C.y3 y2 3-2 2-V 2,.y yi y2,故 选:B.【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与不等式的关系.第 17页(共 17页)