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1、2024年中考数学总复习：不等式选 择 题(共 25小题)1.a,6都是实数，且 则 下 列 不 等 式 的 变 形 正 确 的 是()3.若?，则下列不等式中正确的是()A.a+xb+x B.-q+lV-b+1 C.3a 36 D.2.在数轴上表示不等式-l W x 2,其中正确的是1，1 11 rA.-i 0 1 2 B.()1 ,1 1 r-1 0 1 2I-1-11rC.-1 0 1 2 D.4 6 1A.加+2 0 D.-2加+1 -2+l4.对 于 多 项 式/-孙-2炉记为/(x,y),即/(x,y)=x2-xy-2;；若令x=l,y=2,即/(I,2)=-1 X 2-2 X 2
2、 2=-9；下面几个结论正确的个数有()个.(1)存在实数X使/(X,1)=%成 立，则上的取值范围是此一兴(2)若/(3,y)V*2x y 3(3)若/(x,y)=0,则 =3 ；x+2y 4(4)存在整数 x、y,使/(x,y)=3 xy+4x-6 y2-8 y+4 成立.A.1 B.2 C.3 D.45 .高斯函数印，也称为取整函数，即印表示不超过x的最大整数.例如：2.3=2,-1.5 =-2.则下列结论：1=-3：田|+-x =0;若 x-l =l,则 x 的取值范围是 2 V x ，即当为非负整数时，若 n-1 x n +i则如=0,=4.给出下列关于 的结论正确的是（）=1；=3
3、 V x ；=+；当 x 2 0,加为非负整数时，有=m+；满足（外=|x 的非负数x 只有两个.A.B.C.D.3 59.已知实数 a,满足 a2+b2+ab=69-a b ll的解集为（)A.x -4B.x -4C.x41 3.下列数学表达式中：-3 3 中，不等式有（）A.3 个B.4 个C.5个D.6 个第2页（共18页）14./疫苗冷库储藏温度要求为0 6,8 疫苗冷库储藏温度要求为2 8,若需要将 N，8 两种疫苗储藏在一起，则冷库储藏温度要求为（）A.0 2 B.0 8C.2 6 D.60c 815.下列说法中，错误的是（）A.不等式机 2 的整数解有无数个D.不等式-2 机 4
4、 的解集是加-216.关于x 的不等式-x+?2 3 的解集如图所示，则机的值是（）-J1-2 -1 0 1A.0 B.2 C.-2 D.417.已知x=3 不是关于x 的不等式3 x-?2 的整数解，x=4 是关于x 的不等式3 x-?2的一个整数解，则 w 的取值范围为（）A.7 cm 10 B.7/n a 有解，则。的取值范围是（）12%-6 0A.B.a5 C.a0,z=2aJ（3x+2y=5Q 1-3 b,则 z 的取值范围是（）A.-5z10 B.5z10 C.-5 z8 D.-5z52 0.有三个有理数m，。2,。3满足0-。2=。2-。3 0;m+a2V 0;。2加3=0.其中
5、正确的结论有（）A 4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个21.关于x 的 不 等 式 ）x -2,则加与的大小关系为（)A.mn B.tn=n C.my-1 B.x-y 0 C.-x123.己 知 不 等 式 的 解 为 x -3 B.tn3 D.m 0 B.a|D.第4页（共18页）2024年中考数学总复习：不等式参考答案与试题解析一.选 择 题（共 25小题）1.a,6 都是实数，且。b+x B.-a+l3b D.-【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答.【解答】解:A、,：ab,/.a+xb+x,故此选项不符合题意；B、:a b,-Q+1-人+l,故此选项不符合题意；C、:ab
6、,：.3 a 3 b,故此选项不符合题意；D、9：ab,故此选项符合题意；故选：D.【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.2.在数轴上表示不等式-lW x 2,其中正确的是（）人1 J 1.1 A 1 2.A.-1 0 1 2 B.-1 0 1 2c,12 D.4 o 1【分析】不等式-lW x 2在数轴上表示不等式xN-1与 x 2 两个不等式的公共部分.【解答】解：实心圆点向右画折线，“V”空心圆圈向左画折线.故在数轴上表示不等式-K x 一2 几C.n-w 0 D.-2 w+l +2,故本选项不符合题意.B、由阳得到：-协-故本选项不符合题意.。、由 加 得
7、到：n-w=2,即/(I,2)=/-1 X 2-2 X 2 2=-9；下面几个结论正确的个数有()个.(1)存在实数X使/(X,1)=左成立，则人的取值范围是此一充；(2)若/(3,y)0,则-3 VyV*2x y 3(3)若/(x,y)=0,则 =-3x+2y 4(4)存在整数x、y,使/,(x,y)=3 呼+4 x -8 y+4 成立.A.1 B.2 C.3 D.4【分析】由/(x,1)=k,得 f-X-2-左=0,根据A o,得止可判断正确；由(3,y)0,得 2 y -3与 尸 同 号，可判断错误；由f(x,y)=0,则x2-xy-ly22x-y 3 2 x-y=0 可得 x=2 y
8、或 1=-y,当 x=2 y W 0 时，=当工=-yW0 时，=-3,x+2 y 4 x+2 y可判断错误；若f(x，y)=3 xy-4x-by2-8 y+4,可得工=2 +2+2 鱼 或 x=2 y+2 -2近,由y为整数，知 x不是整数，可判断错误.【解答】解：若f (x,1)=k,则工2-4-2=左，即，-x-2-4=0,存在实数x使/(x,1)=%成立，-%-2-4=0有实数根，即A2 0,第6页(共18页)1 -4(-2-%)20,解 得 此 一 兴 故 正 确，符合题意；若/(3,j)0,贝 I 9-3y-2 f 0,2y-3 与尸3同号，或y V-3,故错误，不符合题意;若f
9、(x,y)=0,则 f-孙-2产=0；:.(x-2y)(x+y)=0,x=2y 或 x=v,当 x=2y=0 时,=2X-y2y也X-y2yy-+4y2y3一4=当 x=-yWO 时,2x yx+2y-2 y-y ,-=3-y+2y.错误，不符合题意;若 f (x,y)=3x_y+4x-6/-8尸4 则 x2-xy-2 y=3节 4、-6炉-8尸4.x2-4;cy+4y2-4x+8y-4=0,(x-2y)2-4 (x-2y)-4=0,x-L2yv-4门2 6+16 一_乙2工+乙 2VV乙2，即 x=2y+2+2 近或 x=2y+2-2应，若y 为整数，则x 不是整数，不存在整数x、y,使/（
10、x,y）=3中+4x-8y+4成立，故错误，不符合题意;正确的有，共 1 个；故 选:A.【点评】本题考查不等式的解集，涉及一元二次方程根的判别式，不等式，代数式的值等知识，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式及代数式的变形.5.高斯函数x,也称为取整函数，即田表示不超过x 的最大整数.例如：2.3=2,-1.5=-2.则下列结论：1=-3：x+-x=0；若=则 x 的取值范围是 2Vx 3；当-1VX 1时，x+l+-x+l的值为0,1,2.其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4第7页（共18页）【分析】根据 X 表示不超过X的最大整数，即可解答.【解答】解：-2.1+_1
11、 -3+(-1)-4,正确；x+-x=O,错误，例如：2.5=2,-2.5=-3,2+(-3)W 0；若则x的取值范围是2 W x 3,正确;当时，0 x+l V 2,0 -x+l 2,-x+l=O 或 1,所以 x+l+-x+l 的值为1、2,故错误.所以正确的有，共2个.故 选:B.【点评】本题考查了新定义以及解一元一次不等式组，解决本题的关键是明确田表示不超过x的最大整数.x (4Q 2)W 26.若 关 于x的不等式组3工-1 一 工+2 的解集为x W 4 a,且关于外z的二元一次方程组的解满足y+z 2-1,则满足条件的所有整数a的 和 为()A.-3 B.-2 C.0 D.3【分
12、析】先解一元一次不等式组，再根据不等式组的解集为x W 4 0,从而可得4“1,进而可得a 4,然后再把两个二元一次方程相加可得y+z=2 a+3,再结合已知可得2“+3 2-1,从 而 可 得 心-2,进而可得G，最后进行计算即可解答.(x-(4 a-2)2【解答】解：j 3 x-l ”+2分，解不等式得：x W 4 a,解不等式得：x V 1,；不等式组的解集为x W 4“，：.4a,V,(y+2z=4a+5 1 2 y +z=2a+4 +得：3 y+3 z=6 a+9,第8页(共18页)；y+z=2Q+3,.y+z2-,2a+32-1,解得：-2,1:.-2W aV?,满足条件的所有整数
13、。的和=-2+（-1）+0=-3,故选：A.【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式的整数解，二元一次方程组,准确熟练地进行计算是解题的关键.7.一 元一次 不 等 式-加 4 V 融解集在数轴上表示正确的是（）A.-2 -1 0 B.-1 0 1 21-1C.-2 -1 0 D.-1 0 1 2【分析】求出不等式-泵4 V-匏 解 集，再在数轴上表示出来即可.【解答】解：一方+寺!，两边都乘以6 得，-3x+2 -4,移项得，-3x2,把 x 2 在数轴上表示出来为，故选：D.【点评】本题考查解一元一次不等式以及在数轴上表示一元一次不等式的解集，掌握一元一次不等式的解法和一元一次
14、不等式解集在数轴上的表示方法是正确解答的前提.8.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若 n-1 x n +1,第9页（共18页）则如 =0,=4.给出下列关于的结论正确的是()=1；V 3 x =3 ；=+；当 x 2 0,加为非负整数时，有=?+；满足 =fx的非负数x只有两个.A.B.C.D.【分析】对于根据新定义直接判断，、可用举反例法判断，根据题意所述利2用不等式的性质判断，根据新定义得出x是 的倍数，进而得出x的两个值.【解答】解：=1,故结论正确；=3 错误，比如 x=0.5 时，=2,而 3 V x =3 =3,故结论错误；V x+y =+错误，比如 x=
15、1.5,y=2.5 时，V x+y =V4=4,而V x +=+=2+3 =5,故结论错误；机为非负整数，则=?，所 以 当 时，=m+2 0 2 2 x,故结论正确；a 3 2 Q 若满足%)=亍 ,则彳不为整数,x必然是彳的倍数.经验证：x=0时 =x 0；x=乙 2 3 乙|时 v|=l=|x|,符合条件的非负数X只有两个，故结论正确.故选：B.【点评】本题考查了近似数和有效数字，解一元一次不等式，以及学生理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解.c c 3 59.已 知 实 数b(aWb)满足 a2+b2+ab=6,-a b,得 ab=2可(a-b)2,根据5
16、 a b 02 V l求出解集,【解答】解：yy（3%-y的 方 程 愿 一 厂 孑 的解为正整数可求出k的值,再代入不等式组看是否满足“有且只有4 个整数解“即可得到答案.=12=3-得：（-3）x=9,_ 9A2 x 是正整数，攵-3=9 或攵-3=3 或攵-3=1,解得k=12或k=6或k=4,当上=12时，x=l,y=0 不符合题意，舍去,当女=6 时，x=3,y=6f6 02 V l的解集是2 W/V 6,有且只有4 个整数解,；.&=6符合题意；当=4 时，x=9,歹=24,13t 4 0 4此 时 1，？-的解集是4 9 6,有且只有4 个整数解,W 2 V l 3第11页（共1
17、8页）；.A=4符合题意，.满足条件的4为6或4,共2个，故选：C.【点评】本题考查二元一次方程组的解和一元一次不等式组的解集，解题的关键是分类讨论思想的应用.1 1 .高斯函数 X ,也称为取整函数，即 X 表示不超过X的最大整数.例如：2.3 =2,-1.5 =-2.则下列结论：Q2.1 +-1 =-3；（2）x+-x=0；若则 x 的取值范围是 2 W xV 3；当-1WX 1 时，x+l +-x+l 的值为0,1,2.其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【分析】根据田表示不超过x的最大整数，对各结论进行分析即可解答.【解答】解：-2 1 +口 =-3+1=-2,故错误
18、；例如：2.5 =2,-2.5 =-3,2+（-3）W 0,故错误；若=则x的取值范围是2 W x 3,故正确；当-I W xV l 时，0 W x+l l l的解集为（）A.x -4 B.x -4 C.x 4【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答.【解答】解：3 -2 x l L-2 x l l -3,-2 x 8,x-4,故 选:B.第12页（共18页）【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.13.下列数学表达式中：-3 3中，不等式有（）A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个【分析】根据不等式的定义，不等号有,W,，W,选出即
19、可.【解答】解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如V,W,N，#,则不等式有：，共 4 个.故 选:B.【点评】本题主要考查对不等式的意义的理解和掌握，能根据不等式的意义进行判断是解此题的关键.14.4 疫 苗 冷 库 储 藏 温 度 要 求 为 6,8 疫苗冷库储藏温度要求为2 8,若需要将 4 B 两种疫苗储藏在一起，则冷库储藏温度要求为（）A.0 2 B.0 8 C.2 6 D.6 c 8【分析】将 4,8 两种疫苗储藏在一起，冷库储藏温度正好是/疫苗冷库储藏温度的最低度数和B疫苗冷库储藏温度的最高度数.【解答】解：.【疫苗冷库储藏温度要求为0 6,8 疫苗冷库储藏温度要求为28,
20、/,8 两种疫苗储藏在一起，冷库储藏温度要求为20c 6.故选：C.【点评】此题考查了不等式，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，解题的关键是读懂题意，搞懂A疫苗冷库储藏温度和B疫苗冷库储藏温度的要求.1 5.下列说法中，错误的是（）A.不等式切 2 的正整数解只有一个B.-3 是不等式3机-2 2 的整数解有无数个D.不等式-2机 4 的解集是5 -2【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算逐一判断即可解答；【解答】解：A,不等式机 2 的正整数解为1,所以不等式加 2 的正整数解只有一个,故 4 符合题意；第13页（共18页）B、V 3/M-2 0,：.-3 是不等式3m-
21、22的整数解有无数个，故 C不符合题意；。、；-2m4,.m 2 的整数解，x=4是关于x 的不等式3 x-?2的一个整数解，则机的取值范围为（）A.7cm 1 0 B.7 w 2的整数解，x=4是关于x 的不等式力-加 2的一个整数解，即可得到小的取值范围.第14页（共18页）【解答】解：由式3 x-，?2,得：x 竽，：x=3不是关于x的不等式3 x-m 2的整数解,解得加2 7,；x=4是关于x的不等式3 x-m 2的一个整数解,解得机 1 0,由上可得，加的取值范围是7WM a有解，则”的取值范围是（）t 2 x-6 0A.a W 5 B.a 5 C.a a2%6 a-2,解不等 式，
22、得：xW 3,.不等式组f2+xa有解，t 2x -6 0该不等式组的解集是a-2 xW3,：.a-23,解 得a 0,z=2a-3 6,则z的取值范围是（）A.-5 z l 0 B.5 z 1 0C.-5 z 8 D.-5 z 0,即可得到l a 0a-20则 a 2；a+b=5,b0,：.b=5-a 0,:a2,：.2 a 5,：2 a-3 b=2 a-3 （5-a）=5。-15,z=2a-3b,故-5z10.故选：A.【点评】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程.2 0.有三个有理数I,a i,。3满足QI-。2=。2-a3V0,若
23、0+。3=0,有以下四个结论：a i0：Q1+42V0；423=0.其中正确的结论有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【分析】根据等式的性质得出。|+。3 =22,进而解答即可.【解答】解：a。2=2-a3V0，。1+3 =22，.,。1+。3=0,.2=0，故错误；故正确；。1+。20，故正确.42，。3=0,故正确；故正确的有3个.故选：B.第 16页（共 18页）【点评】此题考查不等式的性质，关键是根据等式的性质得出 1+Q 3=22解答.2 1.关于x 的不等式（w-/?）x n B.m=n C.m n D.无法确定【分析】先根据关于x的不等式（?-）x -2,得出m-n的关系
24、，即可求出答案.【解答】解：.,关于x的不等式（/-）x-2,:m-/?0,:故选：C.【点评】本题主要考查了不等式的解集，在解题时要注意注意不等式两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向改变.2 2.已 知 则 下 列 不 等 式 一 定 成 立 的 是（）xA.1 B.x-y 0 C.-x1【分析】根据不等式的性质解答.【解答】解：A.9xy,Ax+1 y+l，：.x+y-1,原变形正确，故本选项符合题意；B.：x yf.x-y O j原变形错误，故本选项不符合题意；C.Vx,-x V-y,原变形错误，故本选项不符合题意；D.9：x yfx 0,必须规定yW O,原变形错误，故本选项不符合题
25、意.y故选：A.【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变：不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.2 3.己知不等式2 x-$W 0 的解为x 2,则 a 的 值 为（）第 17页（共 18页）A.12 B.6 C.-12 D.3【分析】解不等式得出x w ja，结 合“不等式的解集为xW 2知=2,解之即可.1 1【解答】解：由2%-字 7 0,得：x 不等式的解集为x-3 B.-3 C.加3 D.w3【分析】根据第二象限点的坐标的特点，得到关于机的不等式，解可得答案.【解答】解：点 尸（w-3,2）在第二象限，则可得：m-30,移项，得 m0 B.a|D.4 V l【分析】根据解方程，可得x 的值，根据方程的解是负数，可得不等式，根据解不等式,可得答案.【解答】解：由x-5=-3 a,解得x=5-3 a,由关于x 的方程x-5=-3 a解为负数，得 5-3 a|，故选：C.【点评】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解、解一元一次不等式等知识点,能得出关于a 的不等式是解此题的关键.第 18页（共 18页）