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1、2 0 2 2-2 0 2 3学年天津市河北区高一上学期期末数学试题一、单选题1.设全集集合/=0,1,2,氏-1,2,贝（）A.叫 B.也 c.f l 2 D 0,-1,1,2【答案】A【分析】先 求 出 再 根 据 交 集 的 定 义 可 求 nQ 8）.【详解】Q i=-2,0,1,故4口6 8）=0,1,故选：A.2.命题：2X+1N2”的否定为（)A.V x0,2x+l 2.B.Vx0,2x+1 2.C.3x0 2(D 3x0 0 2x0+1 0,2工+12 2，的否定为“土。,2X0+12故选：D3.cos480=（）A.2 B.2 c.2 D.2【答案】B【分析】利用诱导公式将c
2、os480。化成-cos6（T,即可得到答案.cos480-cos（360+120）=cos 120=-cos600=【详解】2.故选：B【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查转化与化归思想的运用，求解时注意符号的正负.4.已知=唾54,G lo g。/,C=2 2,则0,h,c的大小关系为（）A.b a c B.a b cC.bca D.c b a【答案】A【分析】根据对数函数及指数函数单调性，比较。，b,。与0,1的大小关系即可得答案.【详解】解：因为 =1。&1 地5 4 1。氐5 =1,l o g0 2 2 2 -2 20=1,所以b l,所以6 a c,故选：A.5 .对数怆 与l g
3、 互为相反数，则 有（）aA.a+b=0 B.a-b=0 c.a b =i D.%【答案】C【分析】由题得3 0 +吆=,化简即可得答案.【详解】解：由已知得植 +陵=,即收（砧）=,则 帅=1.故选：C.【点睛】本题考查对数的运算性质，是基础题.6.函 数/（x）=x n|x|的图象大致为（）【答案】D【分析】应用排除法，结合奇偶性定义判断/a）奇偶性，由解析式判断 万）的符号，即可确定图象.详解由/（r）=（r）n r|=-x3.1 nx=-“X）且定义域为 x|x#0,函数为奇函数，排除A、C；故选：D.7 .函数/G）=2 x 1 +W的零点所在区间是（）A M B D C 用 口。，
4、2）【答案】B【分析】本题考查函数零点存在性定理，满足/（0/口）,即零点在区间3处）.详 现 军 x（）/W =2X-1+X=3X-1所以/（X）在（o,+0 0）单调递增，所以由零点存在性质定理知，X）的零点在15）.故选：B8.在“8 C中，B,C是其三个内角，下列关系成立的是（）A c o s(J +5)=c o sCB si n(J +5)=si n Csi nC.csi n 2c o sD.C=c o s一2A+B2A+B2【答案】B【分析】结合内角和定理和诱导公式依次讨论各选项即可得答案.【详解】对于A选项，8式4 +8）=8$（-C）=-c o s。，故人选项错误;对于B选项,
5、si n(2)=s i n(C)=s i n C,故 B 选项正确;si n对于C选项,A+B_2=si nn-C2冗c22C=c o s 2 ,故C选项错误;c o s=c o s对 于D选项,71-C2=c o s.C=si n 2 ,故D选项错误.A+B2n C5一5故选：B.si n 点睛在“台。中，c o s(4 +8)=-c o sC ,si n(4 +6)=si nC ,A+B2C=c o s 一2A+B2c o s,Csi n2y=si n 2x+9.为了得到函数 I 的图象，只需要把函数N =si nx的图象上所有的点巴1向左平移3个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的5倍
6、；工1向左平移6个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的2倍；1工各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移3个单位：1工各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移6个单位其中命题正确的为（）A.B.C.D.【答案】B【分析】利用三角函数图象变换可得出结论.y =sin 2 x+=sin 2 x+【详解】因为 I 3）1 I 6，7 =sin 2 x+所以，为了得到函数 I 3 J的图象，只需要把函数=sinx的图象上所有的点向左平移 13个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的万倍，1至或将函数歹=sinx的图象上各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移6个单位.故满足条件，故选：B.|2t-l
7、|,x2.(x-2)-+2=2y/3+2所以 x 2 x 2 y x 23x 2=-,x=2 +6当且仅当 x-2 时等号成立.故答案为：2 6 +2./0 0,|同 1 4 .已知函数3?=刈 5+八 2 J 的部分图象如图所示，则e【分析】由图象可得最小正周期7的值,进而可得。，又函数图象过点1 1 ,所以 3 ,解得0 =2,的图象过点因为函数 =$而(2。)0 o,网 所以sinf 2 x y+1 =1|d/3si n(a +)=si n a c os+c os a si n =-x +()x =-333 5 2 5 2 1 0(3)9 7c os 2 a =l-2 si n2 a =
8、l-2 x =2 5 2 5 ,/W =1 7.已知函数l og2 xyx 04 x 一2,求。的取值范围;当机 0,求机的取值范围.1【答案】（1）-2；1 6 S-2)【分析】（1）根据分段函数求函数值即可；（2）分情况讨论解不等式即可；（3）解指数不等式即可求解.【详解】（1）/(1=叫*=一 2 /(-2)=4-=1 若，。，）噫解 得 八 色若a V O,O 5,即2 2“2-|解得一5 所以。的取值范围为(-1,0 U(V 2,+oo 当 机 0,即4-2 42 解得机 -2 ,所以加的取值范围为（，一 2）.1 8.已知函数/G)=si n 2 x +G c s2 x -2G（1
9、）求/G）的最小正周期;（2）求/（X）的最大值以及取得最大值时的集合;兀7 1讨论/G）在L上的单调性.【答案】兀（2）详见解析（3）详见解析【分析】（1）先化简函数/（X）的的解析式，再利用公式即可求得/G）的最小正周期;（2）先求得/G）的最大值，再利用整体代入法即可求得/G）取最大值时x的集合;（3）利用代入法即可求得/（X）71 7 1在L 6 2 上的单调性【详解】（1）f(x)=si n 2 x +V 3 c os2 x -2G=2 si n (2 x +：J -2A/37 =兀则/（X）的最小正周期一万一“(2)由 3_ 7 T .7 T2 x +=2 E +一2,得.71x
10、=m+1 2则 当 一 瓦左 Z 时，/（x）取得最大值2-2 6故/（X）的最大值为2 -26，取得最大值时x的集合为4兀=E+左 e Zx e(3)由7167 T2 ，可得2 x e兀3,7 t0 2 x +-由 3 2,71 x 1 2,则/（X）在11 1 2 单调递增;兀，c n 4K-2 x +-71 X-71得 1 22,则/（X）兀 7 1在1 1 2 2 单调递减故“X）在-7 16715 上的单调递增区间为-兀 716?1 2兀 71单调递减区间为1 1 2c 兀 C 4兀2%H-G 0,-3 33兀兀 兀由 23得63 ,1 9.已知二次函数/（、）=如：法+（力 c R
11、）只能同时满足下列三个条件中的两个:f（x）5 的解集为 x|-2 x 0 时，不等式GA-恒成立，求实数机的取值范围;求关于x的不等式/之蛆帆一何仁切的解集.答案 =l，=_2,c =_3（3）答案见详解【分析】（1）对根据三个二次之间的关系分析运算；对 ：根据二次函数的最值分析列式；对：根据二次函数的对称性分析列式；结合题意可得应满足，运算求解；（2）根据题意参变x +m +2分离可得 X 当x 时恒成立，结合基本不等式运算求解；（3）根据一元二次不等式的解法分类讨论两根大小，运算求解.【详解】（1）对：若/。）5 的解集为 x|-2 V x 4 ,即a/+b x +c-5 的解集为b=-2a x|-2 x 0 时，不等式/（x）m x-7 恒成立，g|Jx2-2x-3mx-7,4 CX H +2X 当x 0 时恒成立，x+-2 xx-=4 x=-又,:X Y X,当且仅当 X,即x=2时等号成立，.4w+2,即加 2,故实数机的取值范围为W mx-2m-3,则(x-2)(x-?R0当 心 2 时，不等式的解集为(-8,2=M+oo)：当加=2 时，不等式的解集为R；当?2时，不等式的解集为(Y，m u2,+8)