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1、2022-2023学年天津市南开区高一上学期期末数学试题一、单选题1.设全集“=12 3 ,集合S =1,2 ,7=2,3 ,则 QS）S等 于（）A.B.W C.a D.2 3【答案】D【分析】先求出&S,由此再求出（Q S）u 7 即可.【详解】2,2*-3 的否定是（）.A 切 2,2-3 4 0 B.V x 0C V x 2,2x-3 2,2。-3 0【答案】A【分析】根据含有一个量词的命题的否定定义即可得答案.【详解】根据全称命题的否定是特称命题可得，该命题的否定为：3X0 2,2-3 故选：A.3 .下列函数与卜二有相同图象的是（）_ x2A.y=$B,X c,y=o22 D.丁
2、=2 4【答案】C【分析】只要与函数y=x的定义域和对应关系分别相同即可【详解】函数歹=才的定义域为尺，对于A,y=G 的定义域为R,因为y=可，所以两函数的图象不相同，所以A 错误，_ X2对于B,一 x的定义域为白卜,定义域不相同，所以两函数的图象不相同，所 以 B 错误,对于c,=10 8 2 2 的定义域为尺，y=g22 =xt所以此函数的图象与y =x的图象相同，所以C正确，对于D,y =2 晦 的定义域为 x|x ,定义域不相同，所以两函数的图象不相同，所以D错误，故选：C-14.已知“sR且工0,则”是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要
3、条件【答案】B【分析】利用充分条件和必要条件的定义分析判断即可-1 0【详解】由a ,得a ,解得a 0,或-1g 寸，可得a ,-1”的必要不充分条件，故选：B5.函 数/（、）=山+3-4 的零点所在的区间是（）A.（。，1）B,（2,3）C.（L2）D.G，4）【答案】C【分析】分析函数/（X）的单调性，利用零点存在定理可得出函数/（X）的零点所在的区间.【详解】因为函数y =mx、y =3，-4 在（0,+“）上均为增函数，故函数了。）在（，+“）上为增函数,又因为函数/G）在（,+0 0）上连续，/（1）=3-4 =-1 0 则/（1）/（2）=log2-c=og-3,”，则().A
4、.a b c B.a c b c.c ab D.cba【答案】C0=2 3 （0,l）,6=log，（0,c=k）g，）l,【详解】试题分析：因为 3 目所以6 a c.选 c.【解析】比较大小8.设扇形的周长为6,面积为2,则扇形中心角的弧度数是A.1 B.4 C.兀 D.1 或 4【答案】D【详解】解：因为设扇形的周长为6=l+2r,面积为2=l/21r,l=r。,则可知扇形中心角的弧度数是1或 4,选 Dy=sin x9.将函数 V71的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），再将所得的71图象向左平移5 个单位，得到的图象对应的解析式是1.f l ny=sin-x j=s
5、in-x-A.2 B.12 2.D.y=sin(2%一 7【答案】C71【详解】将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变）得到1_7T 7T ny=sin(2 x 3),再向左平移3 个单位得到的解析式为y=sin(2(x+3)-3)=y=sin(2 x 6),故选C10.若偶函数/(X)在 内 单 调 递 减，则不等式/(一1)1求解.【详解】若偶函数/()在(-8，0 内单调递减，则/(X)在(，+0 0)内单调递增，则/(T)/(lg x)n /(H)/Q lg x|)n 1|lgx,0 x10或 10,故选:D.【点睛】本题属于利用函数的单调性与奇偶性
6、解不等式问题，需要学生对函数的性质熟练掌握且灵活应用.尤其在遇见偶函数解不等式问题时，常用/(X)=进行转化.二、填空题/(x)=|x2 -011.已知函数/(/(-9)=【答案】9【分析】由分段函数解析式求，(-9),再由所得函数值代入解析式求/(/(一刃)【详解】由解析式知：-9)=/面=3,./(/(-9)=/(3)=32=9故答案为：9.12.不等式3-2 x-x 2 0,(X+3)(X-1)0；得X，y,【答案】82+Li且x y,则x +2 y的最小值是,2+_LI*yJ求解即可.x+2y=(x+2y)【分析】根据基本不等式结合x +2 y=(x +【详解】1+y)=2+。应+2
7、2 4+2 肚&=8y x y xx _4y当 且 仅 当 夕X,即X=4/=2时取等号故答案为：8.y=1 5.函数的定义域为71 _.71 _.-F 2攵 乃 ,1-2k7L【答案】L 6 6k eZ8 s x-2。【分析】函数要有意义只需满足 2 ,根据余弦函数性质求解即可.【详解】要使函数有意义，则需c o s x-022在即 2 ,在一个周期 一人句内,由2皇2可 得6冗 71X 2k7r-x0【答案】【x-+2 x,x 0,图象见解析(2)答案见解析【分析】(1)根据偶函数的性质即可求出，再根据解析式即可画出图象:(2)根据图象即可求解.【详解】(1)因为/(X)是定义在R 上的偶
8、函数，当xWO时，/(x)=*2x则当x 0,贝=+2x=f（x）,x2-2x,x 0 x2+2x,x0所以I（2）根据函数图象可得，/G）的单调递减区间为（f T）,（）,单调递增区间为（T）,a+8）,函数的值域为(1)求sine的值；(0,吟cos 2 a+一求 I 6 J 的值._ 3【答案】57 6-2 45 0【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系式即可求解;（2）先根据二倍角公式求出cos2c、s in 2 a,再根据两角和的余弦公式即可求解.4/3乃cos er=cce TV,【详解】(1)依题意 5,I 2sin a=-V1-cos2 a=所以 5.sina q cos=-
9、l773-2450cosf2a+.c oS2 co s-sin 2 asin =x -a xl =所以 I 6)6 6 25 2 25 2f (x)=cos2 x+2 0.已知函数 2 sinxcosx+12.x e R 求函数/（x）的最小正周期；（2）求/（X）的单调递减区间；7t n 求函数（X）在 上 的 最 大 值.【答案】兀兀,2兀,【6 +KH,3+左 兀7(3)4【分析】先利用二倍角公式和辅助角公式化简函数表达式，再利用三角函数的图象和性质进行求解各个小题即可.【详解】（1）由/）一1 +c o s 2 x G .八,1.(兀、5-1-s in 2 x +1 s in 2 x
10、H IH7 15442647 =生=7 t所以函数/(X)的最小正周期一彳一”7 C _ ,_ 7 C 3 7 r _.+2kn 2 x +2kn(2)令 26 2,k Z,即3n 2 八 ，4兀 八，F 2 左 兀 W 2 x -1-2,/CJI3即6兀 ,，2兀 ,+K7lX +攵 兀3兀，2兀，Z X-F KJty-F kit所以函数/口）的单调递减区间为L6 3 ，上eZ.兀兀(3)1 2*/%4,71 7T 2n.,.-2 x +-36 3 ,7 T 7 1 兀 /1 .兀 5 72x+=x =/(X)=s in I _ =一.当 6 2,即 6 时，4皿 2 2 4 4,所以函数71 7 1/（X）在 透，7-上的最大值为