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1、2022-2023学年山东省郑城高一上学期期末考试数学试题一、单选题S=a ld=|E +,A z，S=，a a=2kn+,k&,S-=a a=2kn-,A：e Z 1.设 I 2 I I 2 J-I 2 J,则下列结论错误的是（）A,S-S B.$2 a sQ Si2 J 表示终边落在y 轴正半轴上角的集合，=a|a-2 k n-,k 6 z 2 J 表示终边落在了轴负半轴上角的集合，所以S q S ,S$2=S 正确；SC S0*S ,故错误.故选：D2.已知扇形的半径是2,面积是8,则扇形的中心角的弧度 数 是（）A.1 B.4 C.2 D.4【答案】B【分析】扇形的圆心角的弧度数为半径
2、为尺,弧长为/,面积为S,由面积公式和弧长公式可得到关于7和R 的方程，进而得到答案.S=-IR【详解】由扇形的面积公式得：2,8=-x 2 x/因为扇形的半径长为2,面积为8,则 2所以扇形的弧长,=8.设扇形的圆心角的弧度数为由扇形的弧长公式得:=|a|R,且火=2即8=2囤，解得囤=4,所以扇形的圆心角的弧度数是4.故选：B.3.设 5,iea=s inx,b=einx,c=l ns inx,则。，瓦 c 的大小关系为（）A.a b c B.bac C.a c b D.c a b【答案】D八 兀0 X _ -a I【分析】由 2,可得0 s m x l,从而可得c 0,lb e,即可比较
3、。，4 的大小.0 x 【详解】解：因为 2 ,所以Ovs inx cl,gpo a l,所以l n（s inx）,gpc 0.所以1 及*6,g p K A 恒成立，不符合题意.故选：C.5 .记地球与太阳的平均距离为A,地球公转周期为7,万有引力常量为G,根据万有引力定律和牛4 冗2 R3R3M =丁(k g)l g 2 0.3,l gn=0.5,1g7 2 8.7顿运动定律知：太阳的质量.已知 G T2,由上面的数据可以计算出太阳的质量约为()A.2 x l 03 Ok g B.2 x l 02 9k g c 3 x l O3()k g D 3 x l 02 9k g【答案】A【分析】利
4、用对数运算性质计算即可.R3lg 2 n 0.3,1g 71 0.5,1g 7 n 28.7【详解】因为 GI.4兀 2炉M=-所以由 GT2得：.（4兀 2*,R3lgM=lg 方 丁=g4+lg?r+lg方=21g 2+21g 7 T +1gR32x0.3+2x0.5+28.7=30.3gp lgM=s30.3=Ml O303=1030+0 3=1003 x IO30又lg2x0.3=1003。2m(uM 2xlO3kg故选：A.2X-,X1f(x)=-x2(2a-3)x-a,l x 2（0 且a w l）对于任意的实数%3%,都有（王一）（/（占）-/5）0成立，则 0 的取值范围是（）
5、A.（J）B.停,）C,D,H.【答案】D【分析】根据函数的单调性列不等式，从而求得。的取值范围.【详解】由于对于任意的实数X产 X 2,都有（占-%）（/（占）-/（%）成立，所以/（X）在 R 上单调递减.06f -l-(2 a-3)-a 2所 以 卜-2(2”3)“-2”叫解 得/话j_ 2所以。的取值范围是123.故选：D7.记函数/(x)=sin(ox+()+ha 0)生 7 乃的最小正周期为T.若H ，且y=/a）的图象关于I ,2|/=点1 2 1 中心对称，则（）35A.1 B.2 C.2【答案】AD.3【分析】由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解
6、.-T 乃 -71【详解】由函数的最小正周期7 满 足 3，得 3。，解得2 。/x -I 5 I-co-+k、k e Z (D-/(x)=sin+2所以 6 3，所以2,U 4；故选：A/（丫）_ x2+6x,x。,若关于x 的方程 2（x）-4 W（x）+2/l+3=0 有 个不同的实根，则实数a 可能的取值有（）-8-7-3-A.-1 B.7 C.6 D.2【答案】C【分析】作出函数/（X）的图象，结合图象可知关于/（X）的一元二次方程根的分布，根据一元二次根的分布列出不等式求解即可.人、fx2+6x,x0,的图象如下，因为关于X的方程/)-4 (*)+2 2 +3 =0有5个不同的实根
7、，所以关于“X)的一元二次方程有两个不同的根，且满足-9 (X)T,或人(x)=0,或T /；(x)0f令，=/(x),则4/-4力+2 7 +3 =0的两根满足-l 4 0,一9气 0 3 8/1 +3 2 7 0,1 g(-1)0 6 4 +7 0 ,即1 +3。，解得一5 7.若4 r-4为+2 2 +3 =的两根满足4=,则 2,此时或2,不符合要求，舍去，1=_ 7 =_ _若4/4力+2 2 +3 =0的两根满足 4 ,贝 I J x 的最大值是一3【答案】BCD【分析】利用抽象函数定义域的求法可判断A 选项；利用函数的对称性的定义可判断B 选项；利用幕函数的定义与单调性求出加的值
8、，可判断C 选项；利用基本不等式可判断D 选项.【详解】对于A 选项，若函数/G）的定义域为 2,对于函数/0X）,则0 4 2*4 2,解得0%1,故函数”2 x）的定义域为 0 ,人错;/（-4-x）+f（x）=-+-=-+-=2对于B 选项，对任意的 2,-4-X +2 x+2 x+2 X+2,故函数/G）的图象关于点（-2，1）对称，B对；对于C 选项，若幕函数/（X）=（/-3 +3*I在（0,+叼上为减函数，nr-3/7 7 +3 =1则 所-4 0,*V x）V x4 -x=x=2当且仅当 x 时，等号成立，D 对.故选：BCD.1 2.已知函数/（x）=s m x +co s
9、x（e N）则下列说法正确的是（）A.=1 时，/G）的最大值为近B.=2 时，方程/（x）=2 s m x+卜 in x|在 0,2 兀 上有且只有三个不等实根C.=3 时，/（X）为奇函数7 1D.=4 时，/G）的最小正周期为5【答案】A D【分析】A 中，利用辅助角公式化简/（X）,由正弦型函数最值求法可知A 正确；B 中，分别在x e ，可和x e（兀，2兀 的情况下化简方程，根据sinx的值可求得方程根的个数，知 B 错误；C 中,f （x）=cos4x+由奇函数定义可知C 错误；D 中，利用同角三角函数关系和二倍角公式化简可得 4 4,由余弦型函数最小正周期求法可知D 正确.f
10、(x)=sin x+cosx=V2 sin【详解】对于A,当 =1时，nX +-,则/（X）的最大值为正，A 正确;对于 B,当“=2 时，/(x)=sin2x+cos2x=li 则方程为2sinx+卜 inx|=1 ：当 x w 0,兀 时 2 sin x+|sin x|=2 sin x+sin x=3 sin x=1 则 一 此时存在，使得且sm（f）=；当xe(n,2兀 时，2sinx+卜 inx|=2sinx-sinx=sinx=l,此时方程无解.0./(%)=2 sin x+卜 inx|在 0,2兀 有且仅有两个不等实根，B错误;对于 C,当”=3时，/(x)=sin，x+cos则/
11、(T)=sin%-x)+cos%-x)=_sin3x+cos、N _/(x),/()不是奇函数，c 错误;f (x)=sin4 x+cos4 x=(sin2 x+cos2 xi-2 sin2 xcos2 x=1-sin2 2x对于D,当 =4 时，V 7 2.1 -cos 4x 1 /3=1-=cos 4x+444,2兀/（X）的最小正周期一 4故选：AD.7 T万，D 正确.【点睛】关键点点睛：本题考查三角恒等变换与三角函数性质的综合应用问题，解题关键是能够将函数化简为y=皿（5 +。）或 夕=8$（的+9）的形式，结合正弦函数和余弦函数的性质来进行求解.三、填空题13.tana=2,贝”s
12、in，a +sin a cos a-c o s,a =【答案】1【分析】根据齐次式，利用弦切互化即可求解.【详解】.4 4/2 2 -2 2 sin2 a-c o s2 a+sin a c o s as i n a +s i n a c o s a c o s a=（s i n a+c o s-a M s m a-c o s-a）+s i n a c o s a-八,s i n a +c o s at a n2 a -1 +t a n t z _ 4 -1 +2 _t a n2 a +l 4 +1 ,故答案为：11 4 .写出一个同时满足下列两个条件的函数X）=.对 V x,%（0,+8）,有
13、/（3 ）=/（&）+/3 ）；当 x e（4,3）时，/（x）l 恒成立.【答案】1 咕2,答案不唯一）【分析】由/（X）满足的两个条件可以联想到对数函数，再根据对数函数的性质时行判断即可得答案.【详解】解：因为由“X）满足的两个条件可以联想到对数函数，当 X)=1 0 g2 X 时,对 V x“X 2 e(0,+o o),/(七)=l o g式 x/J =l o g2x,+l o g,x2=/(x,)+/(%,)，满足条件；当x e(4,+o o)时，/(x)l o g24 =2 l)满足条件故答案为：bg/（答案不唯一）1 5 .若定义在R上的函数X）满足：当国专 时，/（T i n x
14、）+2/（s i n x）=3 s i n x c o s x,且/G+2)=/(x),则/作卜._ 3 6【答案】-2 5#-1-4 4【分析】将 一*代入已知等式，结合正余弦函数的奇偶性可构造方程组求得/（s i n x）=3 s i n x c o s x,结合 c o s x W 0 可化简得到/6出 x)=3 s i n x V l-s i n2x；利用周期性可知所求函数值为令4s i n x =5即可求得结果.国二【详解】当 2时，x -2 f(-s i n (x)+2 f(s i n (x)=f(s i n x)+2f(-s i n x)=-3 s i n xc o sxf(-s
15、 in x)+2/(sin x)=3 sin x cos x 0.-.cosx=V l-sin2x 二/(sinx)=3sinx-J l-s in 晨.二，僧 邛，MT/(x+2)=/(x),(5),I 5厂 I 5人.4/4 _ 1 2 1 6 _ 36令 sinx=5 ,贝ij 7 I-75 J _57 V 2 5 2 5._36故答案为：2 5.【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数周期性求解函数值的问题，解题关键是能够灵活应用正余弦函数的奇偶性，采用构造方程组的方式求得 出 )，利用周期性将自变量转化到 T4 的范围内即可.四、双空题16.如图，单位圆被点4,4,，4分 为1 2等份，其
16、中4 a s.角a的始边与X轴的非负半轴重合，sina(叫=sin a+若a的终边经过点次，则cosa=；若 I 3人 则角a的终边与单位圆交于点.(从4,4,，4中选择，写出所有满足要求的点)【答案一5【分析】求出终边经过4则对应的角a和i的关系.2兀兀【详解】五一7,所以终边经过4角a的始边与x轴的非负半轴重合，：则 a=(J%(V i2,ie z)_ 2兀吾a的终边经过点4,则“一5,.(71).兀 .兀v sincr=sin a +/.sin a=sin a-cos +cos-sin I 3；3 3,即1 式 4兀sina=sincr -4-cos a-.tan a =.a =-a=2
17、 2 3 或 3即 尸（1）如“心）.=3 或畀G-%（VC，=9经过占4,4故答案为：2；4,4五、解答题17.已知命题&3 x0 T1；-x0-m 0是假命题（1）求实数7的取值集合B；（2）设不等式（x-3 ）（x-2）的解集为/,若x e 8 是x e”的必要不充分条件，求实数。的取值范围.【答案】（1）8=（2，叱）【分析】（1）由题意得到可是真命题，从而将问题转化为二次函数在区间内恒成立问题，由此得解；（2）先由必要不充分条件的性质得到集合A 是集合8 的真子集，再分类讨论得到解集A,从而列不等式求得。的取值范围.【详解】（1）因为命题*。-1 1 周一-亚是假命题，所以命题力：差
18、卜1 1,/是真命题，所 以 机 在彳卜1，1上恒成立，4/（X）=X2-X（-1 X1）（则”X）开口向上，对称轴为X-,所以八盯在L 2J 上单调递减，在1 2 上单调递增，又/（T）=（7）2 _（T）=2,/（1）=F-1 =O,所以/（x）1Mx=/（-1）=2,所 以 心 2,即?（2，+）,故8=（2,+8）,(2)因为x e B是 的 必 要 不 充 分 条 件，所以集合A是集合8的真子集，又8=(2,+8),因为工_。_2)1 时，由(“一3。)(工 一。-2)0 得2cx 1；当34=4+2,即。=1时，由(工-34)卜 一 2)得。-3)“(),显然x w 0,即4=0,
19、满足题意;当 3 Q+2,即a 1时，由(X_ 3Q)(X_Q_ 2)0 得 3 X a a e-,+oo综上：3,即L 3人1 8.已知函数小A,R,若 穴)=T 求。值：(2)判断函数,G)的奇偶性，并用定义给出证明；(3)用定义证明/(X)在区间(，+)上单调递增.【答案】。=2；(2)奇函数，理由见解析：(3)证明见解析.【分析】(1)将给定自变量及对应函数值代入计算即可.(2)利用奇偶函数的定义直接判断作答.(3)利用函数单调性定义，按步骤推理作答.【详解】函数二中，因为/)=T,则有解得”2,所以a=2./(%)=%-(2)由(I)知，函数 x是奇函数，2 2 2函数 )=一定义域
20、为“u(o，F=-/吗f(x)=x-所以函数 X是奇函数.2 2 2Wr Y W Y /(Xi)-/(X2)=Xi-(x2-)=(耳-12)(1+-)(3)V X p X j G(U,-KO)月 X 2,X,x2 X /,因为 0 王%2,则石 _“2 ,即有/(再)一/(X 2)0,因此/)0,Wx+(p,由最小正周期和正弦型函数奇偶性的定义可求得，。，由此可得ir jrf 2sin 2x-7 +2E W 2x W 7+2左兀c Z）/W-Z sinzx；利用整体代换的方式，令2 2/即可解得单调递增区间;（2）根据正弦型函数值域的求法可求得/（X）的值域，即为加的取值范围:（3）根据三角函
21、数的平移和伸缩变换原则可求得且。），根据五点法可补全表格，并描点得到g（）图象n【详解】（1）丁/a）相邻两个对称轴之间的距离为5,/（）的最小正周期r 二 兀;f （x）=cos（一 2（vx-91 一 1 一 G cos（2a）x+夕）+1 =sin（2a）x+）一百 cos（2a）x+）=2sinf+T=&=?!：/./(x)=2sin(2x+0-小2。,解得：刃=1,1 3人市断=。弋+也(壮 Z)，为奇函数，3,解得：3,._7 1*:G(p0,4 1）可供选择.（1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式;（2）求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于1亿 个.（参考数据:
22、75 x 2.236,V6 x 2.449,1g2 0.301,lg6 0,778）【答案】（1）选择函数V=更合适，解析式为 =2,（石厂（2）11个单位【分析】（1）将x=2,V=10和x=4,=50分别代入两种模型求解解析式，再根据x=6时的值估计即可；（2）根据题意2（右）*I。，进而结合对数运算求解即可.【详解】（1）若选歹=夕/+式夕）,将x=2,N=l。和x=4,y=50代入得10p=一I 314p+q=10 I _ io16p+g=5 0,解得|/=一丁10 2 10y=一x-得 3 310 2 10i/，X-将x=6代 入.3 3,N 2 5 0,不符合题意若选、=总6 ，。
23、1）,将x=2,N=10和x=4,y=50代入得ka2=10 k=25=5 0,解得1”石得y=2.（J 将x=6代入k 2（后 得 产2 5 0,符合题意综上：所以选择函数夕=妨（%，。1）更合适，解析式为P=2（石厂（2）解：设至少需要x个单位时间，则 2（右）”10000,即（石）5000两边取对数：#g逐Nlg5+333x 2 +-=2+-10.5821g5-（1-Ig2）因为xe N ,所以x的最小值为 至少经过11个单位时间不少于1亿个2 2.若在定义域内存在实数看,使得/（/+1）=/（/）+八1）成立，则称函数有“飘移点”为./（x）=（1）函数 X是否有“飘移点，？请说明理由
24、；（2）证明函数“X）=一+2 在（，1）上有“飘移点，；/（x）=l g f -|若函数（X+在（0,+s）上有“飘移点,，求实数。的取值范围.【答案】（1）不存在，理由见详解（2）证明见详解 3-技 2）【分析】（1）根据题意整理得芯+。+1=,通过判断该方程是否有解；（2）根据题意可得2 +/-1 =,构建函数g（x）=2 +x T,结合零点存在性定理分析证明;a 二 2%+1（3）根据题意整理得 x；+2x0+2,利用换元结合基本不等式运算求解.【详解】（1）不存在，理由如下：1 二 1 I对于/（X。+1）=/&）+），则 与+1%,整理得x：+Xo+l=O,.A=l-4 =-3 0
25、,则该方程无解,/（%）=-函数 x 不存在“飘移点，.（2）对于/G o+1）=/（/）+/，则（x0+l）+2*=xj+2 +3,整理得2 +/-1=0,浮（）2，1在（。）内连续不断，且 g（O）=W l ,.g（x）在（/）内存在零点，则方程2 +%T =在（）内存在实根,故函数“X）=一+2 在（，1）上有“飘移点”.1 a-1 （）1 色 _1（3）对于/。+1）=/（/）+/，则。6 +1）2+“+”g。2（%+1）|即a _ a2（%+1。+12 6 +1）,a _ x；+1 _ 2x（）+1.o 0,贝 ij 2 片+2/+2 片+2/+2,t 令=2/+1 1,则/=T,/+Z +5 z+5+2t HF 2 2 2 J f x -+2 =2 /F+2 t -r又 t 一,当且仅当 t ,即，=小时等号成立,0 44Z+5 +2-2 +2x/5-1 3-s i-22则/,3 y5 a-1 r-2 2 ,即3-j5 4 a 2,r +-+2故实数a的取值范围为3-氐 2)