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1、绝 密 启 用 前 山 东 省 泰 安 三 中 2022级 高 一 上 学 期 期 中 测 试 数 学 试 题（考 试 时 间：120分 钟 试 卷 满 分：150分）注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、考 号 等 填 写 在 答 题 卡 上.2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑.如 需 改 动,用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号.回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上.写 在 本 试 卷 上 无 效.3.考
2、试 结 束 后，将 答 题 卡 交 回.一、选 择 题：本 大 题 共 8 个 小 题，每 小 题 5 分，共 40分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.设 集 合 0=0，1 2 3,4,5,/=1,3,5,5=2,3,4；则 卜 8=（）A.3 B,0 2 4 c.2 4 D.。，型 用【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 集 合 的 交 并 补 运 算，即 可 求 解.【详 解】解：6 4）=。,2,4 2,4故 选：C.2.“x e Q”是“x e N”的（）A.必 要 不 充 分 条 件 B.充 要 条 件 C.充 分
3、不 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 充 分 条 件 和 必 要 条 件 的 定 义 即 可 求 解.【详 解】解：因 为 x e Q 不 能 推 出 x e N,且 x e N 可 以 推 出 xw Q,所 以“x eQ”是“x e N”的 必 要 不 充 分 条 件,故 选:A3.若 则 9x+-有（）A.最 大 值 18 B.最 大 值 2 C.最 小 值 3 D.最 小 值 6【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 基 本 不 等 式 即 可 求 出.9 9x H 2 一 6【详 解】因 为 x,所 以 Xx 当 且 仅
4、当 x=3时 取 等 号.故 选：D.a b b 0”是“2，的()A.充 分 而 不 必 要 条 件 B.必 要 而 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】【解 析】A【分 析】分 别 讨 论 充 分 性 与 必 要 性，可 得 出 答 案.【详 解】，。由 题 意，2 a-+h-2ab(6)0 0 4/6,显 然 a b 0 可 以 推 出 b,即 充 分 性 成 立，而 b 不 能 推 出 a b Q,即 必 要 性 不 成 立.故 a b 0”是“2”的 充 分 而 不 必 要 条 件.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 充 分
5、不 必 要 条 件，考 查 不 等 式 的 性 质，属 于 基 础 题.5.下 列 各 组 函 数 中，表 示 同 一 函 数 的 是（）1 0A y=l,尸 xy=X-1,y=B.x+1C y=x,y=V?D,=卜|,尸 极）【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 函 数 的 定 义 域、值 域 和 对 应 关 系 对 选 项 逐 一 分 析，由 此 确 定 正 确 选 项.【详 解】A 选 项，歹=1的 定 义 域 为 R,V=x的 定 义 域 为 幻 二,两 个 函 数 的 定 义 域 不 相 同，不 符 合 题 意.2一 1B 选 项，y=x-l的 定 义 域 为 R,X+1 的 定
6、义 域 为 灯*一 1,两 个 函 数 的 定 义 域 不 相 同，不 符 合 题 意.C 选 项，丫=般=x,所 以 两 个 函 数 是 相 同 函 数，符 合 题 意.D 选 项，歹=忖 的 定 义 域 为 R,的 定 义 域 为 中 2 0,两 个 函 数 的 定 义 域 不 相 同，不 符 合 题 故 选：C6,若 募 函 数/（X）=（m-I*在（，+8）上 为 增 函 数，则 实 数 m=（）A.2 B.-l C.3 D.-1 或 2【答 案】A【解 析】【分 析】利 用 幕 函 数 的 定 义 与 性 质 直 接 求 解 即 可.【详 解】因 累 函 数/（）=（/一 加 一 1
7、）在（，+00）上 为 增 函 数，于 是 得 疝-附-1=1,且？解 得 根=2,所 以 实 数 m=2.故 选：A7.甲、乙 两 人 解 关 于 x 的 不 等 式 V+b x+c Y O,甲 写 错 了 常 数 6,得 到 的 解 集 为 代 卜 6Vx1；乙 写 错 了 常 数 c,得 到 的 解 集 为 闻 1“.那 么 原 不 等 式 的 解 集 为（）x|lr6 x|-lx4 x|-4xl x|-lx6/A.D.L.JL7.【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 韦 达 定 理 即 可 求 解.【详 解】解：根 据 韦 达 定 理 得，c，=lx（-6）=-6,=1+4=5原 不
8、 等 式 的 两 根 玉 也 满 足 芭+42=一 6=5%=。=-6，解 得：玉=-1,吃=6,故 解 集 为：*卜 1（6,故 选：D.8.已 知 函 数/（X）为 奇 函 数,)1C.1)/1,0 u 0,-2 J I 2且 在 区 间（，+）上 是 增 函 数，若 小 以 0则%的 解 集 是（2【答 案】c【解 析】【分 析】不 等 式 Xx0，等 价 于 仪 力 或,再 根 据 函 数 的 单 调 性 及 奇 偶 性 得 出 函 数/（“）的 正 负 情 况，即 可 得 出 答 案.【详 解】解：因 为 函 数/（*）为 奇 函 数，且 在 区 间（，+8）上 是 增 函 数,所/
9、4 M f J（。”。10 0,-XG 021时，扑 则 当/(x)0d o不 等 式 x,x 0等 价 于 0 或(x)W 0,0 x-x V 2.故 选：c.二、选 择 题：本 大 题 共 4个 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求，全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0 分./=+2 x-3 o B-ic lx2 919.已 知 集 合？J,?则（）AA n B=0 B./U 8=R c.G N U D.吐 温【答 案】BC【解 析】【分 析】解 一 元 二 次
10、 不 等 式 求 得 两 集 合，再 根 据 交 集 和 补 集 的 定 义 即 可 判 断 A B,根 据 补 集 的 定 义 和 集 合 间 的 关 系 即 可 判 断 CD.【详 解】解：e J I I 或 吃 B=9 J=x卜 3 x 则 I 1 兀 故 A 错 误；Z U 8=R，故 B 正 确；L J=（x|-3 x l i e 5.十 必 l l J,故 C 正 确，D 错 误.故 选：BC.10.下 列 命 题 是 全 称 量 词 命 题 且 是 真 命 题 的 是（）A.所 有 的 二 次 函 数 的 图 像 都 是 轴 对 称 图 形 B,平 行 四 边 形 的 对 角 线
11、 相 等 C.有 些 实 数 是 无 限 不 循 环 小 数 D.线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 这 条 线 段 两 个 端 点 的 距 离 相 等【答 案】AD【解 析】【分 析】先 根 据 全 称 量 词 命 题 的 定 义 判 断，然 后 根 据 二 次 函 数，平 行 四 边 形，垂 直 平 分 线 的 性 质 逐 项 判 断.【详 解】解：对 于 选 项 A：所 有 的 二 次 函 数 图 像 都 是 抛 物 线，图 像 关 于 对 称 轴 对 称，故 A 是 真 命 题；对 于 选 项 B：平 行 四 边 形 的 对 角 线 不 一 定 相 等，故 B 是 假 命 题：
12、对 于 选 项 C：不 是 全 称 量 词 命 题；对 于 选 项 D：由 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 可 知 D 是 真 命 题；故 选：AD11.已 知 实 数 a,b,c,若 则 下 列 不 等 式 一 定 成 立 的 是（）A.abbc B.ac c2 D a（a-c）b（b-c）【答 案】ACD【解 析】【分 析】易 得 同 且 a b c,再 根 据 不 等 式 的 性 质 逐 一 判 断 即 可.【详 解】解：因 为 卜 白,则 卜|2 0,且 所 以 a b 6c,a2 c2,故 A,c 正 确；当 c=时，ac=be=0,故 B错 误；因 为。6 c,所 以 a-
13、c Z）-c 0,所 以 a（c）/b-c）,故 口 正 确 故 选：ACD.12.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.偶 函 数/（X）的 定 义 域 为 R a-1，则 3B.一 次 函 数/（X）满 足/0（*）=4x+3,则 函 数/（x）的 解 析 式 为/（x）=2x+1C.奇 函 数/（X）在 24 上 单 调 递 增，且 最 大 值 为 8,最 小 值 为-1,贝/（-4）+/（-2）=T 5D.若 集 合 Z=x|一 办 2+4+2=0 中 至 多 有 一 个 元 素，则【答 案】AC【解 析】【分 析】对 A,由 偶 函 数 定 义 域 对 称 解 出 参 数 即 可；对
14、 B,设/（）米+贴 工。），则 可 得/（x）=x+a+H,建 立 方 程 组 求 解 即 可；对 C,由 单 调 性 得，（），（），由 奇 偶 性 得/（）,/（）二-8,即 可 求 解；对 D,分 别 讨 论。=、a/解 的 个 数 即 可=_【详 解】对 A,偶 函 数/（“）的 定 义 域 为 2 T，,.-.2a-l=-a,解 得“3,故 A 对；对 B,设 一 次 函 数/()=狂+照*),IjjlJf O(x)=f(+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b.后 2=4 Jk=2 k=-2.J（/（x）=4x+3,=3,解 得 储=1 或 V=3,函 数/（X）的 解 析
15、式 为/（X）=2x+1或/（X）=-2x-3,故 B 错;对 C,；奇 函 数/G）在 2可 上 单 调 递 增，且 最 大 值 为 8,最 小 值 为-1,./（2）=-1/（4）=8，./（-2）=-/（2）=1/（-4）=-/（4）=-8，.2/（-4）+/（-2）=2X（-8）+1=-15，故 c 对；对 D.集 合 Z=&I-以 2+4x+2=0 中 至 多 有 一 个 元 素，方 程-“x2+4x+2=0 至 多 有 一 个 解，当。=时，方 程 4x+2=只 有 一 个 解 2,符 合 题 意：当 4 w 0 时，由 方 程 一 G 2+4+2=0 至 多 有 一 个 解，可
16、得 A=16+8 40,解 得 4-2,；=0 或 a013.不 等 式 x 的 解 集 为.【答 案】（一 8，阅（+8）【解 析】【分 析】把 分 式 不 等 式 化 整 式 不 等 式 直 接 解 得.X-1 0【详 解】X 同 解 于 x（x T）,解 得：x 1即 原 不 等 式 的 解 集 为（一/。刈+）故 答 案 为：S Q M+8）【点 睛】常 见 解 不 等 式 的 类 型：（1）解 一 元 二 次 不 等 式 用 图 像 法 或 因 式 分 解 法;(2)分 式 不 等 式 化 为 标 准 型 后 利 用 商 的 符 号 法 则；(3)高 次 不 等 式 用 穿 针 引
17、线 法；(4)含 参 数 的 不 等 式 需 要 分 类 讨 论.14.已 知 函 数/()=,父 6X+8 的 单 调 递 增 区 间 为.【答 案】(4,+8)#4,+oo)【解 析】【分 析】先 求 函 数 的 定 义 域，然 后 根 据 复 合 函 数 求 单 调 区 间 的 方 法 即 可 求 出 答 案.【详 解】由 一 一 6%+8 2 0,得(X-2)(X-4 0,所 以 xW 2或 XN4,所 以 函 数 的 定 义 域 为 2或”令 f=x?-6x+8,则 V=,因 为 f=-6x+8在(一%2)内 单 调 递 减，在(4,+8)内 单 调 递 增，歹=在(，+)内 单 调
18、 递 增，所 以/(x)=VX2-6 X+8 的 单 调 递 增 区 间 为(4,+00)故 答 案 为：+8).315.某 年 级 先 后 举 办 了 数 学 和 音 乐 讲 座，其 中 参 加 数 学 讲 座 的 人 数 是 参 加 音 乐 讲 座 的 人 数 的 只 参 加 数 2学 讲 座 的 人 数 是 只 参 加 音 乐 讲 座 的 人 数 的 3,有 20人 同 时 参 加 数 学、音 乐 讲 座，则 参 加 讲 座 的 人 数 为【答 案】120【解 析】【分 析】根 据 集 合 交 集、并 集 的 性 质 进 行 求 解 即 可.【详 解】解：设 参 加 数 学 讲 座 的
19、学 生 的 集 合 为 4 参 加 音 乐 讲 座 的 学 生 的 集 合 为 8,3 2card(/)=card(5)card(4)-20=card(5)-201则 4 3L解 得.card(J)=60,card(5)=80 又 card(J Pl 5)=20所 以 c a rd(/U 5)=card(yi)+card(5)-card(?l A B)=60+8 0-2 0=120则 参 加 讲 座 的 人 数 为 120,故 答 案 为：120.x)=16.若【答 案】J 5【解 析】(7-tz)x-3,x+15a,x 7 是 R 上 的 增 函 数，则 实 数.的 取 值 范 围 是【分
20、析】根 据 分 段 函 数 的 单 调 性，得 到 不 等 式 组，解 得 即 可;/(x)=【详 解】因 为 7-。0 三 7(7-a)x-3,x 7 是 定 义 在 R上 的 增 函 数,所 以 27(7-a)-349-7(a+9)+15a 即 a 7a 4解 得 4WaW5,故 答 案 为:RA四、解 答 题：本 大 题 共 6 个 小 题，共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.“x)_ ax+b f(l)=-17.已 知 函 数 1+/是 定 义 域 为 卜 I1 上 的 奇 函 数，且 2.(1)求/(*)的 解 析 式;求 山,【答 案
21、】(I)尺)=；心 4【解 析】/,(1)=-【分 析】(1)利 用 奇 函 数 的 特 征 求 出 6,再 利 用 2 求 出 a,可 得 解 析 式;(2)根 据 解 析 式 代 入 可 求 12人(3人【小 问 1详 解】“x _ ax+b函 数.”/-1+1 是 定 义 域 为 一 11 上 的 奇 函 数,.0）=0，-b=0又/端 品，经 检 验 符 合 题 意.【小 问 2 详 解】1227-518 已 知 P：2x251一 3 0,q:x（1）若 p 是 4 的 必 要 不 充 分 条 件，求 Q 的 取 值 范 围;（2）若 是 厂 的 必 要 条 件，求 加 的 最 大 值
22、.【答 案】（1）心 3 4【解 析】【分 析】（1）设 集 合 A 为 命 题 0 对 应 的 集 合，8 为 命 题 0 对 应 的 集 合，由 题 意 可 得 集 合 5 是 集 合 A 的 真 子 集，从 而 可 得 出 答 案；（2）设 集 合 c 为 命 题 对 应 的 集 合，。为 命 题 力 对 应 的 集 合，由 题 意 可 得 从 而 可 得 出 答 案.【小 问 1详 解】12 X V-解：由 P：2 k 5x 3,即 p:x3 或 2设/=小 3或 8=小 4因 为 p 是 4 的 必 要 不 充 分 条 件，所 以 集 合 8 是 集 合 A 的 真 子 集，所 以。
23、之 3；【小 问 2 详 解】解：由(加 0),即 r：一 而 W 而 2,C-x yfm/)=x-x 设 I J因 为 R 是 厂 的 必 要 条 件，所 以 C O,-J m 2 24m 0所 以 0?0,且+4歹=4,求 孙 的 最 大 值:x x 十-若 2,求 2x 1的 最 小 值.5【答 案】(1)1；(2)2.【解 析】【分 析】利 用 配 凑 法 及 基 本 不 等 式 即 可 求 解.【详 解】(1)因 为 x。，丁,所 以 4=x+4/2=4而,当 且 仅 当 x=4y且 x+4y=4 即 x=2,）5 时 取 等 号,解 得 孙 1,故 的 最 大 值 为 1.X 一(
24、2)因 为 2,所 以 所 以 2 1 小，、2 1、c T-2 1 5c H-=(2x-1)4-1-2 2一(2x-1)x-1=-2 x-l 2 2 x-l 2 V2 2 x-l 2 21 2 3=x=-当 且 仅 当 2 2x-l,即 2 时 等 号 成 立,所 以 函 数 2x-1的 最 小 值 为 2.f（x）=x+2 0 已 知 函 数.X.（1）根 据 定 义 证 明/（）在 口+8）上 为 增 函 数；若 对“电 4,恒 有/（x）2加-1,求 实 数 加 的 取 值 范 围.-21 京，+8【答 案】（1）证 明 见 解 析；（2）L8 7.【解 析】【分 析】（1）利 用 函
25、 数 的 单 调 性 的 定 义，即 可 作 出 证 明；（2）由（1）得 到/（“）在 PM 是 增 函 数，求 得 函 数 的 最 大 值，列 出 不 等 式，即 可 求 解.【详 解】（1）任 取 玉，/叩,+8）,且 再 坷/（2）一/（$）=Z+一 再 一=（%西=（x2-x1）1-则 X2 X XiX2 I XX2 J：6-3）（项 马 1）xx2（x2-x,）（x,x2-l）o因 为 X2 X 21,所 以/一%0且 玉 X2 1,所 以 玉 马,即/&2）-/（再）0,即/（九 1）/。2）所 以/（x）在 1，+8）上 是 增 函 数.（2）由（1）可 得 函 数/（X）在
26、2 4 是 增 函 数，所 以 O x 一/一 彳.c、21 21）2m i m,+0所 以 4,解 得 8,所 以“取 值 范 围 是 L8）21.已 知 关 于*的 不 等 式 2 一 2+6/（攵*）（1）若 不 等 式 的 解 集 为 削 一 2,求 女 的 值（2）关 于 x 的 不 等 式 6 22x+6左 0 恒 成 立，求 后 的 取 值 范 围.k=-【答 案】（1）5；,V6k-（2）6.【解 析】【分 析】（1）由 韦 达 定 理 即 可 求 解；（2）二 次 项 系 数 为 负，且 判 别 式 小 于 0 即 可.【小 问 1详 解】若 不 等 式 kx2-2x+6 k
27、 0 的 解 集 为 H x-2,则 药=-3和=一 2 是 方 程 kx2-2x+6 k=0 的 两 个 实 数 根;由 韦 达 定 理 可 知:(-3)+(-2)=2K解 得 5.【小 问 2 详 解】关 于 x 的 不 等 式 质 之 一 2x+64 0恒 成 立,则 有 左-4x无 x 6左 0,V6k-解 得：6.22.某 摩 托 车 生 产 企 业，上 年 度 生 产 摩 托 车 的 投 入 成 本 为 1万 元/辆，出 厂 价 为 1.2万 元/辆，年 销 售 量 为1000辆.本 年 度 为 适 应 市 场 需 求，计 划 提 高 产 品 档 次，适 度 增 加 投 入 成 本
28、.若 每 辆 车 投 入 成 本 增 加 的 比 例 为 x（0 V x l）,则 出 厂 价 相 应 的 提 高 比 例 为 0.7 5 x,同 时 预 计 年 销 售 量 增 加 的 比 例 为 0.6 x.已 知 年 利 润=（出 厂 价 口 投 入 成 本）x年 销 售 量.（1）写 出 本 年 度 预 计 的 年 利 润 y 与 投 入 成 本 增 加 的 比 例 x 的 关 系 式；（2）为 使 本 年 度 的 年 利 润 比 上 年 有 所 增 加，问 投 入 成 本 增 加 的 比 例 x 应 在 什 么 范 围 内？【答 案】（1）y=060 x2+20 x+200（0 x
29、l）.（2）为 保 证 本 年 度 的 年 利 润 比 上 年 度 有 所 增 加，投 入 成 本 增 加 的 比 例 x 应 满 足 0 x 3.【解 析】【详 解】【分 析】试 题 分 析：（1）根 据 若 每 辆 车 投 入 成 本 增 加 的 比 例 为 x（0 x l）,则 出 厂 价 相 应 的 提 高 比 例 为 0.7 5 x,同 时 预 计 年 销 售 量 增 加 的 比 例 为 0.6x和 年 利 润=（出 厂 价 L投 入 成 本）x年 销 售 量.建 立 利 润 模 型，要 注 意 定 义 域.（2）要 保 证 本 年 度 的 利 润 比 上 年 度 有 所 增 加，只
30、 需 今 年 的 利 润 减 去 的 利 润 大 于 零 即 可，解 不 等 式 可 求 得 结 果，要 注 意 比 例 的 范 围.解：（1）由 题 意 得 y=1.2x（l+0.75x）Dlx（1+x）xl000 x（l+0.6x）（0 x l）（4 分）整 理 得 y=ZI60 x2+20 x+200（0 x 0（2）要 保 证 本 年 度 的 利 润 比 上 年 度 有 所 增 加，当 且 仅 当-60X2+20X0gj（0 xl.（9 分）0解 不 等 式 得 3.答：为 保 证 本 年 度 的 年 利 润 比 上 年 度 有 所 增 加，投 入 成 本 增 加 的 比 例 x 应 满 足（12分）考 点：函 数 模 型 的 选 择 与 应 用.