《2022年江西省赣州市寻乌县九年级下学期中考第二次模拟数学试题（含答案与解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江西省赣州市寻乌县九年级下学期中考第二次模拟数学试题（含答案与解析）.pdf（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年江西省赣州市寻乌县中考第二次模拟试题数 学（时间：120分 钟 满 分：120分）注意事项:1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。2.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。3.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。4.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.I,一 母,0,K 中最小的数是（）A.1 B.-7 2 C.0 D.y/32.如图是2022年北京冬奥运会吉祥物冰墩墩的图形，是轴对称图形的是（）3.下列运算正确的是（）A X2-x3=2xb B.4x2 4-2x=xC.（-x2y）3=
2、-1 x6/D.（x+y）2=f +y 2Z o4.青龙岩风景区坐落于江西省寻乌县南桥镇，五一期间相关部门对到青龙岩的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中信息，下列结论错误的是（）人数 2000 -1-J J.-1J.I .公 共 自 驾 其 他 出 行交通 方式图 A.本次抽样调查的样本容量是5000B.扇形统计图中的m 为1（）%驾%自4共通%公一父50图C.样本中选择公共交通出行 有 2 5 0 0 人D.若五一到青龙岩的游客有1 万人，则选择自驾方式出行的约有5 0 0 0 人5.如图，R2ABC中，Z A C B=9 0,DE过点C且平行于A
3、B,若N B C E=3 5。，则/A的度数为（）D C EA.3 5 B.4 5。C.5 5 D.6 5/46 .正比例函数y =依 伏 W0）与反比例函数 =的图象交于点A,B,数学小组在探究时得到以下结论：X 点 A、B关于原点对称：若点4（4,1）,则 依 的解集是Tx=6 0,E是 A O上一点，M、N分别是CE、A E 中点，且M N =2,求菱形A B C。的周长.14 解不等式组:3 x-5 x +l2(2 x-l).3 x-4并把它的解集在数轴上表示出来.-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 51 5.为落实“双减”政策，促进学校全面发展，有着“足球、篮球、武术特色校园”
4、之称的寻乌县第三中学，在课后延时服务中采取课内+课外相融合，基础性与选择性相结合，开设体育类足球、篮球、武术等课程，李欣和张帆决定报名参加学校的体育课程，在了解了各项运动特点后，李欣决定从“A 足球，8篮球，C武术”中随机选择一种进行报名，张帆决定从“足球，C武术，。羽毛球”中随机选择一种进行报名.(1)求李欣选择“A 足球”的概率；(2)用画树状图或列表的方法，求出李欣和张帆恰好选择学习同一种体育课程的概率.1 6 .如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的大矩形，其中小矩形的长为2,宽 为 1,请用无刻度的直尺在矩形中完成以下作图(保留作图痕迹，不写作法).(1)在 图 1 中，画出一
5、个面积为5 的正方形；1 7 .如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，直线y =x +8 交 x 轴的负半轴于点A,交 y 轴的正半轴于O R点 B,A 5 =6&，点 C 在 x 轴的正半轴上，=；=3,点。在第四象限的直线8 C 上，D E J.A B于点E,D E=A B.yBI（1）求直线BC 的解析式；（2）求点D的坐标.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）1 8.2 02 2 年 4 月 1 5 日是第七个“全民国家安全教育日”，为迎接党的二十大胜利召开，同时树立同学们的国家安全观、感悟新时代国家安全成就感.寻乌县第三中学组织七、八年级学生开展了以“国家安全我的责任”为主
6、题的学习活动，并对此次学习结果进行了测试，调查小组从这两个年级中各随机抽取了相同数量学生的测试成绩（分数用x 表示，单位：分），并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.a.七年级学生测试成绩频数分布直方图瓦八年级学生测试成绩扇形统计图90WHW100 6OWM7Oc.扇形统计图中，8 0 4 x =.如图，在五边形 C D E中，D E/B C,对角线5。平分/A B C,求证：四边形A 8 0 E为等邻角四边形.（3）拓展应用：如图，在等邻角四边形A B C D中，N B =N C,点 尸为边B C上的一动点，过点尸作P M A B,P N C D,垂足分别为M,N.在点尸的运
7、动过程中，P M +P N的值是否会发生变化？请说明理由.参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.1,一 双，0,6中最小的数是（）A.1 B.-72 C.0 D.73【答案】B【解析】【分析】根据负数小于正数，负数小于0即可得出答案.【详解】解：；-啦 0 1 6，.最小的数的数是-0.故 选:B.【点睛】本题考查了实数的比较大小，掌握负数小于正数，负数小于。是解题的关键.2.如图是2022年北京冬奥运会吉祥物冰墩墩的图形，是轴对称图形的是（）【答案】C【解析】【分析】根据一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴去
8、进行分析即可.【详解】解：A,B,C三个选项中的图形都找不到一条直线能够使直线两旁的部分重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能够找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形;故选：c.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键在于寻找出对称轴，使直线两旁的部分重合是解题的关键.3.下列运算正确的是（）A.%2.%3=2x6 B.4X22X=XC.（一 炉,）3=一：f y 3 D.（x+y）2=x2+/2 o【答案】c【解析】【分析】根据单项式乘（除）以单项式、积的乘方及完全平方公式可进行排除选项.【详解】解：A.丁.%3=%5 w2 d，故错误；B.4 x
9、2-i-2x=2x x 故错误；C.(；x?y =-；x y 3,故正确；D.(x +y)-=x2+y+2.xy x2+y,故错误;故选C.【点睛】本题主要考查单项式乘（除）以单项式、积的乘方及完全平方公式，熟练掌握单项式乘（除）以单项式、积的乘方及完全平方公式是解题的关键.4.青龙岩风景区坐落于江西省寻乌县南桥镇，五一期间相关部门对到青龙岩的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中信息，下列结论错误的是（)，、人数2000-J 公.共1.1.自.驾 其 他 出 行交通 方式图 A.本次抽样调查的样本容量是5 000B.扇形统计图中的?为1 0%C.样本中
10、选择公共交通出行的有25 00人D.若五一到青龙岩的游客有1万人，则选择自驾方式出行的约有5 000人【答案】D【解析】【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答.【详解】A.本次抽样调查的样本容量是2000+4 0%=5 000,故A正确，不符合题意：B.扇形统计图中的机为1 5 0%4 0%=1 0%,故B正确，不符合题意；C.样本中选择公共交通出行的有5 000 x 5 0%=25 00（人），故C正确，不符合题意；D.若五一期间到青龙岩的游客有1 0000人，则选择自驾方式出行的约有1 0000 x 4 0%=4 000（人），故D错误，符合题意.故 选:D.【点睛】本题主
11、要考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体等知识是解题的关键，另外注意学会分析图表.5.如图，R S A B C中，Z A C B=9 0,D E过点C且平行于A B,若N B C E=3 5。，则NA的度数为（）D C F.A.3 5 B.4 5 C.55 D.65。【答案】C【解析】【详解】分析：题中有三个条件，图形为常见图形，可先由NBCE=35。,根据两直线平行，内错角相等求出NB,然后根据三角形内角和为1 8 0。求出N A.详解：AB/DE,/B C E=3 5。，:.NB=NBCE=35（两直线平行，内错角相等）.又：N A C B=9 0。，./A=9 0。-3
12、5。=55。（在直角三角形中，两个锐角互余）.故选C.点睛：看到两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的.6.正比例函数丁=日（/0）与反比例函数y =3的图象交于点A,B,数学小组在探究时得到以下结论：点A、B关于原点对称；若点A（4,I）,则 依 的解集是Tx4；上的值可以为一2；当A B =4贬 时，上的值是1.以上结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的对称性，可得正确；观察图象得当日4时，正比例函数图象在反比例X函数图象上方，此时Tx4,可得正确；根据题意可得正比例函数、=丘（左。0）的图象经过
13、第一、三象限，可得错误；设点A在 点B的左侧，过点B作轴于点，根据反比例函数的对称性，可得0 B =0 A =2 ，设点B的横坐标为m,可得B H =k m ,再由勾股定理可得（1 +m2 =8,4、4再根据点8在 =一的图象上，可得机2=从而得到k =l,可得错误.x k【详解】解：如图，4正比例函数y =依（2w0）与反比例函数y =的图象的交点4、B关于原点对称，故本选项正确；X点A与点8关于原点中心对称，.点 B（-4,1）,当 日4时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，此时Tx 4,X若点A（4,l）,则H的解集是Tx4,故本选项正确；.正比例函数卜=履（人二0）与反比例函数y =
14、3的图象交于点A,B,反比例函数图象在第一、三象限,X正比例函数y =丘（左。0）的图象经过第一、三象限，：.k Q,故火不可能为 2,故本选项错误；如图，设点A在点B的左侧，过点B作轴于点”，A B =4 g，由对称性得O B =O A =2 V 2，设点B的横坐标为m,点8在y =丘（左。0）的图象上，y=km fB H =k m，O B2=O H2+B H2，（2血）=m2，/.（1 +攵2）加2 =8.4 点8在丁 二 一的图象上,xkm=一,m将?2 =*代入0+女2）疗=8中，得4（1；4 L，；/一 2 比+1 =0 .解得左=1，故本选项正确.综上所述，正确的结论有.故选B.【
15、点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合题，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7 .因式分解：4 a-4 a 2_1=.【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解：原式=一（4/-4。+1）=_（2。1）2；故答案为-（2 a 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键.8 .截 止 2 0 2 2 年 5 月 1 6日，美国新冠疫情累计确诊人数达8 4 23 0 8 29 人，请把数8 4 23 0 8 29 用科学记数法表示为.【答案】8.4 23 0
16、 8 29 x lO7【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a x 1 0 的形式，其中1 4同 1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于1 0 时，是正整数；当原数的绝对值小于1 时，”是负整数.【详解】解：把数8 4 23 0 8 29 用科学记数法表示为8.4 23 0 8 29 x 1（）7；故答案为 8.4 23 0 8 29 x 1 0 7.【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键.9 .若关于x的一元二次方程/+2x 左=。没有实数根，则 k 的 取 值 范 围 是.【答案】
17、k -l【解析】【分析】根据 关 于X的一元二次方程f+2 x 攵=0没有实数根，得出 =4 +4 A V 0,再进行计算即可.【详解】解：关于x的一元二次方程 2 +21 _%=0没有实数根，=-4 a c 0，即 22-4 x lx(-A：)0,解这个不等式得：k-,故答案为：k ()时，方程有两个不相等的实根；当=()时，方程有两个相等的实根；当 NB4O=60,A P/A C,：.Z A D C =Z P A D=60,ZA7M=120,ZPDA=-ZADA=60.2故答案为：60.【点睛】本题主要考查了直角三角形，折叠，平行线，解决问题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角互余，折叠图形全
18、等的性质，两直线平行内错角相等的性质.412.如图，在平行四边形ABC。中，A3=10,BC=15,tanZA=-.点尸为A边上任意一点，连3接 P B,将93绕点P逆时针旋转90得到线段P Q.若点。恰好落在平行四边形A3。的边所在的直线上，则BQ的长为.【答案】16或4 J而 或8 0【解析】【分析】如 图1中，当点。落 在 直 线 上 时，作BE_LAD于E，P尸_L3C于尸.则四边形6石P E是矩形.解直角三角形得到8E=8,AE=6,求得尸产=6E=8,根据等腰直角三角形的性质得到P F =B F =F Q =8,即可求出BQ的长度；如图2中，当点。落在C D上时，作3E_LAD于，
19、。F，4。交月。的延长线于尸.设P=x.根据全等三角形的性质得到PE=QF=x,E B =P F =8,根据平行线的性质得到NEDQ=N A,根据三角函数的定义得到PE=4,根据勾股定理得到。8=巧亨=4石，即可求出8。的长度；如图3中，当点。落在A。上时，易知PB=PQ=S,即可求出8Q的长度.【详解】解：如 图1中，当点。落在直线8C上时，作 旗_LAZ于E,于 尸.则四边形的 下 是矩形.45=10,BE-8，AE=6,;.PF=BE=8,ABPQ是等腰直角三角形，PFLBQ,：.PF=BF=FQ=8,/.BQ=16；如图2中，当点。落在CO上时，作于E，交 的 延 长 线 于E.设PE
20、=x.：.NQFP=NPEB=90,.N6PQ=90，ZFPQ+NBPE=90,NFPQ+ZPQF=90,NBPE=NPQF,在PBE和QPb中，ZQFPZPEB =60,E是AO上一点，M、N分别是CE、A石的中点，且MN=2,求菱形A5C0的周长.【答案】（1）-2a 2（2）1 6【解析】【分析】（1）根据分式的混合运算可进行求解；（2）连接A C,根据三角形中位线可知A C =4,然后问题可求解.【小问1 详解】1 a+2 a-解：原 式=二？一 西 丽 2 1-2（a-l）-2（a-l）12a-2；【小问2详解】解：如解图，连接A C,；M、N 分别是A E 边的中点，M N 是A
21、A C E 的中位线，AC=2MN=4,.四边形A B C。是菱形，且 ND=60。,AD-CD,：.ACD为等边三角形，CD-AC 4,C 菱 形 A8cO=4 8 =16,.菱形A B C。的周长为1 6.【点睛】本题主要考查分式 混合运算、菱形的性质及三角形中位线，熟练掌握分式的混合运算、菱形的性质及三角形中位线是解题的关键.3x 5 x+114.解不等式组：V c/c ,、c ,并把它的解集在数轴上表示出来.2(2x-l).3x-41 1 1 1 ，1 1 ，1 1 ,-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5【答案】-2 4 x 3,解集在数轴上表示见解析.【解析】【分析】先求出两
22、个不等式的解集，再求其公共解.3x 5 x+1 【详解】解：小，C /2(2x 1).3x 4(2)解不等式，得x3.解不等式，得x 2-2.所以原不等式组的解集为-24 x-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).15.为落实“双减”政策，促进学校全面发展，有着“足球、篮球、武术特色校园”之称的寻乌县第三中学，在课后延时服务中采取课内+课外相融合，基础性与选择性相结合，开设体育类足球、篮球、武术等课程，李欣和张帆决定报名参加学校的体育
23、课程，在了解了各项运动特点后，李欣决定从“A足球，8篮球，C武术”中随机选择一种进行报名，张帆决定从“A足球，C武术，力羽毛球”中随机选择一种进行报名.(1)求李欣选择A足球 的概率；(2)用画树状图或列表的方法，求出李欣和张帆恰好选择学习同一种体育课程的概率.【答案】(1)-3(2)-9【解析】【分析】(1)由题意可知李欣共有三种选择可能，选择“A足球”的 有1种，然后运用概率公式计算即可；(2)先列表确定所有可能数和李欣和张帆恰好都选择学习同一种体育课程的结果数，然后运用概率公式计算即可.【小 问1详解】解：共有3种可能出现的结果，其中选择“A足球”的 有1种，则李欣选择“A足球”的概率为
24、g.【小问2详解】解：由题意列表如下:张帆李欣ABcA(A，A)(B,A)(C,A)C(A,O(B,O(C，OD(4 D)(B,D)(C,D)由列表可知共有9种等可能的结果，其中李欣和张帆恰好都选择学习同一种体育课程的结果有2种，2李欣和张帆恰好选择学习同一种体育课程的概率为1.【点睛】本题主要考查了概率公式、列表法求概率等知识点，掌握列表法求概率是解答本题的关键.1 6.如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的大矩形，其中小矩形的长为2,宽 为1,请用无刻度的直尺在矩形中完成以下作图(保留作图痕迹，不写作法).(1)在 图1中，画出一个面积为5的正方形；(2)在图2中，画出一个面积为4的
25、非特殊的平行四边形.图1图2【答案】见解析【解析】【分析】(1)直接利用正方形的判定方法得出答案;(2)直接利用平行四边形的判定方法得出答案.【详解】(1)如图正方形A B C D；(2)如图平行四边形E F G H图2【点睛】此题考查应用设计与作图，正确掌握平行四边形以及正方形的判定方法是解题关键.1 7.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，直线y =x 交x轴的负半轴于点A,交y轴的正半轴于 O R点B,A 6 =60，点C在x轴的正半轴上，二=3,点。在第四象限的直线BC上，D E J.A B于点(1)求直线8c的解析式；(2)求点D的坐标.【答案】(1)y =-3 x+6(2)(3
26、,-3)【解析】【分析】(1)将A6的坐标用方表示，利用勾股定理求出力，得到A,6的坐标，利 用 丝 =3,求出。的0 C坐标，用待定系数法求出直线BC的解析式；(2)过 点。作。K y轴交直线A3于 点K,利用平行线的性质，得到)/为等腰直角三角形，求出OK的长，设 3f+6）,K（r,t+6）,利用含。的代数式表示QK，即可得解。【小 问1详解】.直线y=x+8交x轴的负半轴于点4交y轴的正半轴于点8,/.A（-仇0）,3（0力）,*O A =O B =b，在 AQAB 中，Z A O B=90,A B =6 6,由勾股定理可得，2+/=（6人，解得：b=6或 =-6（舍）（24=03=6
27、,.丝=3,O CO C=2，：.C（2,0）,设直线B C的解析式为y=h+6,将点C（2,0）代入得2左+6=0,解得攵=一3,/.直线B C的解析式为y=-3x+6；【小问2详解】解：如图，过点力作。K y轴交直线A8于点K,ZABQ=NAKD=45,A B =D E =6 6,：D K =1 2,设点。的横坐标为 r,则D（5 3 t+6）,K（f,f+6）,D K =t+6-（3f+6）=12,解得 r=3,D（3,-3）.【点睛】本题考查一次函数和三角形的综合应用，利用已知条件准确的求出一次函数的解析式是解题的关四、（本大题共3 小题，每小题8 分，共 24分）1 8.2 0 2
28、2 年 4月 1 5 日是第七个“全民国家安全教育日”，为迎接党的二十大胜利召开，同时树立同学们的国家安全观、感悟新时代国家安全成就感.寻乌县第三中学组织七、八年级学生开展了以“国家安全我的责任”为主题的学习活动，并对此次学习结果进行了测试，调查小组从这两个年级中各随机抽取了相同数量学生的测试成绩（分数用x 表示，单位：分），并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.a.七年级学生测试成绩频数分布直方图瓦八年级学生测试成绩扇形统计图90WzW100 60Wz70c.扇形统计图中，8 O M x v 9 O 分的成绩：8 0 8 0 8 3 8 6.d.相关统计量如下：根据以上信息，
29、解答下列问题：平均数中位数众数七年级7 8.97 87 6八年级7 9.18 0（1）本次共抽取七年级学生_ _ _ _ _人，补全频数分布直方图；（2）八年级学生李贤的分数为7 9 分，他说自己在本年级的排名在前5 0%,请你判断他的说法是否正确，并说明理由；（3）结合相关统计量说明，你认为哪个年级的学生此次测试的成绩更好，并说明理由；（4）为了提高学生学习法律知识的积极性，学校决定对本次成绩不低于9 0分的学生进行奖励，己知该校七、八年级人数均为5 00人，估计七、八年级学生中可以获得奖励的人数？【答案】（1）1 0,补全的频数分布直方图见解析（2）李贤的说法错误，理由见解析（3）八年级学
30、生此次测试的成绩更好，理由见解析（4）估计七、八年级的学生中可以获得奖励的有2 5 0人【解析】【分析】（1）根据八年级8 0 4 x 9 0 的所占百分比及人数可求出样本容量，然后问题可求解；（2）根据中位数可进行求解；（3）根据平均数、众数及中位数可进行求解；（4）由题意可直接进行求解.【小 问1详解】解：由扇形统计图中，8 0V x 9 0的这一组数据所占的百分比是1 2 0%-2 0%2 0%=期）,.七年级和八年级抽取的样本容量都是4+4 0%=1 0,.七年级中9 0 W x 1 00的人数为：1 0 2 3-2 =3（人）.补全频数分布直方图如下：频数/人432【小问2详解】0
31、60 70 80 90 100 分数/分李贤的说法错误，理由.由扇形统计图可知，八年级学生测试成绩的中位数在8 04工9 0这一组，根据此on 1 on组数据得八年级学生测试成绩的中位数是W=8 0,2*/7 9 ,8C为。的直径，DE为 的 切 线，得出ZBOC=90。，NQDE=90。，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得出CE=E O=E 4,进而得出NECD=NEDC，从而推出5 c AC即可得证；（2）连接OE交。于点尸，证明BCDSBA。，根据相似三角形的性质求得8。，根据OE为C钻的中位线，得出O尸 3 0,则QF为CB。的中位线，根据中位线的性质即可求解.【小问1详解】
32、证明：如解图，连接QU,CD,为。的直径，OE为。的切线，ZBDC=ZADC=90,NODE=90,.,点E为4 c的中点，CE=ED=EA，/./ECD=/EDC,又,:OC=OD,/.ZOCD=ZODC，：.NODE=ZODC+ZCDE=90=ZOCD+ZDCE=ZACB,即 BC A.AC,/BC为OO的直径，AC为OO的切线；【小问2详解】解：如图，连接0 交CD于点F，NDBC=ZCBA,ZBDC=ZBCA=90,ABC D sABAC，.BD BC 一 fBC BA,：OB=OC,EC=EA,，OE为C43的中位线,OF/BD,，O尸为CB。的中位线,9OF y BD=.2 10【
33、点睛】本题考查了切线的性质与判定，相似三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，综合运用以上知识是解题的关键.20.“为梦想战，决战中考，如图是寻乌县第三中学的中考倒计时牌，图为它的侧面图，图为它的侧面简意图，已知 A3=3。=3 0 =60cm,NC8O=30。.如图 如图 如图 如图（1）如图，A处离地面多高？（2）如图，芳芳站在倒计时牌前的点，处观察倒计时牌（点。、C、”在同一水平线上），测得芳芳的身高G”为158cm,当芳芳的视线恰好落在点8处 时（忽略眼睛到头顶的距离）视线俯角为4 5 ,求此时C 4的距离.（结果精确到 1cm.参考数据：sin 150.256,cos 150.966
34、,tan 15 0.268,/2 1.414.1.732）【答案】（1）116cm（2）85cm【解析】【分析】（1）连接A。，先证明/4。=9 0,在RtAADC中，再根据AD=AC cos NA即可求解；（2）过点8作BE，CD于点E,过点B作_L G”于点F,则可得四边形BEHF是矩形，即有BE=叩，BE=FH，根据 CE=3CsinNCBE,BE=BCcosNCBE,可得 BE=EH=58（cm）,即有GF=GH FH=158-58=100（cm）,在 RtAGBF 中，BF=GFxtanZ.G,根 据C”=E”一 EC=6R-EC 即可求解.【小问1详解】解：连接AO，图,D CV
35、BD=BC=AB=60cm,NCB =30。，ZCBD=ZA+ZADB,：.ZA=ZADB=|ZCBD=15,NBOC=；（180。-NCB。）=75。，AC=250=120（cm）,ZADC=ZADB+ZCDB=90,.在 RtADC 中，AD=AC-cosZA=120 xcosl5 120 x0.966=115.92 116（cm）,即A处离地面116cm；【小问2详解】解：过点8作BE_LCO于点E,过点8作8G”于点F,图，图 根据题意有：G H 1 D H,则可得四边形3EHR是矩形，即有=BE=FH，,：ZCBD=30,BD=BC,NCBE=ZDBE=15,/.CE=BC-sin
36、Z.CBE 15.36（cm）,BE=SC-cosZ.CBE 58（cm）,JBE=FH=58（cm）,GF=G”一 切=158-58=100（cm）,在 RtZGBF中，SF=GFxtan ZG=100 x tan45=100（cm）,/.CH=EH EC=BF-EC=1006 3 6 =84.64cm 85（cm）.答：C 的长度约为85cm.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，明确题意，找准对应关系，灵活运用三角函数是解答本题的关键.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）2 1.在菱形A 8 C D中，A 8 =6,N A B C =6 0,点尸是菱形A B C D对角线上的
37、一点.（1）如图，当E F C D,E G A。时，求证：四边形E F G B为菱形；（2）在（1）的条件下，当E C =2时，将四边形 F G 3绕点B顺时针旋转至图所示的位置，连接A G ,D F.求证：3A G=Ji D F【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据菱形A 8 C O得出/4 5。=/4 应，再由平行线得出N G F 3 =N A B。，即：G F =G B,最后根据菱形的判定定理证明即可.（2）根据相似三角形的判定构造出ABGS AO B E,从而得出结论.【小 问1详解】证明：四边形A B C Q 菱形:.ZA BD=Z A D B：G F /A D/
38、B CZ G F B=Z A D B=Z A B D:.GF=G B又.斯 C ）A B,F G/B C四边形E F G B为菱形由旋转的性质得：Z A B G =Z D B F-,-A B=6,Z A B C =6 0。，E C =2:.BG=4 ,B D =2 x 6 x c o s 3 0 =6V3，B F =2 x 4 x c o s 3 0 =4 7 3 _B_G_ _4_ _ _ y_ _li_ ,A_ _B_ _ _6_ _ g _ _ _,BF 4 痴 3 BD 6A/3 3AB BG,访 一 而：.ABG SG B F3AG=y/3DF【点睛】本题考查了菱形的性质、菱形的判定
39、、相似三角形的判定与性质；其中构造出相似三角形求出线段之间的数量关系是解决本题的关键.2 2.在暑假课后延时服务进行时，某 班“数学兴趣小组”对函数2|乂-3的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：X-3-2-10123y0m-4-3-4-30其中，m=.（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.（3）观察函数图象，写出两条函数的性质.（4）进一步探究函数图象发现:函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程/2忖-3 =0有 个实数根.方 程/-2凶=0有
40、个实数根.关于x的方程d-2国一3 =有2个实数根时，n的 取 值 范 围 是.【答案】（1）一3（2）图见解析（3）该函数关于y轴对称；当x i时，y随工的增大而增大.（答案不唯一）（4）2;2 ;3;=-4 或 -3【解析】【分析】（1）把 =2代入函数解析式即可求出加的值；（2）根据表格描点，画出图象即可；（3）根据函数图象的对称性和增减性，得出该函数关于y轴对称；当X 1时，y随X的增大而增大；（4）根据函数图象与x轴的交点个数，即可得到结论；根据函数y =V-2国-3与直线丁=一3的交点个数，即可得到结论；根据函数的图象即可得到”的取值范围.【小 问1详解】解：当x =-2时，可得：
41、y =（-2）2-2 x|-2|-3 =-3,m 3；故答案为：-3；【小问2详解】解：观察函数图象，可得：该函数图像关于y轴对称;当1时，y随x的增大而增大.（答案不唯一）【小问4详解】解：由图象知：当*=一3、3时，y =0,，该函数图象与无轴有2个交点，对应的方程M-2 k|-3 =0有2个不相等的实数根；故答案为：2：2如图，：2|x|0,即 x*2|x|3 3,由函数图象，可知：函数=/一2国一3与直线y=-3有3个交点,方程/-2凶=0有3个实数根；故答案为：3如图，由函数图象，可知：当函数=/一2口|-3与直线y =有2个交点时，直线丁=在直线y=-3的上方，即 一3；或，=-4
42、时，函数y =/一2|x|-3与直线 =有2个交点，即 =一4,综上可得：关于x的 方 程/一2国一3 =有2个实数根时，的取值范围是：=4或”一3.故答案为：”=-4或一3【点睛】本题是二次函数的拓展题，主要考查了二次函数的图象和性质以及二次函数与一元二次方程的关系，正确读懂图象信息、熟练掌握二次函数的性质、灵活应用数形结合的思想是解题的关键.六、（本大题共1小题，共12分）2 3.我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”.例 如：如图，Z B =Z C,则四边形AB C D 为“等邻角四边形”.(1)定义理解：以下平面图形中，是 等 邻 角 四 边 形 的 是.平行四边形；矩
43、形；菱形；等腰梯形.(2)深入探究：己知四边形A3CQ为等邻角四边形，且NA=12(),ZB=1(X),则ND=.如图，在五边形/WC0E中，D E/B C,对角线3。平分/A B C，求证：四边形A6OE为等邻角四边形.(3)拓展应用：如图，在等邻角四边形A3CQ中，NB=N C,点P为边BC上的一动点，过点P作PM rAB,PN A.C D,垂足分别为例，N.在点P的运动过程中，PM+PN的值是否会发生变化？请说明理由.【答案】(1)(2)40。或70。或120；见解析(3)不会发生变化，理由见解析【解析】【分析】(1)根据平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的性质即可解答；(2)分当NC=N
44、O和ND=NA、NC=ZB时三种情况求解；由。石 8 C得ZEDB=ZDBC，根 据 对 角 线8。平 分N A B C，得ZABD=ZDBC,故ZABD=ZEDB，即证得四边形ABDE为等邻角四边形；(3)过 C作 CH_L AB 于，过户作PGLCH 于 G,由 CH LAB,P G C H,得四边形PMHG是矩形，得 PM=”G,可证明 APGC=CNP，得 CG=PN,即有 PM+PN=HG+CG=CH,从而说明在点P的运动过程中，PM+PN的值总等于C到A8的距离，不会变化.【小 问1详解】解：平行四边形的邻角互补，不是等邻角四边形；矩形四个角都是直角，则邻角相等，是等邻角四边形；菱
45、形的邻角互补，不是等邻角四边形；等腰梯形的两个底角相等，是等邻角四边形.综上，是等邻角四边形.故答案为：；【小问2详解】解：当NC=NO时，四边形A8CD 等邻角四边形”，V ZA=120,ZB=100,ZC=ZD=(360-120-l 00。)+2=70。；当NZ)=NA=120时，四边形ABC。为“等邻角四边形”，当NC=/B =100。时，四边形ABC。为“等邻角四边形”，ZD=360-120 一 100-100=40。；故答案为：40。或70。或120；：DE/BC,/EDB=NDBC,对角线8D平分NA8C，；ZABD=/DBC,，ZABD=NEDB,：.四边形A30E为等邻角四边形
46、；【小问3详解】解：在点P的运动过程中，PM+PN的值不会发生变化，理由如下:过C作C_LA3于H,过P作PG_LC 于G,如图：:PM LAB,CH LAB,PG VCH,：.NPMH=ZPGP=ZMHG=90，.四 边 形 尸 是 矩 形，PM=HG,M H/P G,即 ABPG,ZB=ZGPC,/B =/NCP,/.ZGPC=ZNCP,PN LCD,.NPGC=NC7VP=9(),在APGC和AOV0中，NPGC=4CNP NGPC=4NCP,CP=PC：.PGC=N P (AAS),CG=PN,PM+PN=HG+CG=C H,即在点P的运动过程中，PM+PN的值总等于C到AB的距离，是定值.【点睛】本题考查多边形综合应用，涉及新定义、多边形内角和、三角形全等 判定及性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题.