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1、2022年山东泰安中考数学一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的,请把正确的选项选出来，每小题选对得4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分)1 .计算(一6)x(g)的结果是A.-3 B.3 C.-1 22.下列运算正确的是A.6 x _ 2x=4 B.a 2-ai=a63.下列图形：其中轴对称图形的个数是A.4 B.3 C.2 D.1()D.1 2()C.x6 x3=x3 D.(x y)2=x2 y1?()4.20 22年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力。将44.8万度用科学记数法可以表
2、示为()A.0.448X 1 0 6 度 B.44.8X 1 0 4 度 c.4.48x l()5 度 D.4.48x l()6 度5.如图，/i/2,点/在直线/i上，点8在直线b上，Z 8=8C,Z C=25,Z l=6 0,则N2的度数是()A.7 0 B.6 56 .如图，4 8是OO的直径，NACD=/CAB,AD=2,AC=4,则OO的半径为)A.2V3 B.3V2C.2V5 D.V57.某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是O.8.6429.8.64219.9.9.9&8.&8.A.最高成绩是9.4环B.平均成绩是9环C.这组成绩的众数是9环D.这组成绩
3、的方差是8.7环28.如图，四 边 形 中，ZJ=60,AB/CD,DE L A D交A B于点E,以点E为圆心，D E长为半径，且。E=6的 圆 交 于 点R则阴影部分的面积为()A.6TI_9A/3B.12 兀-9V39.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x.纵坐标y的对应值如下表:X-2-101y0466下列结论不正确的是A.抛物线的开口向下)B.抛物线的对称轴为直线x=1C.抛物线与x轴的一个交点坐标为(2,0)D.函数y=ax2+hx+c的最大值为g10.我国古代著作 四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽。每株脚钱三文足，无钱准与一株椽。”其大意为：
4、现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文。如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是()A.3(x l)x=6 210 B.3(x_ 1)=6 210 C.(3x l)x=6 210 D.3x=6 21011.如图，平行四边形NBC。的对角线NC,8。相交于点O,点E为8 c的中点,连接E O并延长交/。于点R ZABC=6 0,BC=2 AB,下列结论：/8_LZC；/。=4。氏 四边形NECE是菱形；其 中 正 确 结 论 的 个 数 是()12.如图，四边形Z5CO为矩形，AB=
5、3,BC=4,点尸是线段8 c上一动点，点M为线段/尸上一点，N A D M=N B A P,则8M的最小值为()A.|B.y C.V 13-|D.V13-2二、填空题(本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分)13.计算：V8xV6-3.14.如图，四边形/B C D为平行四边形，则点8的坐标为.15.如图，在 Z 8 C 中，Z 5=9 0,。过点2、C,与4B 交于点D,与8 c 相切于点 C,若NZ=3 2。，则.16 .如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角乙D P C=3 0。，已知窗户的高度N E=2 m,窗台的高度C F=l m,窗外水平遮阳
6、篷的宽/。=0.8 m,则C P的长度为（结果精确到0.1 m）。17 .将从1开始的连续自然数按以下规律排列:第 5 行 17第 1行1第 2 行2 3 4第 3行5 6 7 8 9第4行10 11 12 13 14 15 1618 19 20 21 22 23 24 25若有序数对（，表示第行，从左到右第加个数，如（3,2）表示6,则表示9 9的 有 序 数 对 是.18 .如图，四边形Z 8 C O 为正方形，点E是BC的中点，将正方形Z 8 C。沿/E折叠，得到点8的对应点为点R延长痔交线段。于点P,若4 B=6,则。P的长度为_.三、解答题(本大题共7小题，满 分78分，解答应写出必
7、要的文字说明、证明有过程或推演步骤)19.(10 分)(1)化简：(。一2一1)卷；(2)解不等式：2啜 干.20.(10分)2022年3月2 3日，“天宫课堂”第二课开讲，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课。为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组(满分100分)，/组：75x80,B组：80 x85,。组：85sx 90,。组：90sx+8E；将中的条件N8=/C”去掉，其他条件不变，如图2,问中的结论是否成立？并说明理由。迁移运用(2)若四边形N8CQ是圆的内接四边
8、形，且N C3=2N/CD,ZCAD=2 ZCAB,如图3,试 探 究 线 段BC,ZC之间的等量关系，并证明。图32022年山东泰安中考数学l.B2.C3.B4.C5.A6.D7.D8.B9.C10.All.A12.D1.B(-6/(一务6*|=3.故选正2.C 6x2x=4x,A 错误；a2-a3=a,B 错误；x6-hr3=x3,C 正确；(x-y)2=x2Ixy+y2,D 错误.故选 C.3.B由轴对称图形的定义，知第一、二、四个图形是轴对称图形.故选B.4.C 44.8 万度=44.8x104=4.48x105度故选 c5.A ：AB=BC,：.NC=NH4C=25。（等边对等角），
9、在N 8C中，ZABC+ZC+ZBAC=S00,：.ZABC=13Q.,.Z3=Z1=6O,N2=N4BC N3=13060=70.故选 A.6.D如图，连接8GZACD=ZCAB,：.AD=BC=2,.ZB是Q O 的直径，ZACB=90,在 中，AC=4,BC=2,：.AB=y/AC2+BC2=y/42+22=2V5,.,.JO=1S=|X2V5=V5,即。的半径为遍.故选D.7.D 由题图可知最高成绩为9.4环，A 中结论正确；平均成绩为(9.4+8.4+9.2+9.2+8.8+9+8.6+9+9+9.4户10=9(环),B 中结论正确;这组成绩中9 环出现的次数最多，所以众数为9 环，
10、C 中结论正确；方差为 2X(9.4-9)2+(8.4-9)2+2 x(9.29)2+(8.8-9)2+3 x(99)2+(8.6-9)2=0.096环 2,D中结论错误.故选D.8.B 如图，过点E 作EGLC。于点G,:DE 上 AD,：.NADE=90。,在 RtZUOE 中，ZA=60,：.ZAED=3Q,*：ABCD,二 /AED=NEDF=30,：DE=FE,，/EDF=/EFD=30,：.NDEF=180 NEDF NEFD=120,360,JEGA.DF,；.NDGE=90。,在 Rt/XOEG 中，ZEDF=30,:.EGCDECx6=3,2 2DG=DE-cos/EDF=6
11、乂 号 3 叵：.DF=2DG=63,：.SAOED F G=1X6V3X3=9/3,S!?j*=S DEF S/DEF 1271 9V3.9.C 把(一2,0),(1,4),(0,6)代入尸o+bx+c 中，得4a 2b+c=0,(a=-1,a-b+c=4,解得卜二1,、c=6,(c=6,3-(-l)=4,：.BC=4.又。(2,-1),.5(-2,-1).15.答 案 64解 析 如 图，连接OC,0。与8。相切于点C,：.OCBC,：.ZOCB=90,又,:ZB=90,：.AB/OC,：.ZADO=ZDOC,y.ZDOC=2ZA,ZA=32,：.4 0 0 2 4=6 4 16.答案 4
12、.4 m解 析 由 题 意 得 CP,二 /ADB=/DPC=30。.又 N2=NC=90,二 AADBsACPB,.竺_,8.而方在 Rt/XADB 中，4D=0.8 m,：.AB=AD tan 30=0.8x=3 15,：AF=2 m,CF=1 m,/AC=3 m,：.CB=AC-AB=(3-甯 m,m.0.8 CP4V3,.C/3 V 3-0.8=4.4 m.1 7.答 案(1 0,1 8)解析 V 1+3+5+7+.+1 9=1 0 0,.1 1 0 0为 第1 0行 从 左 到 右 第1 9个数,.-.9 9为 第1 0行 从 左 到 右 第1 8个数.即 表 示9 9的有序数对是(
13、1 0,1 8).1 8.答 案2解析 如 图，连 接N P,在正方形中，A B=A D=B C=C D=6,Z B=Z D=Z C=9 Q ,由折叠可得/B=/AFE=90,AB=AF=6,BE=FE,：.ZAFP=90,AD=AF.在 R t A J F P 与 中，(AP=AP,lAF=AD,：.R t A A F P R t A D P(H L),:.FP=D P,为8C的 中 点，BC=6,：.BE=CE=BC=3,：.FE=3,设。产=x,则 E P=x,CP=6 x,：.E P=FE+FP=3+x,在 R t A C E P 中，S+C P-EP Z,3 2+(6 X)2=(3+
14、X)2,.,.x=2,D P=2.1 9.解 析（1）原式a-(-a-2-)-2-4-x-a-2-4-a-2 a-4a2 4a a2 4-Xa-2-a-49(Q 4)x(Q+2)(Q2)a-2a-4=a(a+2)=a2+2 a.(2)2_ 5 x-2 3x4-13 42 x l 2-4(5 x-2)3(3 x+l),2 4 2 0 x+8 9 x+3,-2 0 x-9 x 3-2 4-8,2 9x2 9,2 0.解 析（1）；C组学生共9 6名，占抽取学生的2 4%,.抽取学生人数为9 6-2 4%=4 0 0.8组学生占抽取学生的1 5%,：.B 组学生人数/H=4 0 0 x l 5%=6
15、 0.共抽取了 4 0 0名学生的成绩，中位数为从小到大排序后第2 0 0个和第2 0 1个成绩的平均数,二中位数落在。组.（2厂.抽取了 4 0 0名学生的成绩，/组 有2 0人，8组有6 0人，C组有9 6人，。组有1 4 4人，：.E 组人数为 4 0 0-2 0-6 0-9 6-1 4 4=8 0.补全学生成绩频数直方图如下.(3).抽取的4 0 0 名学生成绩中,9 0 分及以上的为。组和E组，优 秀 占 比 为 曙 x l O O-G%,.*.3 0 0 0 x 5 6%=l 6 8 0(人).答：估计该校成绩优秀的学生有1 6 8 0 人(4)画树状图如图:.共有2 0 种等可能
16、的结果，恰好抽中一名男生和一名女生的结果有1 2 种,“4H2 1.解 析(1)；N Z C O=9 0。，t a n z g,：.AC=2 OC,在 Rt Z U C O 中,O C +A O A2,.OG+(2 OC)2=(2遍产,/.OC=2,：.AC=4,：.A(2,4),.8 是 C M 的中点，.*.5(1,2),把 8(1,2)代入产1 中，得仁2.(2)由(1)知 yq,当 x=2 时,y=,：.D(2,1),：.AD=4 1=3,.SAOBD=SA。，。SAB/ID=1X3X2 1X3X(2 1)=1.2 2.解析 设第一次购进/种茶每盒x 元，8种茶每盒y元.由 题 意 啸
17、 玄 磊 纵 解 得 忧 樱答：第一次购进的/种茶每盒1 0 0 元，8种茶每盒1 5 0 元2 3.解 析(1)证明：在矩形/8 C。中，N 2=N 3=N 4,：D E=BE,/.Z 1=Z 2,.,.Z 1=Z 3,又,：B E平分/D BC,/.Z 1=Z 6,A Z 3=Z 6,又.N 3+N 5=9 0,.,.Z 6+Z 5=9 0,，NBFC=90。,C.BFLAC.(2)A C F,8/E 与a O B/相似.理由：VZ 1=Z 2,Z 2=Z 4,/.Z 1=Z 4,又,：NOFB=/BFO,:.OBFSBAF.VZ 1=Z 3,ZOFB=ZE FC,:.OBFSECF.3:
18、/OBFs4 E CF,.EF CF.2 CF.OF BF 3 BF，3(OC-OF)=2 BF,：.3(0 4 0F)=2 BF,：.3(OA-3)=2 BF,：.3 OA=2 BF+9.np RF:SA B A F,A-:.BP=OFAF,:.B尸=OF(OA+OF),产=3x(O4+3),：.BF2=3 OA+9.：.BF2=2 BF+9+9.,.8 Q1+V1(负值舍去),，D E=BE=BF+E F=1 +V1 9+2=3+V1 9.2 4.解 析(1)；二次函数产a d+b x+c的图象经过点(0,-4),.c=-4.又 抛物线经过点42,0),对称轴为直线x=l,2 a 1 解得
19、4Q 2 b 4 =0,a=Pb=-1,二次函数的表达式为y=|N x4.(2)设直线A B的表达式为尸丘+”(原0).点 Z(2,0),5(0,一4)在 直 线 上,俏3 懈瞰口直线A B的表达式为y=2 x-4.点C与点/(一2,0)关于直线尸1对称，C(4,0).设点、N(m,0),则 N C=4?,轴，-2m-4).M N=0(2 m 4)=2 m+4,:M N=3 NC,2 m+4=3(4t r i),解得如图，连接P 0,与M N交于点E.设 一274),则 0),/四边形MPNQ是正方形，：.PQA-MN,NE=EP,NE=MN.轴.：.E(t,：.NE=t+2.：.ON+EP=
20、ON+NE=t+t+2=2t+2.尸(2r+2,t2).,点P 在抛物线尸$2X4 上，3 2什2)2-(2 什 2)4=-t-2.解得力=1，上=2.点尸在第四象限，2 舍去.二号 心 5).25.解 析(1)V ZJ=60,AB=AC,：.AB=AC=BC,又，；BD,CE分别是N/8C,N 8C 4的平分线,二点。，E 分别是/C,Z 8 的中点，J.BEABBC,CDACBC,：.BC=BE+CD.结论成立.理由：如图，设BD与CE交于点F,:BD,CE分别是NZ8C与N 8C 4的平分线,/.Z1=Z2,Z3=Z4,/ZJ=60,二 ZABC+ZBCA=20,：.Z+Z3-ZABC-
21、ZBCA=60,2 2：.Z5FC=180-(Zl+Z3)=120,/5=N6=60。，在8C 上截取8G=8E,连接EG,则BEE 丝8GE,二 Z7=Z6=60,.,.Z8=Z5FC-Z7=60,/.Z8=Z5,/DFC 迫 AGFC,：.DC=GC,：.BC=BG+GC=BE+CD.(2)AC=AD+BC.证明：.四边形Z8C。是圆内接四边形，二 ZDAB+ZBCD=180.V ZDAC=2ZCAB,ZBCA=2ZACD,：.ZDAB+ZBCD=(ZDAC+ZCAB)+(ZBCA+ZACD)=(2 Z CAB+Z CJ5)+(2 NA CD+ZA CD)=3 Z CAB+3 ZA CD=180,，ZCAB+ZACD=60.作点8 关于。的对称点E，连接CE,EA,4E与CD交 于 点F,：.ZCAB=Z1,BC=CE,1+4 8=6 0。，二 ZAFC=20,：.Z2=Z3=60.在ZC上截取N G=/D,连接EG,V ZDAC=2ZCAB,ZCAB=Z,：.ZDAC=2Z,：.Z=ZDAF,：.D A 04G A F,：.N2=N4=60,二 Z5=ZAFC-Z4=60,/.Z3=Z5.V ZBCA=2ZACD,NBCA=/ECA,：./ECA=2NACD,：.ZACD=Z6,:.4CFG 迫 ACFE,：.CG=CE,：.AC=AG+CG=AD+CE=AD+BC.