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1、2022年山东烟台中考数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3 分，满分30分，每小题都给出标号为 A,B,C,D 四个备选答案,其中有且只有一个是正确的）1.-8的绝对值是)B.8 C.-8 D.82.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()3.下列计算正确的是A.2a+a=3a2 B.3a2=a6()C.a5a3=a2 D.aaa4.如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是()5.一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：I,则这个正多边形是（）A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十边形6.如图所示的电路图，同时闭合两个开
2、关能形成闭合电路的概率是（）7.如图，某海域中有/,B,。三个小岛，其 中/在B的南偏西40。方向，C在8的南偏东35。方向，且8,。到Z的距离相等，则小岛C相对于小岛/的方向是)A.北偏东70 B,北偏东75 C.南偏西70 D.南偏西208.如图，正方形Z6C。的边长为1,以/。为边作第2个正方形Z C E R再以CE为边作第3个正方形ECG”,，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为（）A.(2V2)5 B.(2V2)6 C.(V2)5 D.(V2)69.二次函数尸ax2+bx+c（分0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线产一右且与x轴的一个交点坐标为（-2,0）下列结论：外。0；a
3、=b；2a+c=0；关于x的一元二次方程af+fcc+c-1=0有两个相等的实数根。其中正确结论的序号是（）A.B.C.D.1 0.周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习。在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s（米）与时间（秒）的关系图象如图所示。若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，他们迎面相遇的次数为（）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11.把 24因 式 分 解 为.12.观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1,3）表示，“炮”所在的位置用（6,4）表示，那么“帅”所 在 的 位 置 可 表 示 为.14.小 明
4、和同学们玩扑克牌游戏.游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24。小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于2 4的算式_ _ _ _ _ _ _ _.?0 *3*515.如图，A,8是双曲线广的:0）上的两点，连接0 4。瓦 过点Z作轴于点C,交 O B 于点D。若。为N C的中点，的面积为3,点8的坐标为（加，2）,则m的值为.1 6.如图1,在/6 C 中，N N 8 O 6 0。，。是8C边上的一个动点（不与点8,C重合），D E/A B,交AC于点、E,E F/B C,交4 B于点
5、F。设8。的长为x,四边形8 DE尸的面积为乃y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点尸的坐标为（2,3）,则4 5的长为.三、解答题（本大题共8 个小题，共 75分）2%3%1,1+3(%1)V 2(%+1)的解集，并把它的解集表示在数轴上。1 8.（6 分）如图，在 口 N 8 C。中，平分/N O C,交AB于点F,B E/D F,交AD的延长线于点及 若乙4=40。，求N/8 E 的度数。1 9.（8 分）2 02 1 年4 月，教育部办公厅在 关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知中明确要求保障学生每天校内、校外各1 小时体育活动时间.某校为了解本校学生校外体育活动情况
6、，随机对本校1 00名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A,B,C,D 四组整理如下:组另U体育活动时间/分钟人数A0 x 301 0B30 力 6 02 0C6 0 r 9 01 0根据以上信息解答下列问题：（1）制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比；（2）小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图。请计算小明本周内平均每天的校外休育活动时间；（3）若该校共有1 400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1 小时的学生人数。2 0.（8 分）如图，某超市计划将门前的部分楼梯改造成无障碍通道.已知楼梯共有五级均匀分布的台阶
7、，高Z 8 为0.75 m,斜坡ZC的坡比为1：2,将要铺设的通道前方有一井盖，井盖边缘离楼梯底部的最短距离为2.5 5 m。为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小于多少度？（结果精确到1。）计算器按键顺序计算结果（已精确到0.001）IL3100.00314.744回0.0052 1 .（8 分）扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱.某商场根据市场需求，采购了4,8两种型号扫地机器人。已知5型扫地机器人每个进价比N型扫地机器人的2 倍少4 00元。采购相同数量的48两种型号扫地机器人，分别用了 9 6 000元和1 6 8 000元请问A.B两种型号
8、扫地机器人每个进价分别为多少元？2 2 .(1 0分)如图，0 0 是 Z 8 C 的外接圆，ZABC=45.(1)请用尺规作出。的切线4)(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，若 与 切 线 4。所夹的锐角为7 5。，OO的半径为2,求8 c的长。2 3.(1 2 分)【问题呈现】如图1,A48C和 都 是 等 边 三 角 形，连接班),CE.求证：BD=CE.【类比探究】如图2,/8 C 和 都 是 等 腰 直角三角形，ZABC=ZADE=90 o连接8 D,请直接写出器的值.CE【拓展提升】如图3,Z 8 C 和都是直角三角形，NABC=NADE=90。,且禁4泻.连BC
9、DE 4接 B D CE.(1)求当的值；(2)延长C E交B D于点F,交A B于点G求si n Z 5 FC 的值。A24.(14分)如图，已知直线尸=*+4 与x 轴交于点/,与夕轴交于点C,抛物线严办2+区+0 经过Z,。两点，且与x 轴的另一个交点为8,对称轴为直线下一1.(1)求抛物线的表达式；(2)。是第二象限内抛物线上的动点，设点。的横坐标为相，求 四 边 形 的面积S 的最大值及此时D 点的坐标；(3)若点P 在抛物线对称轴上，是否存在点P,Q,使以点4 C,P,0 为顶点的四边形是以NC为对角线的菱形？若存在，请求出P,。两点的坐标；若不存在,请说明理由。2022年山东烟台
10、中考数学（参考答案）l.B 2.A 3.D 4.A 5.C 6.B 7.A 8.C 9.D 10.B1.B-8的绝对值是一8的相反数，即8.故选B.2.A 根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知A正确.3.D 选项A,2a+a=3a；选项B,a3-a2=a5-,选项C,不是同类项，不能合并；选项D正确.4.A左视图是从左往后看到的图形，A选项符合.故选A.5.C 设外角度数为a,则其内角度数为3 a,由3a+a=180,得a=45,故360-45=8.即这个正多边形是正八边形.6.B共有3个开关，同时闭合两个开关有三种情况：Si，S2；S2,S3；S,S3.其中闭合两个开关形成闭合电路的情况有
11、两种：Si,S2；S1,S3.所以所求概率是23,7.A 如图，根据题意，乙48。=40。+35=75：AB=AC,：./ACB=NABC=75。.VZ1=ZAC=35,/.Z2=180-Z 1 -NACB=7Q。.：./MAC=/2=70。.小岛C在小岛A的北偏东70。方向上.8.C第1个正方形（以Z 3为边）的边长为1；第2个正方形（以A C为边）的边长为lxV2=V2；第 3 个正方形（以CE为边）的 边 长 为 正 夜 x&=（&）2；第4 个正方形（以GE为边）的边长为（加 ；则第6 个正方形的边长为（a）5.9.D .抛物线开口向上，a0,.x=导一10,.bX）,.抛物线与y 轴
12、交点在x 轴下方，.,.abc2时，四边形8DEE的面积为3,：.2FH=3,3:叫,/ZABC=6Q,由题意可知四边形B D E F是平行四边形.,JDE/AB,。为 8 C 的中点,:.AB=2DE=2BF=2回1 7.解析(l +3(x-l),解不等式得，x 4.故原不等式组的解集为l x 4.把不等式组的解集表示在数轴上如图.-1 1 I _ 1 -3-2-1 0 1 2 3 4 51 8 .解 析 四边形/B C D 是平行四边形，/台 8,NAFD=NCDF.。/平 分/。，ZADF=ZCDF,：.ZAFD=ZADF.Z J=4 0,NAFD=NADF=7。.：BE/DF,:.NA
13、BE=/AFD=7。.1 9 .解 析(1)因为要表示各组人数占所调查人数的百分比，因此可以采用扇形统计图.(2)5 5+6 5+6 3+5 7+7。+7 5+6 3 6 欠分的).答：小明本周内平均每天的校外体育活动时间为6 4 分钟.(3)1 4 0 0 x =9 8 0(人).答：估计该校1 4 0 0 名学生中，每天校外体育活动时间不少于1 小时的学生人数为 9 8 0.2 0.解析如图.AE C D B-i根据题意得DF=AB=O.1 5(m).斜坡NC的坡比为1 ：2,.DF 1*e c 2f CD 2，8 0=2 4 8=1.5(m),CD=2DF=0.3(m).：ED=2.55
14、m,：.EB=ED+BC-CD=2.55+1.5 0.3=3.7 5(m),在 R t A J E 5 中，t a n N/E B 嘤 笔=1,由表可得，乙4 8 句1.3 1 0。句1。.为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小于1 1 度.2 1 .解析 设/型号扫地机器人每个进价为x元，则8型号扫地机器人每个进价为(2%一4 0 0)元.根据题意得，经检验，x=l 6 0 0 是原方程的解且符合题意，2 x 4 0 0=2 8 0 0.答：/型号扫地机器人每个进价为1 6 0 0 元，B型号扫地机器人每个进价为2 8 0 0元.2 2 .解 析(1)图中NO即为所求.(2)连接 0 8
15、,O C,过。作。E_ L 8 C 于E,则 8 c=2 8.1。是。的切线，,ZOAD=90V ZBAD=15,/.Z1=Z2=1 5.,/ZABC=45 ,：.Z CBO=Z 5 C O 3 0 在 R t A S O E 中，BE=OBcos/C B g x*M,：.BC=2BE=2y/3.23.解析【问题呈现】证明：/8 C 和都是等边三角形，：.AD=AE,AB=AC,ZDAE=ZBAC=60,：.ZD AE-ZBAE=ZBAC=ZBAE,即 /DAB=/EAC,(AD=AE,在ZO8 和 NAEC 中，z.DAB=EAC,(AB=AC,.ND8Z/EC(SAS),：.BD=CE.【
16、类比探究】净 冬C E 2详解：48C 和4DE都是等腰直角三角形，.1*AE就正 2，又 NDAB=/EAC,：.AADBsLAEC,C E AE 2【拓展提升】(口/B C 和NOE都是直角三角形，且祭嘿=|,.设/8=3公 BC D E 4BC=4k.在 RtZXZBC中，根据勾股定理得AC=AB2+BC2=5k.易得ADBsAEC.B D _ 4 B _ 3 C E 7c?(2)由(1)得ZECs”DB,：.NECA=/DBA.XV ZAGC=ZBGF,二 NBFC=/BAC,sin Z5FC=sin/B A C=-.AC 524.解 析(1)对于N。+4,当x=0时，y=4,：.C(
17、0,4),当 y=0 时，1x+4=0,.,.x=-3：.A(3,0).抛物线的对称轴为直线产一 1,.,.5(1,0).c=4,(C L 9 a-3 b +c=0，wJ =_|2a(c=4./.D(m,一 m2 +4),E(m,m+4),4)8/4 4 o:DE=-m-+4)=m24/?/,3 3 13 7 3S/BU*OC=1x4x3=6,.,.S=-2 於 6m+6=2(m+1)当加=-g时，S 取得最大值，为年，此时，。(一 I，5)(3)设 P(1,n),.以4 C,P,。为顶点的四边形是以NC为对角线的菱形,：.PA=PC,菱形的中心是NC的中点1 +3)2+n2=12+(/?-4)2,_13 ,:司.p-谓）ypyo=yAyc13 19.X 一3 一（-1）=-2,y0=4r=T-o o 。（-2昼）.