2022山东威海中考数学试卷、答案解析.pdf

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1、2022年 山 东 威 海 中 考 数 学 一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，每 小 题 3 分，共 30分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 是 正 确 的。每 小 题 选 对 得 3 分，选 错、不 选 或 多 选，均 不 得 分）1.-5 的 相 反 数 是（）A.5 B.1 C.-1 D.-52.如 图 所 示 的 几 何 体 是 由 五 个 大 小 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的。其 俯 视 图 是（）2-9A.B4-9C1-2D4.下 列 计 算 正 确 的 是()A.a3-a3=a9 B.(a3)3=a6C.a6ai=a2 D.a3

2、+a3=2a35.图 1是 光 的 反 射 规 律 示 意 图。其 中，P O 是 入 射 光 线，是 反 射 光 线，法 线 KOLMN,N P O K是 入 射 角，NKO。是 反 射 角,Z K O Q=Z P O K.图 2 中，光 线 自 点 P 射 入，经 镜 面 所 反 射 后 经 过 的 点 是()A.N点 B.B点 C.C点 D.D点 6.如 图，在 方 格 纸 中,点 P,Q,M 的 坐 标 分 别 记 为(0,2),(3,0),(1,4).若 MN/PQ,则 点 N 的 坐 标 可 能 是()A.(2,3)B.(3,3)7.试 卷 上 一 个 正 确 的 式 子（念+）+

3、/被 小 颖 同 学 不 小 心 滴 上 墨 汁。被 墨 汁 遮 住 部 分 的 代 数 式 为（）A.喂 B.C.嗅 D.2a-b a a+b a-b8.如 图，二 次 函 数 尸 以 2+金（卬 0）的 图 象 过 点 Q,0）,下 列 结 论 错 误 的 是（）A.b0B.a+b0C.x=2是 关 于 x 的 方 程+云 小 伍 口）的 一 个 根 D.点（XI,）,（X2,/）在 二 次 函 数 的 图 象 上,当 X1X22时，户 勺 109.过 直 线/外 一 点 P 作 直 线/的 垂 线 P。下 列 尺 规 作 图 错 误 的 是（）10.由 12个 有 公 共 顶 点。的 直

4、 角 三 角 形 拼 成 如 图 所 示 的 图 形，ZAOB=ZBOC=ZCOD=.=ZLOM=30 o 若 Syos=l,则 图 中 与 408 位 似 的 三 角 形 的 面 积 为()E DA-3 B.(A 苜 D.g)6二、填 空 题(本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18分。只 要 求 填 出 最 后 结 果)1 1.因 式 分 解：7 X2 _ 4(7=.12.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 N 4x+加 一 1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 m 的 取 值 范 围 是.13.某 小 组 6 名 学 生 的 平 均 身 高 为 a c

5、 m,规 定 超 过 a c m 的 部 分 记 为 正 数，不 足 a c m 的 部 分 记 为 负 数，他 们 的 身 高 与 平 均 身 高 的 差 值 情 况 记 录 如 下 表：据 此 判 断，2 号 学 生 的 身 高 为 cm.14.按 照 如 图 所 示 的 程 序 计 算，若 输 出 y 的 值 是 2,则 输 入 x 的 值 是.学 生 序 号 1 2 3 4 5 6身 高 差 值(cm)+2 X+3-1-4-115.正 方 形/8 C。在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如 图 所 示，点/的 坐 标 为(2,0),点 8 的 坐 标 为(0,4)0若 反

6、比 例 函 数 E(际)的 图 象 经 过 点，则 人 的 值 为.16.幻 方 的 历 史 很 悠 久，传 说 最 早 出 现 在 夏 禹 时 代 的“洛 书”。把 洛 书 用 今 天 的 数 学 符 号 翻 译 出 来，就 是 一 个 三 阶 幻 方(如 图 1),将 9 个 数 填 在 3x3(三 行 三 列)的 方 格 中，如 果 满 足 每 个 横 行、每 个 竖 列、每 条 对 角 线 上 的 三 个 数 字 之 和 都 相 等,就 得 到 一 个 广 义 的 三 阶 幻 方。图 2 的 方 格 中 填 写 了 一 些 数 字 和 字 母，若 能 构 成 一 个 广 义 的 三 阶

7、 幻 方，则 用=三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 7 2分）17.（6 分）解 不 等 式 组，并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来。（4x 2 3（x+1）,18.（7 分）小 军 同 学 想 利 用 所 学 的“锐 角 三 角 函 数”知 识 测 量 一 段 两 岸 平 行 的 河 流 的 宽 度。他 先 在 河 岸 设 立/,8 两 个 观 测 点，然 后 选 定 对 岸 河 边 的 一 棵 树 记 为 点 M。测 得/8=50m,ZMAB=22,ZMBA=61.请 你 依 据 所 测 数 据 求 出 这 段 河 流 的 宽 度（结 果 精 确 到 0.1 m）

8、。参 考 数 据：sin 224,cos 22。吟，tan 22。栏，sin6704l，cos 67W，tan 67/.8 16 5 13 13 519.（7 分）某 学 校 开 展“家 国 情 诵 经 典”读 书 活 动.为 了 解 学 生 的 参 与 程 度，从 全 校 学 生 中 随 机 抽 取 200人 进 行 问 卷 调 查，获 取 了 他 们 每 人 平 均 每 天 阅 读 时 间 侬 分 钟）的 数 据。将 收 集 的 数 据 分 为 4 B,C,D,E 五 个 等 级，绘 制 成 如 下 统 计 图 表（尚 不 完 整）:平 均 每 天 阅 读 时 间 统 计 表 等 盘 人

9、a with510a 3必 40)xM40-/W-50)80以 50-rr 601 y平 均 每 天 阅 读 时 间 扇 形 统 计 图 请 根 据 图 表 中 的 信 息，解 答 下 列 问 题:(1)求 X的 值；(2)这 组 数 据 的 中 位 数 所 在 的 等 级 是；(3)学 校 拟 将 平 均 每 天 阅 读 时 间 不 低 于 5 0分 钟 的 学 生 评 为“阅 读 达 人”予 以 表 扬.若 全 校 学 生 以 1 800人 计 算，请 估 计 受 表 扬 的 学 生 人 数。20.(8 分)如 图，四 边 形 是 的 内 接 四 边 形，连 接 ZC,B D,延 长 8

10、至 点 及(1)AB=AC,求 证：/ADB=/ADE；若 8C=3,0 0 的 半 径 为 2,求 sin/B Z C。21.(9 分)某 农 场 要 建 一 个 矩 形 养 鸡 场，鸡 场 的 一 边 靠 墙，另 外 三 边 用 木 栅 栏 围 成。已 知 墙 长 25 m,木 栅 栏 长 47 m,在 与 墙 垂 直 的 一 边 留 出 1 m 宽 的 出 入 口(另 选 材 料 建 出 入 门)。求 鸡 场 面 积 的 最 大 值。22.(11分)(1)将 两 张 长 为 8,宽 为 4 的 矩 形 纸 片 如 图 1叠 放。判 断 四 边 形 N G C 的 形 状，并 说 明 理

11、由；求 四 边 形 NGC”的 面 积。(2)如 图 2,在 矩 形 和 矩 形 NFCE中，AB=2y5,BC=1,CF=5,求 四 边 形 NGC”的 面 积。R G图 1 图 223.（12 分）探 索 发 现（1）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 尸/+乐+3（叵 0）与 x 轴 交 于 点，（一 3,0）,5（1,0）,与 y 轴 交 于 点 C,顶 点 为 点。，连 接 如 图 1,直 线。交 直 线=1于 点 E,连 接 OE.求 证：AD/OE-,如 图 2,点 尸（2,-5）为 抛 物 线 卜=这 2+取+3（存 0）上 一 点，过 点 尸 作 P G L x

12、轴,垂 足 为 点 G。直 线。P 交 直 线 x=l于 点，连 接 G 求 证：AD/HG.归 纳 概 括（2）通 过 对 上 述 两 种 特 殊 情 况 的 证 明，你 是 否 有 所 发 现?请 仿 照（1）写 出 你 的 猜 想，并 在 图 3 上 画 出 草 图.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 产 存 0）与 x 轴 交 于 点/（-3,0）,5（1,0）,顶 点 为 点。点 M 为 该 抛 物 线 上 一 动 点（不 与 点 Z,B,D 重 合），_24.（12 分）回 顾：用 数 学 的 思 维 思 考（1）如 图 1,在 Z8C 中，AB=AC.BD,C E 是

13、 NBC的 角 平 分 线.求 证：BD=CE.点。，E 分 别 是 边 C,Z 3 的 中 点，连 接 8。，C E 求 证：BD=CE.（从 两 题 中 选 择 一 题 加 以 证 明）猜 想：用 数 学 的 眼 光 观 察 经 过 做 题 反 思，小 明 同 学 认 为：在 N8C中，AB=AC,。为 边/C 上 一 动 点（不 与 点 Z,C 重 合）。对 于 点。在 边 Z C 上 的 任 意 位 置，在 另 一 边 4 3 上 总 能 找 到 一个 与 其 对 应 的 点 E,使 得 8ZACE进 而 提 出 问 题：若 点。，E 分 别 运 动 到 边 NC,4 8 的 延 长

14、线 上，8。与 C E还 相 等 吗?请 解 决 下 面 的 问 题：(2)如 图 2,在 NBC中，4B=4C,点、D,E 分 别 在 边/C,4 8 的 延 长 线 上，请 添 加 一 个 条 件(不 再 添 加 新 的 字 母)，使 得 并 证 明。探 究：用 数 学 的 语 言 表 达(3)如 图 3,在 N 8C中，AB=AC=2,N/=36。，E 为 边 Z 8上 任 意 一 点(不 与 点/,8 重 合)，尸 为 边 NC延 长 线 上 一 点。判 断 8尸 与 C E能 否 相 等。若 能，求 C F的 取 值 范 围；若 不 能，说 明 理 由。图 32022年 山 东 威

15、海 中 考 数 学(参 考 答 案)1.A 2.B 3.A 4.D 5.B 6.C 7.A 8.D 9.C 10.C1.A 根 据 相 反 数 的 定 义 得 一 5 的 相 反 数 是 5.2.B 从 上 向 下 看 得 到 的 视 图 有 两 行，上 边 一 行 有 三 个 小 正 方 形，下 边 一 行 有 一 个 小 正 方 形，且 在 最 左 边.3.A 摸 到 红 球 的 概 率 是 J7 rl2+3+4 94.D 选 项 A,a3,a3=a3+3=a6；选 项 B,(a3)3=a3x3=a9；选 项 C,a6a3=a6 3=a3；只 有 选 项 D 正 确.5.B 如 图 所 示

16、：根 据 直 线 的 性 质 补 全 图 2 并 作 出 法 线 OK,根 据 图 形 可 以 看 出 0 8 是 反 射 光 线.6.C 根 据 图 形，将 点 P 向 右 平 移 1个 单 位，再 向 上 平 移 2 个 单 位 得 到 点 同 样 将 点 Q 向 右 平 移 1个 单 位，再 向 上 平 移 2 个 单 位 得 到 点 M4,2).M、PNQ7.A 设 被 遮 住 的 代 数 式 为 V,则 止(三+7)仔 当 当 噂 呼 a+b a-bJ a+b(a+b)(a-b)2 a-b8.D.抛 物 线 开 口 向 下，.&0,A 正 确；当 x=l时，N=a+b为 最 大 值

17、且 y0,，B 正 确；.抛 物 线 与 x轴 有 两 个 交 点，方 程 6 2+笈=0有 两 个 解，的=2,X2=0,，C 正 确；当 x2时,歹 随 x 的 增 大 而 减 小 且 都 为 负 值，D 错 误.9.C 选 项 A,如 图，连 接/M,PB,QA,QB,：PA=PB,.点 P 在 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线 上，同 理 可 知 点 Q 在 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线 上,：.PQA.l；选 项 B,如 图，连 接 P/,PB,QA,QB,4、/B I、II/，X/：PA=QA,.点 A 在 线 段 P Q 的 垂 直 平 分 线 上，同 理 点 B

18、 在 线 段 P Q 的 垂 直 平 分 线 上，：.PQl；选 项 C,无 法 说 明 P。，/；选 项 D,如 图，连 接 尸 4 PB,QA,QB,；PA=QA,.点 A 在 线 段 P Q 的 垂 直 平 分 线 上，同 理 点 B 在 线 段 P Q 的 垂 直 平 分 线 上，：.PQLl.1 0.C 与 4 0 8 位 似 的 三 角 形 是 G O,在 208 中，器=粤，S o i 则 M BOW，U D L J同 理 品 000=6)，SADO=Qy,.5AGO/7=Q).11.答 案 a(x-2)(x+2)解 析 原 式=a(x2-4 尸 a(x2)(x+2).12.答

19、案 mQ,BP(-4)24x1 x(w-1)=204w0解 得 m0时，、1=2,X解 得 x=L当 烂 0 时，2x1=2,解 得 x=L5,V 1.50,二 舍 去.e.x=l.15.答 案 24解 析 如 图，作 CE_Ly轴 于 E,E.四 边 形 N 8 8 是 正 方 形,/.ZABC=90,AB=BC,ZOBA+ZCBE=90,ZOBA+ZOAB=90,，/OAB=/CBE,/A O B=/C E B,：.ZO的 8C(AAS),：.OA=BE,OB=CE,点 工 的 坐 标 为(2,0),点 8 的 坐 标 为(0,4).：.OA=2,OB=4,：.BE=2,CE=4,：.C(

20、4,6),.反 比 例 函 数 W(灯 0)的 图 象 经 过 点 c,.44x6=24.16.答 案 1贝!j4+2+y=+(2)+y,解 得=0,4+加+x=+2+x,解 得 m=6,则 川=60=1.(4x 2 W 3(%+1)CD，17.解 析 卜 弓 解 不 等 式 得 烂 5,解 不 等 式 得 x2,把 不 等 式 的 解 集 在 同 一 条 数 轴 上 表 示 为:-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5原 不 等 式 组 的 解 集 为 2x5.18.解 析 如 图，过 点 作 垂 足 为 N,设 MN=x m,在 RtZZMWr中，NM4B=22,A N=-=x(m),ta

21、n22 2 v 7S在 RtAMNB 中，NMBN=67。,r*Ar MN%5/、,.BN=-T T=-(m),tan67 工 12,75V 5=50 m,：.AN+BN=50 m,.-.|x+x=50,这 段 河 流 的 宽 度 约 为 17.1 m.19.解 析(1)由 题 意 得 X=200X20%=40.(2)把 200个 学 生 平 均 每 天 阅 读 时 间 从 小 到 大 排 列，取 第 100、101个 数 的 平 均 值 为 中 位 数，这 两 个 数 均 落 在。等 级，可 得 两 数 的 平 均 数 即 中 位 数 也 落 在。等 级.故 答 案 为 D.(3)被 抽 查

22、 的 200人 中，不 低 于 50分 钟 的 学 生 有 2005104080=65(人)，1 800 x 珠=585(人).答：估 计 受 表 扬 的 学 生 有 585人.20.解 析 证 明：.四 边 形 是 的 内 接 四 边 形，二 NADE=NABC,：AB=AC,：.ZABC=ZACB,：NACB=NADB,：.ZADB=ZADE.(2)连 接 C O 并 延 长，交 O O 于 点 E,连 接 8F,H则 ZF5C=90,在 RtZXBC尸 中，CF=4,BC=3,/ZF=ZBAC,：.sinZBAC-.421.解 析 设 矩 形 鸡 场 与 墙 垂 直 的 一 边 长 为

23、x m,鸡 场 面 积 为 y n?,则 与 墙 平 行 的 一 边 长 为(47+12 x)m,由 题 意 可 得 尸 x(47+l 2x),整 理 得，尸 一 2(x12+288,V-2 0,.当 x=12时，y 有 最 大 值，为 288,当 x=12 时，47+1-2%=2425(符 合 题 意)，鸡 场 的 最 大 面 积 是 288 m2.22.解 析 四 边 形 NGC”是 菱 形，理 由 如 下：,/四 边 形 ABCD和 四 边 形 AFCE是 矩 形，/.ZB=ZF=90,AD/BC,AF/CE,四 边 形/G C”是 平 行 四 边 形，,：S 平 行 四 边 形/G C

24、?产 GC/BNG.CT7,AB=CF,：.GC=AG,平 行 四 边 形 NGC/Z是 菱 形.由 可 知，GC=AG,设 GC=AG=x,则 BG=S x,在 RtASG 中，AB=4,由 勾 股 定 理 得 42+(8 x)2=N,解 得 尸 5,:.GC=5,S)fA G C/f=GCAB=5x4=20.(2)设 G C=a,则 BG=1a,四 边 形 ABCD和 四 边 形 AFCE是 矩 形,/.ZB=ZF=90,AD/BC,AF/CE,.四 边 形 Z G C 是 平 行 四 边 形，：/A G B=/C G F,NB=NF,：.A B G sM F G,.AB_AG p n2V

25、5_i4G,C F=CG，V T V，解 得 ZG=2a,在 R t B G 中，由 勾 股 定 理 得(2遮 产+(7解 得。=3或 好 一 软 不 合 题 意 舍 去)，：.CG=3,:S XGC尸 CGW8=3x2遥=6函.23.解 析 证 明：由 题 意 得，(3)2,(Z 3b+3=0,la+b+3=0,.(C L=_ 1,F=-2f/.y=-x22x+3=(x+1)2+4,4),C(0,3),设 直 线 C D的 解 析 式 为 产/nx+(*0),.(n=3,.cn=3,I m+n=4/*tm 二 一 1,尸 一 x+3,当 x=l 时，y=1+3=2,A(l,2),.直 线 O

26、 E的 解 析 式 为 尸 2x,设 直 线 4 D 的 解 析 式 为 产 cx+d(c#0),由 力(一 3,0),)(1,4)得,(3c+d=0,.(c=2,c+d=4,Id=6,尸 2x+6,：.AD/OE.设 直 线 P D的 解 析 式 为 尸 由 尸(2,-5),0(-1,4)得,(-e+/=4,.(e=-3,(2e+f=-5/(/=1,.*.y=3x+l 当 x=l 时，尸-3*1+1=2,-2),设 直 线 G H的 解 析 式 为 尸 gx+(g/0),由 G(2,0),H(T,一 2)得，(2g+h=Q,.(g=2,g+h=-2,h=-4,.产 2x 4,：.AD/HG.

27、(2)作 MN L x 轴，垂 足 为 点 N,设 直 线 D M交 直 线 x=于 点。，则 QN AD.理 由 如 下：设 M w，一 用 2 2?+3),N(m,0),设 直 线 DW的 解 析 式 为 尸 px+q(冰 0),由。，M 两 点 坐 标 得，(P+(7=4,Imp+q=m2 2m+3,.(p=-m-l,(7=-m+3,.*.y=(w+l)x+(T M+3),当 x=l 时,y=m m+3=2m+2,.,.0(1,-2m+2),设 直 线 N Q的 解 析 式 为 尸 改 力.(津 0),由 N,。两 点 坐 标 得，(i+j=-2m+2,(mi+j=0,.=2,1/=_

28、2m,.,.y=2x2m,：.QN/AD.n r24.解 析(1)选 择.证 明：.78=ZC,二 NABC=NACB,；B D是 NBC的 角 平 分 线，Z./D B C=/AB C,同 理 NEC8=1/1C8,ZDBC=ZECB,在 8C。和 C 8E中，Z.ACB=Z.ABC,BC=CB,、乙 DBC=Z.ECB,：.8 8 g C8E(ASA),：.BD=CE.选 择.证 明：1 8=/C,/.ZABC=ZACB,.。是 N C的 中 点，：.CD=-AC,同 理 8字 8,：.BE=CD,在 8C。和 C 8E中，(CD=BE,ACB=/.ABC,BC=CB,：.8。丝 C8(S

29、AS),：.BD=CE.(2)添 加 条 件：8E=CD(答 案 不 唯 一).证 明：AB=AC,二 ZABC=ZACB,/ABC+NEBC=/ACB+NBCD=18G。,：.ZCBE=ZBCD,在 BCD和 C8E中，CD=BE,乙 BCD=Z.CBE,CB=BC,：.A5CZ)AC5E(SAS),：.BD=CE.能.理 由：如 图，在 N C 上 取 一 点。，使 得 BD=CE.若 B F=C E,则 BE=BD,反 之 也 成 立.：BDAB,：.BFAB,显 然 A D 越 大，B E 就 越 大，C F 也 越 大,假 设 8户=45,/乙 4=36。，/.ZBFA=ZA=36,：.NZ8F=1802x36=108,:AB=AC,，/ABC=/ACB=72,，Z5CF=180-72=108,NBCF=/ABF,:NBCF=NABF,NBFC=NAFB,：./XBFC sAAFB,.BF CF 9 AF BF设 CF=x,：AB=AC=2,BF=2,AF=2+x 9.2 _ x*2+x 2?解 得 x=V5 1 或 x=V5 1,经 检 验 尸 近 一 1是 分 式 方 程 的 解，且 符 合 题 意,/.C F=V 5-1,与/不 重 合,/.0C FV 5-l.