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1、徐老师山东省泰安市 2019 年初中学业水平考试数学本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题共 48 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在实数|3.14|，3，3，中，最小的数是A.32.下列运算正确的是A.a6a3 a3C.2a2 6a63(D.()B.3C.|3.14|)B.a4a2 a8D.a2a2a43.2018 年 12 月 8 日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约 200 公里，远地点约 42 万公里的地月转移轨道.将数据 42 万
2、公里用科学记数法表示为()B.4.2108米D.4.2107米A.4.2109米C.42107米4.下列图形：(D.()其中是轴对称图形且有两条对称轴的是A.B.C.5.如图，直线l1l2，130，则231(第 5 题)A.150B.180C.210D.2406.某射击运动员在训练中射击了 10 次，成绩如图所示：(第 6 题)下列结论不正确的是A.众数是 8C.平均数是 8.25x42(x1)7.不等式组2x53x2的解集是123(B.中位数是 8D.方差是 1.2(C.2x2D.2x2)A.x2B.x 28.如图，一艘船由A港沿北偏东65方向航行30 2 km至B港，然后再沿北偏西40方向
3、航行至C港，C港在A港北偏东 20方向，则A，C两港之间的距离为_km.()(第 8 题)A.3030 3C.1030 3B.3010 3D.30 39.如图，ABC是e O的内接三角形，A119，过点C的圆的切线交BO于点P，则P的度数为2()徐老师(第 9 题)A.32B.31C.29D.6110.一个盒子中装有标号为 1，2，3，4，5，的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于 5 的概率为(A.15)B.25C.35D.4511.如图，将eO沿弦AB折叠，若eO的半径为 3，则AB恰好经过圆心O，AB的长为()(第 11 题)A.12B.C.2D
4、.312.如图，矩形ABCD中，AB 4，AD 2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是()(第 12 题)A.2B.4第卷（非选择题C.2共 102 分）D.2 2二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分)13.已知关于x的一元二次方程x2(2k 1)x k23 0有两个不相等的实数根，3则实数k的取值范围是.14.九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11 枚(每枚白
5、银重量相同)，称重两袋相同，两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为.15.如图，AOB90，B30，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A，点C，交OB于点D，若OA3，则阴影部分的面积为.(第 15 题)16.若 二 次 函 数y x2bx 5的对 称 轴 为 直 线x 2，则 关 于x的 方 程x2bx5 2x13的解为.17.在平面直角坐标系中，直线l:y x 1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A
6、4B4C4，点A1，A2，A3，A4，在直线l上，点C1，C2，C3，C4,在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线的和是.(第 17 题)18.如图，矩形ABCD中，AB 3 6，BC12，E为AD的中点，F为AB上一点，将AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是.4徐老师(第 18 题)三、解答题(本大题共 7 小题，满分 78 分)19.(8 分)先化简，再求值：254a1a9a1，其中a 2.a1a120.(8 分)为了弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩(高成都绩于 50 分)，绘制了如下的统计图表(不完整)；组别
7、第 1 组第 2 组第 3 组第 4 组第 5 组分数90 x10080 x9070 x8060 x7050 x60人数8a10b3(第 20 题)请根据以上信息，解答下列问题：(1)求出a、b的值；(2)计算扇形统计图中“第 5 组”所在扇形圆心角的度数；(3)若该校共有 1 800 名学生，那么成绩高于 80 分的共有多少人.521.(11 分)已知一次函数y kx b的图象与反比例函数y点B(5,0)，若OB AB，且SOAB15.2m的图象交于点A，与x轴交于x(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P为x轴上一点，ABP是等腰三角形，求点P的坐标.(第 21 题)22.(11
8、 分)端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用 3 000 元购进A、B两种粽子 1 100 个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同，已知A粽子的单价是B种粽子单价的 1.2 倍.(1)求A、B两种粽子的单价各是多少？(2)若计划用不超过 7000 元的资金再次购买A、B两种粽子共 2600 个，已知A、B两种粽子的进价不变，求A中粽子最多能购进多少个？6徐老师23.(13 分)在矩形ABCD中，AE BD于点E，点P是边AD上一点.PF BD于点F，(1)若BP平分ABD，交AE于点G，如图，证明四边形AGFP是菱形；(2)若PE EC，如图，求证：AE AB
9、 DE AP；(3)在(2)的条件下，若AB 1，BC 2，求AP的长.图(第 23 题)图24.(13 分)若二次函数y ax2bx c的图象与x轴分别交于点A(3,0)、B(0,2)，且过点C(2,2).(1)求二次函数表达式；(2)若点P为抛物线上第一象限内的点，且SPAB4,求点P的坐标；(3)在抛物线上(AB下方)是否存在点M，使ABOABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由.(第 24 题)(第 24 题备用图)725.(14 分)如图，四边形ABCD是正方形，EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且CEF 90，FG AD，垂足为点G.(1)试判断AG与FG是否
10、相等？并给出证明.(2)若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不存在，说明理由.(第 25 题)8徐老师山东省泰安市 2019 年初中学业水平考试数学答案解析第卷（选择题）一、选择题1.【答案】B【解析】【分析】根据实数的比较大小的规则比较即可.【详解】解：3.14=3.14；因此根据题意可得3是最小的故选 B.【考点】实数的比较大小2.【答案】A【解析】根据整式的运算法则逐个计算即可.A.正确，a6a3a63a3B.错误，a4a2a42a6C.错误，2a238a6D.错误，a2 a2 2a2故选 A.【考点】整式的计算法则3.【答案】B【解析】根据科学记数法的表示方法表示
11、即可.解：42 万公里 4.2108米故选 B.【考点】科学记数法的表示方法4.【答案】A【解析】根据题意首先将各图形的对称轴画出，在数对称轴的条数即可.有两条对称轴；有两条对称轴；有四条对称轴；不是对称图形，故选 A.【考点】图形的对称轴5.【答案】C【解析】根据题意作直线 l 平行于直线 l1和 l2，再根据平行线的性质求解即可.9解：作直线 l 平行于直线 l1和 l2Q ll1l2，1 430;35180，Q 2 45，2+3=4+5+3=30180210，故选 C.【考点】平行线的性质6.【答案】D【解析】首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差.根据图
12、表可得 10 环的 2 次，9 环的 2 次，8 环的 3 次，7 环的 2 次，6 环的 1 次.102+92+83+72+61=8.2，102(108.2)22(98.2)23(88.2)22(78.2)2(68.2)2方差是1.56，10所以可得众数是 8，中位数是 8，平均数是故选 D【考点】统计的基本知识7.【答案】D【解析】根据不等式的性质解不等式组即可.5x42(x1)x 2解：2x53x2化简可得：，1x223因此可得2 x 2，故选 D.【考点】不等式组的解8.【答案】B【解析】根据题意作 BD 垂直于 AC 于点 D，根据计算可得DAB 45，BCD 60;根据直角三角形的
13、性质求解即可.解：根据题意作 BD 垂直于 AC 于点 D.可得AB 30 2，DAB 65 20 4510徐老师DCB204060，所以可得ADABgcos4530 2BDABsin4530 2CD230，2230，2BD3010 3，tan603因此可得AC AD CD 3010 3，故选 B.【考点】解直角三角形的应用9.【答案】A【解析】根据题意连接 OC，COP为直角三角形，再根据 BC 的优弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍，可计算的COP的度，再根据直角三角形可得P的度数.【详解】根据题意连接 OC.因为A119，所以可得 BC 所对的大圆心角为BOC 2119 238，因为 B
14、D 为直径，所以可得COD 238180 58，由于COP为直角三角形，所以可得P 9058 32，故选 A.【考点】圆心角的计算10.【答案】C【解析】根据树状图首先计算出总数，再计算出小球标号之和大于5 的数，利用概率的计算公式可得摸出的小球标号之和大于 5 的概率.解：根据题意可得树状图为：11一共有 25 种结果，其中 15 种结果是大于 5 的因此可得摸出的小球标号之和大于 5 的概率为故选 C.【考点】概率的计算的树状图11.【答案】C32153255【解析】根据题意作OC AB,垂足为 C，根据题意可得 OC=，因此可得OAB 30,所以可得圆心角AOB 120,进而计算的AB的
15、长.根据题意作OC AB,垂足为 C，eO沿弦AB折叠，AB恰好经过圆心O，若eO的半径为 3OC 3，OAB30，2圆心角AOB 120，AB 12023 2，360故选 C.【考点】圆弧的计算12.【答案】D【解析】根据题意要使PB最小，就要使 DF 最长，所以可得当 C 点和 F 点重合时，才能使 PB 最小，因此可计算的PB的长.解：根据题意要使 PB 最小，就必须使得 DF 最长，因此可得当 C 点和 F 点重合时，才能使 PB 最小.当 C 和 F 重合时，P 点是 CD 的中点CP 2，BP BC2CP222 22 2 2，故选 D.【考点】矩形中的动点问题第卷（选择题）二、填空
16、题12徐老师13.【答案】k114【解析】根据根与系数的关系可得要使x2(2k 1)xk230有两个不相等的实数根，则必须，进而可以计算出 k 的取值范围.解：根据根与系数的关系可得要使x2(2k 1)xk230有两个不相等的实数根，则.Q(2k 1)24(k23)11k411故答案为k.4【考点】二元一次方程的根与系数的关系9x11y14.【答案】(10yx)(8xy)13【解析】根据题意甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同.故可得9x 11y，再根据两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两，可得(10y x)(8x y
17、)13,因此可得二元一次方程组.根据题意可得甲袋中的黄金 9 枚和乙袋中的白银 11 枚质量相等，可得9x 11y，再根据两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两.故可得(10y x)(8x y)13.因此9x11y(10yx)(8xy)139x11y所以答案为(10yx)(8xy)13【考点】二元一次方程组的应用15.【答案】【解析】根据题意连接 OC，可得阴影部分的面积等于两个阴影部分面积之和，再根据弧 AC 所对的阴影部分面积等于弧 AC 所对圆心角的面积减去OAC的面积，而不规则图形 BCD 的面积等于OBC的面积减去弧 DC 所对圆心角的面积.进而可得阴影部分的面积.解：根据
18、题意连接 OC3413OA OC，OAB 90B 9030 60ACO为等边三角形AOC 60601393233cos30336022413309 33阴影部分面积23 33222360443阴影部分面积=阴影部分面积 1+阴影部分面积243故答案为。4阴影部分面积1【考点】圆弧的面积计算16.【答案】x1 2，x2 4【解析】首先根据对称轴求出参数 b,再将参数代入方程中求解方程即可.解：二次函数y x2bx5的对称轴为直线x 2 2b 4因此方程为x2 4x 5 2x 13所以可得x1 2,x2 4故答案为x1 2，x2 4.【考点】二次函数与一元二次方程的问题n17.【答案】212b2【
19、解析】根据题意可得OA11,A2C1 2,A3C2 4,LAnCn12n1,进而计算每个正方形的对角线,再求和即可.解：根据根据题意可得OA11,A2C1 2,A3C2 4,LAnCn12n1所以可得正方形OA1B1C1的对角线为2正方形C1A2B2C2的对角线为2 2正方形C2A3B3C3的对角线为4 2正方形C3A4B4C4的对角线为8 2L正方形Cn1AnBnCn的对角线为2n12所以前n个正方形对角线的和为n22 24 28 2L2n12(1248L+2n1)2=21n故答案为212.2【考查能力】归纳总结能力18.【答案】2 1514徐老师【解析】首先根据题意连接 EC.再根据勾股定
20、理计算 EC、GC 的长，设BF x,根据勾股定理列方程进而求解未知数 x.再计算 EF 的长度.根据题意连接 EC，AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，EFG为直角三角形，AF FG,EG AE，在直角三角形EGC中，EC DE2 DC262(3 6)23 10，所以GC EC2 EG2(3 10)262 3 6，设BF x，所以FC 6 6 x，BC 12，根据勾股定理可得x2122(6 6 x)2所以可得x 6，所以可得EF FG2 EG262(2 6)2 2 15，因此答案为2 15.【考点】矩形的知识三、解答题19.【答案】1 2 2【解析】首先将分式化简，化成最简式，再
21、将参数代入计算即可.a28a925a214a1解：原式，a1a1(a4)2a1，a1a(a4)a4，a当a 2时，原式【考点】分式的化简2412 2220.【答案】（l）抽取学生的人数：1025%40（人）a 4030%12，b 40812103 73（2）3602740812900（人）（3）180040所以，成绩高于 80 分的共有 900 人15【解析】（1）根据第三组的学生人数除以所占的百分比，计算出总人数，再利用第二组所占的百分比乘以总人数，可计算的 a 的值，进而计算 b 的值.（2）首先计算第五组人数所占的百分比，再利用圆周角的性质计算即可.（3）首先计算样本中大于80 分人数的
22、百分比，再利用总数乘以样本比例，可得出成绩高于 80 分的人数.【考点】统计的基本知识21.【答案】（l）过点A作AD x轴于点DSOAB1215212152OB AD 5 AD AD 3B(5,0)AB OB 5在RtABD中，BD AB2 AD252 32 4OD 9A(9,3)mm 27927反比例函数表达式为yxym经过点Ax3y kxb经过点A，点B3k9kb34解得5kb0b 154315一次函数表达式为y x 44（2）本题分三种情况当以AB为腰，且点B为顶角顶点时，可得点P的坐标为P1(0,0)、P2(10,0)当以AB为腰，且以点A为顶角顶点时，点B关于AD的对称点即为所求的
23、点P3(13,0)当以AB为底时，作线段AB的中垂线交x轴于点P4，交AB于点E，则点P4即为16徐老师所求由（1）得，C0,15422221525在RtOBC中，BCOCOB544cosABP4 cosOBC5BEOB5252565225BP4OP45BP4BCBP4888465P4,0815【解析】（1）根据SOAB可计算出 A 点的纵坐标，进而利用勾股定理计算出 A2点的横坐标，代入可得一次函数和反比例函数的解析式.（2）根据题意可得有三种情况，一种是AB 为底，一种是AB 为腰，以A 为顶点，一种是 AB 为腰，以 B 为顶点.【考点】一次函数和反比例函数的综合性问题22.【答案】（l
24、）设B种粽子的单价为x元，则A种粽子的单价为1.2x元根据题意，得1500150011001.2xx解得：x 2.5经检验，x 2.5是原方程的根1.2x 1.22.5 3所以A种粽子的单价是 3 元，B种粽子的单价是 2.5 元（2）设A种粽子购进m个，则购进B种粽子(2600 m)个根据题意，得3m2.5(2600 m)7000解得m 1000所以，A种粽子最多能购进 1000 个【解析】（1）根据题意列出分式方程计算即可，注意根的验证.（2）根据题意列出不等式即可，根据不等式的性质求解.【考点】分式方程的应用23.【答案】（1）证明：BP平分ABD，PF BD，PA AB，AP PF，A
25、BP GBE，又在RtABP中，APB ABP 90，17在RtBGE中，BGE GBE 90，APB BGE,又BGE AGP，APB AGP，AP AG，AG PF，PF BD，AE BD，PFPAG，四边形AGFP是平行四边形YAGFP是菱形图（2）AE BD，PE EC，图AEPPED 90，CED PED 90，AEP CED，又PAE ADE 90，CDE ADE 90，PAE CDE，AEP DEC，AEAP，DECDAE CD DE AP，又CD AB，AE AB DE AP，（3）AB 1，BC 2，tanADB由（2）知APAE1，CDDE211AP CD，22AEAB1，
26、DEAD2【解析】（1）根据若BP平分ABD，可得AP PF，再利用APB BGE，可证明18徐老师AP AG，进而可得AP AG PF和PFPAG，所以可证四边形AGFP是菱形.（2）只要证明AEP DEC，再结合CD AB，即可证明AE AB DE AP.（3）根据题意可得tanADB再利用（2）的结论即可得 AP.【考点】矩形的综合性问题24.【答案】（l）因为抛物线y ax2bxc过点(0,2)，c 2，又因为抛物线过点(3,0)，(2,2)，9a3b20，4a2b2 22a3解，得，4b 32433224（2）连接PO，设点Pm,mm2.33所以，抛物线表达式为y x2x 2，则SP
27、ABSPOASAOBSPOB，141213m2m2322m23232 m23m由题意得m23m 4，m 4或m 1（舍）10，310点P的坐标为4,.3m2m 22343（3）设直线AB的表达式为y kx n，因直线AB过点A(3,0)、B(0,2)，3kn0，n 2192k解，得3，n 2所以AB的表达式为y x 2，2设存在点M满足题意，点M的坐标为t,tt2，过点M作ME y轴，垂足234323为E，作MD x轴交AB于点D，则D的坐标为t,t2，MD t2 2t，24BE t2t.332323又MDPy轴，ABO MDB，又ABO ABM，MDBABM，MD MB，MB t2 2t.在
28、RtBEM中224222ttt t2t，33311解得：t，811所以点M到y轴的距离为，82223【解析】（1）根据待定系数法，计算即可.（2）首先设出 P 点的坐标，再利用SPABSPOASAOBSPOB求解未知数，可得 P点的坐标.（3）首先求出直线AB 的解析式，过点M作ME y轴，垂足为E，作MD x轴交AB于点D，再利用平行证明MD MB，列出方程求解参数，即可的点M到y轴的距离.【考点】二次函数与一次函数的综合性问题25.【答案】（l）AG FG，证明如下：在BC边上取BM BE，连接EM、AF，四边形ABCD是正方形，AB BC，AE CM，CEF 90，20徐老师AEF BE
29、C 90，又BEC BCE 90，AEF BCE，又CE EF，AEF MCE，EAF EMC 135，又BAD 90，DAF 13590 45，又FG AD，AG FG.（2）DH GH，证明如下：延长GH交CD于点Q，四边形ABCD是正方形，AD CD，又FG AD，FGPCD，GFH DCH，又GHF CHQ，FH CH，FGH CQH，GH HQ，FG CQ，AG CQ，DG DQ，DCQ是等腰三角形，21DH GH.【解析】（1）首先假设AG FG，在BC边上取BM BE，连接EM、AF，进而证明AEF MCE，可得DAF 45，即可证明AG FG.（2）假设垂直，延长GH交CD于点Q，证明FGH CQH,进而证明DCQ是等腰三角形，即可证明DH GH.【考点】正方形的性质22