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1、2021-2022学年中考数学典型例题专项讲解之动点问题中的二次函数面积问题一三角形的面积及面积最值问题一、公式法：底X高【典型例题】如图，抛物线y=xz-2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C,求AABC的面积。【对应练习11如图，二次函数y=-2xz+4x+6与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,顶点为D,求ADOC的面积。【对应练习2如图，已知抛物线y=-x?+2x+3,B、C分别是抛物线与x轴，y轴的交点，点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过点M作MN y轴交抛物线于N点。若点M的横坐标为m,请用含m的代数式表示4 C M N的面积。二、割 补 法。【典型例题】如图，抛
2、物线y=-X2-2x+3与x轴交于点A、B,与Y轴交于点C,D为抛物线顶点，求4 B C D的面积。【对应练习】如图，已知抛物线y=ax?+bx+c(a=#0)交x轴 于A (-1,0)、B (5,0)两点，与y轴交于点C(0,2)o(1)求抛物线的解析式；(2)若 点M为抛物线的顶点，连 接B C、C M、B M,求a B C M的面积。三、铅锤法：“铅垂高 水平宽”歪三角形（没有边与对称轴平行）22ABC A A C D A B C D A A B C A A C D A B C D=，CD-AE+2.CD-BF图22=1CD(AE+BF)2=1CD-BG2=2.CD-A E-1 C D
3、-BF2=L CD-BG2C D为a A B C的铅垂高，B G为A A B C的水平宽，S=_Lah A B C 2【典型例题1】(2 0 2 0 四川省内江中考)如图，抛物线y=2+云+C 经过A (-1,0)、B (4,0)、C (0,2)三点，点 D (x,y)为抛物线上第一象限内的一个动点。(1)求抛物线所对应的函数表达式；(2)当A 5 C D 的面积为3 时，求点D的坐标；【对 应 练 习1】Q如 图，在 平 面 直 角坐标系中，己知二次函数 y=ax2+x +c的 图 像 与y轴 交 于 点B(o,4),与X轴 交 于 点A(-1,0)和 点D.求二次函数的解析式；求 抛 物
4、线 的 顶 点 和 点D的坐标；在抛物线上是否存在点P,使得A B O P 的面积等于W?如果存在，请求出点P 的坐标？如果不存在，请说明理由.【对应练习2(2 0 2 0 秋 滨海新区期末)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax 2+bx+呜 x 轴交于2A (5,0),B (-1,0)两点，与 y 轴交于点C.(I)求抛物线的解析式；(I I)若点M 是抛物线的顶点，连接A M,C M,求A C M 的面积；【典型例题2】(2 0 2 1 辽宁省阜新中考)在平面直角坐标系中，抛物线)，=叱+瓜-3交x轴于点4-1,0),8(3,0),过点B的直线y=：x _2交抛物线于点C.3（1）
5、求该抛物线的函数表达式；（2）若点P是直线BC下方抛物线上的一个动点（P不与点B,C重合），求/B C面积的最大值.【对应练习1（2021 黑龙江齐齐哈尔中考）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线），=依2 +2x+c（aH0）与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,(2)抛物线上C,D 两点之间的距离是_；(3)点 E 是第一象限内抛物线上的动点，连接B E 和 C E.求力比面积的最大值.【对应练习2(2 0 2 0 秋 盐城期末)如图，抛物线y=X2+bx+c与 x轴交于A (-1,0),B (3,0)两点，过点A 的直线I 交抛物线于点C (2,m),点 P 是线段A C 上一个动点
6、，过点P 做 x 轴的垂线交抛物线于点E.(1)求抛物线的解析式；(2)当P 在何处时，4 A C E 面积最大.【对应练习3(2 0 2 1 春*金塔县月考)如图，已知抛物线经过A (4,0),B (1,0),C (0,-2)三点.(1)求该抛物线的解析式;(2)在直线A C 上方的该抛物线上是否存在一点D,使得4 D C A 的面积最大，若存在，求出点 D 的坐标及4 D C A 面积的最大值；若不存在，请说明理由.【对应练习4(2 0 2 1 四川省内江中考)如图，抛物线y=g+bx +c与X轴交于A(-2,0)、8(6,0)两点，与轴交于点C.直线/与抛物线交于A、。两点，与)轴交于点
7、E,点。的坐标为(4.3).(1)求抛物线的解析式与直线/的解析式；(2)若点户是抛物线上的点且在直线/上方，连接以、P D,求当A P 4)面积最大时点P 的坐标及该面积的最大值；【对应练习5 如图，已知抛物线经过点A (-1,0)、B (3,0)、C (0,3)三点。(1)求抛物线的解析式；(2)过 M 作 M N y轴交抛物线于N 点，若点M的的横坐标为m,连接N B、N C,当m为何值时，ZXB N C 的面积最大。【典型例题3】（2021 江苏省连云港市中考）如图，抛物线、=a 2+&2+3）犬-（6加+9）与*轴交于点人、B,与V轴交于点C,已知8（3,0）.（1）求m的值和直线B C对应的函数表达式;【对应练习】如图，直线A 8过x轴上一点A（2,0）,且与抛物线y=g相交于8,C两点，2点的坐标为（1,1）.（1）求直线A B的表达式及抛物线y =2的表达式.（2）求点C的坐标.（3）点尸）在直线A8上，点。（，,），）在抛物线 =以2上，若y y,直接写出机的取1 2 2 1值范围.（4）若抛物线上有一点。（在第一象限内），使得5。0=旬88,直接写出点。的坐标.