2022-2023学年苏教版必修第一册交集与并集复习讲义.pdf-淘文阁

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1、专题 1.3 交集与并集一、考情分析二、考点梳理1、并集(1).并集的概念一般地，由属于集合A或属于集合8的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：(读作“A并 8”)，即 AU3=kkeA,或 x e B .用 V e n n图表示如图所示：(1)(2)由上述图形可知，无论集合4 B是何种关系，AU8恒有意义，注意：并集概念中的“或”指的是只需满足其中一个条件即可,义不同.生活中的“或”字是或此或彼，必居其一，而并集中的(2).并集的性质)(O)(3)图中阴影部分表示并集.这与生活中的“或”字含“或”字可以是兼有的.对于任意两个集合A,B,根据并集的概念可得:(1)A=(A U

2、 B)，B=(A U B)；（2）A U A=A；(3)AU 0 =A；2、交集（4）AUB=B U A.(1).交集的概念一般地，由的所有元素组成的集合，称为A与 8的交集，记作：(读作“A交 B”)，即4口8 =幻164且68.用 V e n n 图表示如图所示：(1)A与 B相交(有公共元素)(2)A与 8 ,则=A (3)A与 8相离(A A f i=0)注意：(1)交集概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合的交集中的元素必须同时是两个集合的元素.(2)定义中的“所有”是指集合A和集合8中全部的公共元素，不能是一部分公共元素.(2).交集的性质(1)=A,(4nB)B；(2)A

4、.-1,0,1,2 D.-1,0,1,2,3【答案】C【分析】用列举法表示出集合B,进而可得4U8.【详解】因为8 =XWN|X 3 =0,1,2 ,又 A=-1,0,1,2,所以A uB =l,0,l,2.故选：C.(3).(2021江苏高一)已知集合4=0,2,B=-2,-l,0,l,2),则 A U 8=()A.0,2 B.1,2 C.0 D.-2,-1,0,1,2)【答案】D【分析】由集合的并集运算即可得出结果.【详解】A=0,2,B=-2,-l,0,l,2,AUB=-2,-l,0,l,2故选：D【变式训练1-1】、(2021江苏高一专题练习)已知集合A=小*-3,B =A|-5X-5

5、 B.X2C.J C|-3 X 2)D.A|-5X 2)【答案】A【分析】按并集的定义即可得答案.【详解】A=4 x N-3 ,B =A|-5X 2),所以 AuB=x|x 2 5.故选：A.【变式训练1-2】、(2021江苏高一课时练习)已知全集。=-2,-1,0,1 ,集合A =X|X2+X-2 =0),8 =0,1 ,则入(a8)=()A.-2,-1,0 B.-2-1,1 C.-2,0,1 D.-2,-1,0,1)【答案】B【分析】解一元二次方程用列举法表示集合4然后求出声,最后按集合的并集概念进行运算即可.【详解】.-A =X|X2+%-2 =0 =1,-2 ,包8 =-2,-1

7、的集合为()A.-1UO,U B.0,ic.-1,；D.-iU o g【答案】D【解析】【分析】首先确定集合A&然后结合Venn图求解阴影部分表示的集合即可.【详解】求解分式不等式。+1)2卜一1)o可得A=x|x -1或-1 x 0可得8=卜 g或x -l卜贝|J 4 7 8 =卜|_-1或-11(0或力；,韦恩图中阴影部分表示的集合为CR(ADB)=-1 7X|0X 3,gfJ-lo0 1,本题选择。选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合的交并补运算，论的图及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.【变式训练3-1

8、】、（2020昆山市第一中学高一月考）（多选题）已知集合M -1,1,N=X|，T L T=1 ,且=,则实数 m 的值可以为（）A.1 B.-1 C.2 D.0【答案】ABD【分析】先根据集合的运算结果得到集合的基本关系N a 再分N=0、N=1,N=-1三种情况讨论求实数m的值.【详解】解：因为=所以NqAY,当 N=0时，w=0；当 N=1时，w=l；当 =-1时，m =l；故选：ABD.【点睛】本题考查利用集合的运算结果求参数、利用集合的运算结果判断集合的包含关系求参数，是基础题.【变式训练3-2】、（2021江苏广陵扬州中学）如图请用集合U、A、B、C表示图中阴影部分所表示的集合（）

9、A.（4 U B）n cC.（B U C）MB.（6（A U C）n3D.（A U 8）U C【答案】C【分析】在阴影部分部分区域内任取一个元素X,分析x 与集合u、A、B、C的关系，由此可得出结论.【详解】在阴影部分部分区域内任取一个元素X,则xe B,x 史 C,即X (B U C),且x e u,xe A,因此，阴影部分区域所表示的集合为(Q,(sue)A4故选：C.例 4.(2 0 2 0 江苏省板浦高级中学高一月考)设全集U =0,8,集合A=x|2 V x V 5 ,3 =x 1 4 x 4 6 ,(1)求 8 c s).(2)求(QA)UC，8)【答案】(1)x|1 x 2?g

10、5 x 6 .(2)x|0 x 2 n 5 x 8【分析】(1)先求C A,再求B e(C“A)；(2)先求A A B,再求(C u M U C ).【详解】(1)因为全集=。,8,集合A=x|2 4 x4 5 ,所以 QA =x 0 4 x 2 x 4 8 ,所以 8 c(Q A)=x 1 4 x 2 或5 x4 6 .(2)集合A=H 2X45,8=X|14X46,所以 A cB=x|2 M x4 5 ,又全集。=0,8,所以(GA)5G8)=6(m 8)=k|04工 2 或5 4 8 例 5.（2 0 2 0 江西省兴国县第三中学高一月考）设集合A=X|X2-3X+2 =0 ,B =xe

11、/?|x2+2（a-l）x+a2-5 =0 .（1）若A cB=2 ,求实数的值；（2）若 A u 8=A,求实数。的取值范围.【答案】（1）”=1 或-5；（2）（3,田）.【分析】（1）本题首先可通过求解2一 3 犬+2 =0 得出A=1,2 ,然后通过A cB=2 得出。=1 或-5,最后通过检验即可得出结果；（2）本题首先可通过A u 8=A 得出8 =4,然后分为3 =0、B中有一个元素、B中有两个元素三种情况进行计算，通过判别式以及检验即可得出结果.【详解】（1）X2-3X+2=0,即（X-2）（X-1）=0,解得x=l 或2,A=1,2 ,因为A cB=2 ,所以2 2+4 0-

12、1）+4-5=0,解得”=1 或-5,若a =l,产-4 =0,x=2 或-2,B =-2,2 ,满足题意；若a =-5,x2-1 2 x+2 0 =0.x=1 0 或2,8 =2,1 0 ,满足题意，故a =l或-5.（2）因为=所以 8 =A,若 B =0,则D=4（q-1/-4（/-5）3；若 8中有一个元素，则D=4（a-l-4（a 2 _ 5）=0,解得a =3,此时/+4*+4 =0,解得x=2,8 =2 ,不满足题意；,、l +2（a-l）+a2-5 =O若 B中有两个元素，则3 =1,2 ,匕八，无解，不满足题意，4 +4（。-1）+-5 =0综上所述，。的取值范围为（3,一

13、）.例 6.（2 0 2 1 江西高一期末）已知全集。=R，集合A=x|2 x 7 ,B =x|x 2 ,C=a 6 x 2a 1,a e（1）求 AW（2）若0（A u 8）a C,求实数。的取值范围.【答案】x|2%7；（2）a 2.【分析】根据题意，画出数轴即可得到AC18;现根据题意，求出AJ（A UB），再结合Q；（A u 3）u C,即可求出实数”的取值范围.【详解】根据题意得，A c B =X2 x l.根据题意得，A u 8 =x|x 2 ,因此6（AU8）=HT4X4 2 ,、2 a-l 2 3又因d（A=8）u C,所以“_ 6 Y，解得例 7.（2020景谷傣族彝族自治县

14、第一中学高一月考）设集合A=x|-2V x 4 ,集合B=x2-3ax+2a2=o1.（1）求使的实数”的取值范围；（2）是否存在实数a,使A cBhO成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）-l a 2-（2）存在，-2 a 4.【分析】（1）AQB=B,即8 口4 集合8=卜卜2-3欠+2/=0 是一元二次方程的解集，要对方程是否有实数根、有几个实数根进行分类讨论；（2）A c 8 w 0 与=0 是对立的，可先求出4 n 8=0 时。的取值范围，再对该范围求补集即可.【详解】（1）因为？1口8=8,即 8=A.A=x-2x4因为集合 3=巾 2 -3ax+2

15、a2=o|=|x|（x-（7）（x-2（z）=0|,所以=(一3。)2 -41,22 =220,所以玉=2。,当=()时，a=0,Xj=x2=0,所以 8=小=0,8 G A 成立，所以 =0,_.2 a 4当 A0时，a x O,由 8=A,得、_ ,所以且 awO,-224综上，-la2.(2)因为 4 c 8*0,A=x-2 x 0时，0%,x2,若4八8=0,则“0时，x2%0,若 Af|B=0,则a -2,所以，4口8=0时2或。2 4,所以，A c 3 w 0时-2 a 4,即存在实数“，使 AcBwO成立，-2a2=5,B=(x,y)l x+y=l,(x2+y2=5 x=2 x=

16、-l”，解得,或 c，则 An3=(2,-1),(T,2)x+y=i y=-i y=2故选：D.4.(2021江苏)设4=2|国 6,8=1,2,3,C=3,4,5,则(BuC)=.【答案】一5,-4,-3,-2,-1,0【分析】利用集合的表示法得A =-5,y-3,-2,-1,0,1 23,4,5 ,再利用并、补集的混合运算计算得结论.【详解】解：因为 A =x e Z|X6 =-5,Y,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5 ,3 =1,2为,C=3,4,5 ,所以 3uC=l,2,3,4,5 ,因此(3=C)=-5,-4,-3,-2,-1,0).故答案为：-5,-4,-3,2,-1,

17、0.5.(2020江苏泰州高一期中)已知全集。=1,2,3,4,5,6,7,8 ,集合M=2,3,5 ,N=A|X2-8 x+1 2=0 ,则集合4，(M u N)=.【答案】1 4 7,8【分析】首先用列举法表示出集合N,直接计算即可.【详解】由题意得太=刈汗-8%+1 2=0=2,6 所以 MuN=2,6,3,5 所以j(MuN尸 1,4,7,8 故答案为：1,4 7,8 .6.(2021江苏扬中市第二高级中学高一开学考试)对于集合M,N,定义M-N=x|x e M且x e N ,M N =M -N)J(N-M),A =,x e ,则A B=.【答案】【分析】根据所给新定义计算可得；【详解

18、】解：因为 A=xk 所以=B-A=1x|xOj所以A8=伊 _0“8 _力=（7,_ 2 1 1 0,内）故答案为：1 8,-）u0，+=）7.（2020盐城市实验高级中学）（多选题）已知集合4=-2,-1,0,1,3=卜|（1）（+2）4 0,则（）A.A n B =-2,-1,0,1 B.A u B =-2,-1,0,1C.A n s =-l,0,l D.A o B =x|-2 x l【答案】AD【分析】先利用一元二次不等式的解法化简集合B,再利用交集和并集的运算求解.【详解】因为(X D(X+2)4 0,所以 2WXW1,所以 8=x|-2 4 x4 1 所以A c B =-2,-1,

19、0,1,A u B =x|-2 x 0）,3=（x,y）|孙|+l=|x|+M，若A A B是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为（）C.a的值可为2 +&B.。的值可为行D.a的值可为2-0【答案】B C【分析】确定集合A表示以四个点（，0）,（-。，0）,（0,-a）,（0,a）为顶点的正方形，如在第一象限直线方程为x+y =a,在第四象限直线方程为x-y=，集合B表示四条直线工=1和 =1,它们有八个交点，是正八边形的八个顶点，求出交点坐标（只需相邻三个即可，题中求出了四个），由边长相等可求得【详解】集合A表示以四个点（，0）,（-加），（0，-。），（0,a）为顶点的正

20、方形,集合 8：(|-l)(|y|-l)=O,犬=1或丫=1,所以当A f l B是平面上正八边形的顶点所构成的集合时,y轴右边的 4 个交点为(1，a 1),(M-a),(a-1,1),(a 1,T),由 J(2-2)2 =2卜 _,解得a =0 舍去),由 J(2-)2+(“-2)2 =2,解得a =2 +&(2-0舍去),故选：BC.【点睛】本题考查集合交集的概念，正确理解集合的意义是解题关键.9.(2021江苏省如东高级中学高一月考)已知集合A =xl x 3 ,集合B=x 1 .(1)若A n B =A,求实数机的取值范围；(2)若4口3 =0,求实数，”的取值范围.【答案】(1)m 0.【分析】1-m 2m2 m 4 1 ,解出机的范围即可.l-/n 3(2)由A与8的交集为空集，按8 =0和BH0分类讨论确定出实数，”的范围即可.【详解】(1)若 AnB=A,则 A u B,-m 2m所以卜区1 ,解得团2,-m 3所以实数机的取值范围为“4-2(2)当8 =0时，2m2 1 m,可得业g,满足4 0 8 =0,符合题意.f Im 3解得：或无解综上所述：，2 0所以若AAB=0,实数机的取值范围为：，2 0.

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